八年级数学下学期期末试卷（含解析） 新人教版2 (2)

2015-2016学年云南省保山市腾冲市八年级（下）期末数学试卷一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）1分解因式xy24x=_2计算：（2）2=_3化简： =_4在RtABC中，C=90，A=45，AB=10，BC=_5如图，在正方形ABCD的外侧作等边三角形DCE，则EAC的度数为_6如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，点P为线段BC上的点请你写出所有符合以OD为腰的等腰三角形ODP的顶点P的坐标_二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）7下列运算错误的是（）A +=B3=2C =D=38下列等式成立的是（）A =B =5C =5D（）2=59下列各点在直线y=2x+4上的是（）A（4，4）B（4，4）C（2，8）D（2，0）10已知等边三角形的边长是8，则它的面积是（）A4B8C16D3211下列命题中，假命题是（）A三角形任意两边的和大于第三边B四边形的内角和、外角和都是360度C菱形的对角线互相平分且相等D顺次连接正方形各点中点所得的四边形是正方形12使函数y=x+1与y=5x+17的值相等的自变量x的值是（）ABCD13如图，一次函数y=mx+m（m0）的大致图象可能是（）ABCD14在矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=12，将矩形纸片折叠，使点C落在AD上的点M处，折痕为PE，此时PD=3，则MP的长为（）A2B3C4D5三、解答题（本大题共10小题，满分58分）15计算：（2ab）2（8a3b4a2b2）2ab16计算：（+1）2（+）（）17计算：（+1）18列方程或方程组解应用题：李老师自驾私家车从A地到B地，驾驶原来的燃油汽车所需油费72元，驾驶新购买的纯电动汽车所需电费18元已知每行驶1千米，新购买的纯电动汽车所需的电费比原来的燃油汽车所需的油费少0.54元，求新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费19如图，在ABCD中，过D作DEAB于点E，点F在边CD上，CF=AE求证：四边形BFDE是矩形20已知：如图，点A、B、C、D在同一条直线上，AB=CD，AECF，E=F求证：BE=DF21已知：如图，已知ABC（1）点A关于x轴对称的点A1的坐标是_，点A关于y轴对称的点A2的坐标是_；（2）画出与ABC关于x轴对称的A1B1C1；（3）画出与ABC关于y轴对称的A2B2C222如图，菱形ABCD的两条对角线相交于点O，DAC=30，BD=12（1）求ABC的度数；（2）求菱形ABCD的面积23某中学为了了解初三年级学生体育跳绳的训练情况，从初三年级各班随机抽取了50名学生进行了1分钟跳绳的测试，并将这50名学生的测试成绩（即1分钟跳绳的次数）从低到高分成六段记为第一组到第六组，最后整理成下面的频数分布直方图：请根据直方图中样本数据提供的信息解答下列问题（1）跳绳次数的中位数、众数分别落在哪一组？（2）由样本数据的众数你能推断出学校初三年级学生关于1分钟跳绳成绩的一个什么结论？（3）若用各组数据的组中值（各小组的两个端点的数的平均数）代表各组的实际数据，求这50名学生的1分钟跳绳的平均成绩（结果保留整数）24某大型商场销售A、B型两种电视机，A型电视机每台利润为150元，B型电视机每台的利润为200元（1）该商场计划一次购进两种型号的电视机共100台，其中A型电视机的进货量不少于B型电视机的，设购进A型电视机x台，这100台电视机的销售总利润为y元求y关于x的函数关系式；该商场购进A型、B型电视机各多少台，才能使销售总利润最大？（2）实际进货时，厂家对A型电视机出厂价下调m（0m150）元，且限定商场最多购进A型电视机65台，若商场保持同种电视机的售价不变，请你根据以上信息及（1）中条件，设计出使这100台电视机销售总利润最大的进货方案2015-2016学年云南省保山市腾冲市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）1分解因式xy24x=x（y+2）（y2）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】原式提取x，再利用平方差公式分解即可【解答】解：原式=x（y24）=x（y+2）（y2），