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山西省应县第一中学校2017届高三数学上学期第二次月考试题 文一、选择题:(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.)1. 已知集合,则等于( )A B0 C0,1 D0,12. 设为虚数单位,复数满足,则复数等于( )A B C D3.已知命题:,则:( )A,B,C,D,4.已知向量,满足,则( )ABCD5.设,函数若,则等于( )A8 B4 C2 D16.将函数的图象向左平移个单位,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是( )ABC D7.当时,函数取得最小值,则函数的一个单调递增区间是( )A B C D8.已知数列的各项均为正数,其前项和为,若是公差为的等差数列,且,则等于( )ABCD9. 是数列的前项和,则等于( )A64 B80 C256 D32010.奇函数的定义域为,若为偶函数,且,则( )ABCD11已知定义在R上的函数满足:,在区间上,若,则( )ABCD12.若存在两个正实数,使得等式成立,其中为自然对数的底数,则实数的取值范围为( )A B C D二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.已知函数的图象如图所示,则 .14.设数列是首项为1公比为-3的等比数列= .15.在区间上随机取一个数,则使成立的概率为_.16.已知为偶函数,当时,则曲线在点处的切线方程是 三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.在中,内角,所对的边分别为,.已知,.(1)求边长和的面积;(2)求的值.18.在锐角中,(1)求角的值;(2)若,求的面积19.设为各项不相等的等差数列的前项和,已知,(1)求数列通项公式;(2)设为数列的前项和,求的最大值20. 已知定义在上的函数.(1)若,求的值;(2)若对于恒成立,求实数的取值范围.21.已知函数.(1)当时,求的图象在处的切线方程;(2)若函数在上有两个零点,求实数的取值范围.22已知函数R)(1)讨论函数的单调性;(2)当时,证明:高三数学月考二答案2016.9一、选择题1. 2. 3.C 4.A 5. 6.A 7. 8.A 9. 10.D 11.A 12. 由题意知,设,则,令,则,当时,当时,所以 ,二、填空题13 . . 14.121 15. 16.三、解答题17.解:(1)由余弦定理得,.6分(2)由正弦定理得,则,8分18.解:(1)在中,又为锐角,(2),解得(舍去)或(2),当且仅当,即时“”成立,即当时,取得最大值20.解:(1)当时,无解;当时,由,得,看成关于的一元二次方程,解得或,.(2)当时,即,故的取值范围是.21.解:(1),.2分切线方程为,即.4分(2),5分当时,在上单调递增;当时,在上单调递减.7分因在上有两个零点,所以,即.10分,即.12分22.(1)解:由可得当时,则函数在上为增函数当时,由可得,由可得;则函数在上为增函数,在上为减函数.6分(2)证明:令则令,则,又,在上为增函数,则,即由可得,所.12分
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