八年级数学下学期第一次月考试卷（含解析） 新人教版2

四川省巴中市巴州区2015-2016学年八年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题1下列各式，中，是分式的有（）ABCD2下面各分式：，其中最简分式有（）个A4B3C2D13如果分式中的x和y都扩大为原来的2倍，那么分式的值（）A扩大2倍B扩大4倍C不变D缩小2倍4下列关于x，y的关系式中：xy=3；y=2x2；y=|3x|，其中表示y是x的函数的是（）ABCD5下列各点中，在函数y=的图象上的点是（）A（，6）B（，6）C（2，6）D（2，6）6解分式方程，分以下四步，其中，错误的一步是（）A方程两边分式的最简公分母是（x1）（x+1）B方程两边都乘以（x1）（x+1），得整式方程2（x1）+3（x+1）=6C解这个整式方程，得x=1D原方程的解为x=17点P（5，4）关于y轴对称点是（）A（5，4）B（5，4）C（4，5）D（5，4）8若点P（1m，3）在第二象限，则m的取值范围是（）Am1Bm0Cm0Dm19已知，则的值是（）ABC2D210图象中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家其中x表示时间，y表示张强离家的距离根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是（）A体育场离张强家2.5千米B张强在体育场锻炼了15分钟C体育场离早餐店4千米D张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时二、填空题（30分）11PM 2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为_12当x=_时，分式的值为零13函数y=的自变量x的取值范围是_14一辆汽车离开甲站20千米后，以60千米/时的速度匀速前进t小时，则汽车离开甲站所走的路程s（千米）与时间t（小时）之间的关系式是_15小明周末去爬山，已知他上山的速度为a，下山原路返回速度为b，则他上下山的平均速度是_16已知点P（x，x+y）与点Q（5，x7）关于x轴对称，则点P的坐标为_17分式、的最简公分母是_18已知点A在平面直角坐标系中第四象限，且到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则A点的坐标为_19若方程有增根，则m的值为_20在平面直角坐标系xOy中，如果有点P（1，2）与点Q（1，2），那么：点P与点Q关于x轴对称；点P与点Q关于y轴对称；点P与点Q关于原点对称；点P与点Q都在y=2x的图象上，前面的四种描述正确的是_（填序号）三、解答题（90分）21（12分）（2016春巴州区月考）计算：（1）（2）（m2n3）2（3m5n2）3（把结果化成只含有正整指数幂的形式）22解方程：23先化简，再求值：；其中a=124如图，在88网格纸中，每个小正方形的边长都为1（1）请在网格纸中建立平面直角坐标系，使点A、C坐标分别为A（4，3），C（1，2）；（2）画出ABC关于y轴的对称图形A1B1C1，并写出B1点的坐标；（3）求出A1B1C1的面积25已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，且x2=1，|y|=2，求xa+b+（cd）2016y2的值26等腰三角形的周长为16cm，底边长为xcm，腰为ycm，（1）试求y与x之间的函数关系式及自变量的取值范围；（2）当x为何值时，腰长为5cm？27在如图所示的三个函数图象中，有两个函数图象能近似地刻画如下a，b两个情境：情境a：小芳离开家不久，发现把作业本忘在家里，于是返回了家里找到了作业本再去学校；情境b：小芳从家出发，走了一段路程后，为了赶时间，以更快的速度前进（1）情境a，b所对应的函数图象分别是_、_（填写序号）；（2）请你为剩下的函数图象写出一个适合的情境28为帮助灾区人民重建家园，某校学生积极捐款已知第一次捐款总额为9000元，第二次捐款总额为12000元，两次人均捐款额相等，但第二次捐款人数比第一次多50人求该校第二次捐款的人数29（10分）（2014春海口期中）如图，甲、乙两人分别骑自行车和摩托车沿相同路线由A地到B地，行驶过程中的函数图象如图所示，请根据图象回答下列问题：（1）_先出发，提前_小时；（2）_先到达B地，早到_小时；（3）A地与B地相距_千米；（4）甲乙两人在途中的速度分别是多少？30（12分）（2013哈尔滨）甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务，甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施工完成此项任务多用10天，且甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同（1）甲、乙两队单独完成此项任务需要多少天？（2）若甲、乙两队共同工作了3天后，乙队因设备检修停止施工，由甲队继续施工，为了不影响工程进度，甲队的工作效率提高到原来的2倍，要使甲队总的工作量不少于乙队的工作量的2倍，那么甲队至少再单独施工多少天？