九年级数学第七次联考试卷（含解析）

江西省2016届九年级第七次联考数学试卷一、选择题，本大题共6个小题，每小题3分，共18分1下列各实数中，最大的是（）AB（2016）0CD|3|2某老师随机抽取20名学生本学期的用笔数量，统计结果如表：用笔数（支）45688学生数44732则下列说法正确的是（）A众数是7支B中位数是6支C平均数是5支D方差为03下列运算中，正确的是（）Ax2x3=x6B（x3）2=x5Cx+x2=2x3Dx3x2=x4如图所示的是一个台阶的一部分，其主视图是（）ABCD5若一元二次方程x22xa=0无实数根，则一次函数y=（a+1）x+（a1）不经过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限6抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点在（3，0）和（2，0）之间，其部分图象如图所示，则下列结论中不正确的是（）A4acb20B2ab=0Ca+b+c0D点（x1，y1）、（x2，y2）在抛物线上，若x1x2，则y1y2二、填空题，本大题共6小题，每小题3分共18分7分解因式：ax24a=8中商情报网统计数据显示：2015年，仅6月我国出口高科技产品金额就达3271.9亿元，将数据3271.9亿用科学记数法表示为9如图，直尺的下面是吸管的展直状态（最大长度），上面是该吸管的包装状态（外侧绷紧），弯曲部分可视为一半圆环，设其外圆半径为xcm，则根据题意可列方程为10如图O为ABC的外接圆，A=70，则BCO的度数为11如图，在矩形ABCD中，AE平分BAD交BC于点E，CE=1，CAE=15，则BE等于12如图，等边ABO的边长为2，点B在x轴上，反比例函数图象经过点A，将ABO绕点O顺时针旋转a（0a360），使点A仍落在双曲线上，则a=三、解答题13化简：（2）求直线y=2x3与直线y=的交点坐标14解不等式组，并把解集在数轴上表示出来15如图，等边ABC和等边ECD的边长相等，BC与CD两边在同一直线上，请根据如下要求，使用无刻度的直尺，通过连线的方式画图（1）在图1中画出一个直角三角形（2）在图2中过点C作BD的垂线16在一个木箱中装有卡片共50张，这些卡片共有三种，它们分别标有1、2、3的字样，除此之外都相同，其中标有数字2的卡片比标有数字3的卡片的3倍少8张，已知从木箱中随机摸出一张标有数字1的卡片的概率是（1）求木箱中标有数字1的卡片的张数（2）求从木箱中随机摸出一张标有数字3的卡片的概率17如图，在RtABC依次进行轴对称（对称轴为y轴）、一次平移和以点O为位似中心进行位似变换得到OAB（1）在坐标系中分别画出以上变换中另外两个图形；（2）设P（a，b）为ABC边上任意一点，依次写出这三次变换后点P对应点的坐标18某体育用品商店为了解5月份的销售情况，对本月各类商品的销售情况进行调查，并将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图（1）请根据图中提供的信息，将条形图补充完整；（2）该商店准备按5月份球类商品销量的数量购进球类商品，含篮球、足球、排球三种球，预计恰好用完进货款共3600元，设购进篮球x个，足球y个，三种球的进价和售价如表：类别篮球足球排球进价（单位：元/个）503020预售价（单位：元/个）704525求出y与x之间的函数关系式；（3）在（2）中的进价和售价的条件下，据实际情况，预计足球销售超过60个后，这种球就会产生滞销假设所购进篮球、足球、排球能全部售出，求出预估利润P（元）与x（个）的函数关系式；求出预估利润的最大值，并写出此时购进三种球各多少个19如图，边长为2的等边ABC内接于O，ABC绕圆心O顺时针旋转得到ABC，AC分别交于点E、D，设旋转角为a（0a360）（1）当a=时，ABC与ABC出现旋转过程中的第一次完全重合（2）当a=60（如图1），该图A，是中心对称图形但不是轴对称图形B是轴对称图形但不是中心对称图形C既是轴对称图形又是中心对称图形D既不是轴对称图形也不是中心对称图形（3）如图2，当0a120时，ADE的周长是否会发生变化？