故答案为：x（y+2）（y2）2计算：（2）2=28【考点】二次根式的乘除法【分析】直接利用二次根式乘法运算法则求出答案【解答】解：原式=22（）2=28故答案为：283化简： =【考点】二次根式的性质与化简【分析】本题可将20分为两个相乘的数，将含平方因数开方即可【解答】解： =24在RtABC中，C=90，A=45，AB=10，BC=【考点】等腰直角三角形【分析】根据已知条件易推知RtABC是等腰直角三角形，则AC=BC，所以根据勾股定理来求线段BC的长度即可【解答】解：如图，在RtABC中，C=90，A=45，B=A=45，AC=BC，AB2=AC2+BC2，即BC2=AB2=102=50，解得，BC=5故答案是：55如图，在正方形ABCD的外侧作等边三角形DCE，则EAC的度数为30【考点】正方形的性质；等边三角形的性质【分析】先根据正方形的性质求得DAC的度数，再根据等腰三角形中ADE的度数求得DAE的度数，最后根据EAC=DACDAE，进行计算即可【解答】解：正方形ABCD中，DAC=45，ADC=90等边三角形DCE中，CDE=60，ADE=150，又AD=CD=DE，等腰三角形ADE中，DAE=15，EAC=DACDAE=4515=30故答案为：306如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，点P为线段BC上的点请你写出所有符合以OD为腰的等腰三角形ODP的顶点P的坐标（2，4）或（8，4）或（3，4）【考点】等腰三角形的判定与性质；坐标与图形性质【分析】根据点A、C的坐标求出OA、OC，再根据线段中点的定义求出OD=5，过点P作PEx轴于E，根据已知点P（3，4）判断出OP=OD，再根据PD=OD利用勾股定理列式求出DE的长，然后分点E在点D的左边与右边两种情况求出OE，然后写出点P的坐标即可【解答】解：A（10，0），C（0，4），OA=10，OC=4，点D是OA的中点，OD=OA=10=5，过点P作PEx轴于E，则PE=OC=4，P（3，4），OP=5，此时，OP=OD，当PD=OD时，由勾股定理得，DE=3，若点E在点D的左边，OE=53=2，此时，点P的坐标为（2，4），若点E在点D的右边，则OE=5+3=8，此时，点P的坐标为（8，4），当PO=OD时，OE=3，此时，点P的坐标为（3，4），综上所述，其余的点P的坐标为（2，4）或（8，4）或（3，4）故答案为：（2，4）或（8，4）或（3，4）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）7下列运算错误的是（）A +=B3=2C =D=3【考点】二次根式的混合运算【分析】根据二次根式加减乘除的运算方法，逐一判断即可【解答】解：+，选项A错误；3=2，选项B正确；=，选项C正确；=3，选项D正确故选：A8下列等式成立的是（）A =B =5C =5D（）2=5【考点】二次根式的乘除法；平方根；二次根式的性质与化简【分析】原式各项利用二次根式性质，以及二次根式乘除法则计算得到结果，即可作出判断【解答】解：A、原式=5，不成立；B、原式=|5|=5，不成立；C、原式=5，成立；D、原式=5，不成立，故选C9下列各点在直线y=2x+4上的是（）A（4，4）B（4，4）C（2，8）D（2，0）【考点】一次函数图象上点的坐标特征【分析】分别把各点坐标代入一次函数的解析式即可【解答】解：A、当x=4时，y=4，此点不在直线上，故本选项错误；B、当x=4时，y=124，此点不在直线上，故本选项错误；C、当x=2时，y=08，此点不在直线上，故本选项错误；D、当x=2时，y=0，此点在直线上，故本选项正确故选D10已知等边三角形的边长是8，则它的面积是（）A4B8C16D32【考点】等边三角形的性质【分析】根据等边三角形三线合一的性质可得D为BC的中点，即BD=CD，在直角三角形ABD中，已知AB、BD，根据勾股定理即可求得AD的长，即可求三角形ABC的面积，即可解题【解答】解：等边三角形高线即中线，故D为BC中点，AB=8，BD=4，AD=4，等边ABC的面积=BCAD=84=16故选C11下列命题中，假命题是（）A三角形任意两边的和大于第三边B四边形的内角和、外角和都是360度C菱形的对角线互相平分且相等D顺次连接正方形各点中点所得的四边形是正方形【考点】命题与定理【分析】根据三角形三边的关系对A进行判断；根据四边形的性质对B进行判断；根据菱形的性质对C进行判断；根据正方形的性质和判断方法对D进行判断【解答】解：A、三角形任意两边的和大于第三边，所以A选项为真