八年级数学下学期第一次月考试卷（含解析） 新人教版5

山东省德州市宁津县育新中学2015-2016学年八年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题1下列各式中一定是二次根式的是（）ABCD2将一个直角三角形的各边都扩大或缩小相同的倍数后，得到的三角形（）A可能是锐角三角形B不可能是直角三角形C仍然是直角三角形D可能是钝角三角形3等式成立的条件是（）Ax0Bx1C0x1Dx0且x14ABC中，A、B、C的对边分别是a、b、c，AB=8，BC=15，CA=17，则下列结论不正确的是（）AABC是直角三角形，且AC为斜边BABC是直角三角形，且ABC=90CABC的面积是60DABC是直角三角形，且A=605如图，已知长方体的长宽高分别为4、2、1，一只蚂蚁沿长方体的表面，从点A爬到点B，最短路程为（）ABCD56下列计算正确的是（）ABCD7m为实数，则的值一定是（）A整数B正整数C正数D负数8等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（）A4BC2D39已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足（a6）2+=0，则三角形的形状是（）A底与腰不相等的等腰三角形B等边三角形C钝角三角形D直角三角形10一艘轮船以16海里小时的速度从港口A出发向东北方向航行，同时另一轮船以12海里小时从港口A出发向东南方向航行，离开港口3小时后，则两船相距（）A36海里B48海里C60海里D84海里11ABC中，AB=13cm，AC=15cm，高AD=12，则BC的长为（）A14B4C14或4D以上都不对12x=+1，y=1，则（1+）（1）=（）ABCD二、填空13在实数范围内分解因式：a22a+3=_14如图，在正方形ABCD中，对角线AC为2，则正方形边长为_15若y=2+2，则x=_，y=_16已知直角三角形的两边的长分别是3和4，则第三边长为_17若1x2，则=_18观察并分析下列数据，寻找规律：，3，2，3，_19如图所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为8，正方形A的面积是10，B的面积是11，C的面积是13，则D的面积之为_20如图，数轴上有两个RtABC、RtABC，OA、OC是斜边，且OB=1，AB=1，CD=1，OD=2，分别以O为圆心，OA、OC为半径画弧交x轴于E、F，则E、F分别对应的数是_三、解答题21计算（1）（2）22已知实数x，y满足x210x+25=0，则（x+y）2011的值是多少？23若a=，b=，求a2b+ab2的值24观察下列等式：；回答下列问题：（1）利用你观察到的规律，化简：；（2）计算：25如图所示，有一条等宽的小路穿过长方形的草地ABCD，若AB=60m，BC=84m，AE=100m，则这条小路的面积是多少？26如图，小华准备在边长为1的正方形网格中，作一个三边长分别为4，5，的三角形，请你帮助小华作出来27一游泳池长48m，小方和小朱进行游泳比赛，小方平均速度为3m/秒，小朱为3.1m/秒但小朱一心想快，不看方向沿斜线游，而小方直游，俩人到达终点的位置相距14m按各人的平均速度计算，谁先到达终点？28（10分）（2013汕头一模）如图，在两面墙之间有一个底端在A点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在B点；当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在D点已知BAC=60，DAE=45，点D到地面的垂直距离DE=3米求点B到地面的垂直距离BC2015-2016学年山东省德州市宁津县育新中学八年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1下列各式中一定是二次根式的是（）ABCD【考点】二次根式的定义【分析】根据二次根式（a0），即可解答【解答】解：二次根式（a0），一定是二次根式的是故选：C【点评】本题考查了二次根式的定义，解决本题的关键是熟记二次根式的定义2将一个直角三角形的各边都扩大或缩小相同的倍数后，得到的三角形（）A可能是锐角三角形B不可能是直角三角形C仍然是直角三角形D可能是钝角三角形【考点】勾股定理的逆定理【分析】根据“直角三角形的三边都扩大相同的倍数”得到新三角形与原三角形相似，所以是直角三角形【解答】解：根据题意，新三角形与原三角形对应边成比例，所以两个三角形相似，所以得到的三角形仍然是直角三角形故选C【点评】此题考查了相似三角形的判定：有两个对应角相等的三角形相似；有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；三组对应边的比相等，则两个三角形相似3等式成立的条件是（）Ax0Bx1C0x1