高三数学上学期第一次联考试题 文2

广东省湛江一中等“四校”2017届高三数学上学期第一次联考试题 文第卷 选择题（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1集合的子集个数为（ ）A1 B2 C3 D42复数（为虚数单位）等于（ ）A22 B2 C D 3若“” 是 “或” 的充分不必要条件，则的取值范围是（ ）A B C D4已知向量，若，（ ）A B7 C7 D5设为等比数列的前项和，则（ ）A11 B5 C-8 D-116如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A B C D7一个四面体共一个顶点的三条棱两两相互垂直，其长分别为，且四面体的四个顶点在一个球面上则这个球的表面积为（ ）A16 B32 C36 D.648执行如图所示的程序框图，那么输出的S为（ ）A3 B C D-29设实数满足，则的最大值与最小值的和为（ ）A4 B5 C6 D710过抛物线的焦点作直线交于两点，若，则（ ）A16 B12 C10 D811已知函数，对一切实数恒成立，则的范围为（ ） A B. C D12已知是直线上一动点，是圆的两条切线，为圆心，是切点，若四边形的最小面积是2，则的值为（ ）A3 B C D2第卷 非选择题（共90分）二、填空题（本大题共4小题每小题5分，满分20分）13三张卡片上分别写有数字1、2、3，将它们排成一行，恰好排成顺序为“321”的概率为 .14已知为锐角，且，则= 15定义在上的奇函数满足，则 16设是数列的前项和，且，则 三、解答题：本大题共6小题，满分70分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17( 本题满分12分) 在中，角的对边分别为.满足.（1）求角的大小； （2）若的周长为20，面积为，求，.18(本小题满分12分)空气污染，又称为大气污染，是指由于人类活动或自然过程引起某些物质进入大气中，呈现出足够的浓度，达到足够的时间，并因此危害了人体的舒适、健康和福利或环境的现象.全世界也越来越关注环境保护问题.当空气污染指数（单位：）为050时，空气质量级别为一级，空气质量状况属于优；当空气污染指数为50100时，空气质量级别为二级，空气质量状况属于良；当空气污染指数为100150时，空气质量级别是为三级，空气质量状况属于轻度污染；当空气污染指数为150200时，空气质量级别为四级，空气质量状况属于中度污染；当空气污染指数为200300时，空气质量级别为五级，空气质量状况属于重度污染；当空气污染指数为300以上时，空气质量级别为六级，空气质量状况属于严重污染.2015年8月某日某省个监测点数据统计如下：空气污染指数（单位：）监测点个数154010（1）根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出的值，并完成频率分布直方图；（2）在空气污染指数分别为和的监测点中，用分层抽样的方法抽取5个监测点，从中任意选取2个监测点，事件“两个都为良”发生的概率是多少？19(本小题满分12分)如图，在底面为梯形的四棱锥中，已知，（）求证：；（）求三棱锥的体积20.(本小题满分12分)已知椭圆上的点到两个焦点的距离之和为，短轴长为，直线与椭圆交于、两点。（）求椭圆的方程； （）若直线与圆相切，证明：为定值21(本小题满分12分)已知函数（）求函数的单调区间； （）求证：，不等式恒成立请考生在第22，23，24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时清写清题号。22(本小题满分10分) 【选修4-1：几何证明选讲】如图，、切于、，为的割线.（1）求证：；（2）已知，求与的比值.23(本小题满分10分) 【选修4-4：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的方程为来源:Z-x-x-k.Com（）写出直线的普通方程和圆的直角坐标方程；（）若点的直角坐标为，圆与直线交于两点，求的值24(本小题满分10分) 【选修4-5：不等式选讲】设函数（1）解不等式；（2）若对一切实数均成立，求的最大值“四校”20162017学年度高三第一次联考文科数学评分标准一选择题：共12小题，每小题5分，满分60分题号123456789101112答案BDABDBACCBBD二填空题：共4小题，每小题5分，满分20分 13. 14. 15. 16或三、解答题17.解：（1）由正弦定理可得，-1分代入，得，即-2分-3分即-4分， -5分又，则.-6分（2），-7分，-8分又， 由得-9分，解得，-10分，又解得.-12分18.解：（1），.-1分，.-2分，频率分布直方图如图所示：-5分（2）在空气污染指数为和的监测点中分别抽取个和个监测点，设空气污染指数为的个监测点分别记为；空气污染指数为的个监测点记为，-6分从中任取个的基本事件分别为，共种，-8分其中事件“两个都为良”包含的基本事件为，共种，-10分所以事件“两个都为良”发生的概率是.-12分19.解：（）设为的中点，连接，-1分-2分-3分又平面，且，平面，-4分又平面-5分（）连接，在中，为的中点，为正三角形，且，-6分在中，为的中点，-7分，且，-8分在中，-9分为直角三角形，且又，且平面-10分-11分 - 12分20解：（）由题意得 -2分-3分（）当直线轴时，因为直线与圆相切，所以直线方程为。-4分当时，得M、N两点坐标分别为，-5分当时，同理；-6分当与轴不垂直时，设，由, -7分联立得 -8分-9分，-10分 = -11分综上，（定值）-12分21解：（）的定义域为， -1分 -2分若，在上单调递增 -3分若，当时，在单调递减当时，在单调递增-4分（） 只需证 -5分即证 -6分即证 -7分令，-8分则 -9分由（）知，当时，即. -10分所以，则在上单调递增，所以 -11分即 -12分22解：（1）分别为的切线，由弦切角定理，得，-1分又为与的公共角，-2分，同理，-4分又，-5分即-6分（2）由圆的内接四边形的性质，得，-7分，-9分由（1）得.-10分23解：（）消去参数得直线的普通方程为，-2分由得圆的直角坐标方程-4分（）由直线的参数方程可知直线过点，把直线的参数方程代入圆的直角坐标方程，得，-6分化简得,，-7分故设是上述方程的两个实数根，所以，-8分两点对应的参数分别为，且所以-10分24解： （1）当时，-1分得，所以成立；-2分当时，-3分得，所以成立；-4分当时，得，所以成立-5分综上，原不等式的解集为-6分（2）令，-7分当，即时等号成立-8分即有的最小值为，-9分所以 即的最大值为9-10分