九年级数学上学期10月月考试卷（含解析）1

2015-2016学年黑龙江省哈尔滨工业大学附中九年级（上）月考数学试卷一、选择题1下列计算中，结果正确的是（）Aa3a2=a6B（a2）3=a6C（2a）（3a）=6aDa6a2=a32抛物线y=（x2）2+3的顶点坐标是（）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（2，3）3在反比例函数的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（）Ak1Bk0Ck1Dk14如图，已知DEBC，EFAB，则下列比例式中错误的是（）A =B =C =D =5用配方法解方程a24a1=0，下列配方正确的是（）A（a2）24=0B（a+2）25=0C（a+2）23=0D（a2）25=06已知a为锐角，且sin（a10）=，则a等于（）A50B60C70D807一辆汽车沿倾斜角的斜坡前进800米，则它上升的高度是（）A800sin米B米C800cos米D米8抛物线y=x2+2kx+2与x轴的交点个数为（）A0个B1个C2个D3个9已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图，且关于x的一元二次方程ax2+bx+cm=0没有实数根，有下列结论：b24ac0；abc0；m2其中，正确结论的个数是（）A0B1C2D310快车与慢车分别从相距420千米的甲乙两地同时相向出发，匀速而行，快车到达乙地后停留1小时，然后按原路原速返回，快车比慢车晚1小时到达甲地快慢两车距各自出发地的路程y（千米）与所用的时间x（时）的关系如图所示，下列说法正确的有（）快车返回的速度为140千米/时；慢车的速度为70千米/时；出发小时时，快慢两车距各自出发地的路程相等；快慢两车出发小时时相距150千米A1个B2个C3个D4个二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）11在函数中，自变量x的取值范围是12分解因式：2x218=13不等式组的解集是14如图，在平行四边形ABCD中，E在DC上，若BF：BE=4：7，则DE：EC=15抛物线y=2x2+3x1向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到新的抛物线解析式是16如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y=kx+b经过点A（6，0）B（0，3）两点，点C、D在直线AB上，C的纵坐标为4，点D在第三象限，且OBC与OAD的面积相等，则点D的坐标为17如图，点D、E分别在ABC边BC、AC上，连接线段AD、BE交于点F，若AE：EC=1：3，BD：DC=2：3，则EF：FB=18在等腰ABC中，AB=AC，cosABC，点P是直线BC上一点，且PC PB=1：3，则tanAPB=19飞机着陆后滑行的距离s（单位：米）关于滑行的时间t（单位：秒）的函数解析式是s=75t1.5t2，那么飞机着陆后滑行秒能停下来20在ABC中，D、E分别为BC、AB的中点，EGAC于点G，EG、AD交于点F，若AG=4，BC=2，tanDAC=，则AC=三、解答题（其中21、22题各7分，23、24题各8分，25、26、27题各10分，共计60分）第20题图21化简求值：，其中x=2sin45tan4522图1、图2分别是65的网格，网格中每个小正方形的边长均为1，每个网格中画有一个四边形请分别在图1、图2中各画一条线段，满足以下要求：（1）线段的一个端点为四边形的顶点，另一个端点在四边形一边的格点上（2014秋扶沟县期中）二次函数y=ax2+bx+c的图象过A（3，0），B（1，0），C（0，3），点D在函数图象上，点C，D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数图象过点B，D，求：（1）一次函数和二次函数的解析式；（2）写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围24如图，足球场上守门员在O处开出一高球，球从离地面1米的A处飞出（A在y轴上），运动员乙在距O点6米的B处发现球在自己头部的正上方达到最高点M，距地面4米高，球落地为C点（1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的解析式；（2）足球第一次落地点C距守门员多少米？25某公司销售一种成本价为40元/件的产品，经调查，发现每天销售量y（件）与销售单价x（元/件）可近似于一次函数y=x+120（1）若该公司每天获得1200元的利润，且进货成本不超过2000元，那么该公司应把销售单价定为多少？（2）该公司要想每天获得最大的利润，应把销售单价定为多少？最大利润值为多少？