八年级数学下学期期末试卷（含解析） 新人教版4

2015-2016学年山西省晋中市灵石县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1如图，ABC中，AB+BC=10，AC的垂直平分线分别交AB、AC于点D和E，则BCD的周长是（）A6B8C10D无法确定2如图，在106的网格中，每个小方格的边长都是1个单位，将ABC平移到DEF的位置，下面正确的平移步骤是（）A先向左平移5个单位，再向下平移2个单位B先向右平移5个单位，再向下平移2个单位C先向左平移5个单位，再向上平移2个单位D先向右平移5个单位，再向下平移2个单位3把多项式x32x2+x分解因式结果正确的是（）Ax（x1）2Bx（x+1）2Cx（x22x）Dx（x1）（x+1）4如图，OP平分AOB，PAOA，PBOB，垂足分别为A，B下列结论中不一定成立的是（）APA=PBBPO平分APBCOA=OBDAB垂直平分OP5一个正多边形的每个外角都等于36，那么它是（）A正五边形B正六边形C正八边形D正十边形6如图，已知RtABC中，ACB=90，CD是高，A=30，BD=2cm，求AB的长（）A4B6C8D107若关于x的方程=有增根，则m的值是（）A0B1C2D38如图，A，B两地被池塘隔开，小明通过下列方法测出了A，B间的距离：先在AB外选一点C，然后测出AC，BC的中点M，N，并测量出MN的长为12m，由此他就知道了A，B间的距离有关他这次探究活动的描述错误的是（）ASCMN=SABCBCM：CA=1：2CMNABDAB=24m9如图，某同学探究n边形的内角和公式，首先将以顶点A1为端点的对角线A1A3、A1A4、A1A5、A1A6、A1An1连接，将此n边形分割成（n2）个三角形，然后由每个三角形的内角和为180，可得n边形的内角和为（n2）180该同学的上述探究方法所体现的数学思想是（）A分类讨论B公理化C类比D转化10某种记事本零售价每本6元，凡一次性购买两本以上给予优惠，优惠方式有两种，第一种：“两本按原价，其余按七折优惠”；第二种：全部按原价的八折优惠，若想在购买相同数量的情况下，要使第一种办法比第二种办法得到的优惠多，最少要购买记事本（）A5本B6本C7本D8本二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11分解因式：2a26a=12不等式组的解集是13平行四边形的周长为24cm，相邻两边长的比为3：1，那么这个平行四边形较短的边长为cm14若分式的值为0，则x=15已知a+b=3，ab=5，则代数式a2b2的值是16如图，ABC中，AB=AC，AD是角平分线，BE是高，连接DE若DE=5cm，AC=13cm，则ABC的面积是17如图所示，点A的坐标为（2，3），将点A绕原点O顺时针旋转90后得到点A，则A的坐标为18如图，四边形ABCD中，A=ABC=90，点E是边CD上一点，连接BE，并延长与AD的延长线相交于点F，请你只添加一个条件：，使四边形BDFC为平行四边形三、解答题（共6小题，满分66分）19计算：（1）（2）（）20数学课上郝老师要求王旺在黑板上完成，解不等式：1并把解集表示在数轴上，下面是他的解题过程：解：去分母得：2（2x1）（9x+2）1 去括号得：4x29x21 移项得：4x9x1+2+2 合并同类项得：5x5 把x的系数化为1得：x1 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：（1）王旺解答完后同学们都说他解错了，请你帮他看后，他是解错了（填序号）（2）请帮王旺写出正确的求解过程（3）在不等式求解过程中体现的数学思想是A转化思想 B整体思想 C数形结合思想 D类比思想21阅读下面材料，再回答问题： 有一些几何图形可以被某条直线分成面积相等的两部分，我们将“把一个几何图形分成面积相等的两部分的直线叫做该图形的二分线”，如三角形的中线所在的直线一定是三角形的“二分线”解决下列问题：（1）在图1中，试用三种不同的方法分别面出平行四边形ABCD的“二分线”（2）由上述方法，你能得到什么一般性的结论？（3）解决问题：有兄弟俩分家时，原来共同承包的一块平行四边形田地ABCD，现要进行平均划分，由于在这块地里有一口井P，如图所示，为了兄弟俩都能方便使用这口井，兄弟俩在划分时犯难了，聪明的你能帮他们解决这个问题吗？（画图，并说明结果）22如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线BD上的点，1=2（1）求证：BE=DF；（2）求证：AFCE23某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，求该种干果的第一次进价是每千克多少元？