八年级数学下学期期中试卷（含解析） 新人教版9 (4)

2015-2016学年湖北省孝感市云梦县八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1Dx12计算的结果是（）ABC2D23下列各组数中，不能构成直角三角形的是（）A，B1，C3，4，5D6，8，104下列各式，计算正确的是（）AB3=3C2D（）=25下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（）A两组对边分别平行B一组对边平行，另一组对边相等C两组对边分别相等D一组对边平行且相等6如图，在ABC中，AB=5，AC=12，点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则四边形ADEF的周长为（）A10B12C13D177在四边形ABCD中，对角线AC，BD互相平分，若添加一个条件使得四边形ABCD是菱形，则这个条件可以是（）AABC=90BACBDCAB=CDDABCD8如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分a的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（）A12a13B12a15C5a12D5a139如图，RtABC中，B=90，AB=6，BC=9，将ABC折叠，使C点与AB的中点D重合，折痕为EF，则线段BF的长为（）ABC4D510如图，正方形ABCD中，点E在AB上，且BE=AB，点F是BC的中点，点G是DE的中点，延长DF，与AB的延长线交于点H以下四个结论：FG=EH；DFE是直角三角形；FG=DE；DE=EB+BC其中正确结论的个数是（）A1个B2个C3个D4个二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11一个直角三角形的一条直角边是7，斜边比另一条直角边长1，则斜边长是_12若矩形的对角线长为8，两条对角线的一个夹角为60，则该矩形的面积为_13已知x=+2，y=2，则x2+2xy+y2的值是_14如图，以菱形AOBC的顶点O为原点，对角线OC所在直线为x轴建立平面直角坐标系，若OB=5，点C的坐标为（8，0），则点A的坐标为_15若a=，则（a1）2=_16如图，在边长为8的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE=6，点Q为对角线AC上的动点，则BEQ周长的最小值为_三、解答题（共8小题，满分72分）17计算：（1）（3+2）2（2）（+）18观察下列式子：=2； =3； =4； =5你能看出其中的规律吗？用字母表示这一规律，并给出证明19如图，一个长13米的梯子AB斜靠在墙上，这时梯子底端距墙底为5米，如果梯子的顶端沿墙下滑1米，梯子的底端在水平方向也将滑动多少米？（精确到0.01米）20（1）已知x=+2，求代数式（94）x2+（2）x+的值（2）先化简，再求值：（a2b+ab），其中a=+2，b=221如图，在菱形ABCD中，ABC与BAD的度数比为1：2，周长是40cm求：（1）两条对角线AC、BD的长度；（2）菱形ABCD的面积22已知等腰三角形ABC的底边长BC=20cm，D是AC上的一点，且BD=16cm，CD=12cm（1）求证：BDAC；（2）求ABC的面积23已知：如图，在ABC中，AB=AC，ADBC，垂足为点D，AN是ABC外角CAM的平分线，CEAN，垂足为点E，（1）求证：四边形ADCE为矩形；（2）当ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明24观察探究，解决问题在四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，顺次连接E、F、G、H得到的四边形EFGH叫做中点四边形（1）如图1，求证：中点四边形EFGH是平行四边形；（2）请你探究并填空：当四边形ABCD变成平行四边形时，它的中点四边形是_；当四边形ABCD变成矩形时，它的中点四边形是_；当四边形ABCD变成正方形时，它的中点四边形是_；（3）如图2，当中点四边形EFGH为矩形时，对角线EG与FH相交于点O，P为EH上的动点，过点P作PMEG，PNFH，垂足分别为M、N，若EF=a，FG=b，请判断PM+PN的长是否为定值？