2015-2016学年四川省巴中市巴州区八年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1下列各式，中，是分式的有（）ABCD【考点】分式的定义【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式【解答】解：是分式，是整式，是整式，是分式，故选：A【点评】本题主要考查分式的定义，注意不是字母，是常数，所以不是分式，是整式2下面各分式：，其中最简分式有（）个A4B3C2D1【考点】最简分式【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分【解答】解： =，不是最简分式；=，不是最简分式；=1，不是最简分式；是最简分式，最简分式有1个；故选D【点评】此题考查了最简分式，判断一个分式是最简分式，主要看分式的分子分母是不是有公因式3如果分式中的x和y都扩大为原来的2倍，那么分式的值（）A扩大2倍B扩大4倍C不变D缩小2倍【考点】分式的基本性质【分析】根据分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案【解答】解：如果分式中的x和y都扩大为原来的2倍，那么分式的值不变，故选：C【点评】本题考查了分式的基本性质，利用了分式基本的性质4下列关于x，y的关系式中：xy=3；y=2x2；y=|3x|，其中表示y是x的函数的是（）ABCD【考点】函数的概念【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数【解答】解：xy=3，y是x的函数；y=2x2，y是x的函数；y=|3x|，y是x的函数故选：D【点评】此题主要考查了函数的定义，掌握函数的定义是解题的关键5下列各点中，在函数y=的图象上的点是（）A（，6）B（，6）C（2，6）D（2，6）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】先计算各点的横纵坐标之积，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征进行判断【解答】解：（6）=3，（6）=3，2（6）=12，26=12，点（，6）在函数y=的图象上故选A【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k6解分式方程，分以下四步，其中，错误的一步是（）A方程两边分式的最简公分母是（x1）（x+1）B方程两边都乘以（x1）（x+1），得整式方程2（x1）+3（x+1）=6C解这个整式方程，得x=1D原方程的解为x=1【考点】解分式方程【分析】分式方程两边乘以最简公分母，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：分式方程的最简公分母为（x1）（x+1），方程两边乘以（x1）（x+1），得整式方程2（x1）+3（x+1）=6，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解故选D【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根7点P（5，4）关于y轴对称点是（）A（5，4）B（5，4）C（4，5）D（5，4）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案【解答】解：P（5，4）关于y轴对称点是（5，4），故选：D【点评】本题考查了关于x轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数8若点P（1m，3）在第二象限，则m的取值范围是（）Am1Bm0Cm0Dm1【考点】点的坐标；解一元一次不等式【分析】根据第二象限点的横坐标小于0列出不等式求解即可【解答】解：点P（1m，3）在第二象限，1m0，解得m1故选D【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）9已知，则的值是（）ABC2D2【考点】分式的化简求值【分析】观察已知和所求的关系，容易发现把已知通分后，再求倒数即可【解答】解：，=，=2故选D【点评】解答此题的关键是通分，认真观察式子的特点尤为重要10图象中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家其中x表示时间，y表示张强离家的距离根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是（）A体育场离张强家2.5千米B张强在体育场锻炼了15分钟C体育场离早餐店4千米D张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时【考点】函数的图象【分析】结合图象得出张强从家直接到体育场，故第一段函数图象所对应的y轴的最高点即为体育场离张强家的距离；进而得出锻炼时间以及整个过程所用时间由图中可以看出，体育场离张强家2.5千米；平均速度=总路程总时间【解答】解：A、由函数图象可知，体育场离张强家2.5千米，故A选项正确；B、由图象可得出张强在体育场锻炼3015=15（分钟），故B选项正确；C、体育场离张强家2.5千米，体育场离早餐店距离无法确定，因为题目没说体育馆，早餐店和家三者在同一直线上，故C选项错误；D、张强从早餐店回家所用时间为9565=30（分钟），距离为1.5km，张强从早餐店回家的平均速度1.50.5=3（千米/时），故D选项正确故选：C【点评】此题主要考查了函数图象与实际问题，根据已知图象得出正确信息是解题关键二、填空题（30分）11PM 