八年级数学下学期期中试卷（含解析） 新人教版五四制 (3)

2015-2016学年山东省烟台市龙口市八年级（下）期中数学试卷一、相信你的选择（每小题有且只有一个正确答案，请把正确答案的字母填在下面的表格内）1下列根式中属最简二次根式的是（）ABCD2在式子，中，x可以取2和3的是（）ABCD3下列方程中，关于x的一元二次方程的是（）Aax2+bx+c=0B3（x1）2=2（x+1）CDx2+3x=x214如图，延长正方形ABCD的边AB到E，使BE=AC，则E=（）A45B30C22.5D155等腰三角形三边长分别为a、b、4，且a、b是关于x的一元二次方程x212x+k+2=0的两根，则k的值为（）A30B34或30C36或30D346已知xy0，化简二次根式x的正确结果为（）ABCD7如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把CDB旋转90，则旋转后点D的对应点D的坐标是（）A（2，10）B（2，0）C（2，10）或（2，0）D（10，2）或（2，0）8已知关于x的方程kx2+（1k）x1=0，下列说法正确的是（）A当k=0时，方程无解B当k=1时，方程有一个实数解C当k=1时，方程有两个相等的实数解D当k0时，方程总有两个不相等的实数解9关于x的一元二次方程（a1）x2+x+a21=0的一个根是0，则a的值为（）A1B1C1或1D10按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为，则最后输出的结果是（）A3+B15+C3+3D15+711根据下面表格中列出来的数据，判断方程ax2+bx=1（a0，a，b，c均为常数）的一个解x的取值范围是（）x3.233.243.253.263.27ax2+bx10.870.020.981.021.17A3.23x3.24B3.24x3.25C3.25x3.26D3.26x3.2712将一组数，2，按下面的方式进行排列：，2，；，4，；若的位置记为（1，4），的位置记为（2，2），则这组数中最大的有理数的位置记为（）A（7，2）B（7，5）C（6，2）D（6，3）二、试试你的身手（请把正确的答案填在题中的横线上）13若最简二次根式与是同类二次根式，则x=_14若代数式有意义，则x的取值范围是_15已知关于x的方程a（x+m）2+b=0（a0，a，m，b均为常数）的解是x1=1，x2=2，则方程a（x+m+2）2+b=0的解是_16若关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两根为2和6，则x2+bx+c的因式分解的结果是_17如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，正三角形OEF绕点O旋转在旋转过程中，当AE=BF时，AOE的大小是_18如图，在边长为2的菱形ABCD中，A=60，M是AD边的中点，N是AB边上的一动点，将AMN沿MN所在直线翻折得到AMN，连接AC，则AC长度的最小值是_三、挑战你的技能（请将完整的解题步骤写在表格里）19计算：（1）（2）20选择合适的方法解下列方程：（1）x2+2x9999=0（2）2x（2x+5）=（x1）（2x+5）21已知m是方程x2x2=0的一个实数根，求代数式（m2m）（m+1）的值22如图所示，在RtABC中，C=90，BAC、ABC的平分线相交于点O，且DEBC于点E，DFAC于点F，那么四边形CEDF是正方形吗？请说明理由（提示：可作DGAB于点G）23已知关于x的一元二次方程（x1）（x4）=p2，p为实数（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）p为何值时，方程有整数解（直接写出三个，不需说明理由）24小明做二次根式化简时，发现一些二次根式的被开方数仍含有根号，比如：，善于思考的小明进行了如下探索：要将化简，如果能找到两个数m、n，使m2+n2=a且，则将将变成m2+n22mn，即变成（mn）2开方，从而使得化简例如：请仿照上例化简：（1）（2）25已知：如图，矩形ABCD中，BC延长线上一点E满足BE=BD，F是DE的中点，猜想AFC的度数并证明你的结论答：AFC=_证明：26如图，矩形ABCD中，AD=2AB，E是AD边上一点，DE=AD（n为大于2的整数），连接BE，作BE的垂直平分线分别交AD，BC于点F，G，FG与BE的交点为O，连接BF和EG（1）试判断四边形BFEG的形状，并说明理由；（2）当AB=a（a为常数），n=3时，求FG的长；（3）记四边形BFEG的面积为S1，矩形ABCD的面积为S2，当=时，求n的值（直接写出结果，不必写出解答过程）2015-2016学年山东省烟台市龙口市八年级（下）期中数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、相信你的选择（每小题有且只有一个正确答案，请把正确答案的字母填在下面的表格内）1下列根式中属最简二次根式的是（）ABCD【考点】最简二次根式【分析】根据最简二次根式的被开方数不含分母，被开方数不含开的尽的因数或因式，可得答案【解答】解：A、被开方数不含分母，被开方数不含开的尽的因数或因式，故A正确；B、被开方数含分母，故B错误；C、被开方数含开的尽的因数或因式，故C错误；D、被开方数含开的尽的因数或因式，故D错误；故选：A2在式子，中，x可以取2和3的是（）ABCD【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件【分析】根据二次根式的性质和分式的意义：被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求得x的范围，进行判断【解答】解：A、的分母不可以为0，即x20，解得：x2，故A错误；B、的分母不可以为0，即x30，解得：x3，故B错误；C、被开方数大于等于0，即x20，解得：x2，则x可以取2和3，故C正确；D、被开方数大于等于0，即x30，解得：x3，x不能取2，故D错误故选：C3下列方程中，关于x的一元二次方程的是（）Aax2+bx+c=0B3（x1）2=2（x+1）CDx2+3x=x21【考点】一元二次方程的定义【分析】本题根据一元二次方程的定义解答一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案【解答】解：A、当a=0时，不是二次方程，故选项错误；B、是一元二次方程，故选项正确；C、不是整式方程，故选项错误；D、整理后是一元一次方程，故选项错误4如图，延长正方形ABCD的边AB到E，使BE=AC，则E=（）A45B30C22.5D15【考点】正方形的性质【分析】连接BD，根据正方形的性质求出ABD=45，AC=BD=BE，推出E=BDE，根据三角形的外角性质求出即可【解答】解：连接BD，正方形ABCD，AC=BD，ABC=90，ABD=ABC=45，BE=AC，AC=BD，BD=BE，E=BDE，E+BDE=ABD=45，E=22.5故选C5等腰三角形三边长分别为a、b、4，且a、b是关于x的一元二次方程x212x+k+2=0的两根，则k的值为（）A30B34或30C36或30D34【考点】根的判别式；根与系数的关系；等腰三角形的性质【分析】由等腰三角形的性质可知“a=b，或a、b中有一个数为4”，当a=b是，由根的判别式b24ac=0即可得出关于k的一元一次方程，解方程可求出此时k的值；a、b中有一个数为4时，将x=4代入到原方程可得出关于k的一元一次方程，解方程即可求出此时的k值，综上即可得出结论【解答】解：等腰三角形三边长分别为a、b、4，a=b，或a、b中有一个数为4当a=b时，有b24ac=（12）24（k+2）=0，解得：k=34；当a、b中有一个数为4时，有42124+k+2，解得：k=30故选B6已知xy0，化简二次根式x的正确结果为（）ABCD【考点】二次根式的性质与化简【分析】二次根式有意义，y0，结合已知条件得y0，化简即可得出最简形式【解答】解：根据题意，xy0，得x和y同号，又x中，0，得y0，故x0，y0，所以原式=故答案选D7如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把CDB旋转90，则旋转后点D的对应点D的坐标是（）A（2，10）B（2，0）C（2，10）或（2，0）D（10，2）或（2，0）【考点】坐标与图形变化-旋转【分析】分顺时针旋转和