九年级数学上学期10月练习试卷（含解析） 新人教版

2015-2016学年江苏省连云港市灌南实验中学九年级（上）练习数学试卷2（10月份）一、选择题1设一元二次方程x22x4=0的两个实数为x1和x2，则下列结论正确的是（）Ax1+x2=2Bx1+x2=4Cx1x2=2Dx1x2=42一元二次方程2x23x+1=0化为（x+a）2=b的形式，正确的是（）ABCD以上都不对3若x1、x2是方程2x2+3x4=0的两根，则（）Ax1+x2=，x1x2=2Bx1+x2=，x1x2=2Cx1+x2=，x1x2=2Dx1+x2=，x1x2=24一元二次方程x2+x+2=0的根的情况是（）A有两个不相等的正根B有两个不相等的负根C没有实数根D有两个相等的实数根5已知x1、x2是方程x25x6=0的两个根，则代数式x12+x22的值是（）A37B26C13D106已知实数a，b分别满足a26a+4=0，b26b+4=0，且ab，则的值是（）A7B7C11D117若关于x的一元二次方程的两个根为x1=1，x2=2，则这个方程是（）Ax2+3x2=0Bx23x+2=0Cx23x+3=0Dx2+3x+2=08某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是（）A（3+x）（40.5x）=15B（x+3）（4+0.5x）=15C（x+4）（30.5x）=15D（x+1）（40.5x）=159三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程x216x+60=0的一个实数根，则该三角形的面积是（）A24B24或8C48D8二、填空题10（易错题）若一个等腰三角形的三边长均满足方程y26y+8=0，则此三角形的周长为11已知x满足x25x+1=0，则x+=12若ab+c=0，则一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）有一个根一定为13已知实数满足a26a+4=0，b26b+4=0，且ab，则+的值是三、解答题14已知关于x的一元二次方程kx22（k+1）x+k1=0有两个不相等的实数根x1，x2（1）求k的取值范围；（2）是否存在实数k，使+=1成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由15选择适当方法解下列方程：（1）x24x+2=0（用配方法）； （2）3（x2）2=x（x2）；（3）； （4）（y+2）2=（3y1）216关于x的方程kx2+（k+2）x+=0有两个不相等的实数根；（1）求k的取值范围；（2）是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由17光华机械厂生产某种产品，1999年的产量为2000件，经过技术改造，2001年的产量达到2420件，平均每年增长的百分率是多少？18用配方法证明x24x+5的值不小于119已知x=1是一元二次方程ax2+bx40=0的一个解，且ab，求的值20如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为a为15米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃如果要围成面积为45平方米的花圃，AB的长是多少米？21黄冈百货商店服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存经市场调查发现：如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件要想平均每天销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？2015-2016学年江苏省连云港市灌南实验中学九年级（上）练习数学试卷2（10月份）参考答案与试题解析一、选择题1设一元二次方程x22x4=0的两个实数为x1和x2，则下列结论正确的是（）Ax1+x2=2Bx1+x2=4Cx1x2=2Dx1x2=4【考点】根与系数的关系【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求则可设x1，x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c为常数）的两个实数根，则x1+x2=，x1x2=【解答】解：这里a=1，b=2，c=4，根据根与系数的关系可知：x1+x2=2，x1x2=4，故选A2一元二次方程2x23x+1=0化为（x+a）2=b的形式，正确的是（）ABCD以上都不对【考点】解一元二次方程-配方法【分析】先把常数项1移到等号的右边，再把二次项系数化为1，最后在等式的两边同时加上一次项系数一半的平方，然后配方即可【解答】解：2x23x+1=0，2x23x=1，x2x=，x2x+=+，（x）2=；一元二次方程2x23x+1=0化为（x+a）2=b的形式是：（x）2=；故选C3若x1、x2是方程2x2+3x4=0的两根，则（）Ax1+x2=，x1x2=2Bx1+x2=，x1x2=2Cx1+x2=，x1x2=2Dx1+x2=，x1x2=2【考点】根与系数的关系【分析】根据根与系数的关系x1+x2=，x1x2=，即可解题【解答】解：根据题意可得x1+x2=，x1x2=2A、B、D错误，C正确故选C4一元二次方程x2+x+2=0的根的情况是（）A有两个不相等的正根B有两个不相等的负根C没有实数根D有两个相等的实数根【考点】根的判别式【