八年级数学下学期期中试卷（含解析） 新人教版3 (3)

2015-2016学年安徽省宿州市泗县八年级（下）期中数学试卷一、选择题1如果ab，下列各式中不正确的是（）Aa3b3BC2a2bD2下列图案中，不是中心对称图形的是（）ABCD3下列命题中正确的是（）A有两条边相等的两个等腰三角形全等B两腰对应相等的两个等腰三角形全等C两角对应相等的两个等腰三角形全等D一边对应相等的两个等边三角形全等4下列各式从左到右的变形是分解因式的是（）A2a2b2=（a+b）（ab）+a2B2a（b+c）=2ab+2acCx32x2+x=x（x1）2D（x1）（y1）=xyxy+15如图天平右盘中的每个砝码的质量都是1g，则物体A的质量m（g）的取值范围在数轴上可表示为（）ABCD6在RtABC中，C=90，AC=3，BC=4，则点C到AB的距离是（）ABCD7要使直线y=（2m3）x+（3n+1）的图象经过一、二、四象限，则m与n的取值为（）Am，nBm3，n3Cm，nDm，n8如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中+的度数是（）A180B220C240D3009平面直角坐标系中，将ABC经过平移后，其中A（1，2）的对应点坐标A（2，1），那么B（2，4）的对应点的坐标为（）A（5，3）B（1，3）C（1，3）D（1，3）10如图，已知：MON=30，点A1、A2、A3在射线ON上，点B1、B2、B3在射线OM上，A1B1A2、A2B2A3、A3B3A4均为等边三角形，若OA1=1，则A6B6A7的边长为（）A6B12C32D64二、填空题11分解因式：2xy6y=_12若等腰直角三角形斜边长为2，则它的直角边长为_13已知m2n2=6，如果mn=2，那么m+n=_14如果不等式组的解集是3x5，那么a=_b=_15如图，在RtABC中，ACB=90，AB的垂直平分线DE交AC于E，交BC的延长线于F，若F=30，DE=1，则BE的长是_16如图，在ABC中，BC=5cm，BP、CP分别是ABC和ACB的角平分线，且PDAB，PEAC，则PDE的周长是_cm17如图，将周长为8cm的ABC沿BC方向平移1cm得到DEF，则四边形ABFD的周长为_cm18如图所示，在ABC中，B=90，AB=3，AC=5，将ABC折叠，使点C与点A重合，折痕为DE，则ABE的周长为_三、解答题19按要求做题（1）解不等式：5（x2）8x4（2）分解因式：am22am+a20如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，RtABC的三个顶点A（2，2），B（0，5），C（0，2）（1）将ABC以点C为旋转中心旋转180，得到A1B1C，请画出A1B1C的图形（2）平移ABC，使点A的对应点A2坐标为（2，6），请画出平移后对应的A2B2C2的图形（3）若将A1B1C绕某一点旋转可得到A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标21如图，在ABD和ACE中，有下列四个等式：AB=AC；AD=AE；1=2；BD=CE以其中三个条件为题设，填入已知栏中，一个论断为结论，填入下面求证栏中，使之组成一个真命题，并写出证明过程已知：_求证：_证明：22丝线体育广场羽毛球协会，为鼓励居民加强体育锻炼，准备买10副羽毛球拍，每副球拍配x（x2）个羽毛球，供居民免费使用广场附近有甲、乙两家体育用品店，且每副球拍标价均为30元，每个羽毛球标价3元，甲乙两家同时在做促销活动：甲商店：所有商品均打九折（按标价的90%）销售乙商店：买一副球拍送2个羽毛球子设在甲商店购买羽毛球拍和羽毛球子的费用为y甲，在乙商店购买羽毛球拍和羽毛球子的费用为y乙请回答下列问题：（1）分别写出y甲，y乙与x的关系式；（2）若羽毛球协会只在一家购买，你认为在哪家购买更划算？（3）若每副球拍配15个羽毛球子，请你帮助设计最省钱的购买方案23在生活中，正方形总给我们美的享受，它在生活中的问题也很多，下面请同学们在美的视觉中研究问题：在正方形ABCD中，动点E，F分别从D，C两点同时出发，以相同的速度在直线DC，CB上移动（1）如图，当点E自D向C，点F自C向B移动时，连接AE和DF交于点P，请你写出AE与DF的关系，并说明理由（2）如图，当点E，F分别移动到边DC，CB的延长线上时，连接AE和DF，（1）中的结论还成立吗？（请你直接作答，不需证明）（3）如图，当点E自C向D，点F自B向C，分别在边CD，BC的延长线上移动时，连接AE和DF，（1）中的结论还成立吗？