八年级数学上学期期末试卷（含解析） 新人教版2

2015-2016学年湖北省黄冈市区学校八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共27分，每小题3分在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的请将正确选项前的字母填在题后的括号里）1计算2x3x2的结果是（）A2xB2x5C2x6Dx52下列图案中，是轴对称图形的是（）ABCD3要使分式有意义，则x的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1Dx14一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（）A17B15C13D13或175如图，下列条件不能证明ABCDCB的是（）AAB=DC，AC=DBBAB=DC，ABC=DCBCBO=CO，A=DDAB=DC，A=D6若=，则的值为（）A1BCD7如图，在ABC中，AB=AC，且D为BC上一点，CD=AD，AB=BD，则B的度数为（）A30B36C40D458某校为了丰富学生的校园生活，准备购买一批陶笛，已知A型陶笛比B型陶笛的单价低20元，用2700元购买A型陶笛与用4500购买B型陶笛的数量相同，设A型陶笛的单价为x元，依题意，下面所列方程正确的是（）A =B =C =D =9如图，在方格纸中，以AB为一边作ABP，使之与ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（）A1个B2个C3个D4个二、填空题10计算（3a2b3）2的结果是11当1x2，化简+的值是12如图，C、D点在BE上，1=2，BD=EC请补充一个条件：，使ABCFED13x2+kx+9是完全平方式，则k=14分解因式：9x318x2+9x=15如图，AOP=BOP=15，PCOA，PDOA，若PC=4，则PD的长为16如图，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形（ab），把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，验证了公式17如图，在ABC中，AB=AC=11，BAC=120，AD是ABC的中线，AE是BAD的角平分线，DFAB交AE的延长线于点F，则DF的长为三、解答题（共69分）18（1）化简：（x+y）（xy）（2xy）（x+3y）；（2）解方程：（3x+1）（3x1）（3x+1）2=819（7分）解方程：20如图，点B、F、C、E在同一直线上，BF=CE，ABED，ACFD求证：AB=DE21先化简，再求值：（x2），其中x=322如图，ABC中，A点坐标为（2，4），B点坐标为（3，2），C点坐标为（3，1）（1）在图中画出ABC关于y轴对称的ABC（不写画法），并写出点A，B，C的坐标（2）求ABC的面积23如图，ABC中，BAC=90，AB=AC，O为BC的中点，点E、D分别为边AB、AC上的点，且满足OEOD，求证：OE=OD24今年我市某公司分两次采购了一批大蒜，第一次花费40万元，第二次花费60万元已知第一次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格上涨了500元，第二次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格下降了500元，第二次的采购数量是第一次采购数量的两倍（1）试问去年每吨大蒜的平均价格是多少元？（2）该公司可将大蒜加工成蒜粉或蒜片，若单独加工成蒜粉，每天可加工8吨大蒜，每吨大蒜获利1000元；若单独加工成蒜片，每天可加工12吨大蒜，每吨大蒜获利600元由于出口需要，所有采购的大蒜必需在30天内加工完毕，且加工蒜粉的大蒜数量不少于加工蒜片的大蒜数量的一半，为获得最大利润，应将多少吨大蒜加工成蒜粉？最大利润为多少？2015-2016学年湖北省黄冈市区学校八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共27分，每小题3分在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的请将正确选项前的字母填在题后的括号里）1计算2x3x2的结果是（）A2xB2x5C2x6Dx5【考点】同底数幂的乘法【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加解答【解答】解：2x3x2=2x5故选B【点评】本题主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键2下列图案中，是轴对称图形的是（）ABCD【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念求解如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴【解答】解：A、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义不符合题意；B、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义不符合题意；C