八年级数学上学期期中试卷（含解析） 苏科版2 (3)

2016-2017学年江苏省苏州市昆山市、太仓市八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分请将下列各题唯一正确的选项代号填涂在答题卡相应的位置上）1下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的有（）A1个B2个C3个D4个2下列说法正确的是（）A9的立方根是3B算术平方根等于它本身的数一定是1C2是4的平方根D的算术平方根是43下列说法正确的是（）A全等三角形是指形状相同的两个三角形B全等三角形的周长和面积分别相等C全等三角形是指面积相等的两个三角形D所有的等边三角形都是全等三角形4如图，CAB=DBA，再添加一个条件，不一定能判定ABCBAD的是（）AAC=BDB1=2CAD=BCDC=D5在，3.14，0.3，0.5858858885，中无理数有（）A3个B4个C5个D6个6如果点P（2，b）和点Q（a，3）关于x轴对称，则a+b的值是（）A1B1C5D57如图，已知等边ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则APE的度数为（）A45B60C55D758已知等腰三角形的两边长分別为a、b，且a、b满足+（2a+3b13）2=0，则此等腰三角形的周长为（）A7或8B6或10C6或7D7或109如图，AD是ABC的角平分线，DFAB，垂足为F，DE=DG，ADG和AED的面积分别为50和39，则EDF的面积为（）A11B5.5C7D3.510已知：如图，BD为ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA，过E作EFAB，F为垂足下列结论：ABDEBC；BCE+BCD=180；AD=AE=EC；BA+BC=2BF其中正确的是（）ABCD二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11的平方根是12如图，OC是AOB的平分线，PDDA，垂足为D，PD=2，则点P到OB的距离是13如图，ab，点A在直线a上，点C在直线b上，BAC=90，AB=AC，若1=20，则2的度数为14已知+=0，那么（a+b）2016的值为15若一个正数的两个不同的平方根为2m6和m+3，则m为16若等腰三角形的一个外角是80，则等腰三角形的底角是17如图，在22的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的ABC，请你找出格纸中所有与ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有个18如图，等边ABC中，AB=4，E是线段AC上的任意一点，BAC的平分线交BC于D，AD=2，F是AD上的动点，连接CF、EF，则CF+EF的最小值为三、解答题（本大题共10小题，共76分，应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明）19计算或化简：（1）（）2（2）+（1）0|2|20求下列各式中x的值（1）（x+1）23=0； （2）3x3+4=2021已知5x1的算术平方根是3，4x+2y+1的立方根是1，求4x2y的平方根22已知：如图，ABCD，E是AB的中点，CE=DE求证：（1）AEC=BED；（2）AC=BD23已知：如图，在ABC、ADE中，BAC=DAE=90，AB=AC，AD=AE，点C、D、E三点在同一直线上，连接BD求证：（1）BADCAE；（2）试猜想BD、CE有何特殊位置关系，并证明24如图，ABC中，ADBC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD=DE（1）若BAE=40，求C的度数；（2）若ABC周长13cm，AC=6cm，求DC长25如图，方格纸上画有AB、CD两条线段，按下列要求作图（不保留作图痕迹，不要求写出作法）（1）请你在图（1）中画出线段AB关于CD所在直线成轴对称的图形；（2）请你在图（2）中添上一条线段，使图中的3条线段组成一个轴对称图形，请画出所有情形26在ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于D，AC边的垂直平分线l2交BC于E，l1与l2相交于点OADE的周长为6cm（1）求BC的长；（2）分别连结OA、OB、OC，若OBC的周长为16cm，求OA的长27已知：在ABC中，AC=BC，ACB=90，点D是AB的中点，点E是AB边上一点（1）直线BF垂直于直线CE于点F，交CD于点G（如图1），求证：AE=CG；（2）直线AH垂直于直线CE，垂足为点H，交CD的延长线于点M（如图2），找出图中与BE