请说明理由2015-2016学年安徽省宿州市泗县八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1如果ab，下列各式中不正确的是（）Aa3b3BC2a2bD【考点】不等式的性质【分析】依据不等式的性质求解即可【解答】解：A、由不等式的性质1可知，A正确，与要求不符；B、由不等式的性质2可知，B正确，与要求不符；C、由不等式的性质3可知，C正确，与要求不符；D、由不等式的性质3可知，D错误，与要求相符故选：D2下列图案中，不是中心对称图形的是（）ABCD【考点】轴对称图形【分析】根据中心对称图形的概念求解【解答】解：根据概念，知A、B、D既是轴对称图形，也是中心对称图形；C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形故选C3下列命题中正确的是（）A有两条边相等的两个等腰三角形全等B两腰对应相等的两个等腰三角形全等C两角对应相等的两个等腰三角形全等D一边对应相等的两个等边三角形全等【考点】全等三角形的判定；等腰三角形的性质；等边三角形的性质【分析】根据题意举出反例得出A选项不对；同样根据举出的图形，结合已知得出B也不对；全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据三角对应相等不能推出两三角形全等，即可判断C；根据已知和等边三角形性质可以推出三边对应相等，根据SSS即可推出两三角形全等【解答】解：A、假如这两边是两腰，则不能推出第三个条件相等，如图AB=AC，DE=DF，AB=DE，AC=DF，但两三角形不全等，故本选项错误；B、如上图，两腰AB=DE=AC=DF，但两三角形不全等，故本选项错误；D、由三角形内角和定理可以推出第三个角也相等，但是根据AAA不能推出两三角形全等，故本选项错误；D、ABC和DEF中，AB=BC=AC，DE=DF=EF，AB=DE，AC=DF，BC=EF，根据SSS可以推出ABCDEF，故本选项正确；故选D4下列各式从左到右的变形是分解因式的是（）A2a2b2=（a+b）（ab）+a2B2a（b+c）=2ab+2acCx32x2+x=x（x1）2D（x1）（y1）=xyxy+1【考点】因式分解的意义【分析】根据把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案【解答】解：x32x2+x=x（x1）2，C是因式分解，故选：C5如图天平右盘中的每个砝码的质量都是1g，则物体A的质量m（g）的取值范围在数轴上可表示为（）ABCD【考点】在数轴上表示不等式的解集【分析】根据图示，可得不等式组的解集，可得答案【解答】解：由图示得A1，A2，故选：A6在RtABC中，C=90，AC=3，BC=4，则点C到AB的距离是（）ABCD【考点】勾股定理【分析】首先根据勾股定理求出斜边AB的长，再根据三角形的面积为定值即可求出则点C到AB的距离【解答】解：在RtABC中，C=90，则有AC2+BC2=AB2，BC=4，AC=3，AB=5，设AB边上的高为h，则SABC=ACBC=ABh，h=，故选：A7要使直线y=（2m3）x+（3n+1）的图象经过一、二、四象限，则m与n的取值为（）Am，nBm3，n3Cm，nDm，n【考点】一次函数图象与系数的关系【分析】根据直线y=（2m3）x+（3n+1）的图象经过一、二、四象限得出关于mn的不等式组，求出m、n的取值范围即可【解答】解：直线y=（2m3）x+（3n+1）的图象经过一、二、四象限，解得故选D8如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中+的度数是（）A180B220C240D300【考点】等边三角形的性质；多边形内角与外角【分析】本题可先根据等边三角形顶角的度数求出两底角的度数和，然后在四边形中根据四边形的内角和为360，求出+的度数【解答】解：等边三角形的顶角为60，两底角和=18060=120；+=360120=240；故选C9平面直角坐标系中，将ABC经过平移后，其中A（1，2）的对应点坐标A（2，1），那么B（2，4）的对应点的坐标为（）A（5，3）B（1，3）C（1，3）D（1，3）【考点】坐标与图形变化-平移【分析】先根据点A与A确定平移规律，再根据规律写出点B的对应点B的坐标即可【解答】解：A（1，2）的对应点坐标A（2，1），平移规律是：向左平移3个单位，再向下平移1个单位，点B的坐标为（2，4），B的坐标为（1，3）故选D10如图，已知：MON=30，点A1、A2、A3在射线ON上，点B1、B2、B3在射线OM上，A1B1A2、A2B2A3、A3B3A4均为等边三角形，若OA1=1，则A6B6A7的边长为（）A6B12C32D64【考点】等边三角形的性质；含30度角的直角三角形【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1A2B2A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2进而得出答案【解答】解：A1B1A2是等边三角形，A1B1=A2B1，3=4=12=60，2=120，MON=30，1=18012030=30，又3=60，5=1806030=90，MON=1=30，OA1=A1B1=1，A2B1=1，A2B2A3、