若会变化，请说明理由，若不会变化，求出它的周长20如图，取一张长方形纸片ABCD，沿AD边上任意一点M折叠后，点D、C分别落在D、C的位置，设折痕为MN，DC交BC于点E且AMD=，NEC=（1）探究、之间的数量关系，并说明理由（2）连接AD是否存在折叠后ADM与CEN全等的情况？若存在，请给出证明；若不存在，请直接作否定的回答，不必说明理由21如图，在平面直角坐标系中，RtOAB的顶点B在x轴的正半轴上，已知OBA=90，OB=3，sinAOB=反比例函数y=（x0）的图象经过点A（1）求反比例函数的解析式；（2）若点C（m，2）是反比例函数y=（x0）图象上的点，则在x轴上是否存在点P，使得PA+PC最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由22如图1，在ABEF中，AB=2，AFAB，现将线段EF在直线EF上移动，在移动过程中，设线段EF的对应线段为CD，连接AD、BC（1）在上述移动过程中，对于四边形的说法不正确的是A面积保持不变B只有一个时刻为菱形C只有一个时刻为矩形 D周长改变（2）在上述移动过程中，如图2，若将ABD沿着BD折叠得到ABD（点A与点C不重合），AB交CD于点O试问AC与BD平行吗？请说明理由；若以A、D、B、C为顶点的四边形是矩形，且对角线的夹角为60，求AD的长23如图，抛物线C1：y=x2+4x3与x轴交于A、B两点，将C1向右平移得到C2，C2与x轴交于B、C两点（1）求抛物线C2的解析式（2）点D是抛物线C2在x轴上方的图象上一点，求SABD的最大值（3）直线l过点A，且垂直于x轴，直线l沿x轴正方向向右平移的过程中，交C1于点E交C2于点F，当线段EF=5时，求点E的坐标江西省2016届九年级第七次联考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题，本大题共6个小题，每小题3分，共18分1下列各实数中，最大的是（）AB（2016）0CD|3|【考点】实数大小比较【分析】根据零指数幂的性质、绝对值的性质、立方根的概念分别计算各个选项，比较即可【解答】解：（2016）0=1， =3，|3|=3，又13，最大是数是，故选：A【点评】本题考查的是实数的大小比较，掌握零指数幂的性质、绝对值的性质、立方根的概念是解题的关键2某老师随机抽取20名学生本学期的用笔数量，统计结果如表：用笔数（支）45688学生数44732则下列说法正确的是（）A众数是7支B中位数是6支C平均数是5支D方差为0【考点】方差；统计表；加权平均数；中位数；众数【分析】根据众数、平均数、中位数和方差的定义分别进行解答即可【解答】解：A、6出现了7次，出现的次数最多，则众数是6支，故本选项错误；B、把这组数据从小到大排列，最中间的数是地10和11个数的平均数，则中位数是（6+6）2=6，故本选项正确；C、平均数是（44+54+67+83+82）20=5.9（支），故本选项错误；D、方差是： 4（46）2+4（56）2+7（66）2+3（86）2+2（86）2=1.6，故本选项错误；故选B【点评】本题考查了众数、平均数、中位数和方差的定义用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数一般地设n个数据，x1，x2，xn的平均数为，则方差S2= （x1）2+（x2）2+（xn）23下列运算中，正确的是（）Ax2x3=x6B（x3）2=x5Cx+x2=2x3Dx3x2=x【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；合并同类项法则，同底数幂相除，底数不变指数相减对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、x2x3=x2+3=x5，故本选项错误；B、（x3）2=x32=x6，故本选项错误；C、x与x2不是同类项，不能计算，故本选项错误；D、x3x2=x32=x，故本选项正确故选D【点评】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方的性质，合并同类项，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