八年级数学下学期期末试卷（含解析） 新人教版五四制

2015-2016学年山东省东营市广饶县英才学校八年级（下）期末数学试卷一、选择题：（本大题共10小题，每题3分共计30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来）1下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD2若方程是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是（）Am1Bm1且m1Cm1Dm1且m13已知x=3是关于x的方程x2+kx6=0的一个根，则另一个根是（）Ax=1Bx=1Cx=2Dx=24对抛物线：y=x2+2x3而言，下列结论正确的是（）A与x轴有两个交点B开口向上C与y轴的交点坐标是（0，3）D顶点坐标是（1，2）5二次函数y=kx26x+3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）Ak3Bk3且k0Ck3Dk3且k06如图，在O中，直径AB垂直于弦CD，垂足为P若PA=2，PB=8，则CD的长为（）A2B4C8D7如图，ABC内接于圆O，A=50，ABC=60，BD是圆O的直径，BD交AC于点E，连结DC，则AEB等于（）A70B90C110D1208如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB和AC的夹角为120，AB长为25cm，贴纸部分的宽BD为15cm，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为（）A175cm2B350cm2Ccm2D150cm29输入一组数据，按下列程序进行计算，输出结果如表： x 20.520.6 20.720.8 20.9 输出13.758.042.313.449.21分析表格中的数据，估计方程（x+8）2826=0的一个正数解x的大致范围为（）A20.5x20.6B20.6x20.7C20.7x20.8D20.8x20.910在同一坐标系内，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+8x+b的图象可能是（）ABCD二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题3分，共28分只要求填写最后结果11三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x26x+8=0的解，则此三角形周长是12将抛物线y=（x2）2+3向右平移2个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为13抛物线y=x22x3与x轴的交点坐标为14如图，ABC是一张三角形纸片，O是它的内切圆，点D、E是其中的两个切点，已知AD=6cm，小明准备用剪刀沿着与O相切的一条直线MN剪下一块三角形（AMN），则剪下的AMN的周长是15如图，等腰RtABC中，ACB=90，AC=BC=1，且AC边在直线a上，将ABC绕点A顺时针旋转到位置可得到点P1，此时AP1=；将位置的三角形绕点P1顺时针旋转到位置，可得到点P2，此时AP2=1+；将位置的三角形绕点P2顺时针旋转到位置，可得到点P3，此时AP3=2+；，按此规律继续旋转，直至得到点P2015为止则AP2015=16如图，在RtABC中，C=90，ABC=30，AC=2，将RtABC绕点A逆时针旋转45后得到ABC，点B经过的路径为，图中阴影部分面积是17如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径EF长为10cm，母线OE（OF）长为10cm在母线OF上的点A处有一块爆米花残渣，且FA=2cm，一只蚂蚁从杯口的点E处沿圆锥表面爬行到A点，则此蚂蚁爬行的最短距离cm18如图，是抛物线y=ax2+bx+c（a0）图象的一部分，已知抛物线的对称轴是直线x=2，与x轴的一个交点是（1，0），有下列结论：abc0，4a+b=0，抛物线与x轴的另一个交点是（5，0），若点（2，y1），（5，y2）都在抛物线上，则有y1y2，请将正确选项的序号都填在横线上三、解答题：本大题共7小题，共62分解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤19解方程：（1）（x5）2=2（x5）（2）2x（x1）=3x+120已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（0，2）和（1，1），求图象的顶点坐标和对称轴21如图，水平放置的圆柱形排水管的截面为O，有水部分弓形的高为2，弦AB=4，求O的半径22电动自动车已成为市民日常出行的首选工具据某市某品牌电动自行车经销商1至3月份统计，该品牌电动自行车1月份销售150辆，3月份销售216辆（1）求该品牌电动自行车销售量的月均增长率；（2）若该品牌电动自行车的进价为2300元，售价为2800元，则该经销商1至3月共盈利多少元？