八年级数学下学期期末试卷（含解析） 苏科版5

江苏省扬州市高邮市城北中学2015-2016学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题：1如图汽车标志中，是中心对称图形的是（）ABCD2下列调查中，适宜用普查方式的是（）A调查高邮市民的吸烟情况B调查高邮市民的幸福指数C调查高邮市民家族日常生活支出情况D调查高邮市某校班级学生对“文明城市”的知晓率3下列事件是随机事件的是（）A明天太阳从东方升起B射击运动员射击一次，命中靶心C通常条件下温度降到0，水结冰D任意画一个三角形，其内角和为3604一元二次方程x（x1）=0的解是（）Ax=0Bx=1Cx=0或x=1Dx=0或x=15若分式方程有增根，则m的值是（）A4B0或4C0D0或46近年来某市加大了对教育经费的投入，2013年投入2500万元，2015年将投入3600万元，该市投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意列方程，则下列方程正确的是（）A2500x2=3600B2500（1+x）2=3600C2500（1+x%）2=3600D2500（1+x）+2500（1+x）2=36007如图，函数与y2=k2x的图象相交于点A（1，2）和点B，当y1y2时的自变量x的取值范围是（）Ax1B1x0C1x0或x1Dx1或0x18如图，在正方形ABCD中，AD=10，点E、F是正方形ABCD外的点，且AE=FC=6，BE=DF=8，则EF的长为（）A14B16CD二、填空题：9若二次根式有意义，则x的取值范围是_10计算： =_11当分式的值为0时，x的值为_12如图随意抛掷一枚石子，落在阴影部分的概率是_13为了解某校八年级女生1分钟仰卧起坐的次数，从中随机揣测了50名女生参加1分钟仰卧起坐的次数测试，并绘制成一个不完整的频数分布直方图（如图），则1分钟仰卧起坐的次数在4045的频率是_14若3是一元二次方程x2+bx+3=0的一个根，则常数b的值为_15若反比例函数的图象分布在第二、四象限内，则m的值为_16已知a、b为两个连续的整数，且ab，则a+b=_17已知一个菱形的边长为方程y27y+12=0的一个根，若该菱形的一条对角线长为6，则该菱形的周长为_18如图，已知菱形ABCD中，ABC=60，AB=6，点E是AB的中点，F是边BC上的任意一点，将BEF沿EF折叠，B点的对应点为B，连接BC，则BC的最小值为_三、解答题：（本大题共有10小题，共96分解答时就写出文字说明、证明过程或演算步骤）19计算（1）（2）20解方程：（1）x2+4x5=0（2）21一个不透明的袋子中有1个红球，2个绿球和n个白球，这些球除颜色外都相同（1）当n=1时，从袋中随机摸出1个球，摸到红球和摸到白球的可能性_（填“相同”或“不相同”）（2）从袋中随机摸出1个球，记录其颜色，然后施加大量重复该实验，发现摸到绿球的频率稳定于0.2，求n的值22某市为了解初中生体重的情况，抽样调查了 500名初中生的体重，结合体检标准的四个等级：A（偏瘦），B（正常），C（超重），D（肥胖），对测试结果进行整理，并将测试结果绘成了如图表两幅不完整的统计图表（1）请补全频数分布表和扇形统计图；（2）若该市有5000名初中生，根据测试情况，你估计体重为D（肥胖）的学生有多少名？体重测试各等级学生人数频数分布表A500.1B1200.24C_0.54D60_23（10分）（2016春高邮市校级期末）先化简再求值：，其中a是方程x2+3x1=0的解24（10分）（2016春高邮市校级期末）如图，点O是ABC外一点，连接OB、OC，线段AB、OB、OC、AC的中点分别为D、E、F、G，连接DE、EF、FG、GD（1）判断四边形DEFG的形状，并说明理由；（2）若M为EF的中点，OM=2，OBC和OCB互余，求线段DG的长25（10分）（2016春高邮市校级期末）动车的开通为扬州市民的出行带来了方便从扬州到合肥，路程为360千米，某趟动车的平均速度比普通列车快50%，所需时间比普通列车少1小时求该动车的平均速度（1）甲同学设_为x，列出尚不完整的方程： _乙同学设_ 为y，列出尚不完整的方程： =（2）请选择其中一名同学的设法，写出完整的解答过程26（10分）（2016春高邮市校级期末）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把P（y1，x1）叫做点P的友好点，已知点A1的友好点为A2，点A2的友好点为A3，点A3的友好点为A4，这样依次得到点（1）当点A1的坐标为（2，1），则点A3的坐标为_，点A2016的坐标为_；（2）若A2016的坐标为（3，2），则设A1（x，y），求x+y的值；（3）设点A1的坐标为（a，b ），若A1，A2，A3，An，点An均在y轴左侧，求a、b的取值范围27（12分）（2016春高邮市校级期末）如图，点B、C分别在函数的图象上，ABx轴，ACy轴，已知点A的坐标为（2，m）（0m3），延长OA反比例函数的图象交于点P（1）当点P横坐标为3，求m的值；（2）连接CO，当AC=OA时，求m的值；（3）连接BP、CP，的值是否随m的变化而变化？