Dx0且x1【考点】二次根式的乘除法【分析】二次根式的被开方数是非负数，且分式的分母不等于零【解答】解：因为二次根式的被开方数是非负数，分式的分母不等于零，则，解得，0x1故选：C【点评】本题考查了二次根式的乘除法解题时，需要熟悉分式的分母不等于零和二次根式的有意义的条件4ABC中，A、B、C的对边分别是a、b、c，AB=8，BC=15，CA=17，则下列结论不正确的是（）AABC是直角三角形，且AC为斜边BABC是直角三角形，且ABC=90CABC的面积是60DABC是直角三角形，且A=60【考点】勾股定理的逆定理【分析】根据勾股定理的逆定理和三角形的面积公式解答即可【解答】解：AB=8，BC=15，CA=17，AB2=64，BC2=225，CA2=289，AB2+BC2=CA2，ABC是直角三角形，因为B的对边为17最大，所以AC为斜边，ABC=90，ABC的面积是815=60，故错误的选项是D，故选D【点评】本题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形5如图，已知长方体的长宽高分别为4、2、1，一只蚂蚁沿长方体的表面，从点A爬到点B，最短路程为（）ABCD5【考点】平面展开-最短路径问题【分析】蚂蚁有三种爬法，就是把正视和俯视（或正视和侧视，或俯视和侧视）二个面展平成一个长方形，然后求其对角线，比较大小即可求得最短的途径【解答】解：如图所示，路径一：AB=；路径二：AB=；路径三：AB=；372925，5cm为最短路径故选D【点评】此题考查平面的最短路径问题，关键是把长方体拉平后用了勾股定理求出对角线的长度6下列计算正确的是（）ABCD【考点】二次根式的混合运算【分析】根据二次根式的加减运算，乘除运算，二次根式的化简，逐一检验【解答】解：A、与不能合并，本选项错误；B、=，本选项正确；C、5与不能合并，本选项错误；D、=，本选项错误；故选B【点评】本题考查了二次根式的混合运算在进行此类运算时一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算7m为实数，则的值一定是（）A整数B正整数C正数D负数【考点】二次根式的化简求值【分析】代数式m2+4m+5=（m+2）2+1恒为正，故它的算术平方根一定为正数【解答】解：因为m2+4m+5=（m+2）2+11，且m为实数，故一定是正数故选C【点评】本题充分利用完全平方式为非负数的特点，确定代数式的符号及算术平方根恒为非负数8等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（）A4BC2D3【考点】等边三角形的性质【分析】根据等边三角形三线合一的性质可得D为BC的中点，即BD=CD，在直角三角形ABD中，已知AB、BD，根据勾股定理即可求得AD的长，即可求三角形ABC的面积，即可解题【解答】解：等边三角形高线即中点，AB=2，BD=CD=1，在RtABD中，AB=2，BD=1，AD=，SABC=BCAD=2=，故选B【点评】本题考查的是等边三角形的性质，熟知等腰三角形“三线合一”的性质是解题的关键9已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足（a6）2+=0，则三角形的形状是（）A底与腰不相等的等腰三角形B等边三角形C钝角三角形D直角三角形【考点】勾股定理的逆定理；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根【分析】首先根据绝对值，平方数与算术平方根的非负性，求出a，b，c的值，在根据勾股定理的逆定理判断其形状是直角三角形【解答】解：（a6）20，0，|c10|0，又（ab）2+=0，a6=0，b8=0，c10=0，解得：a=6，b=8，c=10，62+82=36+64=100=102，是直角三角形故选D【点评】本题主要考查了非负数的性质与勾股定理的逆定理，此类题目在考试中经常出现，是考试的重点10一艘轮船以16海里小时的速度从港口A出发向东北方向航行，同时另一轮船以12海里小时从港口A出发向东南方向航行，离开港口3小时后，则两船相距（）A36海里B48海里C60海里D84海里【考点】勾股定理的应用【分析】根据方位角可知两船所走的方向正好构成了直角然后根据路程=速度时间，得两条船分别走了32，24再根据勾股定理，即可求得两条船之间的距离【解答】解：两船行驶的方向是东北方向和东南方向，BAC=90，两小时后，两艘船分别行驶了163=48，123=36海里，根据勾股定理得： =60（海里）故选C【点评】本题考查了勾股定理的应用，熟练运用勾股定理进行计算，基础知识，比较简单11ABC中，AB=13cm，AC=15cm，高AD=12，则BC的长为（）A14B4C14或4D以上都不对【考点】勾股定理【分析】分两种情况讨论：锐角三角形和钝角三角形，根据勾股定理求得BD，CD，再由图形求出BC，在锐角三角形中，BC=BD