23已知ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示（1）分别写出图中点A和点C的坐标；（2）画出ABC绕点A按逆时针方向旋转90后的ABC；（3）在（2）的条件下，求点C旋转到点C所经过的路线长（结果保留）24如图，RtABC中，ABC=90，以AB为直径作半圆O交AC与点D，点E为BC的中点，连接DE（1）求证：DE是半圆O的切线（2）若BAC=30，DE=2，求AD的长25某商店准备进一批季节性小家电，每个进价为40元，经市场预测，销售定价为50元，可售出400个；定价每增加1元，销售量将减少10个设每个定价增加x元（1）写出售出一个可获得的利润是多少元（用含x的代数式表示）？（2）商店若准备获得利润6000元，并且使进货量较少，则每个定价为多少元？应进货多少个？（3）商店若要获得最大利润，则每个应定价多少元？获得的最大利润是多少？2015-2016学年山东省东营市广饶县英才学校八年级（下）期末数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每题3分共计30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来）1下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、不是轴对称图形是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误故选：B【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合2若方程是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是（）Am1Bm1且m1Cm1Dm1且m1【考点】一元二次方程的定义；二次根式有意义的条件【分析】本题根据一元二次方程的定义和二次根式有意义的条件求解一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0由这两个条件以及m+10得到相应的关系式，再求解即可【解答】解：根据题意得，解得m1且m1故选D【点评】本题主要考查一元二次方程的定义和二次根式有意义的条件3已知x=3是关于x的方程x2+kx6=0的一个根，则另一个根是（）Ax=1Bx=1Cx=2Dx=2【考点】根与系数的关系【分析】设另一根为x1，根据一元二次方程根与系数的关系得出3x1=6即可求出答案：【解答】解：设另一根为x1，则3x1=6，解得：x1=2故选：C【点评】此题考查根与系数的关系，利用一元二次方程根与系数的关系解题，可以使运算简便，应灵活运用4对抛物线：y=x2+2x3而言，下列结论正确的是（）A与x轴有两个交点B开口向上C与y轴的交点坐标是（0，3）D顶点坐标是（1，2）【考点】二次函数的性质；抛物线与x轴的交点【分析】根据的符号，可判断图象与x轴的交点情况，根据二次项系数可判断开口方向，令函数式中x=0，可求图象与y轴的交点坐标，利用配方法可求图象的顶点坐标【解答】解：A、=224（1）（3）=80，抛物线与x轴无交点，本选项错误；B、二次项系数10，抛物线开口向下，本选项错误；C、当x=0时，y=3，抛物线与y轴交点坐标为（0，3），本选项错误；D、y=x2+2x3=（x1）22，抛物线顶点坐标为（1，2），本选项正确故选D【点评】本题考查了抛物线的性质与解析式的关系关键是明确抛物线解析式各项系数与性质的联系5二次函数y=kx26x+3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）Ak3Bk3且k0Ck3Dk3且k0【考点】抛物线与x轴的交点【分析】利用kx26x+3=0有实数根，根据判别式可求出k取值范围【解答】解：二次函数y=kx26x+3的图象与x轴有交点，方程kx26x+3=0（k0）有实数根，即=3612k0，k3，由于是二次函数，故k0，则k的取值范围是k3且k0故选D【点评】考查二次函数与一元二次方程的关系6如图，在O中，直径AB垂直于弦CD，垂足为P若PA=2，PB=8，则CD的长为（）A2B4C8D【考点】垂