2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为2.5106【考点】科学记数法表示较小的数【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.0000025=2.5106，故答案为：2.5106【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定12当x=3时，分式的值为零【考点】分式的值为零的条件【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子=0；（2）分母0两个条件需同时具备，缺一不可【解答】解：分式的值为零，即x29=0，x3，x=3故当x=3时，分式的值为零故答案为3【点评】由于该类型的题易忽略分母不为0这个条件，所以常以这个知识点来命题13函数y=的自变量x的取值范围是x3且x2【考点】函数自变量的取值范围【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式进行计算即可得解【解答】解：根据题意得，3x0且x+20，解得x3且x2故答案为：x3且x2【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负14一辆汽车离开甲站20千米后，以60千米/时的速度匀速前进t小时，则汽车离开甲站所走的路程s（千米）与时间t（小时）之间的关系式是s=20+60t【考点】根据实际问题列一次函数关系式【分析】根据路程与时间的关系，可得函数解析式【解答】解：s=20+60t，故答案为：s=20+60t【点评】本题考查了函数关系式，注意先行驶了20千米，路程等于先行驶的加上匀速行驶15小明周末去爬山，已知他上山的速度为a，下山原路返回速度为b，则他上下山的平均速度是【考点】列代数式（分式）【分析】根据题意可以分别求得上山和下山用的时间，从而可以求得他上下山的平均速度【解答】解：由题意可得，设从山底到山顶的路程为s，则他上下山的平均速度是： =，故答案为：【点评】本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式16已知点P（x，x+y）与点Q（5，x7）关于x轴对称，则点P的坐标为（5，2）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案【解答】解：由点P（x，x+y）与点Q（5，x7）关于x轴对称，得x=5，x+y=7x解得x=5，y=3，点P的坐标为（5，2），故答案为：（5，2）【点评】本题考查了关于x轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数17分式、的最简公分母是4（mn）x2【考点】最简公分母【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母【解答】解：分式、的分母分别是2x2、4（mn）、x，故最简公分母是4（mn）x2；故答案为4（mn）x2【点评】本题考查了最简公分母的定义及求法通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母一般方法：如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母（或含字母的整式）为底数的幂的因式都要取最高次幂18已知点A在平面直角坐标系中第四象限，且到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则A点的坐标为（2，3）【考点】点的坐标【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答即可【解答】解：点P在第四象限，且点P到x轴的距离是3，点P的纵坐标为3，点P到y轴的距离是2，点P的横坐标为2，所以，点P的坐标为（2，3）故答案为：（2，3）【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键19若方程有增根，则m的值为6或4【考点】分式方程的增根【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根所以应先确定增根的可能值，让最简公分母（x+2）（x2）=0，得到x=2或2，然后代入化为整式方程的方程算出m的值【解答】解：方程两边都乘（x2）（x+2），得2（x+2