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习题课：匀变速直线运动的规律总结学习目标定位1.进一步熟练掌握匀变速直线运动的两个基本公式和三个导出公式及其特点并能熟练应用其解决问题.2.能推导初速度为零的匀变速直线运动的几个比例式.3.能熟练应用自由落体运动的规律解决问题1.匀变速直线运动的两个基本公式：(1)速度公式：vtv0at；(2)位移公式：sv0tat2.2匀变速直线运动的三个常用的导出公式：(1)速度位移公式：vv2as.(2)平均速度公式：v，即某段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度；，即某段时间内的平均速度等于初、末速度的平均值(3)在连续相等时间间隔T内的位移之差为一恒定值，即saT2.3自由落体运动的规律(1)速度公式vtgt.(2)位移公式hgt2.(3)速度位移公式v2gh.一、匀变速直线运动基本公式的应用1对于公式vtv0at和sv0tat2，要理解好各个物理量的含义及其对应的关系两个公式涉及5个量，原则上已知三个量可求另外两个量，可以解决所有的匀变速直线运动的问题2解决运动学问题的基本思路为：审题画过程草图判断运动性质选取正方向(或选取坐标轴)选用公式列方程求解方程，必要时对结果进行讨论例1一个物体以v08 m/s的初速度沿光滑斜面向上滑，加速度的大小为2 m/s2，冲上最高点之后，又以相同的加速度往回运动则()A1 s末的速度大小为6 m/sB3 s末的速度为零C2 s内的位移大小是12 mD5 s内的位移大小是15 m解析由t，物体冲上最高点的时间是4 s，又根据vtv0at，物体1 s末的速度为6 m/s，A对，B错根据sv0tat2，物体2 s内的位移是12 m,4 s内的位移是16 m，第5 s内的位移是沿斜面向下的1 m，所以5 s内的位移是15 m，C、D对答案ACD二、三个导出公式的应用1速度与位移的关系vv2as，如果问题的已知量和未知量都不涉及时间，利用此式往往会使问题变得简单2与平均速度有关的公式有和v.其中普遍适用于各种运动，而v只适用于匀变速直线运动利用和v可以很轻松地求出中间时刻的瞬时速度3匀变速直线运动中，任意连续相等的时间间隔T内的位移差为常数，即s2s1aT2.例2一列火车做匀变速直线运动驶来，一人在轨道旁边观察火车运动，发现在相邻的两个10 s内，火车从他跟前分别驶过8节车厢和6节车厢，每节车厢长8 m(相邻车厢连接处长度不计)，求：(1)火车加速度的大小；(2)这20 s内中间时刻的瞬时速度；(3)人刚开始观察时火车速度的大小解析(1)由题知，火车做匀减速运动，设火车加速度大小为a，人开始观察时火车速度大小为v0，车厢长L8 m，则saT2,8L6La102，解得a m/s20.16 m/s2(2)由于v m/s5.6 m/s(3)由v2v2(a)8L得v0 7.2 m/s还可以：由vv0aT得v0vaT(5.60.1610) m/s7.2 m/s答案(1)0.16 m/s2(2)5.6 m/s(3)7.2 m/s三、初速度为零的匀变速直线运动的比例式1初速度为零的匀加速直线运动，按时间等分(设相等的时间间隔为T)(1)T末、2T末、3T末、nT末瞬时速度之比v1v2v3vn123n(2)T内、2T内、3T内、nT内的位移之比s1s2s3sn122232n2(3)第一个T内、第二个T内、第三个T内、，第n个T内位移之比ssssn135(2n1)2初速度为零的匀加速直线运动，按位移等分(设相等的位移为s)(1)通过前s、前2s、前3s、前ns时的速度之比v1v2v3vn1(2)通过前s、前2s、前3s、前ns的位移所用时间之比t1t2t3tn1(3)通过连续相等的位移所用时间之比：ttttn1(1)()()注意以上比例成