径定理；勾股定理【分析】连接OC，根据PA=2，PB=8可得CO=5，OP=52=3，再根据垂径定理可得CD=2CP=8【解答】解：连接OC，PA=2，PB=8，AB=10，CO=5，OP=52=3，在RtPOC中：CP=4，直径AB垂直于弦CD，CD=2CP=8，故选：C【点评】此题主要考查了勾股定理和垂径定理，关键是掌握平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧7如图，ABC内接于圆O，A=50，ABC=60，BD是圆O的直径，BD交AC于点E，连结DC，则AEB等于（）A70B90C110D120【考点】圆周角定理【分析】因为A=50，ABC=60，所以利用三角形的内角和可得ACB=70，利用同弧所对的圆周角相等可得A=D=50，又因为BCD是直径所对的圆周角，所以等于90，因此可得ECD=20，利用内角和与对顶角相等可得AEB等于110【解答】解：A=50，ABC=60，ACB=1805060=70，BD是圆O的直径，BCD=90，ACD=20，ABD=ACD=20，AEB=180（BAE+ABE）=180（50+20）=110故选：C【点评】本题重点考查了圆周角定理、三角形的内角和，关键是掌握直径所对的圆周角是直角，同弧所对的圆周角相等8如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB和AC的夹角为120，AB长为25cm，贴纸部分的宽BD为15cm，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为（）A175cm2B350cm2Ccm2D150cm2【考点】扇形面积的计算【分析】贴纸部分的面积等于扇形ABC减去小扇形的面积，已知圆心角的度数为120，扇形的半径为25cm和10cm，可根据扇形的面积公式求出贴纸部分的面积【解答】解：AB=25，BD=15，AD=10，S贴纸=2（）=2175=350cm2，故选B【点评】本题主要考查扇形面积的计算的应用，解答本题的关键是熟练掌握扇形面积计算公式，此题难度一般9输入一组数据，按下列程序进行计算，输出结果如表：x 20.520.6 20.720.8 20.9 输出13.758.042.313.449.21分析表格中的数据，估计方程（x+8）2826=0的一个正数解x的大致范围为（）A20.5x20.6B20.6x20.7C20.7x20.8D20.8x20.9【考点】估算一元二次方程的近似解【分析】根据表格中的数据，可以知道（x+8）2826的值，从而可以判断当（x+8）2826=0时，x的所在的范围，本题得以解决【解答】解：由表格可知，当x=20.7时，（x+8）2826=2.31，当x=20.8时，（x+8）2826=3.44，故（x+8）2826=0时，20.7x20.8，故选C【点评】本题考查估算一元二次方程的近似解，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件10在同一坐标系内，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+8x+b的图象可能是（）ABCD【考点】二次函数的图象；一次函数的图象【分析】令x=0，求出两个函数图象在y轴上相交于同一点，再根据抛物线开口方向向上确定出a0，然后确定出一次函数图象经过第一三象限，从而得解【解答】解：x=0时，两个函数的函数值y=b，所以，两个函数图象与y轴相交于同一点，故B、D选项错误；由A、C选项可知，抛物线开口方向向上，所以，a0，所以，一次函数y=ax+b经过第一三象限，所以，A选项错误，C选项正确故选C【点评】本题考查了二次函数图象，一次函数的图象，应该熟记一次函数y=kx+b在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题3分，共28分只要求填写最后结果11三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x26x+8=0的解，则此三角形周长是13【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系【分析】求出方程的解，有两种情况：x=2时，看看是否符合三角形三边关系定理；x=4时，看看是否符合三角形三边关系定理；求出即可【解答】解：x26x+8=0，（x2）（x4）=0，x2=0，x4=0，x1=2，x2=4，当x=2时，2+36，不符合三角形的三边关系定理，所以x=2舍去，当x=4时，符合三角形的三边关系定理，三角形的周长是3+6+4=13，故答案为：13【点评】本题考