）+mx=3（x2）原方程有增根，最简公分母（x+2）（x2）=0，解得x=2或2，当x=2时，m=6，当x=2时，m=4【点评】增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母为0确定增根；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值20在平面直角坐标系xOy中，如果有点P（1，2）与点Q（1，2），那么：点P与点Q关于x轴对称；点P与点Q关于y轴对称；点P与点Q关于原点对称；点P与点Q都在y=2x的图象上，前面的四种描述正确的是（填序号）【考点】关于原点对称的点的坐标；关于x轴、y轴对称的点的坐标【分析】直接利用已知点坐标画出坐标系，进而得出P，Q点的关系，进而利用一次函数图象上点的坐标特点得出答案【解答】解：如图所示：点P与点Q关于原点对称，正确；当x=1时，y=2；当x=1时，y=2，点P与点Q都在y=2x的图象上，正确；故答案为：【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质以及正比例函数图象上点的性质，正确利用数形结合得出是解题关键三、解答题（90分）21（12分）（2016春巴州区月考）计算：（1）（2）（m2n3）2（3m5n2）3（把结果化成只含有正整指数幂的形式）【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂【分析】（1）原式第一项利用二次根式性质计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用零指数幂法则计算，第四项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果；（2）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，再利用负整数指数幂法则计算即可得到结果【解答】解：（1）原式=21+12=0；（2）原式=m4n627m15n6=【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键22解方程：【考点】解分式方程【分析】首先找出最简公分母，进而去分母求出方程的根即可【解答】解：方程两边同乘以x2得：1=x13（x2）整理得出：2x=4，解得：x=2，检验：当x=2时，x2=0，故x=2不是原方程的根，故此方程无解【点评】此题主要考查了解分式方程，正确去分母得出是解题关键23先化简，再求值：；其中a=1【考点】分式的化简求值【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可【解答】解：原式=2a+8，当a=1时，原式=10【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键24如图，在88网格纸中，每个小正方形的边长都为1（1）请在网格纸中建立平面直角坐标系，使点A、C坐标分别为A（4，3），C（1，2）；（2）画出ABC关于y轴的对称图形A1B1C1，并写出B1点的坐标；（3）求出A1B1C1的面积【考点】作图-轴对称变换【分析】（1）首先根据A点坐标可确定原点位置，然后再画出坐标系；（2）首先确定A、B、C三点关于y轴对称的对称点位置，再连接即可；（3）A1B1C1的面积利用矩形的面积减去周围多于三角形的面积即可【解答】解：（1）如图所示：（2）如图所示：B1点的坐标（2，0）；（3）A1B1C1的面积：33132123=91.513=3.5【点评】此题主要考查了作图轴对称变换，关键是几何图形都可看做是有点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也就是确定一些特殊点的对称点25已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，且x2=1，|y|=2，求xa+b+（cd）2016y2的值【考点】代数式求值；负整数指数幂【分析】利用相反数，倒数的定义，负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义化简，求出a+b，cd，x，y的值，代入原式计算即可得到结果【解答】解：根据题意得：a+b=0，cd=1，x=1或1，y=2或2，则原式=1+14=2【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键26等腰三角形的周长为16cm，底边长为xcm，腰为ycm，（1）试求y与x之间的函数关系式及自变量的取值范围；（2）当x为何值时，腰长为5cm？