键4如图所示的是一个台阶的一部分，其主视图是（）ABCD【考点】简单组合体的三视图【分析】根据主视图是从正面看到的图形，可得答案【解答】解：根据主视图是从正面看到的可得：它的主视图是故选B【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图5若一元二次方程x22xa=0无实数根，则一次函数y=（a+1）x+（a1）不经过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】根的判别式；一次函数图象与系数的关系【分析】首先由一元二次方程x22xa=0无实数根求出a的取值范围，然后判断一次函数y=（a+1）x+（a1）的图象一定不经过第几象限即可【解答】解：一元二次方程x22xa=0无实数根，4+4a0，解得a1，a+10，a10，一次函数y=（a+1）x+（a1）的图象一定不经过第一象限；故选A【点评】本题主要考查根的判别式=b24ac的情况，当=b24ac0，方程没有实数根，知道直线的斜率k和b就能判断直线不经过哪些象限6抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点在（3，0）和（2，0）之间，其部分图象如图所示，则下列结论中不正确的是（）A4acb20B2ab=0Ca+b+c0D点（x1，y1）、（x2，y2）在抛物线上，若x1x2，则y1y2【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】根据函数与x中轴的交点的个数，以及对称轴的解析式，函数值的符号的确定即可作出判断【解答】解：A、函数与x轴有两个交点，则b24ac0，即4acb20，故本选项正确；B、函数的对称轴是x=1，即=1，则b=2a，2ab=0，故本选项正确；C、当x=1时，函数对应的点在x轴下方，则a+b+c0，则本选项正确；D、因为不知道两点在对称轴的那侧，所以y1和y2的大小无法判断，则本选项错误故选D【点评】本题考查了二次函数的性质，主要考查了利用图象求出a，b，c的范围，以及特殊值的代入能得到特殊的式子二、填空题，本大题共6小题，每小题3分共18分7分解因式：ax24a=a（x+2）（x2）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解【解答】解：ax24a，=a（x24），=a（x+2）（x2）【点评】本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止8中商情报网统计数据显示：2015年，仅6月我国出口高科技产品金额就达3271.9亿元，将数据3271.9亿用科学记数法表示为3.27191011【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：3271.9亿=327190000000=3.27191011，故答案为：3.27191011【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值9如图，直尺的下面是吸管的展直状态（最大长度），上面是该吸管的包装状态（外侧绷紧），弯曲部分可视为一半圆环，设其外圆半径为xcm，则根据题意可列方程为6.5+2（10.56.5x）+x=15【考点】由实际问题抽象出一元一次方程【分析】利用吸管的展直长度分四个部分列方程即可【解答】解：根据题意得6.5+2（10.56.5x）+x=15故答案为6.5+2（10.56.5x）+x=15【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程：审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程10如图O为ABC的外接圆，A=70，则BCO的度数为20【考点】圆周角定理【分析】连结OB，如图，先根据圆周角定理得到BOC=2A=144，然后根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理计