八年级数学下学期期中试卷（b卷含解析） 新人教版

2015-2016学年河南省许昌市禹州市八年级（下）期中数学试卷（B卷）一、选择题（每小题3分，共24分）以下各小题均为单选题1在、中，最简二次根式的个数是（）A1B2C3D42化简：正确的是（）ABC4D3若|ab+1|与互为相反数，则（a+b）2的值是（）A25B16C9D44将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数，得到的三角形是（）A钝角三角形B锐角三角形C直角三角形D等腰三角形5下列定理有逆定理的是（）A直角都相等B同旁内角互补，两直线平行C对顶角相等D全等三角形的对应角相等6如图，在ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，AOB的周长为15，AB=6，则对角线AC、BD的长度的和是（）A9B18C27D367如图，已知矩形ABCD中，R、P分别是DC、BC上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当点P在BC上从B向C移动而R不动时，那么下列结论成立的是（）A线段EF的长不能确定B线段EF的长逐渐增大C线段EF的长逐渐减小D线段EF的长不改变8ABCD的对角线AC、BD相交于点O，下列条件中，不能判定ABCD是菱形的是（）AA=DBAB=ADCACBDDCA平分BCD二、填空题（每小题3分，共12分）9要使代数式有意义，x的取值范围是_10已知x+1=，则代数式（x1）2+4（x1）+4=_11如图，阴影部分是两个正方形，其他三个图形是一个正方形和两个直角三角形，则阴影部分的面积和为_12如图，在四边形ABCD中，AB：BC：CD：DA=2：2：3：1，且ABC=90，则DAB的度数是_13已知菱形周长为20，两对角线之比为4：3，则菱形面积为_14如图，在ABC中，AB=AC，ADBC，垂足为D，E是AC的中点若DE=4，则AB的长为_15如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，下列结论：BE=DF；DAF=15；AC垂直平分EF；BE+DF=EF；SCEF=SABE，其中正确的有_三、解答题（本大题共8个小题，满分65分）16计算：（1）（2+3）+（2）（）2（5+2）17已知a、b为实数，且满足a=+2，求的值18“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70km/h如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A处的正前方30m的C处，过了2s后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50m，这辆小汽车超速了吗？（参考数据转换：1m/s=3.6km/h）19如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点按下列要求画图：（1）在图中画一条线段MN，使MN=；（2）在图中画一个ABC，使其三边长分别为3，20如图，D为ABC的BC边上的一点，AB=10，AD=6，DC=2AD，BD=DC（1）求BD的长；（2）求ABC的面积21如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，将ABE沿AE折叠后得到AFE，点F在矩形ABCD内部，延长AF交CD于点G（1）猜想线段GF与GC有何数量关系？并证明你的结论；（2）若AB=3，AD=4，求线段GC的长22如图所示，在菱形ABCD中，AB=2，BAD=60，E是边AD的中点，M是边AB上任一点（不与点A重合），延长ME交CD的延长线于点N，连接MD、AN（1）求证：四边形AMDN是平行四边形；（2）当AM为何值时，四边形AMDN是矩形？请说明理由2015-2016学年河南省许昌市禹州市八年级（下）期中数学试卷（B卷）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）以下各小题均为单选题1在、中，最简二次根式的个数是（）A1B2C3D4【考点】最简二次根式；二次根式的定义【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是【解答】解：、不是最简二次根式，是最简二次根式，故选：A2化简：正确的是（）ABC4D【考点】二次根式的乘除法【分析】直接利用二次根式的性质化简求出即可【解答】解： =故选：D3若|ab+1|与互为相反数，则（a+b）2的值是（）A25B16C9D4【考点】解二元一次方程组；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根【分析】由互为相反数的意义可得：|ab+1|+=0，然后由非负数的性质可得关于a、b的方程组，解方程组求得a、b的值，代入求值即可【解答】解：根据题意得：|ab+1|+=0，解得：，（a+b）2=（21）2=9，故选：C4将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数，得到的三角形是（）A钝角三角形B锐角三角形C直角三角形D等腰三角形【考点】相似三角形的性质【分析】根据三组对应边的比相等的三角形相似，依据相似三角形的性质就可以求解【解答】解：将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数，得到的三角形与原三角形相似，因而得到的三角形是直角三角形故选C5下列定理有逆定理的是（）A直角都相等B同旁内角互补，两直线平行C对顶角相等D全等三角形的对应角相等【考点】命题与定理【分析】先写出各选项的逆命题，判断出其真假即可得出答案【解答】解；A、直角都相等的逆命题是相等的角是直角，错误；B、同旁内角互补，两直线平行的逆命题是两直线平行，同旁内角互补，正确；C、对