相等的线段，并证明28问题背景：（1）如图1：在四边形ABCD中，AB=AD，BAD=120，B=ADC=90E，F分别是BC，CD上的点且EAF=60探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G使DG=BE连结AG，先证明ABEADG，再证明AEFAGF，可得出结论，他的结论应是探索延伸：（2）如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，B+D=180E，F分别是BC，CD上的点，且EAF=BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由2016-2017学年江苏省苏州市昆山市、太仓市八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分请将下列各题唯一正确的选项代号填涂在答题卡相应的位置上）1下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的有（）A1个B2个C3个D4个【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念结合4个汽车标志图案的形状求解【解答】解：由轴对称图形的概念可知第1个，第2个，第3个都是轴对称图形第4个不是轴对称图形，是中心对称图形故是轴对称图形的有3个故选C2下列说法正确的是（）A9的立方根是3B算术平方根等于它本身的数一定是1C2是4的平方根D的算术平方根是4【考点】立方根；平方根；算术平方根【分析】利用立方根及平方根定义判断即可得到结果【解答】解：A、9的立方根为，错误；B、算术平方根等于本身的数是0和1，错误；C、2是4的平方根，正确；D、=4，4的算术平方根为2，错误，故选C3下列说法正确的是（）A全等三角形是指形状相同的两个三角形B全等三角形的周长和面积分别相等C全等三角形是指面积相等的两个三角形D所有的等边三角形都是全等三角形【考点】全等三角形的应用【分析】依据全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形即可求解【解答】解：A、全等三角形的形状相同，但形状相同的两个三角形不一定是全等三角形故该选项错误；B、全等三角形是指能够完全重合的两个三角形，则全等三角形的周长和面积一定相等，故B正确；C、全等三角形面积相等，但面积相等的两个三角形不一定是全等三角形故该选项错误；D、两个等边三角形，形状相同，但不一定能完全重合，不一定全等故错误故选B4如图，CAB=DBA，再添加一个条件，不一定能判定ABCBAD的是（）AAC=BDB1=2CAD=BCDC=D【考点】全等三角形的判定【分析】根据全等三角形的判定定理（SAS，ASA，AAS，SSS）判断即可【解答】解：A、AC=BD，CAB=DBA，AB=AB，根据SAS能推出ABCBAD，故本选项错误；B、CAB=DBA，AB=AB，1=2，根据ASA能推出ABCBAD，故本选项错误；C、根据AD=BC和已知不能推出ABCBAD，故本选项正确；D、C=D，CAB=DBA，AB=AB，根据AAS能推出ABCBAD，故本选项错误；故选C5在，3.14，0.3，0.5858858885，中无理数有（）A3个B4个C5个D6个【考点】无理数【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【解答】解：，0.5858858885是无理数，故选：A6如果点P（2，b）和点Q（a，3）关于x轴对称，则a+b的值是（）A1B1C5D5【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，求出a、b的值，再计算a+b的值【解答】解：点P（2，b）和点Q（a，3）关于x轴对称，又关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，a=2，b=3a+b=1，故选B7如图，已知等边ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则APE的度数为（）A45B60C55D75【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质【分析】通过证ABDBCE得BAD=CBE；运用外角的性质求解【解答】解：等边ABC中，有ABDBCE（SAS），BAD=CBEAPE=BAD+ABP=ABP+PBD=ABD=60故选：B8已知等腰三角形的两边长分別为a、b，且a、b满足+（2a+3b13）2=0，则此等腰三角形的周长为（）A7或8B6或10C6或7D7或10【考点】等腰三角形的性质；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