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乾安县第七中学高三上学期第二次模拟考试数学(文)模拟试题一、选择题(每小题5分,共60分,四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1复数z的共轭复数表示的点在()A第一象限B第二象限 C第三象限D第四象限2已知全集U0,1,2,3,4,A1,2,3,B2,4,则如图阴影部分表示的集合为()A0,2 B0,1,3 C1,3,4 D2,3,43.过点(1,0)且与直线x2y20平行的直线方程是() Ax2y10 Bx2y10C2xy20 Dx2y104函数ycos的图象的一条对称轴方程是()Ax Bx Cx Dx5已知点A(1,1),B(2,y),向量a(1,2),若a,则实数y的值为()A5 B6 C7 D86.下面程序输出的结果s() A13 B17 C11 D97在ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若a2c2bc,sinB2sinC,则A()A. B. C. D.8一个锥体的正视图和侧视图如图所示,下面选项中,不可能是该锥体的俯视图的是()9直线x2y50被圆x2y22x4y0截得的弦长为()A1 B2 C4 D410已知函数f(x)4x2mx5在区间2,)上是增函数,则f(1) 的取值范围是()Af(1)25 Bf(1)25 Cf(1)25 Df(1)2511设l表示直线,表示平面给出四个结论:如果l,则内有无数条直线与l平行;如果l,则内任意的直线与l平行;如果,则内任意的直线与平行;如果,对于内的一条确定的直线a,在内仅有唯一的直线与a平行以上四个结论中,正确结论的个数为()A0 B1 C2 D312已知b0,log5ba,lg bc,5d10,则下列等式一定成立的是() Adac Bacd Ccad Ddac二、填空题(本大题共4小题,每小题5分。)13经过直线xy10与直线xy30的交点,且也经过点A(8,4)的直线方程为_14已知向量a(2,1),b(1,2),若manb(9,8)(m,nR),则mn的值为_15已知函数yf(x)是R上的偶函数,且在0,)上是增函数,若f(a)f(2),则实数a的取值范围是_16ABC是边长为2的等边三角形,已知向量a,b满足2a,2ab,则下列结论中正确的是_(写出所有正确结论的编号)a为单位向量;b为单位向量;ab;b;(4ab)三、解答题(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。)17(本题满分10)已知集合Px|a1x2a1,Qx|x23x10(1)若a3,求(RP)Q;(2)若PQQ,求实数a的取值范围18(本题满分12)如图所示的茎叶图记录了甲组3名同学寒假假期中去图书馆A学习的次数和乙组4名同学寒假假期中去图书馆B学习的次数乙组记录中有一个数据模糊,无法确认,在图中以x表示 (1)如果x7,求乙组同学去图书馆学习次数的平均数和方差;(2)如果x9,从学习次数大于8的学生中选2名同学,求选出的2名同学恰好分别在两个图书馆学习且学习的次数和大于20的概率19(本题满分12)已知a,b,c分别为ABC内角A,B,C的对边,sin2B2sinAsinC.(1)若ab,求cosB;(2)设B90,且a,求ABC的面积20(本题满分12)如图,在三棱锥SABC中,SA底面ABC,ABC90,且SAAB,点M是SB的中点,ANSC且交SC于点N. (1)求证:SC平面AMN;(2)当ABBC1时,求三棱锥MSAN的体积21. (本题满分12)已知ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,向量m(ac,ba),n(ac,b),且mn.(1)求角C的大小;(2)若向量s(0,1),t,试求|st|的取值范围22. (本题满分12)已知过点A(0,1)且斜率为k的直线l与圆C:(x2)2(y3)21交于M,N两点 (1)求k的取值范围;(2)若12,其中O为坐标原点,求|MN|.乾安县第七中学高三上学期第二次模拟考试数学(文)模拟试题答案一、选择题1.解析z12i1i(12i)(1i)(1i)(1i)13i2,z1232i,所表示的点在第三象限选C.2.解析由于AB1,2,3,4,AB2,故阴影部分所示集合为1,3,4,故选C.3.解析设直线方程为x2yc0,又经过点(1,0),故c1,所求方程为x2y10.4解析先由诱导公式化简ycos2x2sin2x,再由正弦函数的性质,令2xk2,kZ,解得xk24,kZ,令k1,得x4,选B.5解析AB(3,y1),a(1,2),ABa,则231(y1),解得y7,故选C.6解析由程序可得如下过程:i1,s2135;i3,s2339;i5;s25313;i7,s27317.