26如图，在等腰直角三角形ABC中，ABC=90，点D为BC的中点，点E在AC边上（1）若CE：AE=1：7，求tanCDE的值（2）以DE为腰作等腰直角三角形DEF，连接CF、BF，若CE=1，CDF的面积为，求BF的长27如图，已知抛物线y=x22x+6与y轴交于点A，与x轴交于B、C两点，连接AC（1）求直线AC的解析式；（2）点P为直线AC上方抛物线上的一点，过点P作PDAC点D，当线段PD的最长时，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，连接PB，Q为抛物线上一动点，过点Q做QFPB交直线PB于点F若Q点的横坐标为t，抛物线的对称轴与AC交于点E，求t为何值时，EF=QE？2015-2016学年黑龙江省哈尔滨工业大学附中九年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、选择题1下列计算中，结果正确的是（）Aa3a2=a6B（a2）3=a6C（2a）（3a）=6aDa6a2=a3【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方、单项式乘单项式、同底数幂的除法的法则分别进行计算，即可得出答案【解答】解：a3a2=a5，A错误；（a2）3=a6，B正确；（2a）（3a）=6a2，C错误；a6a2=a4，D错误故选：B【点评】本题考查的是同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方、单项式乘单项式、同底数幂的除法，掌握各部分的运算法则是解题关键2抛物线y=（x2）2+3的顶点坐标是（）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（2，3）【考点】二次函数的性质【分析】已知解析式为顶点式，可直接根据顶点式的坐标特点，求顶点坐标，从而得出对称轴【解答】解：y=（x2）2+3是抛物线的顶点式方程，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，3）故选：A【点评】此题主要考查了二次函数的性质，关键是熟记：顶点式y=a（xh）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h3在反比例函数的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（）Ak1Bk0Ck1Dk1【考点】反比例函数的性质【专题】常规题型【分析】根据反比例函数的性质，当反比例函数的系数大于0时，在每一支曲线上，y都随x的增大而减小，可得k10，解可得k的取值范围【解答】解：根据题意，在反比例函数图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，即可得k10，解得k1故选：A【点评】本题考查了反比例函数的性质：当k0时，图象分别位于第一、三象限；当k0时，图象分别位于第二、四象限当k0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k0时，在同一个象限，y随x的增大而增大4如图，已知DEBC，EFAB，则下列比例式中错误的是（）A =B =C =D =【考点】平行线分线段成比例【分析】根据平行线分线段成比例定理由DEBC可判断=， =，则可对A、C进行判断，由EFAB得到=， =，可对B、D进行判断【解答】解：A、DEBC， =，所以A选项的比例式正确；B、EFAB， =，即=，所以B选项的比例式正确；C、DEBC， =，所以C选项的比例式错误；D、EFAB， =，即=，所以D选项的比例式错误故选C【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例5用配方法解方程a24a1=0，下列配方正确的是（）A（a2）24=0B（a+2）25=0C（a+2）23=0D（a2）25=0【考点】解一元二次方程-配方法【专题】计算题【分析】方程移项变形后，配方即可得到结果【解答】解：方程整理得：a24a=1，配方得：a24a+4=5，即（a2）25=0，故选D【点评】此题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键6已知a为锐角，且sin（a10）=，则a等于（）A50B60C70D80【考点】特殊角的三角函数值【分析】根据sin60=得出a的值【解答】解：sin60=，a10=60，即a=70故选C【点评】本题考查特殊角的三角函数值，特殊角的三角函数值的计算在中考中经常出现，题型以选择题、填空题为主7一辆汽车沿倾斜角的斜坡前进800米，则它上升的高度是（）A800sin米B米C800cos米D米【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【分析】在三角函数中，根据坡度角的正弦值=垂直高度：坡面距离即可解答【解答】解：如图，A=，C=90，则他上升的高度BC=ABsin=800sin米故选A【点评】此题主要考查了坡角问题的应用，通过构造直角三