高三数学12月月考试题 理（普通班）

山东省菏泽第一中学2017届高三数学12月月考试题 理（普通班）一、 选择题 本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1已知全集U=R，集合A=x|x22x0，B=x|x10，那么AUB=（）Ax|0x1Bx|x0Cx|x2Dx|1x22 给出下列说法，其中正确的个数是( ) 命题“若，则”的否命题是假命题； 命题，使，则； 是“函数为偶函数”的充要条件； 命题，使”，命题中，若，则”，那么命题为真命题.3.已知，则的值为（ ） A. B. C. D.4已知向量，若，则( ) 5.已知实数，满足，则的最小值为（ ）A B C D6.已知一个几何体的三视图及有关数据如图所示，则该几何 体的体积为（）A2 B C D 7.算法通宗是我国古代内容丰富的数学名书，书中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红灯向下倍加增，共灯三百八十一，请问塔顶几盏灯？”其意思为“一座塔共七层，从塔顶至塔底，每层灯的数目都是上一层的2倍，已知这座塔共有381盏灯，请问塔顶有几盏灯？”A3 B4 C5 D68已知函数f（x）=则函数g（x）=f（f（x）的零点个数是（）A4B3C2D19 .设函数f（x）=Asin（x+）（A，是常数，A0，0），且函数f（x）的部分图象如图所示，则有（）Af（）f（）f（）Bf（）f（）f（）Cf（）f（）f（）Df（）f（）f（）10.如图所示，正方体ABCDABCD的棱长为1，E，F分别是棱AA，CC的中点，过直线E，F的平面分别与棱BB、DD交于M，N，设BM=x，x0，1，给出以下四个命题：平面MENF平面BDDB；当且仅当x=时，四边形MENF的面积最小；四边形MENF周长L=f（x），x0，1是单调函数；四棱锥CMENF的体积V=h（x）为常函数；以上命题中假命题的序号为（）ABCD 二 、填空题11若等差数列an的公差为2，且a1，a2，a4成等比数列，则a1=12.已知函数f（x）=x+asinx在（，+）上单调递增，则实数a的取值范围是 13.函数（且）的图象恒过定点A，若点A在直线（，）上，则的最小值为 14.设(为自然对数的底数)，则的值为 15.把自然数按右图所示排列起来，从上往下依次为第一行、第二行、第三行，中间用 虚线围起来的一列数，从上往下依次为1、5、13、25、，按这样的顺序，排在第30个的数是 .三、解答题16在ABC中，A=，AB=6，AC=3（1）求sin（B+）的值；（2）若点D在BC边上，AD=BD，求AD的长17.（本小题满分12分） 等差数列中，其前项和为.() 求数列的通项公式；() 设数列满足，其前n项和为，求证： 18.已知圆M：x2+y22x+a=0（1）若a=8，过点P（4，5）作圆M的切线，求该切线方程；（2）若AB为圆M的任意一条直径，且=6（其中O为坐标原点），求圆M的半径19在四棱锥PABCD中，PC平面ABCD，DCAB，DC=2，AB=4，BC=2，CBA=30（1）求证：ACPB； （2）若PC=2，点M是棱PB上的点，且CM平面PAD，求BM的长 （3）求平面PAD与平面PBC所成二面角的正弦 20.某油库的设计容量是30万吨，年初储量为10万吨，从年初起计划每月购进石油m万吨，以满足区域内和区域外的需求，若区域内每月用石油1万吨，区域外前x个月的需求量y（万吨）与x的函数关系为y=（p0，1x16，xN*），并且前4个月，区域外的需求量为20万吨（1）试写出第x个月石油调出后，油库内储油量M（万吨）与x的函数关系式；（2）要使16个月内每月按计划购进石油之后，油库总能满足区域内和区域外的需求，且每月石油调出后，油库的石油剩余量不超过油库的容量，试确定m的取值范围21.已知函数，（1）当时，求函数在处的切线方程；（2）若函数有三个不同的极值点，求的取值范围；（3）若存在实数，使对任意的，不等式恒成立，求正整数的最大值高三12月 数学检测答案1 解：由A中的不等式变形得：x（x2）0，0x2，即A=x|0x2，由B中的不等式解得：x1，即B=x|x1，全集U=R，UB=x|x1，则A（UB）=x|0x1故选：A 2 C 3 4.A5.试题分析：，令，如下图所示，作出不等式组所表示的可行域，作直线：，平移，从而可知，当，时，此时，等号可取， 故的最小值是，故选C. 6 B 7 A 8 解：作出函数f（x）的图象如图：当x0时，由f（x）=得x+1=，即x=1=，当x0时，由f（x）=得log2x=，即x=，由g（x）=f（f（x）=0得f（f（x）=，则f（x）=或f（x）=，若f（x）=，此时方程f（x）=有两个交点，若f（x）=，此时方程f（x）=只有一个交点，则数g（x）=f（f（x）的零点个数是3个，故选：B9 D 10 C 11212 【解答】解：函数f（x）=x+asinx在（，+）上单调递增函数f（x）的导函数f（x）=1+acosx0在（，+）上恒成立，令cosx=t，t1，1，问题转化为g（t）=at+10在t1，1上恒成立，即g（1）0，g（1）0成立，所以1t1故答案为：1，113 试题分析：由题意得，当且仅当等号成立，即最小值是，故填：，. 14 15 1741 16 解：（1）在ABC中，A=，AB=6，AC=3由余弦定理得：BC=3，故cosB=，则sinB=，故sin（B+）=（+）=；（2）过点D作AB的垂线DE，垂足为E，由AD=BD得：cosDAE=cosB， RtADE中，AD=17解：() 因为，即，得， ， 所以. () ， ， .18 解：（1）若a=8，圆M：x2+y22x+a=0即（x1）2+y2=9，圆心（1，0），半径为3，斜率不存在时，x=4，满足题意；斜率存在时，切线l的斜率为 k，则 l：y5=k（x4），即l：kxy4k+5=0 由=3，解得k=，l：8x15y+43=0，综上所述切线方程为x=4或8x15y+43=0；（2）=（+）（+）=1（1a）=6，a=6，圆M的半径=19证明：（1）PC平面ABCD，PCAC，又CBA=30，BC=2，AB=4，AC=，AC2+BC2=4+12=16=AB2，ACB=90，故ACBC又PC、BC是平面PBC内的两条相交直线，AC平面PBC，ACPB 6分解：（2）以C为原点，CA为x轴，CB为y轴，CP为z轴，建立空间直角坐标系，B（0，2，0），A（2，0，0），P（0，0，2），D（1，0），设M（0，b，c），（01），即（0，b，c2）=（0，2，2），b=2，c=22M（0，2，22），=（0，2，22），设平面PAD的法向量=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，1）CM平面PAD，=2+22=0，解得=，M（0，1），BM=2. 12分20 解：（1）由题意，20=，2p=100，y=10（1x16，xN*），油库内储油量M=mxx10+10（1x16，xN*）；（2）0M30，0mxx10+1030（1x16，xN*），（1x16，xN*）恒成立；设=t，则t1，由（x=4时取等号），可得m，由20t2+10t+1=（x16时取等号），可得m，m21解：（1）， ， ； ，即切点， 在处的切线方程为：（3分）