24在直角坐标系中，A（1，2），B（4，0），在图1中，四边形ABCD为平行四边形，请写出图中的顶点C的坐标（，）（2）平面内是否存在不同于图1的点C，使得以O、A、B、C为顶点的四边形为平行四边形，请在图2中画出满足情况的平行四边形，并在图中直接标出点C的坐标（3）如图3，在直角坐标系中，A（1，2），P是x轴上一动点，在直线y=x上是否存在点Q，使以O、A、P、Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，画出所有满足情况的平行四边形，并求出对应的Q的坐标；若不存在，请说明理由2015-2016学年山西省晋中市灵石县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1如图，ABC中，AB+BC=10，AC的垂直平分线分别交AB、AC于点D和E，则BCD的周长是（）A6B8C10D无法确定【考点】等腰三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质【分析】垂直平分线可确定两条边相等，然后再利用线段之间的转化进行求解【解答】解：DE是AC的垂直平分线，AD=DC，BCD的周长=BC+BD+DC=BC+BD+AD=10故选C【点评】本题主要考查垂直平分线性质和等腰三角形的知识点，熟练掌握等腰三角形的性质2如图，在106的网格中，每个小方格的边长都是1个单位，将ABC平移到DEF的位置，下面正确的平移步骤是（）A先向左平移5个单位，再向下平移2个单位B先向右平移5个单位，再向下平移2个单位C先向左平移5个单位，再向上平移2个单位D先向右平移5个单位，再向下平移2个单位【考点】坐标与图形变化-平移【分析】根据网格结构，可以利用一对对应点的平移关系解答【解答】解：根据网格结构，观察对应点A、D，点A向左平移5个单位，再向下平移2个单位即可到达点D的位置，所以平移步骤是：先把ABC向左平移5个单位，再向下平移2个单位故选：A【点评】本题考查了坐标与图形变化平移，利用对应点的平移规律确定图形的平移规律是解题的关键3把多项式x32x2+x分解因式结果正确的是（）Ax（x1）2Bx（x+1）2Cx（x22x）Dx（x1）（x+1）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】先提取公因式x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解【解答】解：x32x2+x=x（x22x+1）=x（x1）2故选：A【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止4如图，OP平分AOB，PAOA，PBOB，垂足分别为A，B下列结论中不一定成立的是（）APA=PBBPO平分APBCOA=OBDAB垂直平分OP【考点】角平分线的性质【分析】本题要从已知条件OP平分AOB入手，利用角平分线的性质，对各选项逐个验证，选项D是错误的，虽然垂直，但不一定平分OP【解答】解：OP平分AOB，PAOA，PBOBPA=PBOPAOPBAPO=BPO，OA=OBA、B、C项正确设PO与AB相交于EOA=OB，AOP=BOP，OE=OEAOEBOEAEO=BEO=90OP垂直AB而不能得到AB平分OP故D不成立故选D【点评】本题主要考查平分线的性质，由已知能够注意到OPAOPB，进而求得AOEBOE是解决的关键5一个正多边形的每个外角都等于36，那么它是（）A正五边形B正六边形C正八边形D正十边形【考点】多边形内角与外角【分析】利用多边形的外角和360，除以外角的度数，即可求得边数【解答】解：36036=10故选D【点评】本题考查了多边形的外角和定理，理解任何多边形的外角和都是360度是关键6如图，已知RtABC中，ACB=90，CD是高，A=30，BD=2cm，求AB的长（）A4B6C8D10【考点】含30度角的直角三角形【分析】根据直角三角形的性质求出BCD=30，根据直角三角形的性质求出BC的长，同理解答即可【解答】解：ACB=90，A=30，B=60，又CD是高，BCD=30，BC=2BD=4cm，A=30，AB=2BC=8cm，故选：C【点评】本题考查的是直角三角形的性质，掌握在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键7若关于x的方程=有增根，则m的值是（）A0B1C2D3【考点】分式方程的增根【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根有增根，最简公分母x2=0，所以增根是x=2，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值【解答】解：方程两边都乘