若是，求出此定值；若不是，说明理由2015-2016学年湖北省孝感市云梦县八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1Dx1【考点】二次根式有意义的条件【分析】被开方数是非负数，且分母不为零，由此得到：x10，据此求得x的取值范围【解答】解：依题意得：x10，解得x1故选：C2计算的结果是（）ABC2D2【考点】二次根式的性质与化简【分析】根据二次根式的性质进行化简即可【解答】解： =，故选：B3下列各组数中，不能构成直角三角形的是（）A，B1，C3，4，5D6，8，10【考点】勾股定理的逆定理【分析】欲判断能否构成直角三角形，只需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可【解答】解：A、（）2+（）2（）2，不能构成直角三角形；B、12+（）2=（）2，能构成直角三角形；C、32+42=52，能构成直角三角形；D、62+82=102，能构成直角三角形故选A4下列各式，计算正确的是（）AB3=3C2D（）=2【考点】二次根式的混合运算【分析】根据合并同类二次根式的法则、二次根式的乘法法则、二次根式的除法法则对各个选项进行判断即可【解答】解：与不能合并，A错误；3=2，B错误；23=30，C错误；（）=2=2，D正确，故选：D5下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（）A两组对边分别平行B一组对边平行，另一组对边相等C两组对边分别相等D一组对边平行且相等【考点】平行四边形的判定【分析】由平行四边形的判定方法得出A、C、D正确，B不正确；即可得出结论【解答】解：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，A正确；一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形，不一定是平行四边形，B不正确；两组对边分别相等的四边形是平行四边形，C正确；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，D正确；故选：B6如图，在ABC中，AB=5，AC=12，点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则四边形ADEF的周长为（）A10B12C13D17【考点】三角形中位线定理【分析】首先证明四边形ADEF是平行四边形，根据三角形中位线定理求出DE、EF即可解决问题【解答】解：BD=AD，BE=EC，DE=AC=6，DEAC，CF=FA，CE=BE，EF=AB=2.5，EFAB，四边形ADEF是平行四边形，四边形ADEF的周长=2（DE+EF）=17故选D7在四边形ABCD中，对角线AC，BD互相平分，若添加一个条件使得四边形ABCD是菱形，则这个条件可以是（）AABC=90BACBDCAB=CDDABCD【考点】菱形的判定【分析】由在四边形ABCD中，对角线AC，BD互相平分，可得四边形ABCD是平行四边形，又由对角线互相垂直的平行四边形是菱形，即可求得答案【解答】解：在四边形ABCD中，对角线AC，BD互相平分，四边形ABCD是平行四边形，当ACBD时，四边形ABCD是菱形故选：B8如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分a的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（）A12a13B12a15C5a12D5a13【考点】勾股定理的应用【分析】最短距离就是饮料罐的高度，最大距离可根据勾股定理解答【解答】解：a的最小长度显然是圆柱的高12，最大长度根据勾股定理，得： =13即a的取值范围是12a13故选：A9如图，RtABC中，B=90，AB=6，BC=9，将ABC折叠，使C点与AB的中点D重合，折痕为EF，则线段BF的长为（）ABC4D5【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】先求得BD的长，设BF=x，由翻折的性质可知：DF=9x接下来，在RtBDF中，由勾股定理可列出关于x的方程求解即可【解答】解：D是AB的中点，BD=AB=3设BF=x，则CF=9x由翻折的性质可知：DF=CF=9x在BDF中，由勾股定理得：DF2=BD2+FB2，即（9x）2=32+x2解得：x=4BF的长为4故选：C10如图，正方形ABCD中，点E在AB上，且BE=AB，点F是BC的中点，点G是DE的中点，延长DF，与AB的延长线交于点H以下四个结论：FG=EH；DFE是直角三角形；FG=DE；DE=EB+BC其中正确结论的个数是（）A1个B2个C3个D4个【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质【分析】设正方形边长为4a，求出DE、EF、DF，利用勾股定理等逆定理可以判定正确；根据三角形中位线定理可以判定正确；根据直角三角形斜边中线定理可以判断正确；通过计算可以判断正确【解答】解：设正方形边长为4a，四边形ABCD是正方形，AB=BC=CD=AD=4a，A=ABC=C=90，AE=3a，EB=a，CF=FB=2a，DE=5a，EF=a，DF=2a，DF2+FE2=25a2，DE2=25a2，DF2+EF2=ED2，DFE=90，故正确，DG=GE，DF=FH，GF=EH，故正确，在RTDFE中，DG=GE，FG=DE，故正确，DE=4a，EB+BC=a+4a=5a，DE=EB+BC，故正确故选D二