高三数学上学期第二次模拟考试试题 文 (2)

乾安县第七中学高三上学期第二次模拟考试数学（文）模拟试题一、选择题(每小题5分，共60分，四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1复数z的共轭复数表示的点在()A第一象限B第二象限 C第三象限D第四象限2已知全集U0,1,2,3,4，A1,2,3，B2,4，则如图阴影部分表示的集合为()A0,2 B0,1,3 C1,3,4 D2,3,43.过点(1,0)且与直线x2y20平行的直线方程是() Ax2y10 Bx2y10C2xy20 Dx2y104函数ycos的图象的一条对称轴方程是()Ax Bx Cx Dx5已知点A(1,1)，B(2，y)，向量a(1,2)，若a，则实数y的值为()A5 B6 C7 D86.下面程序输出的结果s() A13 B17 C11 D97在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2c2bc，sinB2sinC，则A()A. B. C. D.8一个锥体的正视图和侧视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是()9直线x2y50被圆x2y22x4y0截得的弦长为()A1 B2 C4 D410已知函数f(x)4x2mx5在区间2，)上是增函数，则f(1) 的取值范围是()Af(1)25 Bf(1)25 Cf(1)25 Df(1)2511设l表示直线，表示平面给出四个结论：如果l，则内有无数条直线与l平行；如果l，则内任意的直线与l平行；如果，则内任意的直线与平行；如果，对于内的一条确定的直线a，在内仅有唯一的直线与a平行以上四个结论中，正确结论的个数为()A0 B1 C2 D312已知b0，log5ba，lg bc,5d10，则下列等式一定成立的是() Adac Bacd Ccad Ddac二、填空题（本大题共4小题，每小题5分。）13经过直线xy10与直线xy30的交点，且也经过点A(8，4)的直线方程为_14已知向量a(2,1)，b(1，2)，若manb(9，8)(m，nR)，则mn的值为_15已知函数yf(x)是R上的偶函数，且在0，)上是增函数，若f(a)f(2)，则实数a的取值范围是_16ABC是边长为2的等边三角形，已知向量a，b满足2a，2ab，则下列结论中正确的是_(写出所有正确结论的编号)a为单位向量；b为单位向量；ab；b；(4ab)三、解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。)17(本题满分10)已知集合Px|a1x2a1，Qx|x23x10(1)若a3，求(RP)Q；(2)若PQQ，求实数a的取值范围18(本题满分12)如图所示的茎叶图记录了甲组3名同学寒假假期中去图书馆A学习的次数和乙组4名同学寒假假期中去图书馆B学习的次数乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以x表示 (1)如果x7，求乙组同学去图书馆学习次数的平均数和方差；(2)如果x9，从学习次数大于8的学生中选2名同学，求选出的2名同学恰好分别在两个图书馆学习且学习的次数和大于20的概率19(本题满分12)已知a，b，c分别为ABC内角A，B，C的对边，sin2B2sinAsinC.(1)若ab，求cosB；(2)设B90，且a，求ABC的面积20(本题满分12)如图，在三棱锥SABC中，SA底面ABC，ABC90，且SAAB，点M是SB的中点，ANSC且交SC于点N. (1)求证：SC平面AMN；(2)当ABBC1时，求三棱锥MSAN的体积21. (本题满分12)已知ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量m(ac，ba)，n(ac，b)，且mn.(1)求角C的大小；(2)若向量s(0，1)，t，试求|st|的取值范围22. (本题满分12)已知过点A(0,1)且斜率为k的直线l与圆C：(x2)2(y3)21交于M，N两点 (1)求k的取值范围；(2)若12，其中O为坐标原点，求|MN|.乾安县第七中学高三上学期第二次模拟考试数学（文）模拟试题答案一、选择题1.解析z12i1i(12i)(1i)(1i)(1i)13i2，z1232i，所表示的点在第三象限选C.2.解析由于AB1,2,3,4，AB2，故阴影部分所示集合为1,3,4，故选C.3.解析设直线方程为x2yc0，又经过点(1,0)，故c1，所求方程为x2y10.4解析先由诱导公式化简ycos2x2sin2x，再由正弦函数的性质，令2xk2，kZ，解得xk24，kZ，令k1，得x4，选B.5解析AB(3，y1)，a(1,2)，ABa，则231(y1)，解得y7，故选C.6解析由程序可得如下过程：i1，s2135；i3，s2339；i5；s25313；i7，s27317.