若变化，说明理由；若不变，求出的值28（12分）（2016春高邮市校级期末）如图，已知正方形ABCD的边长AB=2，点P是对角线BD上的一个动点，连接AP，并以AP为边在AP的右侧作正方形APMN（1）连接DN，判断BP、DN的数量和位置关系，并说明理由；（2）连接BN，当BP=1时，求BN的长；（3）证明：在P点运动过程中，点M始终在射线CD上2015-2016学年江苏省扬州市高邮市城北中学八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：1如图汽车标志中，是中心对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形【分析】根据中心对称图形的概念求解【解答】解：A、是中心对称图形，本选项正确；B、不是中心对称图形，本选项错误；C、不是中心对称图形，本选项错误；D、不是中心对称图形，本选项错误故选A【点评】本题考查了中心对称图形的知识中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合2下列调查中，适宜用普查方式的是（）A调查高邮市民的吸烟情况B调查高邮市民的幸福指数C调查高邮市民家族日常生活支出情况D调查高邮市某校班级学生对“文明城市”的知晓率【考点】全面调查与抽样调查【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答【解答】解：调查高邮市民的吸烟情况适宜用抽样调查方式；调查高邮市民的幸福指数适宜用抽样调查方式；调查高邮市民家族日常生活支出情况适宜用抽样调查方式；调查高邮市某校班级学生对“文明城市”的知晓率适宜用普查方式，故选：D【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查3下列事件是随机事件的是（）A明天太阳从东方升起B射击运动员射击一次，命中靶心C通常条件下温度降到0，水结冰D任意画一个三角形，其内角和为360【考点】随机事件【分析】随机事件就是可能发生也可能不发生的事件，根据定义即可判断【解答】解：A、明天太阳从东方升起是必然事件，选项错误；B、射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，选项正确；C、通常条件下温度降到0，水结冰是必然事件，选项错误；D、任意画一个三角形，其内角和为360是不可能事件，选项错误故选B【点评】本题考查了随机事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件4一元二次方程x（x1）=0的解是（）Ax=0Bx=1Cx=0或x=1Dx=0或x=1【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】方程利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解【解答】解：方程x（x1）=0，可得x=0或x1=0，解得：x=0或x=1故选：D【点评】此题考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键5若分式方程有增根，则m的值是（）A4B0或4C0D0或4【考点】分式方程的增根【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到最简公分母为0求出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值【解答】解：去分母得：x+2=m，由分式方程有增根，得到x2=0，即x=2，把x=2代入整式方程得：m=4，故选A【点评】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值6近年来某市加大了对教育经费的投入，2013年投入2500万元，2015年将投入3600万元，该市投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意列方程，则下列方程正确的是（）A2500x2=3600B2500（1+x）2=3600C2500（1+x%）2=3600D2500（1+x）+2500（1+x）2=3600【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】设该市投入教育经费的年平均增长率为x，根据：2013年投入资金给（1+x）2=2015年投入资金，列出方程即可【解答】解：设该市投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意，可列方程：2500（1+x）2=3600