查了三角形的三边关系定理和解一元二次方程等知识点，关键是确定第三边的大小，三角形的两边之和大于第三边，分类讨论思想的运用，题型较好，难度适中12将抛物线y=（x2）2+3向右平移2个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为y=（x4）2【考点】二次函数图象与几何变换【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行求解【解答】解：抛物线y=（x2）2+3向右平移2个单位，可得y=（x4）2+3，向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为y=（x4）2+33，即y=（x4）2，故答案为y=（x4）2【点评】本题主要考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式13抛物线y=x22x3与x轴的交点坐标为（3，0），（1，0）【考点】抛物线与x轴的交点【分析】要求抛物线与x轴的交点，即令y=0，解方程【解答】解：令y=0，则x22x3=0，解得x=3或x=1则抛物线y=x22x3与x轴的交点坐标是（3，0），（1，0）故答案为（3，0），（1，0）【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）与x轴的交点坐标，令y=0，即ax2+bx+c=0，解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标14如图，ABC是一张三角形纸片，O是它的内切圆，点D、E是其中的两个切点，已知AD=6cm，小明准备用剪刀沿着与O相切的一条直线MN剪下一块三角形（AMN），则剪下的AMN的周长是12cm【考点】三角形的内切圆与内心【分析】根据切线长定理可得AD=AE=6，MD=MG，NG=NE，可以证明AMN的周长=2AD【解答】解：如图，设O与直线MN相切于点G，AD、AE是O的切线，AD=AE=6，又MD=MG，NG=NE，AMN的周长=AM+MN+AN=（AM+MG）+（AN+NG）=（AM+DM）+（AN+NE）=AD+AE=12故答案为：12cm【点评】本题考查三角形内切圆与内心、切线长定理等知识，解题的关键是灵活应用切线长定理，学会转化的思想，属于中考常考题型15如图，等腰RtABC中，ACB=90，AC=BC=1，且AC边在直线a上，将ABC绕点A顺时针旋转到位置可得到点P1，此时AP1=；将位置的三角形绕点P1顺时针旋转到位置，可得到点P2，此时AP2=1+；将位置的三角形绕点P2顺时针旋转到位置，可得到点P3，此时AP3=2+；，按此规律继续旋转，直至得到点P2015为止则AP2015=1343+672【考点】旋转的性质【分析】由等腰直角三角形的性质和已知条件得出AP1=，AP2=1+，AP3=2+；AP4=2+2；AP5=3+2；AP6=4+2；AP7=4+3；AP8=5+3；AP9=6+3；每三个一组，由于2013=3671，得出AP2013，即可得出结果【解答】解：AP1=，AP2=1+，AP3=2+；AP4=2+2；AP5=3+2；AP6=4+2；AP7=4+3；AP8=5+3；AP9=6+3；2015=3671+2，AP2013=（2013671）+671=1342+671，AP2014=1342+671+=1342+672，AP2015=1342+672+1=1343+672故答案为：1343+672【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；根据题意得出规律是解决问题的关键16如图，在RtABC中，C=90，ABC=30，AC=2，将RtABC绕点A逆时针旋转45后得到ABC，点B经过的路径为，图中阴影部分面积是2【考点】旋转的性质；扇形面积的计算【分析】在RtABC中，通过解直角三角形可求出AB的长度，再根据S阴影=S扇形ABB结合扇形的面积公式即可得出结论【解答】解：在RtABC中，C=90，ABC=30，AC=2，AB=4S阴影=SABC+S扇形ABBSABC=S扇形ABB=AB2=2故答案为：2【点评】本题考查了扇形面积的计算以及解直角三角形，解题的关键是找出S阴影=S扇形ABB本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，通过分割图形求面积法找出阴影部分的面积是关键17如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径EF长为10cm，母线OE（OF）长为10cm在母线OF上的点A处有一块爆米花残渣，