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义不符合题意；D、是轴对称图形，符合题意故选D【点评】掌握轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合3要使分式有意义，则x的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1Dx1【考点】分式有意义的条件【专题】常规题型【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解【解答】解：由题意得，x10，解得x1故选：A【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义分母为零；（2）分式有意义分母不为零；（3）分式值为零分子为零且分母不为零4一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（）A17B15C13D13或17【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系【专题】分类讨论【分析】由于未说明两边哪个是腰哪个是底，故需分：（1）当等腰三角形的腰为3；（2）当等腰三角形的腰为7；两种情况讨论，从而得到其周长【解答】解：当等腰三角形的腰为3，底为7时，3+37不能构成三角形；当等腰三角形的腰为7，底为3时，周长为3+7+7=17故这个等腰三角形的周长是17故选：A【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，在解答此题时要注意进行分类讨论5如图，下列条件不能证明ABCDCB的是（）AAB=DC，AC=DBBAB=DC，ABC=DCBCBO=CO，A=DDAB=DC，A=D【考点】全等三角形的判定【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据以上内容逐个判断即可【解答】解：A、AB=DC，AC=DB，BC=BC，符合全等三角形的判定定理“SSS”，即能推出ABCDCB，故本选项错误；B、AB=DC，ABC=DCB，BC=BC，符合全等三角形的判定定理“SAS”，即能推出ABCDCB，故本选项错误；C、在AOB和DOC中，AOBDOC（AAS），AB=DC，ABO=DCO，OB=OC，OBC=OCB，ABC=DCB，在ABC和DCB中，ABCDCB（SAS），即能推出ABCDCB，故本选项错误；D、具备条件AB=DC，BC=BC，A=D不能推出ABCDCB，故本选项正确故选D【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，能灵活运用全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS6若=，则的值为（）A1BCD【考点】比例的性质【专题】计算题【分析】根据合分比性质求解【解答】解： =，=故选D【点评】考查了比例性质：常见比例的性质有内项之积等于外项之积；合比性质；分比性质；合分比性质；等比性质7如图，在ABC中，AB=AC，且D为BC上一点，CD=AD，AB=BD，则B的度数为（）A30B36C40D45【考点】等腰三角形的性质【分析】求出BAD=2CAD=2B=2C的关系，利用三角形的内角和是180，求B，【解答】解：AB=AC，B=C，AB=BD，BAD=BDA，CD=AD，C=CAD，BAD+CAD+B+C=180，5B=180，B=36故选：B【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，解题的关键是运用等腰三角形的性质得出BAD=2CAD=2B=2C关系8某校为了丰富学生的校园生活，准备购买一批陶笛，已知A型陶笛比B型陶笛的单价低20元，用2700元购买A型陶笛与用4500购买B型陶笛的数量相同，设A型陶笛的单价为x元，依题意，下面所列方程正确的是（）A =B =C =D =【考点】由实际问题抽象出分式方程【专题】销售问题【分析】设A型陶笛的单价为x元，则B型陶笛的单价为（x+20）元，根据用2700元购买A型陶笛与用4500购买B型陶笛的数量相同，列方程即可【解答】解：设A型陶笛的单价为x元，则B型陶笛的单价为（x+20）元，由题意得， =故选：D【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程9如图，在方格纸中，以AB为一边作ABP，使之与ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（）A1个B2个C3个D4个【考点】全等三角形的判定【分析】根据全等三角形的判定得出点P的位置即可【解答】解：要使ABP与ABC全等，点P到AB的距离应该等于点C到AB的距离，即3个单位长度，故点P的位置可以是P1，P3，P4三个，故选C【点评】此题考查全等三角形的判定，关键是利用全等三角形的判定进行判定点P的位置二、填空题10计算（3a2b3）2的结果是9a4b6【考点】幂的乘方与积的乘方【分析】首先利用积的乘方和幂的乘方进行计算，再加上括号前面的负号即可【解答】解：原式=9a4b6，故答案为：9a4b6【点评】此题主要考查了积的乘方和幂的乘方，关键是掌握积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘11当1x2