算BCO的度数【解答】解：连结OB，如图，BOC=2A=270=140，OB=OC，CBO=BCO，BCO=（180BOC）=（180140）=20故答案为：20【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半也考查了等腰三角形的性质11如图，在矩形ABCD中，AE平分BAD交BC于点E，CE=1，CAE=15，则BE等于【考点】矩形的性质【分析】由矩形ABCD，得到OA=OB，根据AE平分BAD，得到等边三角形OA=OB和ABE是等腰直角三角形，求出BAO，最后用勾股定理计算即可【解答】解：四边形ABCD是矩形，ADBC，AC=BD，OA=OC，OB=OD，BAD=90，OA=OB，DAE=AEB，AE平分BAD，BAE=DAE=45=AEB，AB=BE，CAE=15，DAC=4515=30，BAC=60，BAO是等边三角形，AB=OB，BAO=60，在RTABC中，BC=AB+CE=AB+1，tanBAC=tan60=，AB=，BE=AB=，故答案为，【点评】此题是矩形的性质，主要考查了矩形的性质，等边三角形和等腰直角三角形的性质和判定，角平分线的性质，等腰三角形的判定等知识点，解此题的关键是求出AB12如图，等边ABO的边长为2，点B在x轴上，反比例函数图象经过点A，将ABO绕点O顺时针旋转a（0a360），使点A仍落在双曲线上，则a=30或180或210【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质；坐标与图形变化-旋转【分析】根据等边三角形的性质，双曲线的轴对称性和中心对称性即可求解【解答】解：根据反比例函数的轴对称性，A点关于直线y=x对称，OAB是等边三角形，AOB=60，AO与直线y=x的夹角是15，a=215=30时点A落在双曲线上，根据反比例函数的中心对称性，点A旋转到直线OA上时，点A落在双曲线上，此时a=180，根据反比例函数的轴对称性，继续旋转30时，点A落在双曲线上，此时a=210；故答案为：30或180或210【点评】本题考查了反比例函数的综合运用，旋转的性质，等边三角形的性质关键是通过旋转及双曲线的对称性得出结论三、解答题13（1）化简：（2）求直线y=2x3与直线y=的交点坐标【考点】两条直线相交或平行问题；分式的加减法【分析】（1）先根据同分母分式减法法则计算，再将分子因式分解，然后约分即可；（2）求两条直线的交点，可联立两函数的解析式，所得方程组的解即为两个函数的交点坐标【解答】解：（1）=m+3（2）联立两函数的解析式有：，解得：，则直线y=2x3与直线y=的交点坐标是（，）【点评】本题考查了两条直线的交点问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解也考查了分式的加减14解不等式组，并把解集在数轴上表示出来【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集【分析】先解不等式组中的每一个不等式，得到不等式组的解集，再把不等式的解集表示在数轴上即可【解答】解：解不等式得x3，解不等式得x1，故不等式组的解为：1x3，把解集在数轴上表示出来为：【点评】本题考查了解一元一次不等式组：求解出两个不等式的解集，然后按照“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，小于小的大于大的无解”确定不等式组的解集15如图，等边ABC和等边ECD的边长相等，BC与CD两边在同一直线上，请根据如下要求，使用无刻度的直尺，通过连线的方式画图（1）在图1中画出一个直角三角形（2）在图2中过点C作BD的垂线【考点】作图复杂作图；等边三角形的性质【分析】（1）连结AD，利用ABC为等边三角形，则BAC=ACB=60，再加上等边ABC和等边ECD的边长相等得到CA=CD，则可计算出CAD=30，于是可判断ABD为直角三角形；（2）连结AD和BE，它们相交于点O，连结OC，可证明OB=OD，加上CB=CD，则可判断OC垂直平分BD【解答】解：（1）如图1，ABD为所作；（2）如图2，OC为所作【点评】