角形，利用锐角三角函数求解是解题关键8抛物线y=x2+2kx+2与x轴的交点个数为（）A0个B1个C2个D3个【考点】抛物线与x轴的交点【分析】令x2+2kx+2=0，求出的值，判断出其符号即可【解答】解：令x2+2kx+2=0，=4k2+80，抛物线y=x2+2kx+2与x轴有两个交点故选C【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点，熟知二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）的交点与一元二次方程ax2+bx+c=0根之间的关系是解答此题的关键9已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图，且关于x的一元二次方程ax2+bx+cm=0没有实数根，有下列结论：b24ac0；abc0；m2其中，正确结论的个数是（）A0B1C2D3【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】由二次函数y=ax2+bx+c与x轴有2个交点，可得b24ac0；由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点，可判定a，b，c的符号，继而判定abc0；由关于x的一元二次方程ax2+bx+cm=0没有实数根，可得直线y=m与抛物线无交点，继而求得答案【解答】解：二次函数y=ax2+bx+c与x轴有2个交点，b24ac0；故正确；开口向下，a0，对称轴在y轴右侧，b0，抛物线与y轴交于正半轴，c0，abc0，故正确；关于x的一元二次方程ax2+bx+cm=0没有实数根，即直线y=m与抛物线无交点，m2，故正确故选D【点评】此题考查了二次函数的图象与系数的关系注意二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点以及抛物线与x轴交点的个数确定10快车与慢车分别从相距420千米的甲乙两地同时相向出发，匀速而行，快车到达乙地后停留1小时，然后按原路原速返回，快车比慢车晚1小时到达甲地快慢两车距各自出发地的路程y（千米）与所用的时间x（时）的关系如图所示，下列说法正确的有（）快车返回的速度为140千米/时；慢车的速度为70千米/时；出发小时时，快慢两车距各自出发地的路程相等；快慢两车出发小时时相距150千米A1个B2个C3个D4个【考点】一次函数的应用【分析】根据题意，快车往返行驶的时间与慢车驶往甲地的时间相同，再根据速度=路程时间分别求出两车的速度即可；然后分别求出x=和时两车行驶的路程，再判断即可【解答】解：快车到达乙地后停留1小时，快车比慢车晚1小时到达甲地，快车往返行驶的时间与慢车驶往甲地的时间相同，快车的速度=140千米/时，故正确；慢车的速度=70千米/时，故正确；x=时，快车到达乙地又返回，行驶路程=（1）140=千米，慢车路程=70=千米，4202=千米，快慢两车距各自出发地的路程相等，故正确；x=时，甲乙还没有相遇，二者相距：420（140+70）=420270=150千米，故正确综上所述，说法正确的有共4个故选：D【点评】本题考查了一次函数的应用，主要是行程问题的考查，读懂题目信息以及函数图象表示的行驶过程是解题的关键，难点在于出发小时时快车到达乙地并且休息后已经返回二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）11在函数中，自变量x的取值范围是x3【考点】函数自变量的取值范围【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解【解答】解：由题意得，x30，解得x3故答案为：x3【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负12分解因式：2x218=2（x+3）（x3）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【专题】计算题【分析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可【解答】解：原式=2（x29）=2（x+3）（x3），故答案为：2（x+3）（x3）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键13不等式组的解集是x2【考点】解一元一次不等式组【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集【解答】解：，解得：x2，解得：x，则不等式组的解集是：x2故答案是：x2【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断还可以观察不等式的解，若x较小的数、较大的数，那么解集为x介于两数之间14如图，在平行四边形ABCD中，E在DC上，若BF：BE=4：7，则DE：EC=1：3【