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深圳市2017届高三年级第一次三校联考数学（文科）试卷考试时长：120分钟 卷面总分：150分注意事项：答案写在答题卡指定的位置上，写在试题卷上无效选择题作答必须用2B铅笔，修改时用橡皮擦干净解答题作答必须用黑色墨迹签字笔或钢笔填写，答题不得超出答题框第卷一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则( )A. B. C. D. 2. 是的( )A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件3. 复数的共轭复数为( )A B C D4. 对于函数（），选取的一组值计算、，所得出的正确结果可能是( )A和 B和C和 D和5. 执行如图所示的程序框图，则输出的结果是( )A B C D6. 将函数的图象向左平移个周期后，所得图象对应的函数为( )A BC D7. 已知当时，；当时，且.若对任意，都有成立，则的取值范围是( )A. B. C. D. 8. 已知是第一象限角，满足，则( )A. B. C. D. 9. 已知，则在定义域上的最小值为( )A. B. C. D. 10. 若满足约束条件则的最小值为( )A. B. C. D. 11. 设函数的图象如右图，则满足 ( )ABCD12. 若是定义在上的单调函数，且对任意，则方程的解所在区间是( )A B C D第卷本卷包括必考题和选考题两部分.第1321题为必考题,每个试题考生都必须作答.第2224题为选考题,考生根据要求作答.二、 填空题：本大题共4小题,每小题5分.13. 已知平面向量且，则.14. 曲线(其中为自然对数的底数)在点处的切线方程是_.15. 设当时，函数取得最大值，则.16. 若定义在上的函数满足且，则不等式(其中为自然对数的底数)的解集为_.三、解答题：解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17. (本小题满分12分)在中，角、所对的边分别为、，若() 求； () 若，求的面积18. (本小题满分12分)已知等差数列前项和为，且（）() 求，；() 若，求数列前项和.19. (本小题满分12分)某气象站观测点记录的连续天里，指数与当天的空气水平可见度（单位）的情况如下表：哈尔滨市某月（以天计）的指数频数分布如下表：频数() 设，根据表的数据，求出关于的回归方程；(参考公式：其中 )() 小张开了一家洗衣店，经统计，当不高于时，洗衣店平均每天亏损约元,当在至时，洗衣店平均每天收入约元，当大于时，洗衣店平均每天收入约元，根据表估计小张的洗衣店该月份平均每天的收入.20. (本小题满分12分)已知定义在上的奇函数满足.() 若函数有个零点，求实数的取值范围；() 求的解集.21. (本小题满分12分)已知函数.() 讨论的单调性；() 若对于，恒成立，求实数的取值范围.请考生在2224题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号.22. (本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图，是圆的直径，弦，的延长线相交于点，垂直的延长线于点.() 求证：；() 若，.求的长23. (本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.设曲线（为参数）；直线.() 写出曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；() 求曲线上的点到直线的最大距离.24. (本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲设函数() 求不等式的解集；() 若，恒成立，求实数的取值范围2017届高三年级第一次三校联考数学（文科）试卷参考答案与评分标准 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的123456789101112BBCDDACCBCDC二、填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分13. 14. . 15. . 16. 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）解：（1）， 2分又， 4分， 6分（2）由余弦定理得 即：， 10分 12分18（本小题满分12分）解：（1） ， 2分又等差数列，； 3分；， 4分5分（2）6分 7分 8分-得 9分10分 11分 12分19（本小题满分12分）解：（1） 2分 ； 6分所以关于的回归方程是 7分（2）根据表知：天中有天每天亏损约元，有天每天收入约元，有天每天收入约元，故该月份平均每天的收入约为（元）12分20（本小题满分12分）解：(1)因为是定义在上的奇函数，且，则. 2分从而可得函数与的图象分别如下图所示. 4分因为函数有个零点，则题设可等价转化为函数与函数的图象有个交点. 5分由右上图可知，或， 6分即:当或时，函数有个零点. 7分(2)令得，或， 8分因为是定义在上的奇函数，当时，解得或 9分结合左上图可知， 10分即：. 11分所以所求解集为. 12分21（本小题满分12分）解：(1) 函数的定义域为. 因为， 1分所以：（i）当时，对恒成立，所以在上单调递增； 2分（ii）当时，令或（舍）. 3分当时，；当时，. 所以在上单调递增；在上单调递减. 4分(2)令则依题意，对恒成立. 5分由于，所以由（1）可知：当时，在上单调递增； 当时，在上单调递增；在上单调递减.此时，在处取得最大值. 6分若，因为，显然与题设相矛盾； 7分若，则题设等价于 （*），8分不妨设，则.所以（*）式等价转化为（）. 9分记，则.因为，所以在上单调递增. 10分所以, 11分即：，解得，.所以所求的实数的取值范围为. 12分请考生在第2224三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲解：(1)证明：连接，. 1分因为是圆的直径所以，故，四点共圆，所以. 4分(2)在和中，所以，故. 6分在中，.设，又，所以，则，所以，解得.所以的长为. 10分23（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程解： (1)将转化普通方程为：2分将转化为直角坐标方程为：4分(2)在上任取一点，则点到直线的距离为= 8分因为所以当的最大值为. 10分24（本小题满分10分）选修4-5：不等式证明选讲解：（1）2分当当当综上所述 6分（2）易得，若，恒成立， 则只需8分，综上所述10分12
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