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1、最值的概念(最大值与最小值),如果在函数定义域I内存在x0,使得对任意的xI,总有f(x)f(x0),则称f(x0)为函数f(x)在定义域上的最大值;,最值是相对函数定义域整体而言的.,如果在函数定义域I内存在x0,使得对任意的xI,总有f(x)f(x0),则称f(x0)为函数f(x)在定义域上的最小值.,知识回顾:,(2)将y=f(x)的各极值与f(a)、f(b)比较,其中最大的一个为最大值,最小的一个为最小值,(1)求f(x)在区间a,b内极值;(极大值或极小值),利用导数求函数f(x)在区间a,b上最值的步骤:,注意:若函数f(x)在区间a,b内只有一个极大值(或极小值),则该极大值(或极小值)即为函数f(x)在区间a,b内的最大值(或最小值),新课引入:,导数在实际生活中有着广泛的应用,利用导数求最值的方法,可以求出实际生活中的某些最值问题.,1.几何方面的应用,2.物理方面的应用.,3.经济学方面的应用,(面积和体积等的最值),(利润方面最值),(功和功率等最值),楚水实验学校高二数学备课组,导数在实际生活中的应用,例:在边长为60cm的正方形铁片的四角切去相等的正方形,再把它的边沿虚线折起(如图),做成一个无盖的方底箱子,箱底的边长是多少时,箱子的容积最大?最大容积是多少?,由题意可知,当x过小(接近0)或过大(接近60)时,箱子容积很小,因此,16000是最大值。答:当x=40cm时,箱子容积最大,最大容积是16000cm3,解法一:设箱底边长为xcm,则箱高cm,得箱子容积,令,解得x=0(舍去),x=40,,并求得V(40)=16000,解:设圆柱的高为h,底半径为R,则表面积,例:圆柱形金属饮料罐的容积一定时,它的高与底的半径应怎样选取,才能使所用的材料最省?,S=2Rh+2R2由V=R2h,得,则,令,解得,从而,答:当罐的高与底直径相等时,所用材料最省,即h=2R因为S(R)只有一个极值,所以它是最小值,练习,(1)求内接于半径为R的圆的矩形面积的最大值。(2)求内接于半径为R的球的圆柱体积的最大值。,高考链接(年江苏卷),请你设计一个帐篷,它的下部的形状是高为m的正六棱柱,上部的形状是侧棱长为m的正六棱锥,试问:当帐篷的顶点O到底面中心O1的距离为多少时,帐篷的体积最大?,O,O1,帐篷的体积为(单位:m3)V(x)=,解:设OO1为xm,则1x4,由题设可得正六棱锥底面边长为(单位:m),于是底面正六形的面积为(单位:m2),求导数,令V(x)=0解得x=-2(不合题意,舍去),x=2当1x2时V(x)0,V(x)为增函数当2x4时V(x)0V(x)为减函数所以当x=2时V(x)最大答:当OO1为2m时帐篷的体积最大,例:在如图所示的电路中,已知电源的内阻为r,电动势为,外电阻R为多大时,才能使电功率最大?最大电功率是多少?,强度分别为a,b的两个点光源A,B,它们间的距离为d,试问在连接这两个光源的线段AB上,何处照度最小?试就a=8,b=1,d=3时回答上述问题(照度与光的强度成正比,与光源距离的平方成反比),A,B,P,X,3-X,在经济学中,生产x单位产品的成本称为成本函数,记为C(x);出售x单位产品的收益称为收益函数,记为R(x);R(x)-C(x)称为利润函数,记为P(x).(1)设C(x)=10-6x3-0.003x2+5x+1000,生产多少单位产品时,边际成本(x)最低?(2)设C(x)=50 x+10000,产品的单价p=100-0.01x,怎样定价可使利润最大?,某产品制造过程中,次品数y依赖于日产量x,其函数关系为y=x/(101-x)(x100);又该产品售出一件可以盈利a元,但出一件次品就损失a/3元。为获取最大利润,日产量应为多少?,生产某塑料管的利润函数为P(n)=-n3+600n2+67500n-1200000,其中n为工厂每月生产该塑料管的根数,利润P(n)的单位为元。(1)求边际利润函数(n);(2)求使(n)=0的n值;(3)解释(2)中的n值的实际意义。,武汉代怀孕,
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