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质【分析】求出BF：EF=4：3，根据平行四边形的性质得出AB=DC，ABDC，根据相似三角形的判定得出CEFABF，求出=，即可得出答案【解答】解：BF：BE=4：7，BF：EF=4：3，四边形ABCD是平行四边形，AB=DC，ABDC，CEFABF，=，CE：CD=3：4，DE：EC=1：3，故答案为：1：3【点评】本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的性质和判定的应用，能求出=是解此题的关键15抛物线y=2x2+3x1向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到新的抛物线解析式是y=（x）2+【考点】二次函数图象与几何变换【分析】根据题意易得新抛物线的顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物线的解析式【解答】解：y=2x2+3x1=2（x+）2，其顶点坐标为（，）向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后的顶点坐标为（，），得到的抛物线的解析式是y=（x）2+故答案为：y=（x）2+【点评】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减16如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y=kx+b经过点A（6，0）B（0，3）两点，点C、D在直线AB上，C的纵坐标为4，点D在第三象限，且OBC与OAD的面积相等，则点D的坐标为（8，1）【考点】一次函数图象上点的坐标特征【分析】利用待定系数法求得直线的解析式，进而求得C的坐标，根据OBC与OAD的面积相等，求得D的纵坐标，代入直线解析式即可求得D的坐标【解答】解：直线y=kx+b经过点A（6，0）、B（0，3）两点，解得：，直线为y=x+3；点C在直线AB上，C的纵坐标为4，4=x+3，解得x=2，设D（m，n），OBC与OAD的面积相等，AO|n|=32，3|n|=3，|n|=1，点D在第三象限，n=1，D（m，1），代入y=x+3得，1=m+3，解得m=8，D（8，1）故答案为：（8，1）【点评】本题考查了一次函数与坐标轴的交点坐标，直线上的点的特点，三角形的面积等，根据OBC与OAD的面积相等列出等式是解题的关键17如图，点D、E分别在ABC边BC、AC上，连接线段AD、BE交于点F，若AE：EC=1：3，BD：DC=2：3，则EF：FB=【考点】平行线分线段成比例【分析】作EHBC交AD于H，根据平行线分线段成比例定理列出比例式求出，根据平行线分线段成比例定理解答即可【解答】解：作EHBC交AD于H，=，=，=，EHBC，=，故答案为：【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键18在等腰ABC中，AB=AC，cosABC，点P是直线BC上一点，且PC PB=1：3，则tanAPB=或【考点】解直角三角形；等腰三角形的性质【分析】如图，过D作ADBC于D，根据等腰三角形的性质得到BD=CD，根据cosABC=，设BD=4x，AB=5x，得到BC=8x，由于PC：PB=1：3，得到PD=2x，根据三角函数的定义即可得到结论【解答】解：如图1，过D作ADBC于D，AB=AC，BD=CD，cosABC=，设BD=4x，AB=5x，AD=3x，BC=8x，PC：PB=1：3，PB=6x，PD=2x，tanAPB=；如图2，PC：PB=1：3，PB=12x，PD=8x，tanAPB=；综上所述：tanAPB=或故答案为：或【点评】本题考查了解直角三角形，等腰三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键19飞机着陆后滑行的距离s（单位：米）关于滑行的时间t（单位：秒）的函数解析式是s=75t1.5t2，那么飞机着陆后滑行25秒能停下来【考点】二次函数的应用【分析】飞机停下时，也就是滑行距离最远时，即在本题中需求出s最大时对应的t值【解答】解：由题意，s=75t1.5t2=1.5（t250t+625625）=1.5（t25）2+937.5，即当t=25秒时，飞机才能停下来故答案是：25【点评】本题考查了二次函数的应用解题时，利用配方法求得t=25时，s取最大值20在ABC中，D、E分别为BC、AB的中点，EGAC于点G，EG、AD交于点F，若AG=4，BC=2，tanDAC=，则AC=12【考点】相似三角形的判定与性质【分析】设AC=2a，连接DE，过D作DHAC于H，根据D、E分别为BC、AB的中点，于是得到DE=AC=a，DEAC，CD=，根据已知条件tanDAC=，求得FG=2，通过AGFDFE，根据相似三角形的性质得到，求得EF=a，得到DH=EH=2+a，HC=2a4a=a4，根据勾股定