立的条件是物体做初速度为零的匀加速直线运动对于末速度为零的匀减速直线运动，可把它看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动，应用比例关系，可使问题简化例3一观察者站在第一节车厢前端，当列车从静止开始做匀加速运动时()A每节车厢末端经过观察者的速度之比是1B每节车厢末端经过观察者的时间之比是135nC在相等时间里经过观察者的车厢数之比是135D在相等时间里经过观察者的车厢数之比是123解析设每节车厢为l，由2asv得第一节车厢经过观察者时v1，同理，第二节经过观察者时v2第n节经过观察者时，vn，所以有v1v2v3vn1，选项A正确相等时间里经过观察者的车厢数之比是135，选项C正确答案AC针对训练做匀减速直线运动的物体经4 s后停止，若在第1 s内的位移是14 m，则最后1 s内的位移是()A3.5 mB2 mC1 mD0答案B解析物体做匀减速直线运动至停止，可以把这个过程看做逆向的初速度为零的匀加速直线运动，则相等时间内的位移之比为1357，所以由得，所求位移s12 m.四、自由落体运动1自由落体运动的基本规律(1)速度公式：vtgt.(2)位移公式：hgt2.(3)速度位移公式：v2gh.2匀变速直线运动的其他规律，如平均速度公式、位移差公式、初速度为零的比例式同样适用于自由落体运动注意若分析自由落体运动过程中的一段，则该过程是初速度不为零的匀变速直线运动，相应的速度公式和位移公式分别为vtv0gt、hv0tgt2.例4如图1所示，悬挂着的一根长为15 m的直杆AB，在直杆正下方5 m处有一个无底圆筒CD.若将悬线剪断，直杆通过圆筒所用的时间为2 s，求无底圆筒的竖直长度(g取10 m/s2)图1解析取杆的下端B点为研究对象，设下降5 m时B点的速度的大小为v0，根据v2gh可得，v0 m/s10 m/s，直杆通过圆筒的时间是从B点进入圆筒开始，到A点离开圆筒时结束，设圆筒的竖直长度为l，则在2 s内杆下降的距离为l15，由位移公式可得，l15v0tgt2，即l151021022，解得l25 m.答案25 m1熟练掌握匀变速直线运动的两个基本公式(1)vtv0at(2)sv0tat22对应题目中的场景灵活选用三个导出公式(1)vv2as(2)v(3)saT23会推导和应用初速度为零的匀变速直线运动的几个比例式4熟练应用匀变速直线运动的公式、推论以及比例式解决自由落体运动问题.1.(初速度为零的匀变速直线运动的几个比例式)如图2所示，在水平面上固定着三个完全相同的木块，一颗子弹以水平速度v射入若子弹在木块中做匀减速直线运动，当穿透第三个木块时速度恰好为零，则子弹依次穿入每个木块时的速度之比和穿过每个木块所用时间之比分别为()图2Av1v2v3321Bv1v2v31Ct1t2t31Dt1t2t3()(1)1答案BD解析把子弹的运动看做逆向的初速度为零的匀加速运动子弹由右向左依次“穿出”3个木块的速度之比为1.则子弹实际运动依次穿入每个木块时的速度之比v1v2v31，故B正确子弹从右向左，通过每个木块的时间之比为1(1)()则子弹实际运动通过连续相等位移的时间之比为t1t2t3()(1)1，故D正确2(导出公式的应用)超载、超速都会危及人民的生命安全一货车严重超载后的总质量为50 t，以54 km/h的速率匀速行驶，发现红灯时司机刹车，货车即做匀减速直线运动，加速度的大小为2.5 m/s2，而不超载时则为5 m/s2.(1)若前方无阻挡，问从刹车到停下来此货车在超载及不超载时分别前进多远？(2)在一小学附近，限速为36 km/h，若该货车不超载，仍以54 km/h的速率匀速行驶，看见正前方有一小孩后立即刹车到停止，幸运的是没有发生车祸，问货车比不超速行驶至少多前进了多远？