（x2），得x1=m，方程有增根，最简公分母x2=0，即增根是x=2，把x=2代入整式方程，得m=1故选：B【点评】本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母为0确定增根；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值8如图，A，B两地被池塘隔开，小明通过下列方法测出了A，B间的距离：先在AB外选一点C，然后测出AC，BC的中点M，N，并测量出MN的长为12m，由此他就知道了A，B间的距离有关他这次探究活动的描述错误的是（）ASCMN=SABCBCM：CA=1：2CMNABDAB=24m【考点】三角形中位线定理【分析】根据三角形中位线定理可得MNAB，MN=AB，然后可得CMNCAB，根据相似三角形面积比等于相似比的平方，线段的中点定义进行分析即可【解答】解：AC，BC的中点M，N，MNAB，MN=AB，CMNCAB，SCNM：SACB=（MN：AB）2，SCNM：SACB=4：1，SCMN=SABC，故A描述错误；M是AC中点，CM：CA=1：2，故B描述正确；AC，BC的中点M，N，MNAB，故C描述正确；MN的长为12m，MN=AB，AB=24m，故D描述正确，故选：A【点评】此题主要考查了三角形的中位线，以及相似三角形的性质，关键是掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半9如图，某同学探究n边形的内角和公式，首先将以顶点A1为端点的对角线A1A3、A1A4、A1A5、A1A6、A1An1连接，将此n边形分割成（n2）个三角形，然后由每个三角形的内角和为180，可得n边形的内角和为（n2）180该同学的上述探究方法所体现的数学思想是（）A分类讨论B公理化C类比D转化【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理【分析】根据题意即可得到结论【解答】解：探究多边形内角和公式时，从n边形的一个顶点出发引出（n3）条对角线，将n边形分割成（n2）个三角形，这（n2）个三角形的所有内角之和即为n边形的内角和，这一探究过程运用的数学思想是转化思想，故选D【点评】本题考查了多边形的内角和公式，数学思想，熟练掌握数学思想是解题的关键10某种记事本零售价每本6元，凡一次性购买两本以上给予优惠，优惠方式有两种，第一种：“两本按原价，其余按七折优惠”；第二种：全部按原价的八折优惠，若想在购买相同数量的情况下，要使第一种办法比第二种办法得到的优惠多，最少要购买记事本（）A5本B6本C7本D8本【考点】一元一次不等式的应用【分析】根据购买相同数量的情况下要使第一种办法比第二种办法得到的优惠多，可以设购买x本，列出不等式，求解即可得出答案【解答】解：设最少要购买记事本x本，根据题意得：62+4.2（x2）60.8x解得：x6，答：最少要购买记事本7本；故选C【点评】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意，列出不等式，进行求解二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11分解因式：2a26a=2a（a3）【考点】因式分解-提公因式法【分析】观察原式，找到公因式2a，提出即可得出答案【解答】解：2a26a=2a（a3）故答案为：2a（a3）【点评】此题主要考查了因式分解的基本方法一提公因式法本题只要将原式的公因式2a提出即可12不等式组的解集是3x2【考点】解一元一次不等式组【分析】分别解两个不等式得到x3和x2，然后利用大小小大中间找确定不等式组的解集【解答】解：，解得x3，解得x2，所以不等式组的解集为3x2故答案为3x2【点评】本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到13平行四边形的周长为24cm，相邻两边长的比为3：1，那么这个平行四边形较短的边长为3cm【考点】平行四边形的性质【分析】根据平行四边形中对边相等和已知条件即可求得较短边的长【解答】解：如图平行四边形的周长为24cmAB+BC=242=12BC：AB=3：1AB=3cm故答案为3【点评】本题利用了平行四边形的对边相等的性质，设适当的参数建立方程求解14若分式的值为0，则x=2【考点】分式的值为零的条件【分析】分式值为零的条件：分子等于零且分母不等于零，所以，据此求出x的值是多少即可【解答】解：分式的值为0，解得x=2故答案为：2【点评】此题主要考查了分式的值为零的条件，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零15已知a+b=3，ab=5，则代数式a2b2的值是15【考点】