逆时针旋转两种情况讨论解答即可【解答】解：点D（5，3）在边AB上，BC=5，BD=53=2，若顺时针旋转，则点D在x轴上，OD=2，所以，D（2，0），若逆时针旋转，则点D到x轴的距离为10，到y轴的距离为2，所以，D（2，10），综上所述，点D的坐标为（2，10）或（2，0）故选：C8已知关于x的方程kx2+（1k）x1=0，下列说法正确的是（）A当k=0时，方程无解B当k=1时，方程有一个实数解C当k=1时，方程有两个相等的实数解D当k0时，方程总有两个不相等的实数解【考点】根的判别式；一元一次方程的解【分析】利用k的值，分别代入求出方程的根的情况即可【解答】解：关于x的方程kx2+（1k）x1=0，A、当k=0时，x1=0，则x=1，故此选项错误；B、当k=1时，x21=0方程有两个实数解，故此选项错误；C、当k=1时，x2+2x1=0，则（x1）2=0，此时方程有两个相等的实数解，故此选项正确；D、由C得此选项错误故选：C9关于x的一元二次方程（a1）x2+x+a21=0的一个根是0，则a的值为（）A1B1C1或1D【考点】一元二次方程的解【分析】根据方程的解的定义，把x=0代入方程，即可得到关于a的方程，再根据一元二次方程的定义即可求解【解答】解：根据题意得：a21=0且a10，解得：a=1故选B10按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为，则最后输出的结果是（）A3+B15+C3+3D15+7【考点】实数的运算【分析】按所示的程序将n=输入，结果为3+，小于15；再把3+作为n再输入，得15+7，15+715，则就是输出结果【解答】解：当n=时，n（n+1）=（+1）=3+15，当n=3+时，n（n+1）=（3+）（4+）=15+715，故选D11根据下面表格中列出来的数据，判断方程ax2+bx=1（a0，a，b，c均为常数）的一个解x的取值范围是（）x3.233.243.253.263.27ax2+bx10.870.020.981.021.17A3.23x3.24B3.24x3.25C3.25x3.26D3.26x3.27【考点】估算一元二次方程的近似解【分析】先对方程ax2+bx=1变形可得ax2+bx1=0，根据表格可知x的取值范围，从而可以解答本题【解答】解：ax2+bx=1，ax2+bx1=0，由表格可知，x=3.24时，ax2+bx1=0.02，x=3.25时，ax2+bx1=0.98，方程ax2+bx=1（a0，a，b，c均为常数）的一个解x的取值范围是3.24x3.25，故选B12将一组数，2，按下面的方式进行排列：，2，；，4，；若的位置记为（1，4），的位置记为（2，2），则这组数中最大的有理数的位置记为（）A（7，2）B（7，5）C（6，2）D（6，3）【考点】二次根式的应用【分析】根据题意可以得到这组数中最大的有理数是，从而可以得到它的位置记做什么，本题得以解决【解答】解：由题意可得，这组数中最大的有理数是，的位置记为（1，4），的位置记为（2，2），的位置记为（7，2），故选A二、试试你的身手（请把正确的答案填在题中的横线上）13若最简二次根式与是同类二次根式，则x=1【考点】同类二次根式【分析】根据同类二次根式的概念，最简二次根式被开方数相同的根式称为同类二次根式，【解答】解：由同类二次根式的概念得：5x+2=8x解得x=1，故答案为：114若代数式有意义，则x的取值范围是x1【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解【解答】解：由题意得，x10且x0，解得x1且x0，所以，x1故答案为：x115已知关于x的方程a（x+m）2+b=0（a0，a，m，b均为常数）的解是x1=1，x2=2，则方程a（x+m+2）2+b=0的解是x1=0，x2=3【考点】解一元二次方程-直接开平方法【分析】利用直接开平方法解方程a（x+m）2+b=0得m+=2，m=1，再利用直接开平方法解方程a（x+m+2）2+b=0得到x1=m+2，x2=m2，然后利用整体代入的方法计算即可【解答】解：a（x+m）2+b=0，（x+m）2=，x+m=，而方程a（x+m）2+b=0的解是x1=1，x2=2，m+=2，m=1，a（x+m+2）2+b=0，