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，错误；D、全等三角形的对应角相等的逆命题是对应角相等的三角形是全等三角形，错误；故选B6如图，在ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，AOB的周长为15，AB=6，则对角线AC、BD的长度的和是（）A9B18C27D36【考点】平行四边形的性质【分析】由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分，可得OA=OC=AC，OB=OD=BD，又因为AOB的周长为15，AB=6，所以OA+OB=13，所以AC+BD=2OA+2OB=2（OA+OB）=18【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，OA=OC=AC，OB=OD=BD，AOB的周长为15，AB=6，AB+OA+OB=15，OA+OB=9，AC+BD=2OA+2OB=2（OA+OB）=18故选B7如图，已知矩形ABCD中，R、P分别是DC、BC上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当点P在BC上从B向C移动而R不动时，那么下列结论成立的是（）A线段EF的长不能确定B线段EF的长逐渐增大C线段EF的长逐渐减小D线段EF的长不改变【考点】矩形的性质；三角形中位线定理【分析】因为R不动，所以AR不变根据中位线定理，EF不变【解答】解：连接AR，E、F分别是AP、RP的中点，EF为APR的中位线，EF=AR，AR的长为定值线段EF的长不改变，故选D8ABCD的对角线AC、BD相交于点O，下列条件中，不能判定ABCD是菱形的是（）AA=DBAB=ADCACBDDCA平分BCD【考点】菱形的判定；平行四边形的性质【分析】根据菱形的判定方法一一判断即可解决问题【解答】解：A、错误A=D，A+D=180，A=D=90，四边形ABCD是矩形，不一定是菱形，故A错误B、正确AB=AD，四边形ABCD是平行四边形，四边形ABCD是菱形故B正确C、正确ACBD，四边形ABCD是平行四边形，四边形ABCD是菱形故C正确D、正确CA平分BCD，ABCDBAC=ACD=BCA，BA=BC四边形ABCD是平行四边形，四边形ABCD是菱形故D正确故选A二、填空题（每小题3分，共12分）9要使代数式有意义，x的取值范围是x【考点】二次根式有意义的条件【分析】根据二次根式的意义，被开方数为非负数，列不等式求范围【解答】解：根据二次根式的性质可知：23x0，解得x，即x时，二次根式有意义故填：x10已知x+1=，则代数式（x1）2+4（x1）+4=3【考点】因式分解的应用【分析】根据完全平方公式把要求的式子变形为（x+1）2，再代值计算即可【解答】解：x+1=，（x1）2+4（x1）+4=（x1+2）2=（x+1）2=（）2=3；故答案为：311如图，阴影部分是两个正方形，其他三个图形是一个正方形和两个直角三角形，则阴影部分的面积和为81【考点】勾股定理【分析】两个阴影正方形的面积和等于直角三角形另一未知边的平方利用勾股定理即可求出【解答】解：两个阴影正方形的面积和=152122=81故答案为：8112如图，在四边形ABCD中，AB：BC：CD：DA=2：2：3：1，且ABC=90，则DAB的度数是135【考点】勾股定理的逆定理【分析】由已知可得AB=BC，从而可求得BAC的度数，再根据已知可求得AC：CD：DA=2：3：1，从而发现其符合勾股定理的逆定理，即可得到ADC=90，从而不难求得DAB的度数【解答】解：AB：BC：CD：DA=2：2：3：1，且ABC=90，AB=BC，BAC=ACB=45，AB：BC：AC=2：2：2=1：1：，AC：CD：DA=2：3：1，AC2+AD2=CD2DAC=90，DAB=45+90=13513已知菱形周长为20，两对角线之比为4：3，则菱形面积为24【考点】菱形的性质【分析】根据已知可分别求得两条对角线的长，再根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半即可得到其面积【解答】解：设两条对角线长分别为4x，3x，根据勾股定理可得（2x）2+（x）2=52，解之得，x=2，则两条对角线长分别为8、6，菱形的面积=862=24故答案为2414如图，在ABC中，AB=AC，ADBC，垂足为D，E是AC的中点若DE=4，则AB的长为8【考点】直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的性质【分析】在直角ADC中，利用“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”得到AC=2DE=8；然后根据AB=AC填空【解答】解：如图，ADBC，ADC=90又E是AC的中点，DE=4，AC=2DE=8AB=AC，AB=8故填：815如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，下列结论：BE=DF；DAF=15；AC垂直平分EF；BE+DF=EF；SCEF=SABE，其中正确的有【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质【分析】通过条件可以得出ABEADF，从而得出BAE=DAF，BE=DF，由正方形的性质就可以得出EC=FC，就可以得出AC垂直平分EF，设EC=x，BE=y，由勾股定理就可以得出x与y的关系，表示出BE与EF，利用三角形的面积公式分别表示出SCEF和SABE，再通过比较大小就可以得出结论【解答】解：四边形ABCD是正方形，AB=BC=CD=AD，B=BCD=D=BAD=90AEF等边三角形，AE=EF=AF，EAF=60BAE+DAF=30在RtABE和RtADF中，RtABERtADF（HL），BE=DF（故正确）BAE=DAF，DAF+DAF=30，即DAF=15（故正确），BC=CD，BCBE=CDDF，即CE=CF，AE=AF，AC垂直平分EF（故正确）设EC=x，由勾股定理，得EF=x，CG=x，AG=AEsin60=EFsin60=2CGsin60=x，AC=，AB=，BE=ABx=，BE+DF=xxx，（故错误），SCEF=x2，SABE=x2，2SABE=SCEF，（故错误）综上所述，正确的有，故答案为：三、解答题（本大题共8个小题，满分65分）16计算：（1）（2+3）+（2）（）2（5+2）【考点】二次根式的混合运算【分析】（1）先对括号内的二次根式化简，再合并同类项即可解答本题；（2）根据完全平方差公式和平方差公式可以解答本题【解答】解：（1）（2+3）+=10；（2）（）2（5+2）=2524=117已知a、b为实数，且满足a=+2，求的值【考点】二次根式有意义的条件【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，求出b的值，代入已知式子求出a，代入代数式计算即可【解答】解：由二次根式的性质知，b50，5b0，解得b=5，则a=2则原式=218“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70km/h如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A处的正前方30m的C处，过了2s后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50m，这辆小汽车超速了吗？（参考数据转换：1m/s=3.6km/h）【考点】勾股定理的应用【分析】本题求小汽车是否超速，其实就是求BC的距离，直角三角形ABC中，有斜边AB的长，有直角边AC的长，那么BC的长就很容易求得，根据小汽车用2s行驶的路程为BC，那么可求出小汽车的速度，然后再判断是否超速了【解答】解：在RtABC中，AC=30m，AB=50m；据勾股定理可得：（m）小汽车的速度为v=20（m/s）=203.6（km/h）=72（km/h）；72（km/h）70（km/h）；这辆小汽车超速行驶答：这辆小汽车超速了19如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点按下列要求画图：（1）在图中画一条线段MN，使MN=；（2）在图中画一个ABC，使其三边长分别为3，【考点】勾股定理【分析】（1）如图，在直角三角形MQN中，利用勾股定理求出MN的长为，故MN为所求线段；（2）如图，分别利用勾股定理求出AB，AC，以及BC的长，即可确定出所求ABC【解答】解：（1）如图所示，在RtMQN中，MQ=2，NQ=1，根据勾股定理得：MN=，则线段MN为所求的线段；（2）如图所示，AB=3，AC=，BC=，则ABC为所求三角形20如图，D为ABC的BC边上的一点，AB=10，AD=6，DC=2AD，BD=DC（1）求BD的长；（2）求ABC的面积【考点】勾股定理的逆定理【分析】（1）由DC=2AD，根据AD的长求出DC的长，进而求出BD的长即可；（2）在直角三角形ABD中，由AB，AD以及BD的长，利用勾股定理的逆定理判断得到三角形为直角三角形，即可求出三角形ABC面积【解答】解：（1）AD=6，DC=2AD，DC=12，BD=DC，BD=8；（2）在ABD中，AB=10，AD=6，BD=8，AB2=AD2+BD2，ABD为直角三角形，即ADBC，BC=BD+DC=8+12=20，AD=6，SABC=206=6021如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，将ABE沿AE折叠后得到AFE，点F在矩形ABCD内部，延长AF交CD于点G（1）猜想线段GF与GC有何数量关系？并证明你的结论；（2）若AB=3，AD=4，求线段GC的长【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；翻折变换（折叠问题）【分析】（1）连接GE，根据点E是BC的中点以及翻折的性质可以求出BE=EF=EC，然后利用“HL”证明GFE和GCE全等，根据全等三角形对应边相等即可得证；（2）设GC=x，表示出AG、DG，然后在RtADG中，利用勾股定理列式进行计算即可得解【解答】解：（1）GF=GC理由如下：连接GE，E是BC的中点，BE=EC，ABE沿AE折叠后得到AFE，BE=EF，EF=EC，在矩形ABCD中，C=90，EFG=90，在RtGFE和RtGCE中，RtGFERtGCE（HL），GF=GC；（2）设GC=x，则AG=3+x，DG=3x，在RtADG中，42+（3x）2=（3+x）2，解得x=22如图所示，在菱形ABCD中，AB=2，BAD=60，E是边AD的中点，M是边AB上任一点（不与点A重合），延长ME交CD的延长线于点N，连接MD、AN（1）求证：四边形AMDN是平行四边形；（2）当AM为何值时，四边形AMDN是矩形？请说明理由【考点】矩形的判定；平行四边形的判定；菱形的性质【分析】（1）根据菱形的性质可得NDAM，再根据两直线平行，内错角相等可得NDE=MAE，DNE=AME，根据中点的定义求出DE=AE，然后利用“角角边”证明NDE和MAE全等，根据全等三角形对应边相等得到ND=MA，然后利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明；（2）根据矩形的性质得到DMAB，再求出ADM=30，然后根据直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半解答【解答】（1）证明：四边形ABCD是菱形，NDAM，NDE=MAE，DNE=AMEE是AD中点，DE=AE，在NDE和MAE中，NDEMAE（AAS），NDEMAE，ND=AM，四边形AMDN是平行四边形（2）解：当AM=1时，四边形AMDN是矩形理由如下：四边形AMDN是菱形，AD=AB=2，平行四边形AMDN是矩形，DMAB，即AMD=90BAD=60，ADM=30，AM=AD=1