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟练掌握等边三角形的性质16在一个木箱中装有卡片共50张，这些卡片共有三种，它们分别标有1、2、3的字样，除此之外都相同，其中标有数字2的卡片比标有数字3的卡片的3倍少8张，已知从木箱中随机摸出一张标有数字1的卡片的概率是（1）求木箱中标有数字1的卡片的张数（2）求从木箱中随机摸出一张标有数字3的卡片的概率【考点】列表法与树状图法【分析】（1）直接利用概率的意义得出木箱中标有数字1的卡片的张数；（2）首先利用卡片之间张数关系得出等式，进而求出答案【解答】解：（1）根据题意可得：50=10（张），答：木箱中标有数字1的卡片为10张；（2）设木箱中标有数字3的卡片x张，则标有数字2的卡片为：（3x8）张，根据题意可得：x+3x8=40，解得：x=12，故=答：从木箱中随机摸出一张标有数字3的卡片的概率为【点评】此题主要考查了概率的意义以及一元一次方程的应用，正确得出等量关系是解题关键17如图，在RtABC依次进行轴对称（对称轴为y轴）、一次平移和以点O为位似中心进行位似变换得到OAB（1）在坐标系中分别画出以上变换中另外两个图形；（2）设P（a，b）为ABC边上任意一点，依次写出这三次变换后点P对应点的坐标【考点】作图-位似变换；作图-轴对称变换；作图-平移变换【分析】（1）根据轴对称（对称轴为y轴）、平移和以点O为位似中心进行位似变换进行作图，得到OAB；（2）以y轴为对称轴进行翻折时，横坐标变为相反数，纵坐标不变；向下平移时，横坐标不变，纵坐标变小；以点O为位似中心进行位似变换时，纵坐标与纵坐标都缩小为原来的一半【解答】解：（1）如图所示：（2）点P（a，b）三次变换后，点P对应点的坐标依次为（a，b）、（a，b4）、（a， b2）【点评】本题主要考查了利用图形的基本变换进行作图，注意：轴对称图形的位置由对称轴决定；平移后的图形由平移方向、平移距离决定；位似图形由位似中心的位置与位似比决定18某体育用品商店为了解5月份的销售情况，对本月各类商品的销售情况进行调查，并将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图（1）请根据图中提供的信息，将条形图补充完整；（2）该商店准备按5月份球类商品销量的数量购进球类商品，含篮球、足球、排球三种球，预计恰好用完进货款共3600元，设购进篮球x个，足球y个，三种球的进价和售价如表：类别篮球足球排球进价（单位：元/个）503020预售价（单位：元/个）704525求出y与x之间的函数关系式；（3）在（2）中的进价和售价的条件下，据实际情况，预计足球销售超过60个后，这种球就会产生滞销假设所购进篮球、足球、排球能全部售出，求出预估利润P（元）与x（个）的函数关系式；求出预估利润的最大值，并写出此时购进三种球各多少个【考点】一次函数的应用；扇形统计图；条形统计图【分析】（1）结合扇形统计图中的比例关系算出销售球类个数，再补充完整条形统计图即可；（2）用含x、y的代数式表示出来排球的购进量，再根据三种球的进货款共3600元，即可列出关于x、y的等式，整理后即可得出结论；（3）根据“利润=篮球利润+足球利润+排球利润”即可得出P关于x的函数关系式；根据足球销售超过60个后，这种球就会产生滞销，可列出关于x的一元一次不等式，解不等式即可得出x的取值范围，再根据一次函数的性质即可解决最值问题【解答】解：（1）球类的销售数量为60=120（个），补充完条形统计图，如图所示（2）由题意可知排球购进（120xy）个，则50x+30y+20（120xy）=3600，整理得：y=3x+120（3）由题意得：P=20x+15y+5（120xy），整理得：P=15x+1800根据题意列不等式，得1203x60，解得：x20，x的范围为x20，且x为整数P是x的一次函数，150，P随x的增大而减小，当x取最小值20时，P有最大值，最大值为1500元，此时购进篮球20个，足球60个，排球40个【点评】本题考查了一次函数的应用、扇形统计图、条形统计图以及解一元一次不等式，解题的关键是：（1）求出球类销售的数量；（2）根据数量关系找出y关于x的函数关系式；（3）根据数量关系找出P关于