八年级数学下册 1 三角形的证明专题训练（二）线段垂直平分线和角平分线的相关证明试题 （新版）北师大版

专题训练(二)线段垂直平分线和角平分线的相关证明1已知：AD是ABC的角平分线，DEAB，DFAC，垂足分别是E，F，BDCD，求证：BC.证明：AD是ABC的角平分线，DEAB，DFAC，DEDF，DEBDFC90 .在RtDEB和RtDFC中，RtDEBRtDFC(HL)BC.2如图，已知：OA平分BAC，12.求证：ABC是等腰三角形证明：过点O作ODAB于点D，OEAC于点E，则BOD和COE都是直角三角形OA平分BAC，ODAB，OEAC，ODOE.12，OBOC.RtBODRtCOE(HL)ABOACO.ABCACB.ABAC.ABC是等腰三角形3如图，ABC中，ACB90，B30，AD平分CAB，延长AC至E，使CEAC.(1)求证：DEDB；(2)连接BE，试判断ABE的形状，并说明理由解：(1)证明：ACB90 ，ABC30 ，CAB180 ACBABC60 .AD平分CAB，DABCAB30 ABC.DADB.CEAC，BCAE，BC是线段AE的垂直平分线DEDA.DEDB.(2)ABE是等边三角形理由如下：BC是线段AE的垂直平分线，BABE，即ABE是等腰三角形又CAB60 ，ABE是等边三角形4如图，已知ABE，AB，AE边上的垂直平分线m1，m2交BE分别为点C，D，且BCCDDE.(1)求证：ACD是等边三角形；(2)求BAE的度数解：(1)证明：m1、m2分别为AB、AE边上的垂直平分线，ACBC，ADDE.BCCDDE，ACADCD.ACD是等边三角形(2)ACD是等边三角形，CADACDADC60 .ACBC，ADDE，ABCBAC，DEADAE.BACACDEADADC60 30 .BAEBACCADEAD30 60 30 120 .2