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11一个直角三角形的一条直角边是7，斜边比另一条直角边长1，则斜边长是25【考点】勾股定理【分析】设直角三角形的斜边是x，则另一条直角边是（x1）根据勾股定理列方程求解即可【解答】解：设直角三角形的斜边是x，则另一条直角边是（x1）根据勾股定理，得（x1）2+49=x2，解得：x=25则斜边的长是25故答案为2512若矩形的对角线长为8，两条对角线的一个夹角为60，则该矩形的面积为16【考点】矩形的性质【分析】根据矩形的两条对角线的夹角为60，可以判定AOB为等边三角形，即可求得AB=AO，在直角ABC中，已知AC，AB，根据勾股定理即可计算BC的长，进而计算出矩形的面积【解答】解：矩形的两条对角线的夹角为：1=60，矩形对角线相等且互相平分，AOB为等边三角形，AB=AO=AC=4，在直角ABC中，AC=8，AB=4，则BC=4，故矩形的面积为：44=16故答案为：1613已知x=+2，y=2，则x2+2xy+y2的值是20【考点】因式分解-运用公式法【分析】直接将原式利用完全平方公式分解因式，进而将已知代入求出答案【解答】解：x=+2，y=2，x2+2xy+y2=（x+y）2=（+2+2）2=20故答案为：2014如图，以菱形AOBC的顶点O为原点，对角线OC所在直线为x轴建立平面直角坐标系，若OB=5，点C的坐标为（8，0），则点A的坐标为（4，3）【考点】菱形的性质；坐标与图形性质【分析】连接AB，交OC于D，根据菱形的对角线互相垂直平分求出OD=OC，ABOC，再根据菱形的每一条边都相等求出OA，然后利用勾股定理列式求出AD的长，再根据点A在第一象限解答【解答】解：如图，连接AB，交OC于D，点C（8，0），OC=8，四边形AOBC是菱形，OD=OC=8=4，ABOC，OB=5，OA=OB=5，在RtAOD中，AD=3，点A的坐标为（4，3）故答案为：（4，3）15若a=，则（a1）2=2016【考点】分母有理化【分析】根据平方差公式，可分母有理化，根据乘方的意义，可得答案【解答】解：a=+1，（a1）2=（+11）2=2016，故答案为：201616如图，在边长为8的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE=6，点Q为对角线AC上的动点，则BEQ周长的最小值为12【考点】正方形的性质；轴对称-最短路线问题【分析】连接BD，DE，根据正方形的性质可知点B与点D关于直线AC对称，故DE的长即为BQ+QE的最小值，进而可得出结论【解答】解：连接BD，DE，四边形ABCD是正方形，点B与点D关于直线AC对称，DE的长即为BQ+QE的最小值，AB=8，AE=6，DE=BQ+QE=10，AB=8，AE=6，BE=2，BEQ周长的最小值=DE+BE=10+2=12故答案为：12三、解答题（共8小题，满分72分）17计算：（1）（3+2）2（2）（+）【考点】二次根式的混合运算【分析】（1）根据完全平方公式和二次根式的乘法法则计算即可；（2）根据二次根式的除法法则计算【解答】解：（1）（3+2）2=（3）2+232+（2）2=18+12+12=30+12；（2）（+）=+=+18观察下列式子：=2； =3； =4； =5你能看出其中的规律吗？用字母表示这一规律，并给出证明【考点】二次根式的性质与化简【分析】直接利用已知二次根式得出数字之间变化规律，进而得出一般公式【解答】解：用字母表示规律是=n（n2），证明如下： =n19如图，一个长13米的梯子AB斜靠在墙上，这时梯子底端距墙底为5米，如果梯子的顶端沿墙下滑1米，梯子的底端在水平方向也将滑动多少米？（精确到0.01米）【考点】勾股定理的应用【分析】在直角三角形AOB中，已知AB，OB根据勾股定理即可求OA的长度，根据AO=AA1+OA1即可求得OA1的长度，在直角三角形A1B1O中，已知AB=A1B1，OA1即可求得OB1的长度，根据BB1=OB1OB即可求得BB1的长度【解答】解：如图，在RtAOB中，OA=12，AA1=1，OA1=OAAA1=121=11，在RtA1OB1中，OB1=4，BB1=OB1OB=451.93（米） 答：梯子的底端在水平方向将滑动1.93米20（1）已知x=+2，求代数式（94）x2+（2）x+的值（2）先化简，再求值：（a2b+ab），其中a=+2，b=2【考点】二次根式的化简求值【分析】（1）直接代入，利用完全平方公式以及平方差公式计算即可（2）先化简，然后代入计算即可【解答】解：（1）原式=（94）（+2）2+（2）（2+）+=（94）（9+4）+22（）2+=92（4）2+45+=81801+=（2）原式=ab（a+1）=ab（a+1）（a+1）=ab，a=+2，b=2，上式=（+2）（2）=54=121如图，在菱形ABCD中，ABC与BAD的度数比为1：2，周长是40cm求：（1）两条对角线AC、BD的长度；（2）菱形ABCD的面积【考点】菱形的性质【分析】（1）由在菱形ABCD中，ABC与BAD的度数比为1：2，周长是40cm，可求