，化简+的值是2【考点】约分【分析】根据绝对值的定义，再根据已知条件，化简式子即可得出结果【解答】解：因为1x2，所以+=，故答案为：2【点评】此题主要考查了绝对值的性质，能够根据已知条件正确地化简式子，比较简单12如图，C、D点在BE上，1=2，BD=EC请补充一个条件：AC=DF，使ABCFED【考点】全等三角形的判定【分析】条件是AC=DF，求出BC=DE，根据SAS推出即可【解答】解：条件是AC=DF，理由是：BD=CE，BDCD=CECD，BC=DE，在ABC和FED中，ABCFED（SAS），故答案为：AC=DF【点评】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS此题是一道开放型的题目，答案不唯一13x2+kx+9是完全平方式，则k=6【考点】完全平方式【分析】这里首末两项是x和3这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和3的积的2倍，故k=6【解答】解：中间一项为加上或减去x和3的积的2倍，故k=6【点评】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式注意积的2倍的符号，避免漏解14分解因式：9x318x2+9x=9x（x1）2【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】首先提取公因式9x，进而利用完全平方公式分解因式得出即可【解答】解：9x318x2+9x=9x（x22x+1）=9x（x1）2故答案为：9x（x1）2【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键15如图，AOP=BOP=15，PCOA，PDOA，若PC=4，则PD的长为2【考点】含30度角的直角三角形【专题】计算题【分析】过P作PE垂直与OB，由AOP=BOP，PD垂直于OA，利用角平分线定理得到PE=PD，由PC与OA平行，根据两直线平行得到一对内错角相等，又OP为角平分线得到一对角相等，等量代换可得COP=CPO，又ECP为三角形COP的外角，利用三角形外角的性质求出ECP=30，在直角三角形ECP中，由30角所对的直角边等于斜边的一半，由斜边PC的长求出PE的长，即为PD的长【解答】解：过P作PEOB，交OB与点E，AOP=BOP，PDOA，PEOB，PD=PE，PCOA，CPO=POD，又AOP=BOP=15，CPO=BOP=15，又ECP为OCP的外角，ECP=COP+CPO=30，在直角三角形CEP中，ECP=30，PC=4，PE=PC=2，则PD=PE=2故答案为：2【点评】此题考查了含30角直角三角形的性质，角平分线定理，平行线的性质，以及三角形的外角性质，熟练掌握性质及定理是解本题的关键同时注意辅助线的作法16如图，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形（ab），把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，验证了公式a2b2=（a+b）（ab）【考点】平方差公式的几何背景【专题】计算题；压轴题【分析】左图中阴影部分的面积是a2b2，右图中梯形的面积是（2a+2b）（ab）=（a+b）（ab），根据面积相等即可解答【解答】解：a2b2=（a+b）（ab）【点评】此题主要考查的是平方差公式的几何表示，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键17如图，在ABC中，AB=AC=11，BAC=120，AD是ABC的中线，AE是BAD的角平分线，DFAB交AE的延长线于点F，则DF的长为5.5【考点】等腰三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可得ADBC，BAD=CAD，再求出DAE=EAB=30，然后根据平行线的性质求出F=BAE=30，从而得到DAE=F，再根据等角对等边求出AD=DF，然后求出B=30，根据直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半解答【解答】解：AB=AC，AD是ABC的中线，ADBC，BAD=CAD=BAC=120=60，AE是BAD的角平分线，DAE=EAB=BAD=60=30，DFAB，F=BAE=30，DAE=F=30，AD=DF，B=9060=30，AD=AB=11=5.5，DF=5.5故答案为：5.5【点评】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记各性质是解题的关键三、解答题（共69分）18（2015秋黄冈校级期末）（1）化简：（x+y）（xy）（2xy）（x+3y）；（2）解方程：（3x+1）（3x1）（3x+1）2=8【考点】平方差公式；多项式乘多项式；解一元一次方程【分析】（1）先根据平方差公式和多项式乘多项式法则计算，再合并同类项即可求解；（1）先根据平方差公式和完全平方公式计算，再合并同类项得到6x2=8，再解一元一次方程即可求解【解答】解：（1）原式=x2y2（2x2+5xy3y2）=x25xy+2y2；（2）去括号，得9x21（9x2+6x+1）=8，9x219x26x1=8，合并，得6x2=8，解得x=1【点评】本题考查了平方差公式，多项式乘多项式，完