命题；B、四边形的内角和、外角和都是360度，所以B选项为真命题；C、菱形的对角线互相平分且垂直，所以C选项为假命题；D、顺次连接正方形各点中点所得的四边形是正方形，所以D选项为真命题故选C12使函数y=x+1与y=5x+17的值相等的自变量x的值是（）ABCD【考点】两条直线相交或平行问题【分析】根据函数y=x+1与y=5x+17的值相等即可列方程，解方程即可求得x的值【解答】解：根据题意得x+1=5x+17，解得：x=故选B13如图，一次函数y=mx+m（m0）的大致图象可能是（）ABCD【考点】一次函数的图象【分析】根据k，b的取值范围确定图象在坐标平面内的位置【解答】解：因为一次函数y=mx+m（m0），所以图象经过第一、二、三象限，故选D14在矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=12，将矩形纸片折叠，使点C落在AD上的点M处，折痕为PE，此时PD=3，则MP的长为（）A2B3C4D5【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质【分析】根据题意PM=CD，求出CD即可解决问题【解答】解：如图连接PC四边形PEMH是由四边形PECD翻折得到，PC=PM，四边形ABCD是矩形，D=90，PD=3，AB=CD=4，PC=5，PM=5故选D三、解答题（本大题共10小题，满分58分）15计算：（2ab）2（8a3b4a2b2）2ab【考点】整式的除法；完全平方公式【分析】先计算完全平方式和多项式除以单项式，再去括号、合并同类项即可得【解答】解：原式=4a24ab+b2（4a22ab）=4a24ab+b24a2+2ab=b22ab16计算：（+1）2（+）（）【考点】二次根式的混合运算【分析】根据完全平方公式和平方差公式计算【解答】解：原式=2+2+1（53）=3+22=1+217计算：（+1）【考点】分式的混合运算【分析】将分子、分母分别因式分解，再将除法转化为乘法【解答】解：原式=+1=（x3）=x+318列方程或方程组解应用题：李老师自驾私家车从A地到B地，驾驶原来的燃油汽车所需油费72元，驾驶新购买的纯电动汽车所需电费18元已知每行驶1千米，新购买的纯电动汽车所需的电费比原来的燃油汽车所需的油费少0.54元，求新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费【考点】分式方程的应用【分析】首先设新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费为x元，则原来的燃油汽车行驶1千米所需的油费（x+0.54）元，根据题意可得等量关系：驾驶原来的燃油汽车所需油费72元所行使的路程=驾驶新购买的纯电动汽车所需电费18元所行使的路程，根据等量关系列出方程即可【解答】解：设新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费为x元，由题意得：=，解得：x=0.18，经检验：x=0.18是分式方程的解，答：新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费为0.18元19如图，在ABCD中，过D作DEAB于点E，点F在边CD上，CF=AE求证：四边形BFDE是矩形【考点】矩形的判定；平行四边形的性质【分析】首先证明ADECBF，可得DE=BF，再证明DF=BE，从而可得四边形DEBF是平行四边形，再由DEAB，可得四边形BFDE是矩形【解答】证明：四边形ABCD是平行四边形，AD=BC，A=C，CD=AB，在ADE和CBF中，ADECBF（SAS），DE=BF，CD=AB，CDCF=ABAE，EB=DF，四边形DEBF是平行四边形，DEAB，四边形BFDE是矩形20已知：如图，点A、B、C、D在同一条直线上，AB=CD，AECF，E=F求证：BE=DF【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的性质【分析】欲证明BE=DF，只要证明ABECDF即可【解答】证明：AECF，A=FCD，在EAB和FCD中，ABECDF，BE=DF21已知：如图，已知ABC（1）点A关于x轴对称的点A1的坐标是（4，2），点A关于y轴对称的点A2的坐标是（4，2）；（2）画出与ABC关于x轴对称的A1B1C1；（3）画出与ABC关于y轴对称的A2B2C2【考点】作图-轴对称变换【分析】（1）分别利用关于x轴以及y轴对称点的性质得出对应点坐标即可；（2