根；解二元一次方程组；三角形三边关系【分析】先根据非负数的性质求出a，b的值，再分两种情况确定第三边的长，从而得出三角形的周长【解答】解：+（2a+3b13）2=0，解得，当a为底时，三角形的三边长为2，3，3，则周长为8；当b为底时，三角形的三边长为2，2，3，则周长为7；综上所述此等腰三角形的周长为7或8故选：A9如图，AD是ABC的角平分线，DFAB，垂足为F，DE=DG，ADG和AED的面积分别为50和39，则EDF的面积为（）A11B5.5C7D3.5【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质【分析】作DM=DE交AC于M，作DNAC，利用角平分线的性质得到DN=DF，将三角形EDF的面积转化为三角形DNM的面积来求【解答】解：作DM=DE交AC于M，作DNAC于点N，DE=DG，DM=DG，AD是ABC的角平分线，DFAB，DF=DN，在RtDEF和RtDMN中，RtDEFRtDMN（HL），ADG和AED的面积分别为50和39，SMDG=SADGSADM=5039=11，SDNM=SEDF=SMDG=11=5.5故选B10已知：如图，BD为ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA，过E作EFAB，F为垂足下列结论：ABDEBC；BCE+BCD=180；AD=AE=EC；BA+BC=2BF其中正确的是（）ABCD【考点】全等三角形的判定与性质【分析】易证ABDEBC，可得BCE=BDA，AD=EC可得正确，再根据角平分线的性质可求得DAE=DCE，即正确，根据可求得正确【解答】解：BD为ABC的角平分线，ABD=CBD，在ABD和EBC中，ABDEBC（SAS），正确；BD为ABC的角平分线，BD=BC，BE=BA，BCD=BDC=BAE=BEA，ABDEBC，BCE=BDA，BCE+BCD=BDA+BDC=180，正确；BCE=BDA，BCE=BCD+DCE，BDA=DAE+BEA，BCD=BEA，DCE=DAE，ACE为等腰三角形，AE=EC，ABDEBC，AD=EC，AD=AE=EC正确；过E作EGBC于G点，E是BD上的点，EF=EG，在RTBEG和RTBEF中，RTBEGRTBEF（HL），BG=BF，在RTCEG和RTAFE中，RTCEGRTAFE（HL），AF=CG，BA+BC=BF+FA+BGCG=BF+BG=2BF正确故选D二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11的平方根是2【考点】平方根；算术平方根【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题【解答】解：的平方根是2故答案为：212如图，OC是AOB的平分线，PDDA，垂足为D，PD=2，则点P到OB的距离是2【考点】角平分线的性质【分析】过点P作PEOB，由角平分线的性质可得PD=PE，进而可得出结论【解答】解：如图，过点P作PEOB，OC是AOB的平分线，点P在OC上，且PDOA，PEOB，PE=PD，又PD=2，PE=PD=2故答案为213如图，ab，点A在直线a上，点C在直线b上，BAC=90，AB=AC，若1=20，则2的度数为65【考点】平行线的性质；等腰直角三角形【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出ACB，求出ACM，根据平行线的性质得出2=ACM，代入求出即可【解答】解：BAC=90，AB=AC，ACB=B=45，1=20，ACM=20+45=65，直线a直线b，2=ACM=65，故答案为：6514已知+=0，那么（a+b）2016的值为1【考点】非负数的性质：算术平方根【分析】根据非负数的性质列出算式，求出a、b的值，代入计算即可【解答】解：由题意得，a2=0，b+3=0，解得，a=2，b=3，则（a+b）2016=1，故答案为：115若一个正数的两个不同的平方根为2m6和m+3，则m为1【考点】平方根【分析】由平方根的性质可求出m的值；【解答】解：由题意可知：（2m6）+（m+3）=0，3m=3，m=1，故答案为：116若等腰三角形的一个外角是80，则等腰三角形的底角是40【考点】等腰三角形的性质【分析】首先判断出与80角相邻的内角是底角还是顶角，然后再结合等腰三角形的性质及三角形内角和定理进行计算【解答】解：与80角相邻的内角度数为100；当100角是底角时，100+100180，不符合三角形内角和定理，此种情况不成立；当100角是顶角时，底角的度数=802=40；故此等腰三角形的底角为40故答案为：4017如图，在22的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的ABC，