全平方公式，解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=a形式转化19解方程：【考点】解分式方程【分析】根据解分式方程的步骤，先去分母化为整式方程，再求出方程的解，最后进行检验即可【解答】解： =1+，2x=x2+1，x=1，经检验x=1是原方程的解，则原方程的解是x=1【点评】此题考查了解分式方程，用到的知识点是解分式方程的步骤：去分母化整式方程，解整式方程，最后要把整式方程的解代入最简公分母进行检验20如图，点B、F、C、E在同一直线上，BF=CE，ABED，ACFD求证：AB=DE【考点】全等三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】由于BF=CE，利用等式性质可证BC=EF，而ABED，ACFD，利用平行线的性质可得B=E，ACB=DFE，从而利用ASA可证ABCDEF，进而可得AB=DE【解答】证明：BF=CE，BF+CF=CE+CF，即BC=EF，ABED，B=E，ACFD，ACB=DFE，在ABC和DEF中，ABCDEF，AB=DE【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是注意先证明ASA所需要的三个条件21先化简，再求值：（x2），其中x=3【考点】分式的化简求值【分析】先算括号里面的，再算除法，最后把x=3代入进行计算即可【解答】解：原式=当x=3时，原式=1【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想（即转化）、整体思想等，了解这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助22如图，ABC中，A点坐标为（2，4），B点坐标为（3，2），C点坐标为（3，1）（1）在图中画出ABC关于y轴对称的ABC（不写画法），并写出点A，B，C的坐标（2）求ABC的面积【考点】作图-轴对称变换【专题】作图题【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C的位置，然后顺次连接即可；（2）利用三角形所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，然后列式计算即可得解【解答】解：（1）如图，A（2，4），B（3，2），C（3，1）；（2）SABC=66566313，=361591，=10【点评】本题考查了利用轴对称变换作图，三角形的面积的求解，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键23如图，ABC中，BAC=90，AB=AC，O为BC的中点，点E、D分别为边AB、AC上的点，且满足OEOD，求证：OE=OD【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形【专题】证明题【分析】连接AO，证明BEOADO即可【解答】证明：如图，连接AO，BAC=90，AB=AC，O为BC的中点，AO=BO，OAD=B=45，AOBO，OEOD，AOE+BOE=AOE+AOD=90，在AOD和BOE中AODBOE，OE=OD【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL24（2015莱芜）今年我市某公司分两次采购了一批大蒜，第一次花费40万元，第二次花费60万元已知第一次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格上涨了500元，第二次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格下降了500元，第二次的采购数量是第一次采购数量的两倍（1）试问去年每吨大蒜的平均价格是多少元？（2）该公司可将大蒜加工成蒜粉或蒜片，若单独加工成蒜粉，每天可加工8吨大蒜，每吨大蒜获利1000元；若单独加工成蒜片，每天可加工12吨大蒜，每吨大蒜获利600元由于出口需要，所有采购的大蒜必需在30天内加工完毕，且加工蒜粉的大蒜数量不少于加工蒜片的大蒜数量的一半，为获得最大利润，应将多少吨大蒜加工成蒜粉？最大利润为多少？【考点】一元一次不等式组的应用；分式方程的应用【分析】（1）设去年每吨大蒜的平均价格是x元，则第一次采购的平均价格为（x+500）元，第二次采购的平均价格为（x500）元，根据第二次的采购数量是第一次采购数量的两倍，据此列方程求解；（2）先求出今年所采购的大蒜数，根据采购的大蒜必需在30天内加工完毕，蒜粉的大蒜数量不少于加工蒜片的大蒜数量的一半，据此列不等式组求解，然后求出最大利润【解答】解：（1）设去年每吨大蒜的平均价格是x元，由题意得，2=，解得：x=3500，经检验：x=3500是原分式方程的解，且符合题意，答：去年每吨大蒜的平均价格是3500元；（2）由（1）得，今年的大蒜数为：3=300（吨），设应将m吨大蒜加工成蒜粉，则应将（300m）吨加工成蒜片，由题意得，解得：100m120，总利润为：1000m+600（300m）=400m+180000，当m=120时，利润最大，为228000元答：应将120吨大蒜加工成蒜粉，最大利润为228000元【点评】本题考查了分式方程和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解