，故选：B【点评】本题主要考查根据实际问题列方程的能力，在解决实际问题时，要全面、系统地申清问题的已知和未知，以及它们之间的数量关系，找出并全面表示问题的相等关系，设出未知数，用方程表示出已知量与未知量之间的等量关系，即列出一元二次方程7如图，函数与y2=k2x的图象相交于点A（1，2）和点B，当y1y2时的自变量x的取值范围是（）Ax1B1x0C1x0或x1Dx1或0x1【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】根据对称性由A的坐标确定出B坐标，根据两点横坐标，利用函数图象即可确定出当y1y2时的变量x的取值范围【解答】解：由题意及A（1，2），利用对称性得：B（1，2），根据图象得：当y1y2时的变量x的取值范围为x1或0x1故选D【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了数形结合的思想，熟练掌握数形结合思想是解本题的关键8如图，在正方形ABCD中，AD=10，点E、F是正方形ABCD外的点，且AE=FC=6，BE=DF=8，则EF的长为（）A14B16CD【考点】正方形的性质【分析】延长EA交FD的延长线于点M，可证明EMF是等腰直角三角形，而EM=MF=AE+DF=14，所以利用勾股定理即可求出EF的长【解答】解：延长EA交FD的延长线于点M，四边形ABCD是正方形，AB=BC=DC=AD=10，AE=6，BE8，AE2+BE2=AB2=100，AEB是直角三角形，同理可证CDF是直角三角形，EAB=DCF，EBA=CDF，EAB+EBA=90，CDF+FDC=90，EAB+CDF=90又EAB+MAD=90，MDA+CDF=90，MAD+MDA=90，M=90EMF是直角三角形，EAB+MAD=90，EAB=MDA，在AEB和DMA中，AEBDMA，AM=BE=8，MD=AE=6，EM=MF=14，EF=14，故选C【点评】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质以及勾股定理的运用，题目的综合性较强，难度中等，是一道非常不错的中考题目，证明出三角形EMF是等腰直角三角形是解题的关键二、填空题：9若二次根式有意义，则x的取值范围是x1【考点】二次根式有意义的条件【分析】根据二次根式有意义的条件可得x+10，再解不等式即可【解答】解：由题意得：x+10，解得：x1，故答案为：x1【点评】此题主要考查了二次根式的意义关键是二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义10计算： =3【考点】算术平方根【分析】根据算术平方根的性质进行化简，即=|a|【解答】解： =3故答案为3【点评】此题考查了算术平方根的性质，即=|a|11当分式的值为0时，x的值为2【考点】分式的值为零的条件【分析】根据分式值为零的条件：分子为0，分母不为0，可得答案【解答】解：由 分式的值为0，得，解得x=2，故答案为：2【点评】本题考查了分式值为零的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0这两个条件缺一不可12如图随意抛掷一枚石子，落在阴影部分的概率是【考点】几何概率【分析】用阴影部分的面积除以正方形的面积即可【解答】解：随意抛掷一枚石子，落在阴影部分的概率=故答案为【点评】本题考查几何概率：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率13为了解某校八年级女生1分钟仰卧起坐的次数，从中随机揣测了50名女生参加1分钟仰卧起坐的次数测试，并绘制成一个不完整的频数分布直方图（如图），则1分钟仰卧起坐的次数在4045的频率是0.72【考点】频数（率）分布直方图；频数与频率【分析】根据1分钟仰卧起坐的次数在4045的频数除以总数50，得出结果即可【解答】解：1分钟仰卧起坐的次数在4045的频率=（50356）50=0.72故答案为：0.72【点评】本题主要考查了频数分布直方图，解决问题的关键是掌握频率的算法频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）14若3是一元二次方程x2+bx+3=0的一个根，则常数b的值为4【考点】一元二次方程的解【分析】已知了一元二次方程的一个实数根，可将其代入该方程中，即可求出b的值【解答】解：3是一元二次方程x2+bx+3=0的一个根，32+3b+3=0，b=4故答案为4【点评】此题主要考查了一元二次方程的解（根）的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根将方程的根代入方程即可得到关于b的一元一次方程，解此一元一次方程即可15若反比例函数的图象分布在第二、四象限内，则m的值为1【考点】反比例函数的性质【分析】根据反比例函数的图象，可得比例系数小于零且次数是1，可得答