请你找出格纸中所有与ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有5个【考点】利用轴对称设计图案【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形进行画图即可【解答】解：如图所示：与ABC成轴对称的有：FBM，ABE，AND，CMN，BEC共5个，故答案为：518如图，等边ABC中，AB=4，E是线段AC上的任意一点，BAC的平分线交BC于D，AD=2，F是AD上的动点，连接CF、EF，则CF+EF的最小值为2【考点】轴对称-最短路线问题；等边三角形的性质【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可得ADBC，BD=CD，从而得到点B、C关于AD对称，再根据垂线段最短，过点B作BEAC于E，交AD于F，连接CF，根据轴对称确定最短路线问题，点E、F即为使CF+EF的最小值的点，再根据等边三角形的性质求出BE即可【解答】解：AD是等边ABC的BAC的平分线，ADBC，BD=CD，点B、C关于AD对称，过点B作BEAC于E，交AD于F，连接CF，由轴对称确定最短路线问题，点E、F即为使CF+EF的最小值的点，ABC是等边三角形，AD、BE都是高，BE=AD=2，CF+EF的最小值=BE=2故答案为：2三、解答题（本大题共10小题，共76分，应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明）19计算或化简：（1）（）2（2）+（1）0|2|【考点】实数的运算；零指数幂【分析】（1）原式利用平方根及立方根定义计算即可得到结果；（2）原式利用零指数幂法则，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果【解答】解：（1）原式=425=3；（2）原式=+12+=120求下列各式中x的值（1）（x+1）23=0； （2）3x3+4=20【考点】立方根；平方根【分析】根据立方根和立方根的性质即可求出x的值【解答】解：（1）（x+1）23=0，x+1=，解得：x1=1+，x2=1；（2）3x3+4=20，3x3=24，x3=8，解得：x=221已知5x1的算术平方根是3，4x+2y+1的立方根是1，求4x2y的平方根【考点】立方根；平方根；算术平方根【分析】根据算术平方根、立方根的定义求出x、y的值，求出4x2y的值，再根据平方根定义求出即可【解答】解：5x1的算术平方根为3，5x1=9，x=2，4x+2y+1的立方根是1，4x+2y+1=1，y=4，4x2y=422（4）=16，4x2y的平方根是422已知：如图，ABCD，E是AB的中点，CE=DE求证：（1）AEC=BED；（2）AC=BD【考点】全等三角形的判定与性质【分析】（1）根据CE=DE得出ECD=EDC，再利用平行线的性质进行证明即可；（2）根据SAS证明AEC与BED全等，再利用全等三角形的性质证明即可【解答】证明：（1）ABCD，AEC=ECD，BED=EDC，CE=DE，ECD=EDC，AEC=BED；（2）E是AB的中点，AE=BE，在AEC和BED中，AECBED（SAS），AC=BD23已知：如图，在ABC、ADE中，BAC=DAE=90，AB=AC，AD=AE，点C、D、E三点在同一直线上，连接BD求证：（1）BADCAE；（2）试猜想BD、CE有何特殊位置关系，并证明【考点】全等三角形的判定与性质【分析】要证（1）BADCAE，现有AB=AC，AD=AE，需它们的夹角BAD=CAE，而由BAC=DAE=90很易证得（2）BD、CE有何特殊位置关系，从图形上可看出是垂直关系，可向这方面努力要证BDCE，需证BDE=90，需证ADB+ADE=90可由直角三角形提供【解答】（1）证明：BAC=DAE=90BAC+CAD=DAE+CAD即BAD=CAE，又AB=AC，AD=AE，BADCAE（SAS）（2）BD、CE特殊位置关系为BDCE证明如下：由（1）知BADCAE，ADB=EDAE=90，E+ADE=90ADB+ADE=90即BDE=90BD、CE特殊位置关系为BDCE24如图，ABC中，ADBC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD=DE（1）若BAE=40，求C的度数；（2）若ABC周长13cm，AC=6cm，求DC长【考点】线段垂直平分线的性质【分析】（1）根据线段垂直平分线和等腰三角形性质得出AB=AE=CE，求出AEB和C=EAC，即可得出答案；（2）根据已知能推出2DE+2EC=7cm，即可得出答案【解答】解：（1）AD垂直平分BE，EF垂直平分AC，AB=AE=EC，C=CAE，BAE=40，AED=70，C=AED=35；（2）ABC周长13cm，AC=6