循环终止,故选B.7解析由sinB23sinC可得b23c,则a2c23bc6c2,a27c2,所以cosAb2c2a22bc32,A6.8解析若俯视图为选项C,侧视图的宽应为俯视图中三角形的高32,所以俯视图不可能是选项C.9解析依题意,圆的圆心为(1,2),半径r5,圆心到直线的距离d|1455|51,所以结合图形可知弦长的一半为r2d22,故弦长为4. 答案C10答案A解析由yf(x)的对称轴是xm8,可知f(x)在m8,上单调递增,由题设只需m82m16,f(1)9m25.11答案C解析中内的直线与l可异面,中可有无数条12答案B解析log5ba,b0,故由换底公式得lg blg 5a,lg balg 5.lg bc,alg 5c,又5d10,dlog510,即1dlg 5,将其代入alg 5c中得adc,即acd.二、填空题13答案x2y0解析由xy10,xy30,得x2,y1.即两直线的交点坐标为(2,1)又因为直线过点A(8,4),所以k1(4)2812.故所求直线方程为y(4)12(x8),整理得x2y0.14 答案3解析由manb(9,8)得,m(2,1)n(1,2)(9,8),即(2mn,m2n)(9,8),所以2mn9,m2n8,解得m2,n5,故mn3.15答案(,22,)解析由已知f(x)在0,)上为增函数,且f(a)f(|a|),f(a)f(2)f(|a|)f(2),|a|2,即a2或a2.16答案解析在正三角形ABC中,AB2a,|AB|2,所以|a|1,正确;由ABBCAC2ab,得BCb,因此正确,不正确;由AB与BC的夹角为120,知a与b的夹角为120,所以不正确;因为BCb,所以(4ab)BC4abb241212220,所以(4ab)BC.故正确三、解答题17解(1)因为a3,所以Px|4x7,RPx|x7又Qx|x23x100x|2x5,所以(RP)Qx|x7x|2x5x|2x4(2)当P时,由PQQ得PQ,所以a12,2a15,2a1a1,解得0a2;当P,即2a1a1时,有PQ,得a0.综上,实数a的取值范围是(,218 解(1)当x7时,由茎叶图可知,乙组同学去图书馆学习的次数是7,8,9,12,所以平均数为x7891249;方差为s214(79)2(89)2(99)2(129)272.(2)记甲组3名同学为A1,A2,A3,他们去图书馆学习次数依次为9,12,11;乙组4名同学为B1,B2,B3,B4,他们去图书馆学习次数依次为9,8,9,12;从学习次数大于8的学生中选2名学生,所有可能的结果有15种,它们是:A1A2,A1A3,A1B1,A1B3,A1B4,A2A3,A2B1,A2B3,A2B4,A3B1,A3B3,A3B4,B1B3,B1B4,B3B4.用C表示事件“选出的2名同学恰好在两个图书馆学习且学习的次数和大于20”,则C中的结果有5种,它们是:A1B4,A2B4,A2B3,A2B1,A3B4.故选出的2名同学恰好分别在两个图书馆学习且学习的次数和大于20的概率为P(C)51513.19 解(1)由题设及正弦定理可得b22ac.又ab,可得b2c,a2c.由余弦定理可得cosBa2c2b22ac14.(2)由(1)知b22ac.因为B90,由勾股定理得a2c2b2.故a2c22ac,得ca2.所以ABC的面积为1.20 解(1)证明:因为SA底面ABC,所以SABC.又BCAB,ABSAA,所以BC平面SAB.又AM平面SAB,所以BCAM.又SAAB,M为SB的中点,所以AMSB.又SBBCB,所以AM平面SBC.所以AMSC.又ANSC,AMANA,所以SC平面AMN.(2)因为SC平面AMN,所以SN平面AMN.又ANSC,所以AN63,SN33.因为AM平面SBC,所以AMMN.而AM22,所以MN66.所以SAMN12AMMN122266312.所以V三棱锥MSANV三棱锥SAMN13SAMNSN1331233136.21解(1)由题意得mn(ac,ba)(ac,b)a2c2b2ab0, 即c2a2b2ab.由余弦定理得cosCa2b2c22ab12.因为0C,所以C3.(2)因为stcosA,2cos2B21(cosA,cosB),所以|st|2cos2Acos2Bcos2Acos223A12sin2A61.因为0A23,所以62A676,所以12sin2A61.所以12|st|254,故22|st|52.故|st|的取值范围为22,52.22.解(1)由题设,可知直线l的方程为ykx1.因为l与C交于两点,所以|2k31|1k21.解得473k473.所以k的取值范围为473,473.(2)设M(x1,y1),N(x2,y2)将ykx1代入方程(x2)2(y3)21,整理得(1k2)x24(1k)x70.所以x1x24(1k)1k2,x1x271k2.OMONx1x2y1y2(1k2)x1x2k(x1x2)14k(1k)1k28.由题设可得4k(1k)1k2812,解得k1,所以l的方程为yx1.故圆心C在l上,所以|MN|2.
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