【考点】等腰三角形的性质；函数关系式；函数自变量的取值范围；三角形三边关系【分析】（1）由三角形的周长公式结合等腰三角形的周长为16cm，即可得出y与x之间的函数关系式，再由三角形的三边关系即可得出关于x的一元一次不等式，解不等式即可得出x的取值范围；（2）令y=5即可得出关于x的一元一次方程，解方程即可求出x的值【解答】解：（1）由已知得：y=x+8，解得：0x8y与x之间的函数关系式为y=x+8（0x8）（2）当y=5时，有x+8=5，解得：x=6当x为6cm时，腰长为5cm【点评】本题考查了等腰三角形的性质、三角形的三边关系以及解一元一次不等式组，解题的关键是：（1）根据三角形的三边关系找出关于x的一元一次不等式组；（2）代入y=5求出x值本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据三角形的周长找出y与x之间的函数关系式是关键27在如图所示的三个函数图象中，有两个函数图象能近似地刻画如下a，b两个情境：情境a：小芳离开家不久，发现把作业本忘在家里，于是返回了家里找到了作业本再去学校；情境b：小芳从家出发，走了一段路程后，为了赶时间，以更快的速度前进（1）情境a，b所对应的函数图象分别是、（填写序号）；（2）请你为剩下的函数图象写出一个适合的情境【考点】函数的图象【分析】（1）根据图象，一段一段的分析，再一个一个的排除，即可得出答案；（2）把图象分为三部分，再根据离家的距离进行叙述，即可得出答案【解答】解：（1）情境a：小芳离开家不久，即离家一段路程，此时都符合，发现把作业本忘在家里，于是返回了家里找到了作业本，即又返回家，离家的距离是0，此时都符合，又去学校，即离家越来越远，此时只有返回，只有符合情境a；情境b：小芳从家出发，走了一段路程后，为了赶时间，以更快的速度前进，即离家越来越远，且没有停留，只有符合，故答案为：，（2）情境是小芳离开家不久，休息了一会儿，又走回了家【点评】主要考查学生的观察图象的能力，同时也考查了学生的叙述能力，用了数形结合思想，题型比较好，但是一道比较容易出错的题目28为帮助灾区人民重建家园，某校学生积极捐款已知第一次捐款总额为9000元，第二次捐款总额为12000元，两次人均捐款额相等，但第二次捐款人数比第一次多50人求该校第二次捐款的人数【考点】分式方程的应用【分析】求的是数量，捐款总额明显，一定是根据人均捐款数来列等量关系，本题的关键描述语是：提两次人均捐款额相等等量关系为：第一次人均捐款钱数=第二次捐款人均捐款钱数【解答】解：设第二次捐款人数为x人，则第一次捐款人数为（x50）人，根据题意，得（3分）解这个方程，得x=200（4分）经检验，x=200是所列方程的根（5分）答：该校第二次捐款人数为200人（6分）【点评】应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键29（10分）（2014春海口期中）如图，甲、乙两人分别骑自行车和摩托车沿相同路线由A地到B地，行驶过程中的函数图象如图所示，请根据图象回答下列问题：（1）甲先出发，提前3小时；（2）乙先到达B地，早到3小时；（3）A地与B地相距80千米；（4）甲乙两人在途中的速度分别是多少？【考点】函数的图象【分析】（1）由图象可得出甲先出发3小时；（2）乙在3小时后出发，且比甲先到终点3小时；（3）根据图象可得出A，B两地之间的距离；（4）根据路程除以时间等于速度，可得出答案【解答】解：（1）由图象可得甲，3；（2）由图象可得乙，3；（3）由图象可得80；（4）甲：808=10（千米/小时）乙：802=40（千米/小时）故答案为甲，3；乙，3；80【点评】本题考查了函数的图象，利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决30（12分）（2013哈尔滨）甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务，甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施工完成此项任务多用10天，且甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同（1）甲、乙两队单独完成此项任务需要多少天？（2）若甲、乙两队共同工作了3天后，乙队因设备检修停止施工，由甲队继续施工，为了不影响工程进度，甲队的工作效率提高到原来的2倍，要使甲队总的工作量不少于乙队的工作量的2倍，那么甲队至少再单独施工多少天？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用【分析】（1）设乙队单独完成此项任务需要x天，则甲队单独完成此项任务需要（x+10）天，根据甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同建立方程求出其解即可；（2）设甲队再单独施工a天，根据甲队总的工作量不少于乙队的工作量的2倍建立不等式求出其解即可【解答】解：（1）设乙队单独完成此项任务需要x天，则甲队单独完成此项任务需要（x+10）天，由题意，得，解得：x=20经检验，x=20是原方程的解，x+10=30（天）答：甲队单独完成此项任务需要30天，乙队单独完成此项任务需要20天；（2）设甲队再单独施工a天，由题意，得，解得：a3答：甲队至少再单独施工3天【点评】本题是一道工程问题的运用，考查了工作时间工作效率=工作总量的运用，列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，解答时验根是学生容易忽略的地方