cm，AB+BE+EC=7cm，即2DE+2EC=7cm，DE+EC=DC=3.5cm25如图，方格纸上画有AB、CD两条线段，按下列要求作图（不保留作图痕迹，不要求写出作法）（1）请你在图（1）中画出线段AB关于CD所在直线成轴对称的图形；（2）请你在图（2）中添上一条线段，使图中的3条线段组成一个轴对称图形，请画出所有情形【考点】作图-轴对称变换【分析】（1）做BOCD于点O，并延长到B，使BO=BO，连接AB即可；（2）轴对称图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能完全重合【解答】解：所作图形如下所示：26在ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于D，AC边的垂直平分线l2交BC于E，l1与l2相交于点OADE的周长为6cm（1）求BC的长；（2）分别连结OA、OB、OC，若OBC的周长为16cm，求OA的长【考点】线段垂直平分线的性质【分析】（1）先根据线段垂直平分线的性质得出AD=BD，AE=CE，再根据AD+DE+AE=BD+DE+CE即可得出结论；（2）先根据线段垂直平分线的性质得出OA=OC=OB，再由OBC的周长为16cm求出OC的长，进而得出结论【解答】解：（1）DF、EG分别是线段AB、AC的垂直平分线，AD=BD，AE=CE，AD+DE+AE=BD+DE+CE=BC，ADE的周长为6cm，即AD+DE+AE=6cm，BC=6cm；（2）AB边的垂直平分线l1交BC于D，AC边的垂直平分线l2交BC于E，OA=OC=OB，OBC的周长为16cm，即OC+OB+BC=16，OC+OB=166=10，OC=5，OA=OC=OB=527已知：在ABC中，AC=BC，ACB=90，点D是AB的中点，点E是AB边上一点（1）直线BF垂直于直线CE于点F，交CD于点G（如图1），求证：AE=CG；（2）直线AH垂直于直线CE，垂足为点H，交CD的延长线于点M（如图2），找出图中与BE相等的线段，并证明【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形【分析】（1）首先根据点D是AB中点，ACB=90，可得出ACD=BCD=45，判断出AECCGB，即可得出AE=CG，（2）根据垂直的定义得出CMA+MCH=90，BEC+MCH=90，再根据AC=BC，ACM=CBE=45，得出BCECAM，进而证明出BE=CM【解答】（1）证明：点D是AB中点，AC=BC，ACB=90，CDAB，ACD=BCD=45，CAD=CBD=45，CAE=BCG，又BFCE，CBG+BCF=90，又ACE+BCF=90，ACE=CBG，在AEC和CGB中，AECCGB（ASA），AE=CG，（2）解：BE=CM证明：CHHM，CDED，CMA+MCH=90，BEC+MCH=90，CMA=BEC，又ACM=CBE=45，在BCE和CAM中，BCECAM（AAS），BE=CM28问题背景：（1）如图1：在四边形ABCD中，AB=AD，BAD=120，B=ADC=90E，F分别是BC，CD上的点且EAF=60探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G使DG=BE连结AG，先证明ABEADG，再证明AEFAGF，可得出结论，他的结论应是EF=BE+DF探索延伸：（2）如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，B+D=180E，F分别是BC，CD上的点，且EAF=BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由【考点】全等三角形的判定与性质【分析】（1）延长FD到点G使DG=BE连结AG，即可证明ABEADG，可得AE=AG，再证明AEFAGF，可得EF=FG，即可解题；（2）延长FD到点G使DG=BE连结AG，即可证明ABEADG，可得AE=AG，再证明AEFAGF，可得EF=FG，即可解题【解答】证明：（1）在ABE和ADG中，ABEADG（SAS），AE=AG，BAE=DAG，EAF=BAD，GAF=DAG+DAF=BAE+DAF=BADEAF=EAF，EAF=GAF，在AEF和GAF中，AEFAGF（SAS），EF=FG，FG=DG+DF=BE+DF，EF=BE+DF；故答案为 EF=BE+DF（2）结论EF=BE+DF仍然成立；理由：延长FD到点G使DG=BE连结AG，在ABE和ADG中，ABEADG（SAS），AE=AG，BAE=DAG，EAF=BAD，GAF=DAG+DAF=BAE+DAF=BADEAF=EAF，EAF=GAF，在AEF和GAF中，AEFAGF（SAS），EF=FG，FG=DG+DF=BE+DF，EF=BE+DF；