且FA=2cm，一只蚂蚁从杯口的点E处沿圆锥表面爬行到A点，则此蚂蚁爬行的最短距离2cm【考点】平面展开-最短路径问题；圆锥的计算【分析】要求蚂蚁爬行的最短距离，需将圆锥的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果【解答】解：因为OE=OF=EF=10（cm），所以底面周长=10（cm），将圆锥侧面沿OF剪开展平得一扇形，此扇形的半径OE=10（cm），弧长等于圆锥底面圆的周长10（cm）设扇形圆心角度数为n，则根据弧长公式得：10=，所以n=180，即展开图是一个半圆，因为E点是展开图弧的中点，所以EOF=90，连接EA，则EA就是蚂蚁爬行的最短距离，在RtAOE中由勾股定理得，EA2=OE2+OA2=100+64=164，所以EA=2（cm），即蚂蚁爬行的最短距离是2（cm）【点评】圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长本题就是把圆锥的侧面展开成扇形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决18如图，是抛物线y=ax2+bx+c（a0）图象的一部分，已知抛物线的对称轴是直线x=2，与x轴的一个交点是（1，0），有下列结论：abc0，4a+b=0，抛物线与x轴的另一个交点是（5，0），若点（2，y1），（5，y2）都在抛物线上，则有y1y2，请将正确选项的序号都填在横线上【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】根据抛物线的图象，数形结合，逐一解析判断，即可解决问题【解答】解：抛物线开口向上，a0，b0；由图象知c0，abc0，故错误；抛物线的对称轴为x=2，=2，b=4a，4a+b=0，故正确；抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个交点，对称轴是x=2，与x轴的一个交点是（1，0），抛物线与x轴的另一个交点是（5，0）；故正确；对称轴方程为 x=2，（2，y1）可得（6，y1）（5，y2）在抛物线上，由抛物线的对称性及单调性知：y1y2，故错误；综上所述正确故答案为：【点评】此题考查了二次函数的图象与系数的关系，抛物线的单调性、对称性及其应用问题；灵活运用有关知识来分析是解题关键三、解答题：本大题共7小题，共62分解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤19解方程：（1）（x5）2=2（x5）（2）2x（x1）=3x+1【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法【分析】（1）先移项得到（x5）22（x5）=0，然后利用因式分解法解方程；（2）先把方程化为一般式，然后利用求根公式法解方程【解答】解：（1）（x5）22（x5）=0，（x5）（x52）=0，x5=0或x52=0，所以x1=5，x2=7；（2）2x25x1=0，=（5）242（1）=33，x=，所以x1=，x2=【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）也考查了公式法解一元二次方程20已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（0，2）和（1，1），求图象的顶点坐标和对称轴【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质【分析】利用待定系数法确定二次函数的解析式，然后配成顶点式，然后根据二次函数的性质确定顶点坐标和对称轴【解答】解：把点（0，2）和（1，1）代入y=x2+bx+c得，解这个方程组得，所以所求二次函数的解析式是y=x24x+2；因为y=x24x+2=（x2）22，所以顶点坐标是（2，2），对称轴是直线x=2【点评】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解21如图，水平放置的圆柱形排水管的截面为O，有水部分弓形的高为2，弦AB=4，求O的半径【考点】垂径定理的应用；勾股定理【分析】首先过点O作OCAB于点D，交于点C，连接OB，设O的半径为r，则OD=r2，由垂径定理得BD=AB，再利用勾股定理可得结果【解答】解：过点O作OCAB于点D，交于点C，连接OB，设O的半径为r，则OD=r2，OCAB，BD=AB=4=2，在RtBOD中，OD2+BD2=OB2，即（r2）2+（2）2=r2，解得r=4【点评】本题主要考查了垂径定理和勾股定理，作出恰当的辅助线，利用定理是解答此题的关键22电动自动车已成为市民日常出行的首选工具据某市某品牌电动自行车经销商1至3月份统计，该品牌电动自行车1月份销售150辆，3月份销售216辆（1）求该品牌电动自行车销售量的月均增长率；（2）若该品牌电动自行车的进价为2300元，售价为2800元，则该经销商1至3月共盈利多少元？