高三数学2月测试试题 理

20162017学年度第二学期高三理科数学2月份月考测试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知复数(i为虚数单位），则复数在复平面上所对应的点位于 （ ）A第一象限 B.第二象限 C第三象限 D. 第四象限2已知集合Ax|y，Bx|12x10，则(RA)B()A(4，) B. C. D(1,4 3下列说法正确的是()A，“”是“”的必要不充分条件B“为真命题”是“为真命题”的必要不充分条件C命题“，使得”的否定是：“，”D命题：“，”，则是真命题4已知向量的夹角为，且，则向量在向量方向上的投影是() A0BC-1D5执行如图所示的程序框图，若输入的值为2，则输出的值为 ( ) A25 B24 C23 D226在公比大于1的等比数列an中，a3a772，a2a827，则a12()A64 B 96 C72 D487“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）其直观图如下左图，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线其实际直观图中四边形不存在，当其正视图和侧视图完全相同时，它的正视图和俯视图分别可能是（ ） A B C D8设函数，其中，则的展开式中的系数为（ ） A. B. C. D. 9动点满足，点为，为原点，则的最大值是（ ） A B C D10. 已知双曲线1(a0，b0)，过其左焦点F作x轴的垂线，交双曲线于A，B两点，若双曲线的右顶点在以AB为直径的圆内，则双曲线离心率的取值范围是()A B(1,2) C. D (2，)11如图，正三棱柱ABCA1B1C1的各条棱长均相等，D为AA1的中点M，N分别是线段BB1和线段CC1上的动点（含端点），且满足BM=C1N当M，N运动时，下列结论中不正确的是()A平面DMN平面BCC1B1B三棱锥A1DMN的体积为定值CDMN可能为直角三角形D平面DMN与平面ABC所成的锐二面角范围为12已知定义在上的函数和分别满足， ，则下列不等式成立的是( ) A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分请把答案填在题中横线上）13设函数是周期为6的偶函数，且当时，则f(2017)= 14如图是网络工作者经常用来解释网络运作的蛇形模型：数字出现在第行;数字出现在第行;数字（从左至右)出现在第行;数字出现在第行，依此类推，則第行从左至右的第个数字应是 (14题图) （15题图）15已知函数的部分图像如 图所示，则曲线在处在的切方程为 16已知函数，若关于x的方程恰有两个不等实根、，则的最小值为 . 三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17(本小题满分12分)在中，分别是角，的对边，且（1）求角；（2）求边长的最小值18(本题满分 12 分)某高校在今年的自主招生考试成绩中随机抽取100名考生的笔试成绩，分为5组制出频率分布直方图如图所示(1)求的值； (2)该校决定在成绩较好的3、4、5组用分层抽样抽取6名学生进行面试，则每组应各抽多少名学生?(3)在(2)的前提下，已知面试有4位考官，被抽到的6名学生中有两名被指定甲考官面试，其余4名则随机分配给3位考官中的一位对其进行面试，求这4名学生分配到的考官个数的分布列和期望19（本小题满分12分）如图，在矩形中，,分别为,的中点，且沿,分别将与折起来，使其顶点与重合于点，若所得三棱锥的顶点在底面内的射影恰为的中点。（1）求三棱锥的体积； （2求折起前的与侧面所成二面角的大小.20.（本小题满分12分）已知椭圆的左焦点与抛物线的焦点重合，直线与以原点为圆心,以椭圆的离心率为半径的圆相切.（1）求该椭圆的方程；（2）过点的直线交椭圆于两点，线段的中点为，的中垂线与轴和轴分别交于两点记的面积为，的面积为试问：是否存在直线，使得？说明理由21.（本小题满分12分）已知函数，是自然对数的底数.(1)当时，求整数的值，使得函数在区间上存在零点；(2)若存在使得，试求的取值范围.请考生在（22）、（23）二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分,答时用笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑22（本题满分10分) 选修44：坐标系与参数方程已知直线的极坐标方程为，圆的参数方程为（其中为参数）（1）判断直线圆的位置关系；（2）若椭圆的参数方程为（为参数），过圆的圆心且与直线垂直的直线与椭圆相交于两点，求23.（本小题满分10分）选修45：不等式选讲 已知函数.（1）解不等式;（2）若对任意,都有,使得成立, 求实数的取值范围.17届高三2月考试理科数学试卷参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。123456789101112BBAACBAADDCD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13. 3 14.194 15. 16.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17. （I）由已知即 18. 解：（1）由题意知b=0.065=0.3，=1000.3=30， d=1-0.05-0.35-0.1=0.2，c=1000.2=20.3分（2）三个组共60人，所以第三组应抽6=3人， 第四组应抽6=2人，第五组应抽6=1人 .6分（3）的所有可以取的分别为1，2，3（或）（或）所以的分布列为：X123p所以的数学期望 .12分19. (1)依题设：面 又依题设：O为EF的中点，且,故是斜边为的等腰，故，且，又为矩形，且,为边的中点， 故。.6分(2)因所求二面角与二面角互补，故先求二面角。作于H，连，则由知：OH为的射影为二面角的平面角，在中，由易求得：，又，故在中，由ABCDFEPOxyz=，由此即知二面角的大小为。.12分(2)设平面与平面的夹角为，并设其法向量为，则由，以及取，得平面的一个法向量为：；而平面的一个法向量为：，故由=。而所求二面角为钝二面角，故其大小为 20. 【解析】(1) 依题意，得,即所求椭圆的方程为. (5分) ， 即又, (11分) 所以 ， 整理得 ,因为此方程无解，21解：，当时，故是上的增函数，同理是上的减函数，且时，故当时，函数的零点在(1,2)内，满足条件同理，当时，函数的零点在(-2,-1)内，满足条件，综上.5分(2)问题当时，当时，由，可知；当时，由，可知；当时，在上递减，上递增，时，而，设（仅当时取等号），在上单调递增，而，当时，即时，即，构造，易知，在递增，即的取值范围是.12分22.（1）将直线极坐标方程为化为直角坐标方程：.将圆的参数方程化为普通方程：，圆心为，圆心到直线的距离为，直线与圆相离. .5分（2）将椭圆的参数方程化为普通方程为，又直线：的斜率，直线的斜率为，即倾斜角为，则直线的参数方程为：，即，把直线的参数方程代入得：由于，故可设是上述方程的两个实根，则有又直线过点，故由上式及的几何意义得：.12分23.(1) ;(2).