循环终止，故选B.7解析由sinB23sinC可得b23c，则a2c23bc6c2，a27c2，所以cosAb2c2a22bc32，A6.8解析若俯视图为选项C，侧视图的宽应为俯视图中三角形的高32，所以俯视图不可能是选项C.9解析依题意，圆的圆心为(1,2)，半径r5，圆心到直线的距离d|1455|51，所以结合图形可知弦长的一半为r2d22，故弦长为4. 答案C10答案A解析由yf(x)的对称轴是xm8，可知f(x)在m8，上单调递增，由题设只需m82m16，f(1)9m25.11答案C解析中内的直线与l可异面，中可有无数条12答案B解析log5ba，b0，故由换底公式得lg blg 5a，lg balg 5.lg bc，alg 5c，又5d10，dlog510，即1dlg 5，将其代入alg 5c中得adc，即acd.二、填空题13答案x2y0解析由xy10，xy30，得x2，y1.即两直线的交点坐标为(2,1)又因为直线过点A(8，4)，所以k1(4)2812.故所求直线方程为y(4)12(x8)，整理得x2y0.14 答案3解析由manb(9，8)得，m(2,1)n(1，2)(9，8)，即(2mn，m2n)(9，8)，所以2mn9，m2n8，解得m2，n5，故mn3.15答案(，22，)解析由已知f(x)在0，)上为增函数，且f(a)f(|a|)，f(a)f(2)f(|a|)f(2)，|a|2，即a2或a2.16答案解析在正三角形ABC中，AB2a，|AB|2，所以|a|1，正确；由ABBCAC2ab，得BCb，因此正确，不正确；由AB与BC的夹角为120，知a与b的夹角为120，所以不正确；因为BCb，所以(4ab)BC4abb241212220，所以(4ab)BC.故正确三、解答题17解(1)因为a3，所以Px|4x7，RPx|x7又Qx|x23x100x|2x5，所以(RP)Qx|x7x|2x5x|2x4(2)当P时，由PQQ得PQ，所以a12，2a15，2a1a1，解得0a2；当P，即2a1a1时，有PQ，得a0.综上，实数a的取值范围是(，218 解(1)当x7时，由茎叶图可知，乙组同学去图书馆学习的次数是7,8,9,12，所以平均数为x7891249；方差为s214(79)2(89)2(99)2(129)272.(2)记甲组3名同学为A1，A2，A3，他们去图书馆学习次数依次为9,12,11；乙组4名同学为B1，B2，B3，B4，他们去图书馆学习次数依次为9,8,9,12；从学习次数大于8的学生中选2名学生，所有可能的结果有15种，它们是：A1A2，A1A3，A1B1，A1B3，A1B4，A2A3，A2B1，A2B3，A2B4，A3B1，A3B3，A3B4，B1B3，B1B4，B3B4.用C表示事件“选出的2名同学恰好在两个图书馆学习且学习的次数和大于20”，则C中的结果有5种，它们是：A1B4，A2B4，A2B3，A2B1，A3B4.故选出的2名同学恰好分别在两个图书馆学习且学习的次数和大于20的概率为P(C)51513.19 解(1)由题设及正弦定理可得b22ac.又ab，可得b2c，a2c.由余弦定理可得cosBa2c2b22ac14.(2)由(1)知b22ac.因为B90，由勾股定理得a2c2b2.故a2c22ac，得ca2.所以ABC的面积为1.20 解(1)证明：因为SA底面ABC，所以SABC.又BCAB，ABSAA，所以BC平面SAB.又AM平面SAB，所以BCAM.又SAAB，M为SB的中点，所以AMSB.又SBBCB，所以AM平面SBC.所以AMSC.又ANSC，AMANA，所以SC平面AMN.(2)因为SC平面AMN，所以SN平面AMN.又ANSC，所以AN63，SN33.因为AM平面SBC，所以AMMN.而AM22，所以MN66.所以SAMN12AMMN122266312.所以V三棱锥MSANV三棱锥SAMN13SAMNSN1331233136.21解(1)由题意得mn(ac，ba)(ac，b)a2c2b2ab0, 即c2a2b2ab.由余弦定理得cosCa2b2c22ab12.因为0C，所以C3.(2)因为stcosA，2cos2B21(cosA，cosB)，所以|st|2cos2Acos2Bcos2Acos223A12sin2A61.因为0A23，所以62A676，所以12sin2A61.所以12|st|254，故22|st|52.故|st|的取值范围为22，52.22.解(1)由题设，可知直线l的方程为ykx1.因为l与C交于两点，所以|2k31|1k21.解得473k473.所以k的取值范围为473，473.(2)设M(x1，y1)，N(x2，y2)将ykx1代入方程(x2)2(y3)21，整理得(1k2)x24(1k)x70.所以x1x24(1k)1k2，x1x271k2.OMONx1x2y1y2(1k2)x1x2k(x1x2)14k(1k)1k28.由题设可得4k(1k)1k2812，解得k1，所以l的方程为yx1.故圆心C在l上，所以|MN|2.