【考点】一元二次方程的应用【分析】（1）设该品牌电动自行车销售量的月均增长率为x等量关系为：1月份的销售量（1+增长率）2=3月份的销售量，把相关数值代入求解即可（2）根据（1）求出增长率后，再计算出二月份的销量，即可得到答案【解答】解：（1）设该品牌电动自行车销售量的月均增长率为x，根据题意列方程：150（1+x）2=216，解得x1=220%（不合题意，舍去），x2=20%答：该品牌电动自行车销售量的月均增长率20%（2）二月份的销量是：150（1+20%）=180（辆）所以该经销商1至3月共盈利：（28002300）（150+180+216）=500546=273000（元）【点评】本题考主要查了一元二次方程的应用判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键23已知ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示（1）分别写出图中点A和点C的坐标；（2）画出ABC绕点A按逆时针方向旋转90后的ABC；（3）在（2）的条件下，求点C旋转到点C所经过的路线长（结果保留）【考点】作图-旋转变换；弧长的计算【分析】（1）结合直角坐标系可直接写出点A和点C的坐标（2）根据旋转中心为点A、旋转方向是逆时针、旋转角度为90可找到各点的对应点，顺次连接即可（3）所经过的路线是以点A为圆心，以AC为半径的圆【解答】解：（1）点A坐标为（1，3）；点C坐标为（5，1）；（2）（3）所经过的路线是以点A为圆心，以AC为半径的圆，经过的路线长为：2=【点评】此题考查了旋转作图的知识，解答本题的关键是仔细审题得到旋转的三要素，得到各点的对应点，另外要熟练掌握弧长的计算公式24如图，RtABC中，ABC=90，以AB为直径作半圆O交AC与点D，点E为BC的中点，连接DE（1）求证：DE是半圆O的切线（2）若BAC=30，DE=2，求AD的长【考点】切线的判定【分析】（1）连接OD，OE，由AB为圆的直径得到三角形BCD为直角三角形，再由E为斜边BC的中点，得到DE=BE=DC，再由OB=OD，OE为公共边，利用SSS得到三角形OBE与三角形ODE全等，由全等三角形的对应角相等得到DE与OD垂直，即可得证；（2）在直角三角形ABC中，由BAC=30，得到BC为AC的一半，根据BC=2DE求出BC的长，确定出AC的长，再由C=60，DE=EC得到三角形EDC为等边三角形，可得出DC的长，由ACCD即可求出AD的长【解答】（1）证明：连接OD，OE，BD，AB为圆O的直径，ADB=BDC=90，在RtBDC中，E为斜边BC的中点，DE=BE，在OBE和ODE中，OBEODE（SSS），ODE=ABC=90，则DE为圆O的切线；（2）在RtABC中，BAC=30，BC=AC，BC=2DE=4，AC=8，又C=60，DE=CE，DEC为等边三角形，即DC=DE=2，则AD=ACDC=6【点评】此题考查了切线的判定，以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握切线的判定方法是解本题的关键25某商店准备进一批季节性小家电，每个进价为40元，经市场预测，销售定价为50元，可售出400个；定价每增加1元，销售量将减少10个设每个定价增加x元（1）写出售出一个可获得的利润是多少元（用含x的代数式表示）？（2）商店若准备获得利润6000元，并且使进货量较少，则每个定价为多少元？应进货多少个？（3）商店若要获得最大利润，则每个应定价多少元？获得的最大利润是多少？【考点】二次函数的应用【分析】（1）根据利润=销售价进价列关系式；（2）总利润=每个的利润销售量，销售量为40010x，列方程求解，根据题意取舍；（3）利用函数的性质求最值【解答】解：由题意得：（1）50+x40=x+10（元）（2）设每个定价增加x元列出方程为：（x+10）（40010x）=6000解得：x1=10 x2=20要使进货量较少，则每个定价为70元，应进货200个（3）设每个定价增加x元，获得利润为y元y=（x+10）（40010x）=10x2+300x+4000=10（x15）2+6250当x=15时，y有最大值为6250所以每个定价为65元时得最大利润，可获得的最大利润是6250元【点评】应用题中求最值需先求函数表达式，再运用函数性质求解此题的关键在列式表示销售价格和销售量