高三数学9月月考试题 理(2)

眉山中学高2017届高三9月月考数学试题理工农医类数学试题卷共3页满分150分考试时间120分钟一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的1.复数在复平面上对应的点位于( )第一象限 第二象限 第三象限 第四象限2.若集合，集合，则 ( ) 3.已知，且，则向量与的夹角为( ) 4.公比为2的等比数列的各项都是正数，且，则等于（ ） 5. 甲：函数是R上的单调递增函数；乙：，则甲是乙的（ ）充分不必要条件 必要不充分条件 充要条件 既不充分也不必要条件6.若实数满足，则的最大值是 ( ) 7.已知直线，平面，且，给出下列四个命题：若，则；若，则；若，则；若，则.其中真命题的个数是( ) 8.执行如图所示的程序框图，若输出的结果为15，则处的条件可以是( ) 9.函数的部分图像如图所示，则的值分别是() 10.某高中自实施素质教育以来，学生社团得到迅猛发展，该校高一新生中的五名同学打算参加“春晖文学社”“舞者轮滑俱乐部”“篮球之家”“围棋苑”四个社团.若每个社团至少有一名同学参加，每名同学至少参加一个社团且只能参加一个社团，且甲同学不参加“围棋苑”,则不同的参加方法的种数为( ) 11.已知点是抛物线的对称轴与准线的焦点，点为该抛物线的焦点，点在抛物线上且满足：，当取最小值时，点恰好在以为焦点的双曲线上，则该双曲线的离心率为（ ） 12.设函数在上存在导数，有，在上，若，则实数的取值范围为（ ） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答题卡上相应位置.13.已知二项式的展开式中项的系数为，则实数_14.下图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为_15.2014年足球世界杯赛上举行升旗仪式，如下图，在坡度为15的观礼台上，某一列座位所在直线AB与旗杆所在直线MN共面，在该列的第一个座位A和最后一个座位B测得旗杆顶端N的仰角分别为60和30，若座位A,B的距离为米，则旗杆的高度为 米第15题第14题16.如果的定义域为，对于定义域内的任意，存在实数使得成立，则称此函数具有“性质”,给出下列命题：函数具有“性质”； 若奇函数具有“性质”，且，则；若不恒为零的函数同时具有“性质”和 “性质”，则函数是周期函数若函数具有“性质”，图象关于点成中心对称，且在上单调递减，则在上单调递减,在上单调递增；其中正确的是(写出所有正确命题的编号)三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(本题满分10分) 已知等差数列中，求数列的通项公式；若数列的前项和，求的值18.(本题满分12分)已知函数求的单调递增区间；若，求的值域.19.(本题满分12分) （本题满分12分）随着人口老龄化的到来，我国的劳动力人口在不断减少，“延迟退休”已经成为人们越来越关注的话题，为了解公众对“延迟退休”的态度，某校课外研究学习小组对某社区随机抽取了50人进行调查，将调查情况进行整理后制成下表：年龄人数45853年龄人数67354年龄在，的被调查者中赞成人数分别是3人和2人，现从这两组的被调查者中各随机选取2人，进行跟踪调查.求选中的4人中，至少有3人赞成的概率；若选中的4人中，不赞成的人数为，求随机变量的分布列和数学期望.20.(本题满分12分)如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，,平面底面，且求证：；求平面与底面所成二面角的余弦值. 21.(本题满分12分) 如图，椭圆经过点，且离心率为求椭圆的方程；经过点，且斜率为的直线与椭圆交于不同的两点（均异于点），证明：直线与的斜率之和为.22.(本题满分12分) 已知函数当=2时，求函数在（1，）处的切线方程；当时，求函数的单调区间；若函数有两个极值点，不等式恒成立，求实数 的取值范围.