平方差公式【分析】原式利用平方差公式化简，将已知等式代入计算即可求出值【解答】解：a+b=3，ab=5，原式=（a+b）（ab）=15，故答案为：15【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键16如图，ABC中，AB=AC，AD是角平分线，BE是高，连接DE若DE=5cm，AC=13cm，则ABC的面积是60【考点】等腰三角形的性质；角平分线的性质【分析】过点D作DFCE于点F，根据BEAC、DFAC即可得出DFBE，再根据等腰三角形的性质可得出点D为BC的中点，由此得出点F为线段CE的中点，进而可得出DCE为等腰三角形，根据勾股定理以及三角形的面积公式即可得出ABC的面积【解答】解：过点D作DFCE于点F，如图所示BEAC，DFAC，DFBEAB=AC，AD是角平分线，BD=CD，点D为线段BC的中点，点F为线段CE的中点，DCE为等腰三角形，CD=DE=5在RtACD中，AC=13，CD=5，AD=12SABCSABC=BCAD=512=60故答案为：60【点评】本题考查了等腰三角形的性质、平行线的性质以及三角形的面积，根据等腰三角形的性质找出CD=DE=5是解题的关键17如图所示，点A的坐标为（2，3），将点A绕原点O顺时针旋转90后得到点A，则A的坐标为（3，2）【考点】坐标与图形变化-旋转【分析】过A作PBy轴于B，过A作ACy轴于C，然后证明ABOOCA可得AC=BO=3，OC=AB=2，进而可得答案【解答】解：过A作PBy轴于B，过A作ACy轴于CAOA=90，ABO=90，AOB+AOC=90，A+AOB=90，A=AOC，ABO=ACO=90，在ABO和COA中，ABOOCA（AAS），AC=BO=3，OC=AB=2，A的坐标是（3，2）故答案为：（3，2）【点评】本题主要考查对坐标与图形变换旋转，全等三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，能正确画出图形并求出ABOOCA是解此题的关键18如图，四边形ABCD中，A=ABC=90，点E是边CD上一点，连接BE，并延长与AD的延长线相交于点F，请你只添加一个条件：BC=DF，使四边形BDFC为平行四边形【考点】平行四边形的判定【分析】先根据A=ABC=90，判定BCDF，再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，得出结论【解答】解：四边形ABCD中，A=ABC=90，BCDF，当BC=DF时，四边形BDFC是平行四边形故答案为：BC=DF【点评】本题主要考查了平行四边形的判定，解题时注意：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，这是得出结论的依据，本题答案不唯一三、解答题（共6小题，满分66分）19计算：（1）（2）（）【考点】分式的混合运算【分析】（1）原式通分并利用同分母分式的加减法则计算即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果【解答】解：（1）原式=；（2）原式=a4【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键20数学课上郝老师要求王旺在黑板上完成，解不等式：1并把解集表示在数轴上，下面是他的解题过程：解：去分母得：2（2x1）（9x+2）1 去括号得：4x29x21 移项得：4x9x1+2+2 合并同类项得：5x5 把x的系数化为1得：x1 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：（1）王旺解答完后同学们都说他解错了，请你帮他看后，他是解错了（填序号）（2）请帮王旺写出正确的求解过程（3）在不等式求解过程中体现的数学思想是AA转化思想 B整体思想 C数形结合思想 D类比思想【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集【分析】（1）王旺在去分母时不等式右边忘记乘以6；（2）根据解不等式基本步骤求解即可；（3）解不等式的基本思想是转化思想【解答】解：（1）王旺解答的第步错了；（2）去分母得：2（2x1）（9x+2）6，去括号得：4x29x26，移项得：4x9x6+2+2，合并同类项得：5x10，把x的系数化为1得：x2，这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：（3）在不等式求解过程中体现的数学思想是转化思想，故选：A【点评】本题主要考查解一元一次不等式，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键21阅读下面材料，再回答问题： 有一些几何图形可以被某条直线分成面积相等的两部分，我们将“把一个几何图形分成面积相等的两部分的直线叫做该图形的二分线”，如三角形的中线所在的直线一定是三角形的“二分线”解决下列问题：（1）在图1中，试用三种不同的方法分别面出平行四边形ABCD的“二分线”（2）由上述方法，你能得到什么一般性的结论？