x的函数关系式；列出关于x的一元一次不等式本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系找出函数关系式是关键19如图，边长为2的等边ABC内接于O，ABC绕圆心O顺时针旋转得到ABC，AC分别交于点E、D，设旋转角为a（0a360）（1）当a=120时，ABC与ABC出现旋转过程中的第一次完全重合（2）当a=60（如图1），该图CA，是中心对称图形但不是轴对称图形B是轴对称图形但不是中心对称图形C既是轴对称图形又是中心对称图形D既不是轴对称图形也不是中心对称图形（3）如图2，当0a120时，ADE的周长是否会发生变化？若会变化，请说明理由，若不会变化，求出它的周长【考点】圆的综合题【分析】（1）连接BO与CO，利用圆心角的可得a的度数即可；（2）根据轴对称图形与中心对称图形的定义判断即可；（3）连接AA，利用等弦对等弧解答即可【解答】解：（1）连接BO与CO，如图1：BOC=，所以当a=120时，ABC与ABC出现旋转过程中的第一次完全重合，故答案为：120；（2）观察图1，可得该图既是轴对称图形又是中心对称图形，故选C，故答案为：C；（3）ADE的周长不变，如图2，连接AA，AB=AC，BAA=AAC，EA=EA；，同理DA=DC，ADE的周长=EA+ED+DA=EA+ED+DC=AC=2【点评】本题考查圆的综合题，解题的关键是这些知识的灵活运用，学会添加常用辅助线，属于中考常考题型20如图，取一张长方形纸片ABCD，沿AD边上任意一点M折叠后，点D、C分别落在D、C的位置，设折痕为MN，DC交BC于点E且AMD=，NEC=（1）探究、之间的数量关系，并说明理由（2）连接AD是否存在折叠后ADM与CEN全等的情况？若存在，请给出证明；若不存在，请直接作否定的回答，不必说明理由【考点】四边形综合题【分析】（1）+=90如图1，延长MD交BC于点F利用平行线的性质得到：AM D=MFE=然后根据折叠的性质推知：MFE+DEF=90，DEF=NEC，故+=90；（2）当点D与点B重合时，ADM与CEN全等如图2，此时，B、E、D三点重合利用折叠的性质和全等三角形的判定定理HL证得这两个三角形全等；【解答】解：（1）+=90理由如下：如图1，延长MD交BC于点FADBC，AM D=MFE=又MDE=D=90，FDE=90，MFE+DEF=90，DEF=NEC，故+=90；（2）当点D与点B重合时，ADM与CEN全等如图2，此时，B、E、D三点重合由折叠可知，1=2，C=C=A=90，CE=CDADBC，2=3，得1=3， 即DM=EN又AD=DC，AD=CE，在RtADM与RtCEN中，故RtADMRtCEN（HL）【点评】本题综合考查了矩形的性质、折叠的性质、等腰三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质等知识难度比较大，需要学生对所学的知识有一个系统的掌握；另外，对于等腰三角形的顶点不确定的问题，需要分类讨论，以防漏解21如图，在平面直角坐标系中，RtOAB的顶点B在x轴的正半轴上，已知OBA=90，OB=3，sinAOB=反比例函数y=（x0）的图象经过点A（1）求反比例函数的解析式；（2）若点C（m，2）是反比例函数y=（x0）图象上的点，则在x轴上是否存在点P，使得PA+PC最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由【考点】待定系数法求反比例函数解析式；轴对称-最短路线问题【分析】（1）首先求得点A的坐标，然后利用待定系数法求反比例函数的解析式即可；（2）首先求得点A关于x轴的对称点的坐标，然后求得直线AC的解析式后求得其与x轴的交点即可求得点P的坐标【解答】解：（1）OBA=90，sinAOB=，可设AB=4a，OA=5a，OB=3a，又OB=3，a=1，AB=4，点A的坐标为（3，4），点A在其图象上，4=，k=12；反比例函数的解析式为y=； （2）在x轴上存在点P，使得PA+PC最小理由如下：点C（m，2）是反比例函数y=（x0）图象上的点，k=12，2=，m=6，即点C的坐标为（6，2）； 