高三数学9月月考试题 理

衡阳县四中2017届高三9月月考数学试卷（理）（满分：150分 时量：120分钟）一、选择题（每小题5分，共40分）1、设集合，则（ D ）A、B、C、D、 2.已知复数z满足(1+i)z=2i(i为虚数单位),则z在复平面内对应的点位于(A)A第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限3下列命题中正确的是（ C ）A若，则；B命题：“”的否定是“”C直线与垂直的充要条件为；D“若，则或”的逆否命题为“若或，则”4.已知，则“”是“”的（ A ）A、充分非必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既非充分也非必要条件5.设函数f(x)=则f(-2)+f(log212)等于(C)A.3 B.6 C.9 D.126.函数y=f(x)在0,2上单调递增,且函数f(x+2)是偶函数,则下列结论成立的是(B)A.f(1)f()f() B.f()f(1)f()C.f()f()f(1) D.f()f(1)f()7.已知函数f(x)=则y=f(2-x)的大致图象是(A)8.已知，则等于（ D ）A、B、C、D、 9.要得到函数的图像，只需要将函数的图像（ B ）A、向左平移个单位B、向右平移个单位C、向左平移个单位D、向右平移个单位10.设an 是首项为a1 ，公差为1 的等差数列，Sn为其前n项和若 S1，S2，S4成等比数列，则a1(D)A2 B2C. D11设曲线y在点处的切线与直线xay10平行，则实数a等于(A)A1 B.C2 D212.设D是函数y=f(x)定义域内的一个区间,若存在x0D,使f(x0)=-x0,则称x0是f(x)的一个“次不动点”,也称f(x)在区间D上存在“次不动点”,若函数f(x)=ax2-3x-a+在区间1,4上存在“次不动点”,则实数a的取值范围是(D)A.(-,0) B. (0, )C.,+) D. (-, 2、 填空题（没小题5分，共30分）13、函数的单调减区间为 。14下列各小题中，是的充分必要条件的是 _（1）（4）_有两个不同的零点是偶函数15、设，满足约束条件，则目标函数的取值范围为_16已知f（x）是定义在2，2上的奇函数，当x（0，2时，f（x）=2x1，函数g（x）=x22x+m如果对于x12，2，x22，2，使得g（x2）=f（x1），则实数m的取值范围是_5，2_三、解答题(本大题共6小题,共70分)17.(本小题满分10分)已知函数f(x)=2x,g(x)=+2.(1)求函数g(x)的值域;(2)求满足方程f(x)-g(x)=0的x的值.解:(1)g(x)=+2=()|x|+2,因为|x|0,所以0()|x|1,即20时满足2x-2=0,整理得(2x)2-22x-1=0,(2x-1)2=2,故2x=1,因为2x0,所以2x=1+,即x=log2(1+).18已知p：函数f（x）lg（axa）的定义域为R；q：a1如果命题“pq为真，pq为假”，求实数a的取值范围解：若p真q假，则，解得，若p假q真时1a2综上，实数a的取值范围是1a219.(本小题满分12分)(2015肇庆二模)已知向量a=(2,sin )与b=(1,cos )互相平行,其中(0, ).(1)求sin 和cos 的值;(2)若sin(-)=,0,求cos 的值.解:(1)因为向量a=(2,sin )与b=(1,cos )互相平行,所以sin =2cos ,又sin2+cos2=1,由(0, ),则sin =,cos =.(2)因为sin(-)=,0,又(0, ),则-,则cos(-)=,则有cos =cos-(-)=cos cos(-)+sin sin(-)=+=.20.数列an 满足a11，nan1(n1)ann(n1)，nN*. (1)证明：数列是等差数列；(2)设 bn3n，求数列bn的前 n项和 Sn.解：（1）由得，所以是以1为公差的等差数列（2）由（1）得，所以所以-得：所以21、已知函数（）.（1）若函数在处取得极值，求曲线在点处的切线方程； （2）讨论函数的单调性； （3）设，若对恒成立，求实数的取值范围。解：（1）由，得或（舍去）经检验，当时，函数在处取得极值。时，则，所以所求的切线方式为，整理得（2）定义域为，令，得或，则，且当时，此时在上单调递增；当时，在和上单调递增，在上单调递减；当时，在上单调递减，上单调递增。（3）由题意，即，即对任意恒成立，令，则，令，得，即在上单调递减，上单调递增，当时取得最小值，解得又，所以的取值范围为22.在直角坐标系xOy中，以原点O为极点、以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为24cos70.(1)求曲线C的直角坐标方程并指出其形状；(2)设P(x，y)是曲线C上的动点，求t(x1)(y1)的取值范围解(1)由24cos70可得24cos4sin70，化为直角坐标方程得x2y24x4y70，即(x2)2(y2)21，它表示以(2,2)为圆心，以1为半径的圆(2)由题意可设x2cos，y2sin，则t(x1)(y1)(3cos)(3sin)93(sincos)sincos.令sincosm，平方可得12sincosm2，所以sincos，t93mm23m(m)由二次函数的图象可知t的取值范围为.