八年级数学下册 1_4 角平分线 第2课时 三角形三个内角的平分线试题 （新版）北师大版

第2课时三角形三个内角的平分线基础题知识点1三角形的角平分线1到三角形三条边的距离相等的点是这个三角形的(D) A三条中线的交点 B三条高的交点 C三条边的垂直平分线的交点 D三条角平分线的交点2如图，在ABC中，B，C的平分线相交于点O，下面结论中正确的是(B) A12 B12 C12 D不能确定1与2的大小关系3如图，ABC的三边AB，BC，CA长分别是20，30，40，其三条角平分线将ABC分为三个三角形，则SABOSBCOSCAO等于(C) A111 B123 C234 D3454关于三角形角平分线的说法：三角形三条角平分线的交点在三角形内；两角平分线的交点在第三个角的平分线上；两角平分线的交点到三边的距离相等；两角平分线的交点到三个顶点的距离相等其中正确的是5已知，如图，BD是ABC的平分线，ABBC，点P在BD上，PMAD，PNCD，垂足分别M，N，求证：PMPN.证明：BD是ABC的平分线，ABDCBD.在ABD和CBD中，ABDCBD(SAS)ADBCDB.PMAD，PNCD，PMPN.知识点2三角形角平分线性质的应用6如图所示是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在(C) AABC三条中线的交点 BABC三边的中垂线的交点 CABC三条角平分线的交点 DABC三条高所在直线的交点7如图，某市有一块由三条马路围成的三角形绿地，现准备在其中建一小亭，供人们小憩，而且要使小亭中心到三条马路的距离相等，试确定小亭的中心位置(不写作法，保留作图痕迹)解：到三条马路的距离相等的点在每两条马路所成角的平分线上，可作任意两个角的平分线，其交点即为所求小亭的中心位置如图，点P即为所求中档题8边长为7，24，25的ABC内有一点P到三边的距离相等，则这个距离是(B) A1 B3 C4 D69如图，O是ABC内一点，且点O到ABC三边AB，BC，AC的距离ODOEOF，若A70，则BOC125_10如图，有三条铁路a，b，c相互交叉，现在建一个货物中转站，要求到三条铁路的距离相等，可供选择的地址有4处11如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0，8)和点B(6，8)(1)只用直尺(没有刻度)和圆规，求作一个点P，使点P同时满足下列两个条件(要求保留作图痕迹，不必写出作法)：点P到A，B两点的距离相等；点P到xOy两边的距离相等；(2)在(1)作出点P后，写出点P的坐标解：(1)如图(作xOy的平分线交AB的垂直平分线于点P，点P即为所求作的点)(2)设AB的中垂线交AB于点E，交x轴于点F，由作图可得，EFAB，EFx轴，且OF3.OP是坐标轴的角平分线，P(3，3)12如图，在ABC中，PDAC，PEAB，PFBC，PDPEPF，求证：BPC90BAC.证明：PDAC，PEAB，PFBC，PDPEPF，点P是ABC三个内角平分线的交点CP平分ACB，BP平分ABC.PCBACB，PBCABC.BPC180 PCBPBC180 ACBABC180 (ACBABC)180 (180 BAC)90 BAC.综合题13(株洲中考)如图，在RtABC中，C90，BD是RtABC的一条角平分线，点O，E，F分别在BD，BC，AC上，且四边形OECF是正方形(1)求证：点O在BAC的平分线上；(2)若AC5，BC12，求OE的长解：(1)证明：过点O作OMAB于点M.四边形OECF为正方形，OEECCFOF，OEBC于点E，OFAC于点F.BD是ABC的平分线，OMAB，OEBC，OEOM.OMOF.OMAB，OFAC，AO平分BAC，即点O在BAC的平分线上(2)RtABC中，C90 ，AC5，BC12，AB13.易证：BEBM，AMAF.BEBCCE，AFACCF，且CECFOE，BE12OE，AF5OE.BMAMAB，即BEAF13，12OE5OE13.解得OE2.3