案【解答】解：由反比例函数的图象分布于第二、四象限，得m22=1且m0，解得m=1故答案为：1【点评】本题考查了反比例函数的性质，利用反比例函数的性质得出m22=1且m0是解题关键16已知a、b为两个连续的整数，且ab，则a+b=9【考点】估算无理数的大小【分析】首先得出，解得a，b的值，代入即可【解答】解：，45，a=4，b=5，a+b=9，故答案为：9【点评】本题主要考查了估算无理数的大小，利用夹逼法解得a，b的值是解答此题的关键17已知一个菱形的边长为方程y27y+12=0的一个根，若该菱形的一条对角线长为6，则该菱形的周长为16【考点】菱形的性质；解一元二次方程-因式分解法【分析】先求出方程x27x+12=0的两个根，再根据三角形的三边关系判断出符合题意的菱形的边AB，即可求出菱形的周长【解答】解：x27x+12=0，（x3）（x4）=0，x1=3，x2=4，当x1=3时，由菱形的对角线的一条对角线6和菱形的两边3，3不能组成三角形，即不存在菱形，舍去；当x2=3时，由菱形的对角线的一条对角线6和菱形的两边4，4能组成三角形，即存在菱形，菱形的周长为44=16故答案是：16【点评】此题是菱形的性质题，主要考查了菱形性质，三角形的三边关系，一元二次方程的解法，解本题的关键是确定出菱形的边长，难点是用三角形的三边关系判断符合条件的x的值，也是易错点18如图，已知菱形ABCD中，ABC=60，AB=6，点E是AB的中点，F是边BC上的任意一点，将BEF沿EF折叠，B点的对应点为B，连接BC，则BC的最小值为33【考点】翻折变换（折叠问题）；菱形的性质【分析】连接CE，根据三角形的三边关系找出当点B在CE上BC最小，通过解直角三角形得出CE的长度，再由边与边之间的关系即可算出BC的最小值【解答】解：连接CE，如图所示将BEF沿EF折叠，B点的对应点为B，BE=BE，BCCEBE（三角形任意两边之差小于第三边），当点B在CE上取等号菱形ABCD中，ABC=60，AB=6，点E是AB的中点，BE=3， =cos60=cosABC，BEC=90，CE=BCsinABC=3，BCCEBE=33故答案为：33【点评】本题考查了翻折变换以及菱形的性质，解题的关键是找出当BC最小时点B的位置本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据三角形的三边关系确定点的位置是关键三、解答题：（本大题共有10小题，共96分解答时就写出文字说明、证明过程或演算步骤）19计算（1）（2）【考点】二次根式的混合运算【分析】（1）根据二次根式的乘除法则运算；（2）先算乘方，再算乘法，然后合并即可【解答】解：（1）原式=；（2）原式=6+3+2+1=10+2【点评】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算顺序是解题的关键20解方程：（1）x2+4x5=0（2）【考点】解分式方程；解一元二次方程-因式分解法【分析】（1）方程利用因式分解法求出解即可；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：（1）分解因式得：（x1）（x+5）=0，可得x1=0或x+5=0，解得：x1=1，x2=5；（2）去分母得：12x=x12，解得：x=，经检验x=是分式方程的解【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验21一个不透明的袋子中有1个红球，2个绿球和n个白球，这些球除颜色外都相同（1）当n=1时，从袋中随机摸出1个球，摸到红球和摸到白球的可能性相同（填“相同”或“不相同”）（2）从袋中随机摸出1个球，记录其颜色，然后施加大量重复该实验，发现摸到绿球的频率稳定于0.2，求n的值【考点】利用频率估计概率；可能性的大小【分析】（1）因为红球和白球的个数一样，所以被摸到的可能性相同；（2）根据摸到绿球的频率稳定于0.2，即可求出n的值【解答】解：（1）当n=1时，红球和白球的个数一样，所以被摸到的可能性相同，故答案为：相同；（2）摸到绿球的频率稳定于0.2，=0.2，n=7【点评】本题比较容易，考查利用频率估计概率大量反复试验下频率稳定值即概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比22某市为了解初中生体重的情况，抽样调查了 500名初中生的体重，结合体检标准的四个等级：A（偏瘦），B（正常），C（超重），D（肥胖），对测试结果进行整理，并将测试结果绘成了如图表两幅不完整的统计图表（1）请补全频数分布表和扇形统计图；（2）若该市有5000名初中生，根据测试情况，你估计体重为D（肥胖）的学生有多少名？