（3）解决问题：有兄弟俩分家时，原来共同承包的一块平行四边形田地ABCD，现要进行平均划分，由于在这块地里有一口井P，如图所示，为了兄弟俩都能方便使用这口井，兄弟俩在划分时犯难了，聪明的你能帮他们解决这个问题吗？（画图，并说明结果）【考点】四边形综合题【分析】（1）一条对角线所在的直线；过平行四边形的一组对边中点的直线；过平行四边形对角线的交点的任意一条直线；画出图形即可；（2）由（1）的作图容易得出结论；（3）连接AC、BD相交于点O，过O、P作直线即可【解答】解：（1）如图1所示：（2）结论：过平行四边形对角线的交点的任意一条直线都是平行四边形的“二分线”（3）能解决这个问题；连接AC、BD相交于点O，过O、P作直线分别交AD、BC于E、F，如图2所示：则一人分四边形ABFE，一人分四边形CDEF【点评】本题是四边形综合题目，考查了平行四边形的性质、新定义平行四边形ABCD的“二分线”、面积及作图；本题难度适中，熟练掌握平行四边形的性质和新定义是解决问题的关键22如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线BD上的点，1=2（1）求证：BE=DF；（2）求证：AFCE【考点】平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质【分析】（1）利用平行四边形的性质得出5=3，AEB=4，进而利用全等三角形的判定得出即可；（2）利用全等三角形的性质得出AE=CF，进而得出四边形AECF是平行四边形，即可得出答案【解答】证明：（1）四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，ABCD，5=3，1=2，AEB=4，在ABE和CDF中，ABECDF（AAS），BE=DF；（2）由（1）得ABECDF，AE=CF，1=2，AECF，四边形AECF是平行四边形，AFCE【点评】此题主要考查了平行四边形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质等知识，得出ABECDF是解题关键23某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，求该种干果的第一次进价是每千克多少元？【考点】分式方程的应用【分析】设该种干果的第一次进价是每千克x元，则第二次进价是每千克（1+20%）x元根据第二次购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，列出方程，解方程即可求解【解答】解：设该种干果的第一次进价是每千克x元，则第二次进价是每千克（1+20%）x元，由题意，得=2+300，解得x=5，经检验x=5是方程的解答：该种干果的第一次进价是每千克5元【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键24（1）在直角坐标系中，A（1，2），B（4，0），在图1中，四边形ABCD为平行四边形，请写出图中的顶点C的坐标（5，2）（2）平面内是否存在不同于图1的点C，使得以O、A、B、C为顶点的四边形为平行四边形，请在图2中画出满足情况的平行四边形，并在图中直接标出点C的坐标（3）如图3，在直角坐标系中，A（1，2），P是x轴上一动点，在直线y=x上是否存在点Q，使以O、A、P、Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，画出所有满足情况的平行四边形，并求出对应的Q的坐标；若不存在，请说明理由【考点】四边形综合题【分析】（1）根据平行四边形的性质对边相等，即可解决问题（2）存在注意有两种情形点C坐标根据平行四边形的性质即可解决（3）存在如图3中所示，平行四边形AQ1P1O，平行四边形AOQ2P2，平行四边形AQ1OP2点Q的坐标根据平行四边形的性质即可解决【解答】解：（1）如图1中，四边形ABCD是平行四边形，OB=AC，OBAC，A（1，2），B（4，0），AC=4，点C坐标（5，2）故点C坐标为（5，2）（2）存在点C坐标如图2中所示，（3）存在如图3中所示，平行四边形AQ1P1O，平行四边形AOQ2P2，平行四边形AQ1OP2点Q1（2，2），点Q2（2，2）【点评】本题考查四边形综合题、点与坐标的关系等知识，解题的关键是学会正确画出图形，学会分类讨论，不能漏解，属于中考常考题型