理列方程，即可得到结论【解答】解：设AC=2a，连接DE，过D作DHAC于H，D、E分别为BC、AB的中点，DE=AC=a，DEAC，CD=，tanDAC=，FG=2，DEAC，AGFDFE，即，EF=a，DH=EH=2+a，HC=2a4a=a4，在RtDHC中，DH2+CH2=DC2，即，解得：a=6，a=（舍去），AC=12故答案为：12【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，三角形的中位线的性质，正确的周长辅助线是解题的关键三、解答题（其中21、22题各7分，23、24题各8分，25、26、27题各10分，共计60分）第20题图21化简求值：，其中x=2sin45tan45【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值【专题】计算题【分析】将原式被除式的分子利用完全平方公式分解因式，除式中的x+2分母看做1，通分并利用同分母分式的加法法则计算，分子合并后利用平方差公式分解因式，并利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分后得到最简结果，然后利用特殊角的三角函数值化简得出x的值，将x的值代入化简后的式子中计算，即可得到原式的值【解答】解：（x+2+）=，当x=2sin45tan45=21=1时，原式=1【点评】此题考查了分式的化简求值，以及特殊角的三角函数值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时分式的分子分母出现多项式，应将多项式分解因式后再约分22图1、图2分别是65的网格，网格中每个小正方形的边长均为1，每个网格中画有一个四边形请分别在图1、图2中各画一条线段，满足以下要求：（1）线段的一个端点为四边形的顶点，另一个端点在四边形一边的格点上（2014秋扶沟县期中）二次函数y=ax2+bx+c的图象过A（3，0），B（1，0），C（0，3），点D在函数图象上，点C，D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数图象过点B，D，求：（1）一次函数和二次函数的解析式；（2）写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围【考点】二次函数与不等式（组）【分析】（1）将A、B、C的坐标代入抛物线的解析式中即可求得二次函数的解析式，进而可根据抛物线的对称轴求出D点的坐标，再用待定系数法求出一次函数解析式；（2）根据（1）画出函数图象，即可写出一次函数值大于二次函数值的x的取值范围【解答】解：（1）二次函数y1=ax2+bx+c的图象经过点A（3，0），B（1，0），C（0，3），则，解得故二次函数图象的解析式为y1=x22x+3，对称轴x=1，点D的坐标为（2，3），设y2=kx+b，y2=kx+b过B、D两点，解得y2=x+1；（2）函数的图象如图所示，当y2y1时，x的取值范围是x2或x1【点评】此题主要考查了一次函数和二次函数解析式的确定以及根据函数图象比较函数值大小，画出函数图象熟练运用数形结合是解决第2问的关键24如图，足球场上守门员在O处开出一高球，球从离地面1米的A处飞出（A在y轴上），运动员乙在距O点6米的B处发现球在自己头部的正上方达到最高点M，距地面4米高，球落地为C点（1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的解析式；（2）足球第一次落地点C距守门员多少米？【考点】二次函数的应用【分析】（1）以O为原点，直线OA为y轴，直线OB为x轴建直角坐标系，得出抛物线的顶点是（6，4），利用顶点式求出解析式即可；（2）利用令y=0，则x2+x+1=0，求出图象与x轴交点坐标即可得出答案【解答】解：（1）以O为原点，直线OA为y轴，直线OB为x轴建直角坐标系由于抛物线的顶点是（6，4），所以设抛物线的表达式为y=a（x6）2+4，当x=0，y=1时，1=a（06）2+4，所以a=，所以抛物线解析式为：y=x2+x+1；（2）令y=0，则x2+x+1=0，解得：x1=64（舍去），x2=6+4=12.8（米），所以，足球落地点C距守门员约12.8米【点评】此题主要考查了顶点式求二次函数解析式以及一元二次方程的解法等知识，正确建立坐标系得出解析式是解题关键25某公司销售一种成本价为40元/件的产品，经调查，发现每天销售量y（件）与销售单价x（元/件）可近似于一次函数y=x+120（1）若该公司每天获得1200元的利润，且进货成本不超过2000元，那么该公司应把销售单价定为多少？（2）该公司要想每天获得最大的利润，应把销售单价定为多少？最大利润值为多少？