（x+m+2）2=，x+m+2=，x1=m+2=22=0，x2=m2=12=3故答案为x1=0，x2=316若关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两根为2和6，则x2+bx+c的因式分解的结果是（x6）（x+2）【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两根为2和6，则关于x的一元二次方程为（x+6）（x2）=0，故可以得出二次三项式的分解因式的结果【解答】解：关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两根为2，6，利用因式分解法可得，关于x的一元二次方程为（x+6）（x2）=0，则x2+bx+c分解因式的结果为（x+6）（x2）故答案为：（x6）（x+2）17如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，正三角形OEF绕点O旋转在旋转过程中，当AE=BF时，AOE的大小是15或165【考点】旋转的性质；等边三角形的性质；正方形的性质【分析】讨论：如图1，连结AE、BF，根据正方形与等边三角形的性质得OA=OB，AOB=90，OE=OF，EOF=60，根据“SSS”可判断AOEBOF，则AOE=BOF，于是AOE=BOF=（9060）=15；如图2，同理可证得AOEBOF，所以AOE=BOF，则DOF=COE，于是DOF=（9060）=15，所以AOE=18015=165【解答】解：连结AE、BF，如图1，四边形ABCD为正方形，OA=OB，AOB=90，OEF为等边三角形，OE=OF，EOF=60，在OAE和OBF中，OAEOBF（SSS），AOE=BOF=（9060）=15，如图2，在AOE和BOF中，AOEBOF（SSS），AOE=BOF，DOF=COE，DOF=（9060）=15，AOE=18015=165，AOE大小为15或165故答案为15或16518如图，在边长为2的菱形ABCD中，A=60，M是AD边的中点，N是AB边上的一动点，将AMN沿MN所在直线翻折得到AMN，连接AC，则AC长度的最小值是1【考点】菱形的性质；翻折变换（折叠问题）【分析】根据题意，在N的运动过程中A在以M为圆心、AD为直径的圆上的弧AD上运动，当AC取最小值时，由两点之间线段最短知此时M、A、C三点共线，得出A的位置，进而利用锐角三角函数关系求出AC的长即可【解答】解：如图所示：MA是定值，AC长度取最小值时，即A在MC上时，过点M作MFDC于点F，在边长为2的菱形ABCD中，A=60，M为AD中点，2MD=AD=CD=2，FDM=60，FMD=30，FD=MD=，FM=DMcos30=，MC=，AC=MCMA=1故答案为：1三、挑战你的技能（请将完整的解题步骤写在表格里）19计算：（1）（2）【考点】二次根式的混合运算【分析】（1）首先化简二次根式进而合并同类二次根式得出答案即可；（2）直接利用平方差公式计算得出答案【解答】解：（1）原式=；（2）原式=20选择合适的方法解下列方程：（1）x2+2x9999=0（2）2x（2x+5）=（x1）（2x+5）【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法【分析】（1）根据配方法可以解答本题；（2）根据提公因式法可以解答本题【解答】解：（1）x2+2x9999=0移项，得x2+2x=9999配方，得（x+1）2=10000x+1=100，x=1001解得，x1=99，x2=101；（2）2x（2x+5）=（x1）（2x+5）2x（2x+5）（x1）（2x+5）=0（2x+5）2x（x1）=0（2x+5）（x+1）=02x+5=0或x+1=0，解得，21已知m是方程x2x2=0的一个实数根，求代数式（m2m）（m+1）的值【考点】一元二次方程的解【分析】把x=m代入方程中得到关于m的一元二次方程，由方程分别表示出m2m和m22，分别代入所求的式子中即可求出值【解答】解：m是方程x2x2=0的一个根，m2m2=0，m2m=2，m22=m，原式=22=422如图所示，在RtABC中，C=90，BAC、ABC的平分线相交于点O，且DEBC于点E，DFAC于点F，那么四边形CEDF是正方形吗？