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等腰直角三角形与正方形手拉手例：已知，在ABC中，BAC=90，AB=AC,点D在直线BC上一动点（点D不与B、C重合），以AD为边作正方形ADEF，连接CF，（1） 如图1，当点D在线段BC上时，求证：CF=BD;CFBD;（2） 如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变，线段CF与BD的上述关系是否还成立？请直接写出结论即可（不必证明）；（3） 如图3，当点D在线段的反向延长线上，且点A、F在直线BC的两端，其他条件不变，线段CF与BD的上述关系是否还成立？若成立，请证明你的结论；若不成立，请说明理由. 分析：（1）根据等腰直角三角形的性质求出ABC=ACB=45，正方形的性质可得AD=AF, DAF=90,然后利用同角的余角相等求出BAD=CAF，再利用“边角边”证明ABD和ACF全等，根据全等三角形对应边相等可得CF=BD，全等三角形的对应角相等可得ACF=ABD，然后求出BCF=90,再根据垂直的定义证明即可；（2）结论仍然成立；（3）同（1）可证ABD和ACF全等，根据全等三角形对应边相等可得CF=BD，全等三角形对应角相等可得ACF=ABD=135，然后求出BCF=90，再根据垂直的定义证明即可.解：（1）BAC=90，AB=AC，ABC=ACB=45,四边形ADEF是正方形，AD=AF,DAF=90，BAD+CAD=BAC=90，CAF+CAD=DAF=90，BAD=CAF,在ABD和ACF中，ABDACF，所以CF=BD，ACF=ABD,BCF=ACB+ACF=45+45=90，CFBD;（2）当点D在线段延长线上时，线段CF与BD的上述关系仍然成立；（3）当点D在线段BC的反向延长线上，且点A、F在直线BC的两侧，线段CF与BD的上述关系仍然成立.理由：同理可证，ABDACF，CF=BD，ACF=ABD=180-45=135，ACB=45，BCF=ACF-ACB=135-45=90，CFBD.总结：两个等腰直角三角形共直角顶点为手拉手模型之一，如图，其中有等腰直角三角形和正方形共直角顶点，相当于两个等腰直角三角形“手拉手”，因为正方形其中一个对角线与两边就可形成等腰直角三角形，所以有全等三角形及其性质的应用练习： 在ABC中，AB=AC，BAC=，点D在射线BC上（与B、C两点不重合），以AD为边作正方形ADEF，使点E与点B在直线AD的异侧，射线BA与射线CF相交于点G（1）若点D在线段BC上，如图1.依题意补全图1；判断BC与CG的数量关系与位置关系，并加以证明；（2）若点D在线段BC的延长线上，且G为CF中点，连接GE，AB =，则GE的长为_，并简述求GE长的思路 图1 备用图解:(1) 补全图形，如图1所示 图1 和的数量关系：，位置关系： 证明: 如图1，射线、的延长线相交于点，四边形为正方形， (2) 思路如下：a. 由为中点画出图形，如图2所示b. 与同理，可得BD=CF，；c. 由，为中点，可得；d. 过点作于，过点作于，可证，可得，为的垂直平分线，； e. 在Rt中，可得，即
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