体重测试各等级学生人数频数分布表A500.1B1200.24C2700.54D600.12【考点】频数（率）分布表；用样本估计总体；扇形统计图【分析】（1）根据频率公式即可求得C组的人数以及D组的频率，从而补全统计图和统计表；（2）利用总人数50000乘以对应的频率即可【解答】解：（1）C组的人数是5000.54=270（人），D组的频率是=0.12，则百分比是12%重测试各等级学生人数频数分布表A500.1B1200.24C2700.54D600.12；（2）估计体重为D（肥胖）的学生有50000.12=600（名）答：估计体重为D（肥胖）的学生有600名【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键用到的知识点为：总体数目=部分数目相应百分比频率=所求情况数与总情况数之比23（10分）（2016春高邮市校级期末）先化简再求值：，其中a是方程x2+3x1=0的解【考点】分式的化简求值【分析】先算括号里面的，再算除法，求出a的值代入进行计算即可【解答】解：原式=，a是方程x2+3x1=0的解，a2+3a1=0，解得a=，当a=时，原式=；当a=时，原式=【点评】本题考查的是分式的化简求值，此类题型的特点是：利用方程解的定义找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值24（10分）（2016春高邮市校级期末）如图，点O是ABC外一点，连接OB、OC，线段AB、OB、OC、AC的中点分别为D、E、F、G，连接DE、EF、FG、GD（1）判断四边形DEFG的形状，并说明理由；（2）若M为EF的中点，OM=2，OBC和OCB互余，求线段DG的长【考点】三角形中位线定理；直角三角形斜边上的中线；平行四边形的判定【分析】（1）根据三角形的中位线得出EFBC，EF=BC，DG=BC，DGBC，求出EFDG，EF=DG，根据平行四边形的判定得出即可；（2）求出BOC=90，根据直角三角形斜边上的中线得出EF=2OM=4，即可求出答案【解答】解：（1）四边形DEFG是平行四边形，理由是：线段AB、OB、OC、AC的中点分别为D、E、F、G，EFBC，EF=BC，DG=BC，DGBC，EFDG，EF=DG，四边形DEFG是平行四边形；（2）OBC和OCB互余，OBC+OCB=90，BOC=18090=90，M为EF的中点，OM=2，EF=2OA=4，EF=DG，DG=4【点评】本题考查了三角形的中位线定理，平行四边形的判定，直角三角形斜边上中线性质的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半25（10分）（2016春高邮市校级期末）动车的开通为扬州市民的出行带来了方便从扬州到合肥，路程为360千米，某趟动车的平均速度比普通列车快50%，所需时间比普通列车少1小时求该动车的平均速度（1）甲同学设普通列车的速度为x，列出尚不完整的方程：1乙同学设动车所花的时间 为y，列出尚不完整的方程： =（2）请选择其中一名同学的设法，写出完整的解答过程【考点】分式方程的应用【分析】设普通列车的速度为为xkm/h，动车的平均速度为1.5xkm/h，根据走过相同的路程360km，坐动车所用的时间比坐普通列车所用的时间少1小时，列方程求解【解答】解：甲同学设普通列车的速度为x，列出尚不完整的方程： 1乙同学设 动车所花的时间为y，列出尚不完整的方程：故答案为：普通列车的速度，1；动车所花的时间，y+1；（2）设普通列车的速度为为xkm/h，动车的平均速度为1.5xkm/h，由题意得，=1，解得：x=120，经检验，x=120是原分式方程的解，且符合题意动车的平均速度=1201.5=180km/h答：该趟动车的平均速度为180km/h【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验26（10分）（2016春高邮市校级期末）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把P（y1，x1）叫做点P的友好点，已知点A1的友好点为A2，点A2的友好点为A3，点A3的友好点为A4，这样依次得到点（1）当点A1的坐标为（2，1），则点A3的坐标为（4，1），点A2016的坐标为（2，3）；（2）若A2016的坐标为（3，2），则设A1（x，y），求x+y的值；（3）设点A1的坐标为（a，b ），若A1，A2，A3，An，点An均在y轴左侧，求a、b的取值范围【考点】规律型：点的坐标【分析】（1）列出部分An点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律，依此规律即可得出结论；（2）根据（1）结论和A2016的坐标为（3，2），找出A2017的坐标，由此即可得出x、y的值，二者相加即可得出结论；（3）结合（1）的结论找出A1，A2，A3，A4的坐标，令其横坐标均小于0，即可得出关于a和关于b的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论【解答】解：（1）观察，发现规律：A1（2，1），A2（0，3），A3（4，1），A4（2，3），