+CD，在钝角三角形中，BC=CDBD【解答】解：（1）如图，锐角ABC中，AB=13，AC=15，BC边上高AD=12，在RtABD中AB=13，AD=12，由勾股定理得BD2=AB2AD2=132122=25，则BD=5，在RtABD中AC=15，AD=12，由勾股定理得CD2=AC2AD2=152122=81，则CD=9，故BC=BD+DC=9+5=14；（2）钝角ABC中，AB=13，AC=15，BC边上高AD=12，在RtABD中AB=13，AD=12，由勾股定理得BD2=AB2AD2=132122=25，则BD=5，在RtACD中AC=15，AD=12，由勾股定理得CD2=AC2AD2=152122=81，则CD=9，故BC的长为DCBD=95=4故选：C【点评】本题考查了勾股定理，把三角形边的问题转化到直角三角形中用勾股定理解答12x=+1，y=1，则（1+）（1）=（）ABCD【考点】分式的混合运算【分析】根据x=+1，y=1，可以求得（1+）（1）的值，本题得以解决【解答】解：x=+1，y=1，（1+）（1）=（1+）（1）=（1+）（1）=1+=，故选D【点评】本题考查分式的混合运算，解题的关键是明确分式的混合运算的计算法，计算时要仔细认真二、填空13在实数范围内分解因式：a22a+3=（a）2【考点】实数范围内分解因式【分析】直接利用完全平方公式分解因式得出即可【解答】解：a22a+3=（a）2故答案为：（a）2【点评】此题主要考查了实数范围内分解因式，熟练利用完全平方公式分解因式是解题关键14如图，在正方形ABCD中，对角线AC为2，则正方形边长为2【考点】勾股定理【分析】直接根据勾股定理进行解答即可【解答】解：四边形ABCD是正方形，AB=BC，AB2+BC2=AC2，2AB2=（2）2，解得AB=2故答案为：2【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键15若y=2+2，则x=5，y=2【考点】二次根式有意义的条件【分析】根据二次根式有意义的条件可得不等式组，解不等式组可得x的值，然后代入可得y的值【解答】解：由题意得：，解得：x=5，则y=2，故答案为：5；2【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数16已知直角三角形的两边的长分别是3和4，则第三边长为5或【考点】勾股定理【分析】已知直角三角形两边的长，但没有明确是直角边还是斜边，因此分两种情况讨论：3是直角边，4是斜边；3、4均为直角边；可根据勾股定理求出上述两种情况下，第三边的长【解答】解：长为3的边是直角边，长为4的边是斜边时：第三边的长为： =；长为3、4的边都是直角边时：第三边的长为： =5；综上，第三边的长为：5或故答案为：5或【点评】此题主要考查的是勾股定理的应用，要注意的是由于已知的两边是直角边还是斜边并不明确，所以一定要分类讨论，以免漏解17若1x2，则=1【考点】二次根式的性质与化简【分析】根据二次根式的性质进行化简计算即可【解答】解：1x2，=|x2|+|1x|=2x+x1=1，故答案为：1【点评】本题考查的是二次根式的性质与化简，掌握二次根式的性质： =|a|是解题的关键18观察并分析下列数据，寻找规律：，3，2，3，【考点】算术平方根【分析】根据题意先找到规律，再写出第7个数据即可【解答】解：由规律：，3，2，3，可得出第n个数为：，那么，第7个数据应是=故答案为：【点评】本题考查了算术平方根，以及找规律，是基础题比较简单19如图所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为8，正方形A的面积是10，B的面积是11，C的面积是13，则D的面积之为30【考点】勾股定理【分析】根据正方形的面积公式，运用勾股定理可以证明：四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积64，由此即可解决问题【解答】解：如图记图中三个正方形分别为P、Q、M根据勾股定理得到：C与D的面积的和是P的面积；A与B的面积的和是Q的面积；而P，Q的面积的和是M的面积即A、B、C、D的面积之和为M的面积M的面积是82=64，A、B、C、D的面积之和为64，是正方形D的面积为x，10+11+13+x=64，x=30故答案为：30【点评】本题考查了勾股定理的应用能够发现正方形A，B，C，D的边长正好是两个直角三角形的四条直角边，根据勾股定理最终能够证明正方形A，B，C，D的面积和即是最大正方形的面积20如图，数轴上有两个RtABC、RtABC，OA、OC是斜边，且OB=1，AB=1，CD=1，OD=2，分别以O为圆心，OA、OC为半径画弧交x轴于E、F，则E、F分别对应的数是，【考点】勾股定理；实数与数轴【分析】在直角三角形AOB与COD中，分别利用勾股定理求出OA与OC的长，根据题意得出E、F表示的数即可【解答】解：在RtABO、RtCOD中，利用勾股定理得：OA=，OC=，则E、F表示的数分别为：，故答案为：，【点评】此题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键三、解答题21计算（1）（2）【考点】二次根式的混合运算【分析】（1）首先将所有二次化为最简二次根式，然后将同类二次根式进行合并即可；（2）根据积的乘方得到原式=（+）（）2010（），然后利用平方差公式计算【解答】解：（1）原式=3+36=3；（2）原式=（+）（）2010（）=（32）2010（）=【点评】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是能够将二次根式化为最简二次根式，难度不大22已知实数x，y满足x210x+25=0，则（x+y）2011的值是多少？【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根【分析】先根据配方法得到（x5）2+=0，再根据几个非负数和的性质得到x5=0，y+4=0，然后求出x和y后代入（x+y）2011中计算即可，【解答】解：x210x+25+=0，（x5）2+=0，x5=0，y+4=0，x=5，y=4，（x+y）2011=（54）2011=1【点评】本题考查了配方法的应用：配方法的理论依据是公式a22ab+b2=（ab）2也考查了非负数的性质23若a=，b=，求a2b+ab2的值【考点】因式分解的应用；二次根式的混合运算【分析】首先运用提公因式法进行因式分解，再把a=，b=代入，再进行求解，即可求出答案【解答】解：a2b+ab2=ab（a+b），当a=，b=时，则原式=（）（）（）+（）=（51）=8【点评】此题考查了因式分解的意义，此题较简单，解题时要渗透整体代入的思想是解题的关键24观察下列等式：；回答下列问题：（1）利用你观察到的规律，化简：；（2）计算：【考点】分母有理化【分析】认真观察，发现：实质是利用平方差公式，把分母有理化【解答】解：（1）原式=2；（2）原式=+=1【点评】此题的关键是分母有理化，要将中的根号去掉，要用（）（）=ab25如图所示，有一条等宽的小路穿过长方形的草地ABCD，若AB=60m，BC=84m，AE=100m，则这条小路的面积是多少？【考点】生活中的平移现象；勾股定理【分析】根据勾股定理，可得BE的长，再根据路等宽，可得FD，根据矩形的面积减去两个三角形的面积，可得路的面积【解答】解；路等宽，得BE=DF，ABECDF，由勾股定理，得BE=80（m）SABE=60802=2400（m2）路的面积=矩形的面积两个三角形的面积=846024002=240（m2）答：这条小路的面积是240m2【点评】本题考查了生活中的平移现象，先求出直角三角形的直角边的边长，再求出直角三角形的面积，用矩形的面积减去三角形的面积26如图，小华准备在边长为1的正方形网格中，作一个三边长分别为4，5，的三角形，请你帮助小华作出来【考点】勾股定理【分析】直接利用网格结合勾股定理求出答案【解答】解：如图所示：ABC即为所求【点评】此题主要考查了勾股定理，正确借助网格求出是解题关键27一游泳池长48m，小方和小朱进行游泳比赛，小方平均速度为3m/秒，小朱为3.1m/秒但小朱一心想快，不看方向沿斜线游，而小方直游，俩人到达终点的位置相距14m按各人的平均速度计算，谁先到达终点？【考点】勾股定理的应用【分析】根据题中已知条件可将AC边的长求出来，然后将两人所游的距离除以各自的游泳速度，计算出到达中点所需的时间，进行比较即可【解答】解：如图，AB表示小方的路线，AC表示小朱的路线，由题意可知，AB=48，BC=14，在直角三角形ABC中，AC=50，小方用时： =16秒，小朱用时=16秒，因为1616，所以小方用时少，即小方先到达终点【点评】本题主要是运用勾股定理求出直角三角形的斜边长28（10分）（2013汕头一模）如图，在两面墙之间有一个底端在A点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在B点；当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在D点已知BAC=60，DAE=45，点D到地面的垂直距离DE=3米求点B到地面的垂直距离BC【考点】解直角三角形的应用【分析】在RtADE中，运用勾股定理可求出梯子的总长度，在RtABC中，根据已知条件再次运用勾股定理可求出BC的长【解答】解：在RtDAE中，DAE=45，ADE=DAE=45，AE=DE=3AD2=AE2+DE2=（3）2+（3）2=36，AD=6，即梯子的总长为6米AB=AD=6在RtABC中，BAC=60，ABC=30，AC=AB=3，BC2=AB2AC2=6232=27，BC=3m，点B到地面的垂直距离BC=3m【点评】本题考查了勾股定理的应用，如何从实际问题中整理出直角三角形并正确运用勾股定理是解决此类题目的关键