请说明理由（提示：可作DGAB于点G）【考点】正方形的判定；角平分线的性质【分析】过D作DG垂直AB于点G，由三个角为直角的四边形为矩形得到四边形CEDF为矩形，由AD为角平分线，利用角平分线定理得到DG=DF，同理得到DE=DG，等量代换得到DE=DF，利用邻边相等的矩形为正方形即可得证【解答】证明：如图，过D作DGAB，交AB于点G，C=DEC=DFC=90，四边形CEDF为矩形，AD平分CAB，DFAC，DGAB，DF=DG；BD平分ABC，DGAB，DEBC，DE=DG，DE=DF，四边形CEDF为正方形23已知关于x的一元二次方程（x1）（x4）=p2，p为实数（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）p为何值时，方程有整数解（直接写出三个，不需说明理由）【考点】根的判别式【分析】（1）要证明方程总有两个不相等的实数根，那么只要证明0即可；（2）要使方程有整数解，那么为整数即可，于是p可取0，4，10时，方程有整数解【解答】解：（1）原方程可化为x25x+4p2=0，=（5）24（4p2）=4p2+90，不论p为任何实数，方程总有两个不相等的实数根；，（2）原方程可化为x25x+4p2=0，方程有整数解，为整数即可，p可取0，2，2时，方程有整数解24小明做二次根式化简时，发现一些二次根式的被开方数仍含有根号，比如：，善于思考的小明进行了如下探索：要将化简，如果能找到两个数m、n，使m2+n2=a且，则将将变成m2+n22mn，即变成（mn）2开方，从而使得化简例如：请仿照上例化简：（1）（2）【考点】二次根式的化简求值【分析】（1）根据阅读材料和完全平方公式以及二次根式的性质解答；（2）根据完全平方公式以及二次根式的性质解答【解答】解：（1）原式=；（2）原式=25已知：如图，矩形ABCD中，BC延长线上一点E满足BE=BD，F是DE的中点，猜想AFC的度数并证明你的结论答：AFC=90证明：【考点】全等三角形的判定与性质；矩形的性质【分析】根据矩形的性质得出ADC=DCB=90，AD=BC，然后根据中点的性质得出DF=CF=FE，然后根据角之间的关系即可得出答案【解答】解：AFC=90，证明：连接BF，如图所示：矩形ABCD，ADC=DCB=90，AD=BC，在RtCDE中，F是DE的中点，DF=CF=FE，1=2，ADC+1=DCB+2，即ADF=BCF，在ADF与BCF中，ADFBCF，3=4，BE=BD，DF=FE，BFDE，3+5=90，4+5=90，即AFC=9026如图，矩形ABCD中，AD=2AB，E是AD边上一点，DE=AD（n为大于2的整数），连接BE，作BE的垂直平分线分别交AD，BC于点F，G，FG与BE的交点为O，连接BF和EG（1）试判断四边形BFEG的形状，并说明理由；（2）当AB=a（a为常数），n=3时，求FG的长；（3）记四边形BFEG的面积为S1，矩形ABCD的面积为S2，当=时，求n的值（直接写出结果，不必写出解答过程）【考点】四边形综合题【分析】（1）先求证EFOBGO，可得EF=BG，再根据BOFEOF，可得EF=BF；即可证明四边形BFEG为菱形；（2）根据菱形面积不同的计算公式（底乘高和对角线乘积的一半两种计算方式）可计算FG的长度；（3）根据菱形面积底乘高的计算方式可以求出BG长度，根据勾股定理可求出AF的长度，即可求出ED的长度，即可计算n的值【解答】解：（1）ADBC，EFO=BGO，FG为BE的垂直平分线，BO=OE；在EFO和BGO中，EFOBGO，EF=BG，ADBC，四边形BGEF为平行四边形；在BOF和EOF中，BOFEOF，EF=BF，邻边相等的平行四边形为菱形，四边形BGEF为菱形（2）当AB=a，n=3时，AD=2a，AE=， 根据勾股定理可以计算BE=，AF=AEEF=AEBF，在RtABF中AB2+AF2=BF2，计算可得AF=，EF=，菱形BGEF面积=BEFG=EFAB，计算可得FG=（3）设AB=x，则DE=，S1=BGAB，S2=BCAB当=时， =，可得BG=，在RtABF中AB2+AF2=BF2，计算可得AF=，AE=AF+FE=AF+BG=，DE=ADAE=，=，n=6