A5（2，1），A4n+1（2，1），A4n+2（0，3），A4n+3（4，1），A4n+4（2，3）（n为自然数）2016=5044，点A2016的坐标为（2，3）故答案为：（4，1）；（2，3）（2）A2016的坐标为（3，2），A2017（1，2），A1（1，2），x+y=3（3）A1（a，b），A2（b1，a1），A3（a2，b），A4（b1，a+1），A1，A2，A3，An，点An均在y轴左侧，和，解得：2a0，1b1【点评】本题考查了规律型中的点的坐标的变化，解题的关键是：（1）找出变化规律；（2）求出x、y值；（3）分别找出关于a、b的一元一次不等式组本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据友好点的定义列出部分点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律是关键27（12分）（2016春高邮市校级期末）如图，点B、C分别在函数的图象上，ABx轴，ACy轴，已知点A的坐标为（2，m）（0m3），延长OA反比例函数的图象交于点P（1）当点P横坐标为3，求m的值；（2）连接CO，当AC=OA时，求m的值；（3）连接BP、CP，的值是否随m的变化而变化？若变化，说明理由；若不变，求出的值【考点】反比例函数综合题【分析】（1）延长CA交x轴于点E，过点P作PFx轴于点F，由点P的横坐标为3即可求出点P的坐标，再由CEPF即可得出比例关系，代入数据即可求出m值；（2）由点A的坐标可求出点C的坐标，由此可得出AC的长度，利用两点间的距离公式即可求出OA的长度，再由AC=OA即可得出关于m的方程，解方程即可得出m值；（3）设直线OP的解析式为y=kx，由点A的坐标利用待定系数法即可求出直线OP的解析式，再根据三角形的面积公式找出SABP和SACP，由此即可得出结论【解答】解：（1）延长CA交x轴于点E，过点P作PFx轴于点F，则CEPF，如图1所示点P在反比例函数的图象上，且点P的横坐标为3，点P的坐标为（3，2），CEPF，即=，解得：m=（2）令中x=2，则y=3，点C（2，3），AC=3m，OA2=4+m2，AC=OA，（3m）2=4+m2，解得：m=（3）设直线OP的解析式为y=kx，将点A（2，m）代入到y=kx中，得：m=2k，解得：k=，直线OP的解析式为y=x联立直线OP与反比例函数解析式得：，解得：，或（舍去），点P（，）令y=中y=m，则x=，点B（，m），点C（2，3），SABP=AB（yPyA）=（2）（m），SACP=AC（xPxA）=（3m）（2），=1故连接BP、CP，的值为定值1【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、待定系数法求函数解析式以及三角形的面积公式，解题的关键是：（1）根据比例关系找出关于m的方程；（2）根据AC=OA找出关于m的方程；（3）用含m的代数式表示出SABP和SACP本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，通过联立直线与反比例函数解析式成方程组，解方程组找出交点坐标是关键28（12分）（2016春高邮市校级期末）如图，已知正方形ABCD的边长AB=2，点P是对角线BD上的一个动点，连接AP，并以AP为边在AP的右侧作正方形APMN（1）连接DN，判断BP、DN的数量和位置关系，并说明理由；（2）连接BN，当BP=1时，求BN的长；（3）证明：在P点运动过程中，点M始终在射线CD上【考点】三角形综合题【分析】（1）结论PB=DN，欲证明PB=DN，只要证明BAPDAN即可（2）首先证明BDN是RT，在RTBDN中理由勾股定理即可（3）分点M落在线段CD上或CD的延长线上两种情形讨论即可【解答】解：（1）结论B=DN理由：如图1中，连接DN四边形ABCD、四边形APMN都是正方形，AB=AD，AP=AN，BAD=PAN=90，BAP=DAN，在BAP和DAN中，BAPDAN，PB=DN（2）如图2中，连接BNBAPDAN，ABP=ADN=45，BP=DN=1，ADB=45，BDN=ADB+ADN=90，BD=2，BN=3（3）如图3中，作AHBD于H，MGBD于GAPH+MPG=90，MPG+PMG=90，APH=PMG，AHP=PGM=90，APHPMG，AH=PG，PH=MG，AH=HD，PG=DH，PH=DG=GM，GDM=45，DGC=45，点M在射线CD上如图4中，作AHBD于H，MGBD于GAPH+MPG=90，MPG+PMG=90，APH=PMG，AHP=PGM=90，APHPMG，AH=PG，PH=MG，AH=HD，PG=DH，PH=DG=GM，GDM=45，DGC=45，点M在射线CD上综上所述点M在射线CD上【点评】本题考查三角形综合题、正方形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型