八年级数学下学期期中试卷（含解析） 新人教版44

2015-2016学年湖南省衡阳市衡阳县八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分)1函数y=中自变量x的取值范围是（）Ax0Bx1Cx1Dx12下列有理式中，中分式有（）A1个B2个C3个D4个3在平面直角坐标系中，点P（3，2）在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限4下列计算正确的是（）A22=4B22=4C22=D22=5下列各式正确的是（）A =B =C =（a0）D =6解方程3去分母得（）A1=1x3（x2）B1=x13（2x）C1=x13（x2）D1=1x3（x2）7下面的函数是二次函数的是（）Ay=3x+1By=x2+2xCD8若分式：的值为0，则（）Ax=1Bx=1Cx=1Dx19若反比例函数的图象经过点（1，2），则这个图象必经过点（）AC10下面哪个点不在函数y=2x+3的图象上（）AC11王大爷饭后出去散步，从家中走20分钟到离家900米的公园，与朋友聊天10分钟后，用15分钟返回家中下面图形表示王大爷离时间x（分）与离家距离y（米）之间的关系是（）ABCD12已知点A（2，y1）、B（1，y2）、C（3，y3）都在反比例函数y=的图象上，则（）Ay1y2y3By3y2y1Cy3y1y2Dy2y1y3二、填空题(每小题3分，共18分）13当a=时，分式无意义14某种感冒病毒的直径是0.00000034米，用科学记数法表示为米15一次函数y=2x1，y随x的增大而16化简： =17已知反比例函数y=的图象经过点（2，1），则k=18写出同时具备下列两个条件的一次函数表达式（写出一个即可）（1）y随着x的增大而减少三、解答题19解方程：20计算：21一个一次函数y=kx+2的图象经过点（2，2），求这个函数的解析式22先化简，再求值：（1），其中x=223人的视觉机能受运动速度的影响很大，行驶中司机在驾驶室内观察前方物体时是动态的，车速增加，视野变窄当车速为50km/h时，视野为80度如果视野f（度）是车速v（km/h）的反比例函数，求f，v之间的关系式，并计算当车速为100km/h时视野的度数24某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书施工一天，需付甲工程队工程款1.2万元，乙工程队工程款0.5万元工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算：（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成；（2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6天；（3）若甲、乙两队合做3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？25如图，已知直线y1=x+m与x轴、y轴分别交于点A、B，与双曲线（x0）分别交于点C、D，且C点的坐标为（1，2）（1）分别求出直线AB及双曲线的解析式；（2）求出点D的坐标；（3）利用图象直接写出：当x在什么范围内取值时，y1y2？2015-2016学年湖南省衡阳市衡阳县八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分)1函数y=中自变量x的取值范围是（）Ax0Bx1Cx1Dx1【考点】函数自变量的取值范围【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0可知：x+10，解不等式求x的范围【解答】解：根据题意得：x+10，解得x1故选：D【点评】本题考查的是函数自变量取值范围的求法函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数2下列有理式中，中分式有（）A1个B2个C3个D4个【考点】分式的定义【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式【解答】解：，的分母中含有字母，属于分式，的分母中不含有字母，不属于分式故选：B【点评】本题考查的是分式的定义，在解答此题时要注意分式是形式定义，只要是分母中含有未知数的式子即为分式3在平面直角坐标系中，点P（3，2）在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】点的坐标【分析】根据第一象限点的横坐标、纵坐标都为正数，即可解答【解答】解：点P的横坐标为30，纵坐标为20，点P在第一象限，故选：A【点评】本题考查了点的坐标，解决本题的关键是明确第一象限点的横坐标、纵坐标都为正数4下列计算正确的是（）A22=4B22=4C22=D22=【考点】负整数指数幂【分析】22表示2的平方的倒数，依据表示的意义即可求解【解答】解：22=故选C【点评】本题只需熟练掌握：负整数指数幂应把其化为正整数指数幂的倒数，进行计算即可5下列各式正确的是（）A =B =C =（a0）D =【考点】分式的基本性质【分析】根据分式的基本性质，即可解答【解答】解：A、，故本选项错误；B、，故本选项错误；C、（a0），正确；D、，故本选项错误；故选：C【点评】本题考查了分式的基本性质，解决本题的关键是熟记分式的基本性质6解方程3去分母得（）A1=1x3（x2）B1=x13（2x）C1=x13（x2）D1=1x3（x2）【考点】解分式方程【分析】本题的最简公分母是（x2）方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程【解答】解：方程两边都乘（x2），得1=x13（x2）故选C【点评】单独的一个数和字母也必须乘最简公分母7下面的函数是二次函数的是（）Ay=3x+1By=x2+2xCD【考点】二次函数的定义【分析】根据二次函数的定义：一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a0）的函数，判断各选项即可【解答】解：A、y=3x+1，二次项系数为0，故本选项错误；B、y=x2+2x，符合二次函数的定义，故本选项正确；C、y=，二次项系数为0，故本选项错误；D、y=，是反比例函数，故本选项错误故选B【点评】本题考查二次函数的定义，判断函数是否是二次函数，首先是要看它的右边是否为整式，若是整式且仍能化简的要先将其化简，然后再根据二次函数的定义作出判断，要抓住二次项系数不为0这个关键条件8若分式：的值为0，则（）Ax=1Bx=1Cx=1Dx1【考点】分式的值为零的条件【分析】要使分式的值为0，一定要分子的值为0并且分母的值不为0【解答】解：由x21=0解得：x=1，又x10即x1，x=1，故选B【点评】要注意使分子的值为0时，同时要分母的值不能为0，否则就属于没有意义了9若反比例函数的图象经过点（1，2），则这个图象必经过点（）AC【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】将（1，2）代入y=即可求出k的值，再根据k=xy解答即可【解答】解：反比例函数y=（k0）的图象经过点（1，2），（1）2=2，C选项中（2，1），2（1）=2，故选C【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的解析式反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上10下面哪个点不在函数y=2x+3的图象上（）AC【考点】一次函数图象上点的坐标特征【分析】把每个选项中点的横坐标代入函数解析式，判断纵坐标是否相符【解答】解：A、当x=5时，y=2x+3=13，点在函数图象上；B、当x=0.5时，y=2x+3=2，点在函数图象上；C、当x=3时，y=2x+3=3，点不在函数图象上；D、当x=1时，y=2x+3=1，点在函数图象上；故选C【点评】本题考查了点的坐标与函数解析式的关系，当点的横纵坐标满足函数解析式时，点在函数图象上11王大爷饭后出去散步，从家中走20分钟到离家900米的公园，与朋友聊天10分钟后，用15分钟返回家中下面图形表示王大爷离时间x（分）与离家距离y（米）之间的关系是（）ABCD【考点】函数的图象【分析】对四个图依次进行分析，符合题意者即为所求【解答】解：A、从家中走20分钟到离家900米的公园，与朋友聊天20分钟后，用20分钟返回家中，故本选项错误；B、从家中走20分钟到离家900米的公园，与朋友聊天0分钟后，用20分钟返回家中，故本选项错误；C、从家中走30分钟到离家900米的公园，与朋友聊天0分钟后，用20分钟返回家中，故本选项错误；D、从家中走20分钟到离家900米的公园，与朋友聊天10分钟后，用15分钟返回家中，故本选项正确故选D【点评】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决12已知点A（2，y1）、B（1，y2）、C（3，y3）都在反比例函数y=的图象上，则（）Ay1y2y3By3y2y1Cy3y1y2Dy2y1y3【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特点解答即可【解答】解：k0，函数图象在一，三象限，由题意可知，点A、B在第三象限，点C在第一象限，第三象限内点的纵坐标总小于第一象限内点的纵坐标，y3最大，在第三象限内，y随x的增大而减小，y2y1故选：D【点评】在反比函数中，已知各点的横坐标，比较纵坐标的大小，首先应区分各点是否在同一象限内在同一象限内，按同一象限内点的特点来比较，不在同一象限内，按坐标系内点的特点来比较二、填空题(每小题3分，共18分）13当a=1时，分式无意义【考点】分式有意义的条件【分析】分式无意义时，分母等于零【解答】解：当分母a1=0，即a=1时，分式无意义故答案是：1【点评】本题考查了分式有意义的条件从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义分母为零；（2）分式有意义分母不为零；（3）分式值为零分子为零且分母不为零14某种感冒病毒的直径是0.00000034米，用科学记数法表示为3.4107米【考点】科学记数法表示较小的数【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.00000034=3.4107；故答案为3.4107【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定15一次函数y=2x1，y随x的增大而增大【考点】一次函数的性质【分析】由一次项系数为20，可知函数在x的取值范围内单调递减，从而得出结论【解答】解：20，一次函数y=2x1单调递增y随x的增大而增大，故答案为：增大【点评】本题考查了一次函数的性质，解题的关键是由20得出函数单调递减本题属于基础题，要熟记函数系数与图形之间的联系16化简： =x+y【考点】分式的加减