得ABO是含30角的直角三角形，AB=10cm，继而求得AC与BD的长；（2）由菱形的面积等于其对角线积的一半，即可求得答案【解答】解：（1）四边形ABCD是菱形，AB=BC，ACBD，ADBC，ABC+BAD=180，ABC与BAD的度数比为1：2，ABC=180=60，ABO=ABC=30，菱形ABCD的周长是40cmAB=10cm，OA=AB=5cm，OB=5，AC=2OA=10cm，BD=2OB=10cm；（2）S菱形ABCD=ACBD=1010=50（cm2）22已知等腰三角形ABC的底边长BC=20cm，D是AC上的一点，且BD=16cm，CD=12cm（1）求证：BDAC；（2）求ABC的面积【考点】勾股定理；等腰三角形的性质【分析】（1）首先根据BD、CD、BC长可利用勾股定理逆定理证明BDAC；（2）设AD=xcm，则AC=（x+12 ）cm，在RtABD中，利用勾股定理列出方程求解即可得到AB，进一步得到AC，再利用AC和AC边上的高列式计算即可得解【解答】（1）证明：122+162=202，CD2+BD2=BC2，BDC是直角三角形，BDAC；（2）解：设AD=xcm，则AC=（x+12 ）cm，AB=AC，AB（x+12 ）cm，在RtABD中：AB2=AD2+BD2，（x+12）2=162+x2，解得x=，AC=+12=cm，ABC的面积S=BDAC=16=cm223已知：如图，在ABC中，AB=AC，ADBC，垂足为点D，AN是ABC外角CAM的平分线，CEAN，垂足为点E，（1）求证：四边形ADCE为矩形；（2）当ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明【考点】矩形的判定；角平分线的性质；等腰三角形的性质；正方形的判定【分析】（1）根据矩形的有三个角是直角的四边形是矩形，已知CEAN，ADBC，所以求证DAE=90，可以证明四边形ADCE为矩形（2）根据正方形的判定，我们可以假设当AD=BC，由已知可得，DC=BC，由（1）的结论可知四边形ADCE为矩形，所以证得，四边形ADCE为正方形【解答】（1）证明：在ABC中，AB=AC，ADBC，BAD=DAC，AN是ABC外角CAM的平分线，MAE=CAE，DAE=DAC+CAE=180=90，又ADBC，CEAN，ADC=CEA=90，四边形ADCE为矩形（2）当ABC满足BAC=90时，四边形ADCE是一个正方形理由：AB=AC，ACB=B=45，ADBC，CAD=ACD=45，DC=AD，四边形ADCE为矩形，矩形ADCE是正方形当BAC=90时，四边形ADCE是一个正方形24观察探究，解决问题在四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，顺次连接E、F、G、H得到的四边形EFGH叫做中点四边形（1）如图1，求证：中点四边形EFGH是平行四边形；（2）请你探究并填空：当四边形ABCD变成平行四边形时，它的中点四边形是平行四边形；当四边形ABCD变成矩形时，它的中点四边形是菱形；当四边形ABCD变成正方形时，它的中点四边形是正方形；（3）如图2，当中点四边形EFGH为矩形时，对角线EG与FH相交于点O，P为EH上的动点，过点P作PMEG，PNFH，垂足分别为M、N，若EF=a，FG=b，请判断PM+PN的长是否为定值？若是，求出此定值；若不是，说明理由【考点】四边形综合题【分析】（1）连接BD利用三角形中位线定理推出所得四边形对边平行且相等，故为平行四边形；（2）连接AC、BD根据三角形的中位线定理，可以得到所得四边形的两组对边分别和原四边形的对角线平行，且分别等于原四边形的对角线的一半若顺次连接对角线相等的四边形各边中点，则所得的四边形的四条边都相等，故所得四边形为菱形；若顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点，则所得的四边形的四个角都是直角，故所得四边形为矩形；若顺次连接对角线相等且互相垂直的四边形各边中点，则综合上述两种情况，故所得的四边形为正方形；（3）利用EOH的面积是矩形的四分之一和分割成POE，POF的面积之和来算，建立方程即可【解答】解：（1）连接AC，如图1，在DAC中，HGAC，且HG=AC，在BAC中，EFAC，且EF=AC，HGEF，且HG=EF，四边形EFGH是平行四边形（2）在DAC中，HGAC，且HG=AC，在BAC中，EFAC，且EF=AC，HGEF，且HG=EF，四边形EFGH是平行四边形故答案为平行四边形，由（1）有，四边形EFGH是平行四边形同（1）的方法得，EH=BD，四边形ABCD是矩形，AC=BDEH=EF，平行四边形ABCD是菱形；故答案为菱形，由（2）有，四边形EFGH是菱形四边形ABCD是正方形，ACBD，EFG=90，菱形ABCD是正方形；故答案为正方形，（3）如图，连接PO，在矩形EFGH中：EO=HO=EG=，SEOH=S四边形EFGH=ab=SPOE+SPOH，PMEO+PNHO=ab，（PM+PN）=ab，PM+PN=故PM+PN是定值