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宜昌市第一中学2016年秋季学期高一年级期中考试数 学 试 题 考试时间：120分钟 试卷满分：150分一、选择题：（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1函数=的定义域是（ ） A. B.（1，2） C.（2，+） D.(-,2)2. 函数的定义域是，则其值域是（ ） A B C D3. 下列函数中，在其定义域上既是奇函数又是增函数的为（ ） A B C D4. 已知函数，则等于（ ） A4 B C D5已知a，b，则a，b，c三者的大小关系是( ) A . B. C. D 6已知的单调递增区间是（ ） A. B. C. D.7关于的方程，在上有解,则实数的取值范围是( ) A B C D8函数对任意正整数满足条件，且，则 （ ） A B C D9 ,且则函数的零点 落在区间（ ） A B C D不能确定10 已知函数f(x)函数g(x)f(x)k有3个零点，则实数k的取值范围 为 ()A(0，) B1，) C(0,2) D(1,211若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围为（ ） A . B. C. D 12已知函数和在的图象如下所示： 给出下列四个命题：（1）方程有且仅有6个根 （2）方程有且仅有3个根（3）方程有且仅有5个根 （4）方程有且仅有4个根 其中正确命题的个数是（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13已知集合，,则的值为 .14若，则的值为 .15函数的图像与其反函数图像重合，则 .16函数的函数值表示不超过的最大整数，例如，. 当时，的值域是 .3、 解答题（本题共6道小题,共70分,）17 （本小题满分10分） 计算： （1）； （2）. 18 （本小题满分12分） 已知函数的定义域为集合，关于的不等式的解集为，若，求实数的取值范围19 （本小题满分12分） 首届世界低碳经济大会在南昌召开，本届大会以“节能减排，绿色生态”为主题某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品已知该单位每月的处理量最少为300吨，最多为600吨，月处理成本(元)与月处理量(吨)之间的函数关系可近似地表示为，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为200元(1)该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？(2)该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则需要国家至少补贴多少元才能使该单位不亏损？20 （本小题满分12分） 已知函数，且，（1）求函数的解析式；（2）求函数的值域；（3）求证：方程至少有一根在区间21 （本小题满分12分） 已知函数， （1）若，求函数的零点； （2）若函数在区间上恰有一个零点，求的取值范围22 （本小题满分12分） 已知是定义在上的奇函数，且， 若时，有 （1）证明在上是增函数； （2）解不等式 （3）若对恒成立，求实数的取值范围.宜昌市第一中学2016年秋季高一年级期中考试 数学试题 参考答案一、选择题：BBDBA,CCCBD,AC二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 14.6; 15 3; 16三解答题（本题共6道小题,共70分,）171);(2)3.18【解析】要使有意义，则，解得， 即 4分 由，解得， 即 4分 解得 故实数的取值范围是 10分19解(1)由题意可知，二氧化碳每吨的平均处理成本为，-4分当且仅当x，即x300时等号成立，-5分 故该单位月处理量为300吨时，才能使每吨的平均处理成本最低，最低成本为100元-6分(2)获利设该单位每月获利为S元，则S200xyx2400x45000 (x400)2+35 000，-9分因为x300，600，所以S15 000，35 000-11分故该单位每月获利，最大利润为35000元。-12分20解：（1）由已知可得，解得，a=1，b=1，所以，；（2）y=f（x）=，分离2x得，2x=，由2x0，解得y（1，1），所以，函数f（x）的值域为（1，1）；（3）令g（x）=f（x）lnx=lnx，因为，g（1）=f（1）ln1=0，g（3）=f（3）ln3=ln30，根据零点存在定理，函数g（x）至少有一零点在区间（1，3），因此，方程f（x）lnx=0至少有一根在区间（1，3）上21解：（1）若，则， 1分由=0，得， 2分解得， 3分 当时，函数的零点是1. 4分（2）已知函数当时，由得，当时，函数在区间上恰有一个零点. 5分当时， 6分若，则，由（1）知函数的零点是，当时，函数在区间上恰有一个零点. 7分若，则,由,解得，即 , 8分函数在区间上必有一个零点. 要使函数在区间上恰有一个零点.必须 ，或 , 10分 解得 , 11分又或, 或,综合得，的取值范围是 12分22.解析：（1）任取，则 2分，由已知3分，即在上是增函数 4分（2）因为是定义在上的奇函数，且在上是增函数不等式化为，所以，解得 8分（3）由（1）知在上是增函数，所以在上的最大值为，要使对恒成立，只要 9分设恒成立， 10分所以 11分 所以 12分
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