答案(1)45 m22.5 m(2)12.5 m解析(1)货车刹车时的初速度v015 m/s，末速度为0，加速度分别为2.5 m/s2和5 m/s2，根据速度位移公式得：s代入数据解得超载时位移为s145 m不超载时位移为s222.5 m(2)不超速行驶时刹车后运动的最大距离为：s310 m货车比不超速行驶时至少多前进了ss2s312.5 m3(自由落体运动规律的应用)屋檐上每隔相同的时间间隔滴下一滴水，当第5滴正欲滴下时，第1滴己刚好到达地面，而第3滴与第2滴分别位于高为1 m的窗户的上、下沿，如图3所示，问：图3(1)此屋檐离地面多高？(2)滴水的时间间隔是多少？(g取10 m/s2)答案(1)3.2 m(2)0.2 s解析(1)根据比例关系，从上到下相邻水滴间距离之比为1357，而2、3两滴间距离为1米，所以总高度H13.2 m.(2)根据hgt2，代入数据得t s0.8 s.滴水时间间隔t0.2 s.题组一基本公式的应用1一个物体做初速度为零的匀加速直线运动，已知它在第一个t内的位移为s，若t未知，则可求出()A第一个t内的平均速度B物体运动的加速度C第n个t内的位移Dnt内的位移答案CD解析由sa(t)2可知s(t)2，所以可求得nt内的位移，也可求得(n1)t内的位移，从而间接求得第n个t内的位移，C、D对由于t未知，不能计算a及，A、B错2一辆汽车以2 m/s2的加速度做匀减速直线运动，经过2 s(汽车未停下)，汽车行驶了36 m汽车开始减速时的速度是()A9 m/sB18 m/sC20 m/s D12 m/s答案C解析由位移公式sv0tat2得汽车的初速度v0 m/s20 m/s，C正确3物体由静止做匀加速直线运动，第3 s内通过的位移是3 m，则()A第3 s内平均速度是3 m/sB物体的加速度是1.2 m/s2C前3 s内的位移是6 mD3 s末的速度是3.6 m/s答案ABD解析第3 s内的平均速度 m/s3 m/s，A正确；前3 s内的位移s3at，前2秒内的位移s2at，故ss3s2atat3 m，即a32a223 m，解得a1.2 m/s2，B正确；将a代入s3at得s35.4 m，C错误；v3at31.23 m/s3.6 m/s，D正确题组二导出公式的应用4一个做匀加速直线运动的物体先后经过A、B两点时的速度分别为v1和v2，则下列结论中正确的有()A物体经过AB位移中点的速度大小为B物体经过AB位移中点的速度大小为 C物体通过AB这段位移的平均速度为D物体通过AB这段位移所用时间的中间时刻的速度为答案BCD解析设经过位移中点时的速度为v，则对前半段的位移有2av2v，对后半段的位移有2avv2，联立两式得v ，选项A错误，选项B正确；对匀变速直线运动而言，总有v，选项C、D正确5一质点做匀加速直线运动，第3 s内的位移是2 m，第4 s内的位移是2.5 m，那么以下说法正确的是()A第2 s内的位移是2.5 mB第3 s末的瞬时速度是2.25 m/sC前3 s的平均速度是 m/sD质点的加速度是0.5 m/s2答案BD解析由saT2，得a m/s20.5 m/s2，s3s2s4s3，所以第2 s内的位移s21.5 m，同理第1 s内的位移s11 m前3 s的平均速度 m/s1.5 m/s，A、C错误，D正确；第3 s末的速度等于第3 s4 s内的平均速度，所以v32.25 m/s，B正确；故选B、D.6如图1所示，滑雪运动员不借助雪杖，由静止从山坡A点匀加速滑过s1后，经过斜坡末端B点又匀减速在平面上滑过s2后停在C点，测得s22s1，设运动员在山坡上滑行的加速度大小为a1，在平面上滑行的加速度大小为a2，则a1a2为()图1A11 B12C21 D.1答案C解析设运动员滑至斜坡末端B点的速度为vt，此速度又为减速运动的初速度，由位移与速度的关系式有v2a1s1,0v2a2s2故a1a2s2s121.