）直接利用关于x轴对称点的性质得出对应点坐标即可；（3）直接利用关于y轴对称点的性质得出对应点坐标即可【解答】解：（1）点A关于x轴对称的点A1的坐标是：（4，2），点A关于y轴对称的点A2的坐标是：（4，2）；故答案为：（4，2），（4，2）；（2）如图所示：A1B1C1，即为所求；（3）如图所示：A2B2C2，即为所求22如图，菱形ABCD的两条对角线相交于点O，DAC=30，BD=12（1）求ABC的度数；（2）求菱形ABCD的面积【考点】菱形的性质【分析】（1）根据菱形的性质求得BAD的度数，再根据平行线的性质，求得ABC的度数；（2）先根据菱形的性质以及勾股定理，求得AC的长，再根据菱形的面积计算公式，求得菱形面积【解答】解：（1）菱形ABCD的两条对角线相交于点O，DAC=30，BAD=2DAC=60，ADBC，ABC=18060=120；（2）菱形ABCD的两条对角线相交于点O，BD=12，ACBD，DO=BD=6，又DAC=30，AD=2DO=12，RtAOD中，AO=6，AC=2AO=12，菱形ABCD的面积=ACBD=1212=7223某中学为了了解初三年级学生体育跳绳的训练情况，从初三年级各班随机抽取了50名学生进行了1分钟跳绳的测试，并将这50名学生的测试成绩（即1分钟跳绳的次数）从低到高分成六段记为第一组到第六组，最后整理成下面的频数分布直方图：请根据直方图中样本数据提供的信息解答下列问题（1）跳绳次数的中位数、众数分别落在哪一组？（2）由样本数据的众数你能推断出学校初三年级学生关于1分钟跳绳成绩的一个什么结论？（3）若用各组数据的组中值（各小组的两个端点的数的平均数）代表各组的实际数据，求这50名学生的1分钟跳绳的平均成绩（结果保留整数）【考点】频数（率）分布直方图；加权平均数；中位数；众数【分析】（1）根据中位数和众数的定义可以找出这组数据的中位数和众数；（2）根据众数表示的意义可以得到初三年级学生关于1分钟跳绳成绩的一个结论；（3）根据加权平均数的计算方法可以求得这50名学生的1分钟跳绳的平均成绩【解答】解：（1）由题意可得，2+10=12，12+12=24，24+13=37，故跳绳次数的中位数落在四组，由频数分布直方图可知，众数落在四组；（2）由样本数据的众数可知初三年级学生关于1分钟跳绳成绩在120到140之间的人数较多；（3）由题意可得，这50名学生的1分钟跳绳的平均成绩是：121（个），即这50名学生的1分钟跳绳的平均成绩是121个24某大型商场销售A、B型两种电视机，A型电视机每台利润为150元，B型电视机每台的利润为200元（1）该商场计划一次购进两种型号的电视机共100台，其中A型电视机的进货量不少于B型电视机的，设购进A型电视机x台，这100台电视机的销售总利润为y元求y关于x的函数关系式；该商场购进A型、B型电视机各多少台，才能使销售总利润最大？（2）实际进货时，厂家对A型电视机出厂价下调m（0m150）元，且限定商场最多购进A型电视机65台，若商场保持同种电视机的售价不变，请你根据以上信息及（1）中条件，设计出使这100台电视机销售总利润最大的进货方案【考点】一次函数的应用【分析】（1）根据题意可以得到y关于x的函数关系式；根据一次函数的性质和x的取值范围，可以得到使销售总利润最大的进货方案；（2）根据题意可以列出相应的函数解析式，然后讨论m的取值范围，即可解答本题【解答】解：（1）由题意可得，y=150x+200=50x+20000，x，解得，x，x是整数，x不大于100，34x100，即y关于x的函数关系式是y=50x+20000（34x100）；y=50x+20000（34x100），500，y随x的增大而减小，当x=34时，y取得最大值，此时y=5034+20000=18300，10034=66，即该商场购进A型电视机34台、B型电视机66台，才能使销售总利润最大；（2）x，解得，x，x是整数，x不大于65，34x65，此时，y=x+200=（m50）x+20000，0m150，当0m50时，m500，y随x的增大而减小，x=34时，y取得最大值，此时y=18300+34m；当m=50时，y=20000不变；当50m150时，m500，此时y随x的增大而增大，当x=65时，y取得最大值，此时y=65m+16750，由上可得，当0m50时，使这100台电视机销售总利润最大的进货方案是A型号电视机34台，B型号电视机66台；当m=50时，只要A型号的电视机在34x65之间，B型号的电视相应的为台；当50m150时，使这100台电视机销售总利润最大的进货方案是A型号电视机65台，B型号的电视机35台