A3B3A4是等边三角形，11=10=60，13=60，4=12=60，A1B1A2B2A3B3，B1A2B2A3，1=6=7=30，5=8=90，A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2=16，以此类推：A6B6=32B1A2=32故选：C二、填空题11分解因式：2xy6y=2y（x3）【考点】因式分解-提公因式法【分析】首先找出公因式2y，进而提取2y，分解因式即可【解答】解：原式=2y（x3）故答案为：2y（x3）12若等腰直角三角形斜边长为2，则它的直角边长为【考点】等腰直角三角形【分析】利用勾股定理，设直角边为a，则2a2=4求解即可【解答】解：三角形为等腰直角三角形，设两直角边为a，则a2+a2=22解得a=13已知m2n2=6，如果mn=2，那么m+n=3【考点】平方差公式【分析】根据（m+n）（mn）=m2n2，再把m2n2=6，mn=2，代入求解【解答】解：m2n2=6，mn=2，（m+n）（mn）=m2n2，即2（m+n）=6m+n=3故答案为314如果不等式组的解集是3x5，那么a=3b=5【考点】解一元一次不等式组【分析】先根据不等式组的解集的求法，得到用a、b表示的不等式组的解集，再根据不等式组解集的唯一性，求出a、b的值【解答】解：由得，xa，由得，xb，根据“小大大小中间找”原则，原不等式组的解集为axb，又因为3x5，所以a=3，b=515如图，在RtABC中，ACB=90，AB的垂直平分线DE交AC于E，交BC的延长线于F，若F=30，DE=1，则BE的长是2【考点】含30度角的直角三角形；线段垂直平分线的性质【分析】根据同角的余角相等、等腰ABE的性质推知DBE=30，则在直角DBE中由“30度角所对的直角边是斜边的一半”即可求得线段BE的长度【解答】解：ACB=90，FDAB，ACB=FDB=90，F=30，A=F=30（同角的余角相等）又AB的垂直平分线DE交AC于E，EBA=A=30，直角DBE中，BE=2DE=2故答案是：216如图，在ABC中，BC=5cm，BP、CP分别是ABC和ACB的角平分线，且PDAB，PEAC，则PDE的周长是5cm【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质【分析】分别利用角平分线的性质和平行线的判定，求得DBP和ECP为等腰三角形，由等腰三角形的性质得BD=PD，CE=PE，那么PDE的周长就转化为BC边的长，即为5cm【解答】解：BP、CP分别是ABC和ACB的角平分线，ABP=PBD，ACP=PCE，PDAB，PEAC，ABP=BPD，ACP=CPE，PBD=BPD，PCE=CPE，BD=PD，CE=PE，PDE的周长=PD+DE+PE=BD+DE+EC=BC=5cm故答案为：517如图，将周长为8cm的ABC沿BC方向平移1cm得到DEF，则四边形ABFD的周长为10cm【考点】平移的性质【分析】根据平移的基本性质，得出四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC即可得出答案【解答】解：根据题意，将周长为8cm的ABC沿BC向右平移1cm得到DEF，AD=1cm，BF=BC+CF=BC+1cm，DF=AC；又AB+BC+AC=8cm，四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10cm故答案为：1018如图所示，在ABC中，B=90，AB=3，AC=5，将ABC折叠，使点C与点A重合，折痕为DE，则ABE的周长为7【考点】翻折变换（折叠问题）；勾股定理【分析】先根据勾股定理求出BC的长，再根据图形翻折变换的性质得出AE=CE，进而求出ABE的周长【解答】解：在ABC中，B=90，AB=3，AC=5，BC=4，ADE是CDE翻折而成，AE=CE，AE+BE=BC=4，ABE的周长=AB+BC=3+4=7故答案为：7三、解答题19按要求做题（1）解不等式：5（x2）8x4（2）分解因式：am22am+a【考点】提公因式法与公式法的综合运用；解一元一次不等式【分析】（1）根据解一元一次不等式的方法步骤，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得出结果；（2）首先用提取公因式法分解因式，再运用完全平方公式分解因式即可【解答】解：（1）5（x2）8x4去括号得：5x108x4，移项得：5x8x4+10合并同类项得：3x6系数化为1得：x2；（2）am22am+a=a（m22m+1）=a（m1）220如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，RtABC的三个顶点A（2，2），B（0，5），C（0，2）（1）将ABC以点C为旋转中心旋转180，得到A1B1C，请画出A1B1C的图形（2）平移ABC，使点A的对应点A2坐标为（2，6），请画出平移