《线段的垂直平分线》课件.ppt

冀教版八年级上册16.2线段的垂直平分线（一）,在纸上画出线短AB的垂直平分线l，直线l交AB于点o,在直线l上任意取一点P,连接PA,PB,然后沿直线l将纸折叠，观察线段EA和EB是否完全重合？,发现:线段PA和PB是能够完全重合的。即PA=PB,实验探究,线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。,我们猜想：,你能证明这一结论吗?,证明猜想,已知:如图,AO=BO,直线lAB于点O,P是直线l上任意一点.求证:PA=PB.,证明:因为直线lAB(已知)所以POA=POB=90(垂直的定义)在POA和POB中,因为AO=BO,(已知)POA=POB,(已证)PO=PO,(公共边)所以POAPOB(SAS)因此PA=PB(全等三角形的对应边相等).,过程再现,过程再现,若E是线段AB的垂直平分线CD上的一点则EA=EB,线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.,定理,如图,(已知),PA=PB(线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等),小试牛刀,如图,已知AB是线段CD的垂直平分线,E是AB上的一点,如果EC=7cm,那么ED=cm.,7,F,例1已知：如图，点A,B是直线l外的任意两点，在直线l上，试确定一点P,使AP+BP最短。,BA,l,作点A关于直线L的对称点A,连接AB交直线L于点P，AP+BP最短理由如下：点A,A关于直线L对称（做法），AP=AP(线段垂直平分线定理）AP+BP=AP+BP=AB(等量代换）如图示在直线L上任取一点P连接AP,BP,AP,则AP+BPAB(两点之间线段最短）。即AP+BP=AP+BPAB=AP+BPAP+BP最短,A,B,A,A,B,A,P,P,P,l,l,已知：如图，点D,E分别是AB,AC的中点，CDAB于点D,BEAC于点E.求证：AC=AB.,证明：连接BC点D,E分别是AB，AC的中点，CDAB，BEACCD，BE分别是AB，AC的垂直平分线AC=BC，AB=CBAC=AB,A,B,C,D,E,基础闯关1、如图，是线段DE、BC的中垂线，BD与CE相等吗？为什么？,相等。理由：是线段DE、BC的中垂线，点A在PQ上AD=AE,AB=ACAB-AD=AC-AEBD=CE,基础闯关2、如图，已知,如图ABC中,边AB,BC的垂直平分线相交于点P,求证:PA=PB=PC。？,P,证明：AB,BC的垂直平分线相交于点PPA=PB,PB=PCPA=PB=PC,基础闯关3、如图所示，在ABC中，边BC的垂直平分线MN分别交AB于点M,交BC于点N,BMC的周长为23,且BM=7,求BC的长。,解:MN是线段BC的垂直平分线BM=7,CM=BM=7,BMC的周长=23,BM+CM+BC=23,BC=23-CM-BM=23-7-7=9,解：DE是线段AC的垂直平分线AD=CD,AE=CE又DE=DEADECDE,CAD=C又BAC=120,C=30BAD=BAC-C=90,我提高，我快乐！,课堂小结:线段垂直平分线的性质及其运用是本节课的重点，应用其性质我们可以证明两条线段相等，也可对线段的长度、角的度数进行求解。,课后议练:如图，在ABC中,DE是AC的垂直平分线，ABC与ABD的周长分别为18厘米和12厘米，求线段AE的长。,A,B,D,C,E,结束语,同学们，这节课到这里就结束了，谢谢你们的参与！,