法【分析】同分母相减，分母不变，分子相减，要利用平方差公式化为最简分式【解答】解： =x+y【点评】本题考查了分式的加减法法则17已知反比例函数y=的图象经过点（2，1），则k=2【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】直接把点（2，1）代入反比例函数y=即可得出结论【解答】解：反比例函数y=的图象经过点（2，1），1=，解得k=2故答案为：2【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键18写出同时具备下列两个条件的一次函数表达式（写出一个即可）y=2x（1）y随着x的增大而减少【考点】待定系数法求一次函数解析式【分析】根据一次函数的性质即可解决问题【解答】解：由题意可知kO，b=0，所以满足条件的一次函数为y=2x等【点评】本题考查一次函数的性质，记住kOy随着x的增大而减少，k0y随着x的增大而增大，属于中考常考题型三、解答题19解方程：【考点】解分式方程【分析】方程两边都乘以最简公分母（x3），化为整式方程，然后求解，再进行检验【解答】解：方程两边都乘以（x3）得，1=2（x3）x，2x6x=1，解得x=7，检验：当x=7时，x3=73=40，x=7是方程的根，故原分式方程的解是x=7【点评】本题考查了分式方程的求解，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解（2）解分式方程一定注意要验根20计算：【考点】分式的加减法【分析】原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果【解答】解：原式=【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键21一个一次函数y=kx+2的图象经过点（2，2），求这个函数的解析式【考点】待定系数法求一次函数解析式【分析】将点（2，2）代入解析式y=kx+2求出k即可【解答】解：函数图象经过点（2，2），2=2k+2，解得：k=2，函数的解析式为：y=2x+2【点评】本题主要考查待定系数法求函数解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键22先化简，再求值：（1），其中x=2【考点】分式的化简求值【分析】根据运算顺序，先算括号里面的，再将除法转化为乘法计算可得【解答】解：原式=x（x1）=x，当x=2时，原式=2【点评】本题考查了分式的化简求值，掌握分式的通分和约分是解题的关键23人的视觉机能受运动速度的影响很大，行驶中司机在驾驶室内观察前方物体时是动态的，车速增加，视野变窄当车速为50km/h时，视野为80度如果视野f（度）是车速v（km/h）的反比例函数，求f，v之间的关系式，并计算当车速为100km/h时视野的度数【考点】反比例函数的应用【分析】首先根据题意，视野f（度）是车速v（km/h）的反比例函数，将数据代入用待定系数法可得反比例函数的关系式；进一步求解可得答案【解答】解：设f，v之间的关系式为f=（k0），v=50km/h时，f=80度，80=，解得k=4000，所以f=，当v=100km/h时，f=40（度）答：当车速为100km/h时，视野为40度【点评】现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式24某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书施工一天，需付甲工程队工程款1.2万元，乙工程队工程款0.5万元工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算：（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成；（2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6天；（3）若甲、乙两队合做3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？【考点】分式方程的应用【分析】直接根据题意分别表示出完成的工作量，进而得出等式求出答案【解答】解：设规定工期为x天，由题意可得：+=1，解得：x=6，经检验，x=6是原方程的根，显然，方案不符合要求，方案需支付工程款：1.26=7.2（万元），方案需支付工程款：1.23+0.56=6.6（万元），7.26.6，在不耽误工期的前提下，选择第种施工方案最节省工程款【点评】此题主要考查了分式方程的应用，根据题意总工作量为1得出等式是解题关键25如图，已知直线y1=x+m与x轴、y轴分别交于点A、B，与双曲线（x0）分别交于点C、D，且C点的坐标为（1，2）（1）分别求出直线AB及双曲线的解析式；（2）求出点D的坐标；（3）利用图象直接写出：当x在什么范围内取值时，y1y2？【考点】反比例函数综合题【分析】（1）因为两个函数的图象都过C点，将C点坐标代入求得m、k的值，所以易求它们的解析式；（2）解由两个函数的解析式组成的方程组，得交点坐标D；（3）看在哪些区间y1的图象在上方【解答】解：（1）y1=x+m与过点C（1，2），m=3，k=2，y1=x+3，；（2）由题意，解得：，或，D点坐标为（2，1）；（3）由图象可知：当2x1时，y1y2【点评】（1）求交点坐标就是解由它们组成的方程组；（2）根据图象解不等式需从交点看起，图象在上方的对应函数值大