题组三初速度为零的匀加速直线运动的比例式7质点从静止开始做匀加速直线运动，在第1个2 s、第2个2 s和第5个2 s内三段位移比为()A1425 B287C139 D221答案C解析质点做初速度为零的匀加速直线运动，在连续相等的时间间隔内位移之比为：1357(2n1)，所以质点在第1个2 s、第2个2 s和第5个2 s内的三段位移比为139，因此选C.8.如图2所示，光滑斜面AE被分成四个长度相等的部分，即ABBCCDDE，一物体由A点静止释放，下列结论正确的是()图2A物体到达各点的速度之比vBvCvDvE12B物体到达各点所经历的时间tE2tBtC2tD/C物体从A运动到E的全过程平均速度vCD物体通过每一部分时，其速度增量vBvAvCvBvDvCvEvD答案AB解析通过前s、前2s、前3s时的速度之比v1v2v3vn1即物体到达各点的速度之比为vBvCvDvE12，A选项正确；通过前s、前2s、前3s的位移所用时间之比t1t2t3tn1，所以物体到达各点所经历的时间tE2tBtC2tD/，由tE2tB知B点为AE段的时间中点，故vB，C错误对于匀变速直线运动，若时间相等，速度增量相等，故D错误9一物体做初速度为零的匀加速直线运动，从开始运动起，物体分别通过连续三段位移的时间之比是123，则这三段位移的大小之比为()A1827 B123C135 D149答案A解析题中要求的位移比不是连续相等的时间间隔的位移比，我们可以依据运动学公式分别求出各阶段时间内的位移进行比较，也可巧用连续相等时间内的位移比解法一设通过连续三段位移所用的时间分别为t、t、t，且t2t，t3t，根据匀变速直线运动的位移公式，有sat，sa(tt)2t，sa(ttt)2(tt)2，得ssst(3t)2t(6t)2(3t)21827.解法二若根据初速度为零的匀加速运动在连续相等的时间间隔内的位移之比为连续奇数之比，再将总时间分为1236段，则s1s2s3s4s5s61357911，故ssss1(s2s3)(s4s5s6)1(35)(7911)1827.故选项A正确题组四自由落体运动10对于自由落体运动，下列说法正确的是(g取10 m/s2)()A在前1 s内、前2 s内、前3 s内的位移之比是135B在第1 s末、第2 s末、第3 s末的速度之比是135C在第1 s内、第2 s内、第3 s内的平均速度之比是135D在相邻两个1 s内的位移之差都是10 m答案CD解析A根据hgt2可知，在前1 s内、前2 s内、前3 s内的位移之比是149，故A错误；B根据自由落体速度公式vtgt可知在1 s末、2 s末、3 s末的速度之比是123，故B错误；C根据平均速度定义式及自由落体运动在开始通过连续相等时间内的位移之比为135可知：在第1 s内、第2 s内、第3 s内的平均速度之比是135，故C正确；D匀变速直线运动相邻两个1 s内的位移之差为hgT210 m，故D正确11自由下落的物体第n秒内通过的位移比第(n1)秒内通过的位移多(g取10 m/s2)()A10 m B5(2n1) mC3(n1) m D. m答案A解析两个连续1 s内的位移之差hgT21012 m10 m，A正确12跳伞运动员做低空跳伞表演，他离开飞机后先做自由落体运动，当速度达到50 m/s时打开降落伞，伞张开后运动员就以5 m/s2的加速度做匀减速运动，到达地面时速度为5 m/s，g10 m/s2，求：(1)运动员做自由落体运动的时间；(2)运动员自由下落的高度；(3)运动员做匀减速运动的时间答案(1)5 s(2)125 m(3)9 s解析(1)设自由落体运动所用时间是t1，由自由落体运动规律得：由v1gt1解得：t1 s5 s(2)运动员自由下落的高度h1gt得h1125 m(3)设运动员做匀减速运动的时间是t2，则t2 s9 s.
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