高三数学上学期期末考试试题 理（重点班）

陕西省黄陵中学2017届高三数学上学期期末考试试题（重点班） 理第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（ ）A B C D2.设变量满足约束条件，则目标函数的最小值为（ ）A B C0 D13.阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为（ ）A4 B 5 C 6 D 74.已知是钝角三角形，若，且的面积为，则（ ）A B C. D35.设是公比为的等比数列，则“”是“为单调递增数列”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C.充要条件 D既不充分也不必要条件6. 已知数列 满足 ，则“ 数列为等差数列” 是“ 数列为 等差数列” 的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D即不充分也不必要条件7. 执行如图所示的程序框图，则输出的 （ ）A B C. D8.在展开式中， 二项式系数的最大值为 ，含项的系数为，则（ ）A B C. D9. 设实数满足约束条件，则的最小值为 （ ）A B C. D10. 现有一半球形原料，若通过切削将该原料加工成一正方体工件，则所得工件体积与原料体积之比的最大值为 （ ）A B C. D11. 已知为坐标原点，是双曲线的左焦点，分别为的左、右顶点，为上一点，且轴， 过点 的直线与线段交于点，与轴交于点，直线 与轴交于点，若，则 的离心率为 （ ）A B C. D12. 已知函数 ，则使得 成立的的取值范围是（ ）A B C. D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 向量在向量上的投影为 .14.函数的最小值为 .15.设为椭圆 的左、右焦点，经过的直线交椭圆于两点，若 是面积为的等边三角形，则椭圆的方程为 16. 已知是函数在内的两个零点，则 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分12分）在中,角、所对的边分别为、.已知.（1）求；（2）若，求.18. （本小题满分12分）已知函数.（1）求的最小正周期；（2）当时，的最小值为2，求的值.19. （本小题满分12分）在四棱锥中，底面是边长为的菱形，.（1）证明：平面；（2）若，求二面角 的余弦值20. （本小题满分12分）已知抛物线，圆.（1）若抛物线的焦点在圆上，且为 和圆 的一个交点，求；（2）若直线与抛物线和圆分别相切于点，求的最小值及相应的值21. （本小题满分12分）已知函数.（1）求的最大值；（2）当时，函数有最小值 记的最小值为，求函数的值域22. （本小题满分10分）（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程已知在直角坐标系下的参数方程为，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，有曲线:.（）将的方程化为普通方程，并求出的直角坐标方程；（）求曲线和两交点之间的距离.理科数学参考答案一、 选择题：1-5DACBD 6-10ACDBA 11-12AD二、填空题：13. 14. （15）1 （16）三、解答题：（17）解：（）由正弦定理得：2sinBcosBsinAcosAcosBsinBsin2AsinCcosAsinAcos(AB)sinCcosAsinAcosCsinCcosAsin(AC)sinB，sinB0，cosB，B6分（）由b2a2c22accosB，ba，cosB得c2ac6a20，解得c2a，10分由SABCacsinBa22，得a212分（18）（本小题满分12分）解：（I）函数， 4分（19）解：（）证明：连接AC，则ABC和ACD都是正三角形取BC中点E，连接AE，PE，因为E为BC的中点，所以在ABC中，BCAE，因为PBPC，所以BCPE，又因为PEAEE，所以BC平面PAE，又PA平面PAE，所以BCPA同理CDPA，又因为BCCDC，所以PA平面ABCD6（）如图，以A为原点，建立空间直角坐标系A-xyz，则B(，1，0)，D(0，2，0)，P(0，0，2)，(0，2，2)，(，3，0)，设平面PBD的法向量为m(x，y，z)，则cosm，n，所以二面角A-PD-B的余弦值是（20）解：（）由题意得F(1，0)，从而有C：x24y解方程组，得yA2，所以|AF|1（）设M(x0，y0)，则切线l：y(xx0)y0，整理得x0xpypy00由|ON|1得|py0|，所以p且y10，所以|MN|2|OM|21xy12py0y1y14(y1)8，当且仅当y0时等号成立，所以|MN|的最小值为2，此时p（21）解：（）f(x)（x0），当x(0，e)时，f(x)0，f(x)单调递增；当x(e，)时，f(x)0，f(x)单调递减，所以当xe时，f(x)取得最大值f(e)（）g(x)lnxaxx(a)，由（）及x(0，e得：当a时，a0，g(x)0，g(x)单调递减，当xe时，g(x)取得最小值g(e)h(a)当a0，)，f(1)0a，f(e)a，所以存在t1，e)，g(t)0且lntat，当x(0，t)时，g(x)0，g(x)单调递减，当x(t，e时，g(x)0，g(x)单调递增，所以g(x)的最小值为g(t)h(a)令h(a)G(t)t，因为G(t)0，所以G(t)在1，e)单调递减，此时G(t)(，1综上，h(a)，1（22）解：22.解：（1）消参后得为.由得的直角坐标方程为.5分（2）圆心到直线的距离10分23.解：(1)由得，即 5分（2）由()知令则的最小值为4，故实数的取值范围是10分