作点A（3，4）关于x轴的对称点A（3，4），如图，连结AC设直线AC的解析式为：y=kx+b，A（3，4）与（6，2）在其图象上，解得，直线AC的解析式为：y=2x10，令y=0，解得x=5，P（5，0）可使PA+PC最小【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，锐角三角函数定义，勾股定理，反比例函数图象上点的坐标特征，轴对称最短路线问题正确求出解析式是解题的关键22如图1，在ABEF中，AB=2，AFAB，现将线段EF在直线EF上移动，在移动过程中，设线段EF的对应线段为CD，连接AD、BC（1）在上述移动过程中，对于四边形的说法不正确的是BA面积保持不变B只有一个时刻为菱形C只有一个时刻为矩形 D周长改变（2）在上述移动过程中，如图2，若将ABD沿着BD折叠得到ABD（点A与点C不重合），AB交CD于点O试问AC与BD平行吗？请说明理由；若以A、D、B、C为顶点的四边形是矩形，且对角线的夹角为60，求AD的长【考点】四边形综合题【分析】（1）根据平移的性质进行判断即可；（2）根据对折的性质得出对应边和角相等，再根据平行线的判定解答即可；根据矩形的性质和等边三角形的性质进行分析解答【解答】解：（1）因为平移，AB保持不变，且AB与CD间的距离不变，所以四边形ABCD的面积不变，故A正确；当ADCD时，四边形ABCD可以是矩形，故C正确；因为AD的长度有变化，所以四边形ABCD的周长改变，故D正确；故选B（2）ACBD理由如下：如图2，由ABEF可得，AB=CD，ABCD，又根据对折可知AB=AB，3=2，AB=CD，1=3，OD=OBOA=OC，4=5BOD=AOC，4+5=1+3，即1=4，ACBD如图3，由知CD=AB=2，1=2，A=3当四边形ADBC矩形时，有DBC=90，OA=OD=OB=OC=1当AOD=60，则DOB=120，1=302=30，A=3=60ADB=90在RtADB中，AD=AB=1当DOB=60（如图4），则ODB为正三角形，2=1=60，A=3=30，BD=OD=1ADB=90在RtADB中，tan2=，AD=BDtan2=1tan60=综上可得，AD的长为1或【点评】本题考查了几何变换，解题的关键是根据平移和对折的性质分析，同时注意矩形和等边三角形的有关知识23如图，抛物线C1：y=x2+4x3与x轴交于A、B两点，将C1向右平移得到C2，C2与x轴交于B、C两点（1）求抛物线C2的解析式（2）点D是抛物线C2在x轴上方的图象上一点，求SABD的最大值（3）直线l过点A，且垂直于x轴，直线l沿x轴正方向向右平移的过程中，交C1于点E交C2于点F，当线段EF=5时，求点E的坐标【考点】二次函数综合题【分析】（1）先依据配方法求得抛物线C1的顶点坐标，然后令y=0，求得点A、B的坐标，从而可判断出C1平移的方向和距离，于是得到抛物线C2的顶点坐标，从而得到C2的解析式；（2）根据函数图象可知，当点D为C2的顶点时，ABD的面积最大；（3）设点E的坐标为（x，x2+4x3），则点F的坐标为（x，x2+8x15），然后可求得EF长度的解析式，最后根据EF=5，可列出关于x的方程，从而可求得x的值，于是的得到点E的坐标【解答】解：（1）y=x2+4x3=（x2）2+1，抛物线C1的顶点坐标为（2，1）令y=0，得（x2）2+1=0，解得：x1=1，x2=3C2经过B，C1向右平移了2个单位长度将抛物线向右平移两个单位时，抛物线C2的顶点坐标为（4，1），C2的解析式为y2=（x4）2+1，即y=x2+8x15（2）根据函数图象可知，当点D为C2的顶点时，纵坐标最大，即D（4，1）时，ABD的面积最大SABD=AB|yD|=21=1（3）设点E的坐标为（x，x2+4x3），则点F的坐标为（x，x2+8x15）EF=|（x2+4x3）（x2+8x15）|=|4x+12|EF=5，4x+12=5或4x+12=5解得：x=或x=点E的坐标为（，）或（，）时，EF=5【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了配方法求得二次函数的顶点坐标，抛物线的三种表达式，三角形的面积公式，列出EF的长与x的关系式是解题的关键