【考点】二次函数的应用【专题】应用题【分析】（1）根据题意可以列出相应的方程和不等式，从而可以得到该公司每天获得1200元的利润，且进货成本不超过2000元，那么该公司应把销售单价定为多少，本题得以解决；（2）根据题意可以列出相应的函数关系式，然后化为顶点式，即可解答本题【解答】解：（1）由题意可得，（x40）（x+120）=1200，解得，x1=60，x2=100，40（x+120）2000，得x70，x=100，即该公司应把销售单价定为每件100元；（2）设公司每天获得的销售利润为S，由题意可得，S=（x40）（x+120）=（x80）2+1600，当x=80时，每天获得的利润最大，此时最大利润为1600元，即该公司要想每天获得最大的利润，应把销售单价定为每件80元，最大利润为1600元【点评】本题考查二元一次方程、不等式、二次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，会将二次函数关系化为顶点式，知道二次函数的性质26如图，在等腰直角三角形ABC中，ABC=90，点D为BC的中点，点E在AC边上（1）若CE：AE=1：7，求tanCDE的值（2）以DE为腰作等腰直角三角形DEF，连接CF、BF，若CE=1，CDF的面积为，求BF的长【考点】全等三角形的判定与性质；勾股定理；等腰直角三角形【分析】（1）作EFBC于F，则EFAB，由平行线分线段成比例定理得出CF：BC=1：8，得出CF：DF=1：3，证出CEF是等腰直角三角形，得出EF=CF，EF：DF=1：3即可；（2）作DNAC，DMFC，FKBC，垂足分别为N，M，K，易证DFE=ACB45，可得D、E、C、F四点共圆，从而可证得DEN=DFM，进而可得DNEDMF，则有DN=DM，NE=MF易证四边形DNCM是正方形，设正方形DNCM的边长为x，根据CDF的面积为7.5建立关于x的方程，求出x，从而可求出FC、KC、BK，然后根据勾股定理就可求出BF的长【解答】解：（1）作EFBC于F，如图1所示：则EFAB，CF：BF=CE：AE=1：7，CF：BC=1：8，点D为BC的中点，BD=CD，CF：DF=1：3，ABC是等腰直角三角形，C=45，CEF是等腰直角三角形，EF=CF，EF：DF=1：3，tanCDE=；（2）作DNAC，DMFC，FKBC，垂足分别为N，M，K，如图2所示ABC和DEF都是等腰直角三角形，DFE=ACB=45，D、E、C、F四点共圆EDF+ECF=180，DEC+DFC=180，DCF=DEF=45DEN+DEC=180，DEN=DFM在DNE和DMF中，DNEDMF（AAS），DN=DM，NE=MFDNC=NCM=DMC=90，四边形DNCM是矩形DN=DM，矩形DNCM是正方形设正方形DNCM的边长为x，则NC=MC=DM=DN=x，MF=NE=NCEC=x1，FC=MC+FM=x+（x1）=2x1CDF的面积为7.5，x（2x1）=7.5解得：x1=2.5（舍去），x2=3BD=DC=3，FC=5，KF=FCsin45=，同理：KC=，BK=BCKC=6=，BF=【点评】本题考查了四点共圆、圆内接四边形的性质、圆周角定理、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、正方形的判定与性质、解一元二次方程、锐角三角函数的定义、勾股定理等知识，综合性比较强而通过证明D、E、C、F四点共圆和DNEDMF是解决本题的关键27如图，已知抛物线y=x22x+6与y轴交于点A，与x轴交于B、C两点，连接AC（1）求直线AC的解析式；（2）点P为直线AC上方抛物线上的一点，过点P作PDAC点D，当线段PD的最长时，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，连接PB，Q为抛物线上一动点，过点Q做QFPB交直线PB于点F若Q点的横坐标为t，抛物线的对称轴与AC交于点E，求t为何值时，EF=QE？【考点】二次函数综合题【分析】（1）根据坐标轴上点的特点，令x=0，y=0，再用待定系数法求解即可；（2）先判断出PDEAOC，得到PD=DE=PE，再建立PE=x22x+6（x+6）=x23x，根据二次函数极值的确定方法即可；（3）先求出直线PB解析式为y=x+3，再确定出QQ1的解析式，求出它和抛物线的交点坐标的横坐标即可【解答】解：（1）令x=0，y=6，A（0，6），令y=0， x22x+6=0，x1=2，x2=6，B（2，0），C（6，0），设直线AC的解析式为y=kx+b，直线AC解析式为y=x+6，（2）作PEy轴，PEA=CAO，PDE=AOC=90，PDEAOCOA=0C，PD=DE=PE，设P（x， x22x+6），E（x，x+6），PE=x22x+6（x+6）=x23x，当x=3时，PE最长，把x=3代入y=x22x+6=，P（3，）；（3）如图，点M（2，4），B（2，0），P（3，）；直线PB解析式为y=x+3，G（2，6），G关于M的对称点为（2，2），直线Q1QPB，且过H，Q1Q解析式为y=x1，x=，t=【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了坐标轴上点的特点，待定系数法，三角形的相似的性质和判定，对称的性质，解本题的关键是确定函数关系式