后对应的A2B2C2的图形（3）若将A1B1C绕某一点旋转可得到A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换【分析】（1）利用旋转的性质得出对应点坐标进而得出答案；（2）利用平移规律得出对应点位置，进而得出答案；（3）利用旋转图形的性质，连接对应点，即可得出旋转中心的坐标【解答】解：（1）如图所示：A1B1C即为所求；（2）如图所示：A2B2C2即为所求；（3）旋转中心坐标（0，2）21如图，在ABD和ACE中，有下列四个等式：AB=AC；AD=AE；1=2；BD=CE以其中三个条件为题设，填入已知栏中，一个论断为结论，填入下面求证栏中，使之组成一个真命题，并写出证明过程已知：在ABD和ACE中，AB=AC，AD=AE，BD=CE求证：1=2证明：【考点】全等三角形的判定与性质【分析】此题无论选择什么作为题设，什么作为结论，它有一个相同点都是通过证明ABDACE，然后利用全等三角形的性质解决问题【解答】解：解法一：如果AB=AC，AD=AE，BD=CE，那么1=2已知：在ABD和ACE中，AB=AC，AD=AE，BD=CE，求证：1=2证明：AB=AC，AD=AE，BD=CE，ABDACE，BAD=CAE，1=2解法二：如果AB=AC，AD=AE，1=2，那么BD=CE已知：在ABD和ACE中，AB=AC，AD=AE，1=2，求证：BD=CE证明：1=2BAD=CAE，而AB=AC，AD=AE，ABDACEBD=CE22丝线体育广场羽毛球协会，为鼓励居民加强体育锻炼，准备买10副羽毛球拍，每副球拍配x（x2）个羽毛球，供居民免费使用广场附近有甲、乙两家体育用品店，且每副球拍标价均为30元，每个羽毛球标价3元，甲乙两家同时在做促销活动：甲商店：所有商品均打九折（按标价的90%）销售乙商店：买一副球拍送2个羽毛球子设在甲商店购买羽毛球拍和羽毛球子的费用为y甲，在乙商店购买羽毛球拍和羽毛球子的费用为y乙请回答下列问题：（1）分别写出y甲，y乙与x的关系式；（2）若羽毛球协会只在一家购买，你认为在哪家购买更划算？（3）若每副球拍配15个羽毛球子，请你帮助设计最省钱的购买方案【考点】一次函数的应用【分析】（1）根据甲乙两家商场销售方法分别计算即可（2）根据y甲=y乙，y甲y乙，y甲y乙，列出方程或不等式即可解决（3）采用混合购买的方法解决问题【解答】解：（1）y甲=（1030+310x）0.9=27x+270，y乙=1030+3（10x20）=30x+240，（2）当y甲=y乙时，27x+270=30x+240，解得x=10，当y甲y乙时，27x+27030x+240，解得x10，当y甲y乙时，27x+27030x+240，解得x10，当x=10时，甲乙费用一样当2x10时，乙费用便宜当x10时，甲费用便宜（3）先在乙商店购买10副球拍，送20个羽毛球子，然后在甲商店购买剩下的羽毛球子费用最小23在生活中，正方形总给我们美的享受，它在生活中的问题也很多，下面请同学们在美的视觉中研究问题：在正方形ABCD中，动点E，F分别从D，C两点同时出发，以相同的速度在直线DC，CB上移动（1）如图，当点E自D向C，点F自C向B移动时，连接AE和DF交于点P，请你写出AE与DF的关系，并说明理由（2）如图，当点E，F分别移动到边DC，CB的延长线上时，连接AE和DF，（1）中的结论还成立吗？（请你直接作答，不需证明）（3）如图，当点E自C向D，点F自B向C，分别在边CD，BC的延长线上移动时，连接AE和DF，（1）中的结论还成立吗？请说明理由【考点】四边形综合题【分析】（1）AE=DF，AEDF先证得ADEDCF由全等三角形的性质得AE=DF，DAE=CDF，再由等角的余角相等可得AEDF；（2）成立四边形ABCD是正方形，所以AD=DC，ADE=DCF=90，DE=CF，所以ADEDCF，于是AE=DF，DAE=CDF，因为CDF+ADF=90，DAE+ADF=90，所以AEDF；（3）成立由（1）同理可证AE=DF，DAE=CDF，延长FD交AE于点G，再由等角的余角相等可得AEDF；【解答】解：（1）AE=DF，AEDF；理由如下：四边形ABCD是正方形，AD=DC，ADC=C=90，动点E，F分别从D，C两点同时出发，以相同的速度在直线DC，CB上移动，DE=CF，在ADE和DCF中，ADEDCF（SAS），AE=DF，DAE=CDF，由于CDF+ADF=90，DAE+ADF=90，APD=90，AEDF；（2）成立；理由如下：四边形ABCD是正方形，AD=DC，ADC=DCF=90，动点E，F分别从D，C两点同时出发，以相同的速度在直线DC，CB上移动，DE=CF，在ADE和DCF中，ADEDCF（SAS），AE=DF，DAE=CDF，由于CDF+ADF=90，DAE+ADF=90，AEDF；（3）成立；理由如下：同（1）得：AE=DF，DAE=CDF，延长FD交AE于点G，如图所示：则CDF+ADG=90，ADG+DAE=90，AGD=90，AEDF