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式=b24ac的值的符号就可以了【解答】解：a=1，b=1，c=2，=b24ac=12412=70，方程没有实数根故选C5已知x1、x2是方程x25x6=0的两个根，则代数式x12+x22的值是（）A37B26C13D10【考点】根与系数的关系【分析】利用根与系数的关系可得x1+x2=5，x1x2=6，然后化简代数式x12+x22=（x1+x2）22x1x2，再把前面的值代入即可求出【解答】解：x1、x2是方程x25x6=0的两个根，x1+x2=5，x1x2=6，x12+x22=（x1+x2）22x1x2=25+12=37故选A6已知实数a，b分别满足a26a+4=0，b26b+4=0，且ab，则的值是（）A7B7C11D11【考点】根与系数的关系【分析】根据已知两等式得到a与b为方程x26x+4=0的两根，利用根与系数的关系求出a+b与ab的值，所求式子通分并利用同分母分式的加法法则计算，再利用完全平方公式变形，将a+b与ab的值代入计算即可求出值【解答】解：根据题意得：a与b为方程x26x+4=0的两根，a+b=6，ab=4，则原式=7故选A7若关于x的一元二次方程的两个根为x1=1，x2=2，则这个方程是（）Ax2+3x2=0Bx23x+2=0Cx23x+3=0Dx2+3x+2=0【考点】根与系数的关系【分析】先计算出x1+x2=3，x1x2=2，然后根据根与系数的关系得到满足条件的方程可为x23x+2=0【解答】解：x1=1，x2=2，x1+x2=3，x1x2=2，以x1，x2为根的一元二次方程x23x+2=0故选B8某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是（）A（3+x）（40.5x）=15B（x+3）（4+0.5x）=15C（x+4）（30.5x）=15D（x+1）（40.5x）=15【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】根据已知假设每盆花苗增加x株，则每盆花苗有（x+3）株，得出平均单株盈利为（40.5x）元，由题意得（x+3）（40.5x）=15即可【解答】解：设每盆应该多植x株，由题意得（3+x）（40.5x）=15，故选：A9三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程x216x+60=0的一个实数根，则该三角形的面积是（）A24B24或8C48D8【考点】一元二次方程的应用；三角形三边关系；等腰三角形的性质；勾股定理的逆定理【分析】本题应先解出x的值，然后讨论是何种三角形，接着对图形进行分析，最后运用三角形的面积公式S=底高求出面积【解答】解：x216x+60=0（x6）（x10）=0，x=6或x=10当x=6时，该三角形为以6为腰，8为底的等腰三角形高h=2，S=82=8；当x=10时，该三角形为以6和8为直角边，10为斜边的直角三角形S=68=24S=24或8故选：B二、填空题10（易错题）若一个等腰三角形的三边长均满足方程y26y+8=0，则此三角形的周长为【考点】等腰三角形的性质；一元二次方程的应用；三角形三边关系【分析】根据方程y26y+8=0得出两边边长，再根据等腰三角形的性质和三边关系讨论求解【解答】解：y26y+8=0y=2，y=4分情况讨论：当三边的边长为2，2，4，不能构成三角形；当三边的边长为2，4，4能构成三角形，三角形的周长为10；当三边都是2时，三角形的周长是6；当三角形的三边都是4时，三角形的周长是12故此三角形的周长为10或6或1211已知x满足x25x+1=0，则x+=【考点】分式的混合运算【分析】已知等式两边除以x变形即可确定出所求式子的值【解答】解：x0，已知等式变形得：x5+=0，则x+=5，故答案为：512若ab+c=0，则一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）有一个根一定为【考点】一元二次方程的解【分析】把x=1代入方程ax2+bx+c=0能得出ab+c=0，即可得出答案【解答】解：把x=1代入方程ax2+bx+c=0，得ab+c=0，即方程一定有一个根为x=1，故填：113已知实数满足a26a+4=0，b26b+4=0，且ab，则+的值是【考点】根与系数的关系【分析】根据题意可知a、b是一元二次方程x26x+4=0的两个不相等的实数根，由根与系数的关系可得a+b=6，ab=4，再将+变形为，代入计算即可【解答】解：a26a+4=0，b26b+4=0，且ab，a、b是一元二次方程x26x+4=0的两个不相等的实数根，a+b=6，ab=4，+=7故答案为7三、解答题14已知关于x的一元二次方程kx22（k+1）x+k1=0有两个不相等的实数根x1，x2（1）求k的取值范围；（2）是否存在实数k，使+=1成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由【考点】根的判别式；一元二次方程的定义；根与系数的关系【分析】（1）根据一元二次方程的根的判别式，建立关于k的不等式，求得k的取值范围（2）利用根与系数的关系，根据+=，即可求出k的值，看是否满足（1）中k的取值范围，从而确定k的值是否存在【解答】解：（1）由题意知，k0且=b24ac0b24ac=2（k+1）24k（k1）0，即4k2+8k+44k2+4k0，12k4解得：k且k0（2）不存在x1+x2=，x1x2=，又有+=1，可求得k=3，而3满足条件的k值不存在15选择适当方法解下列方程：（1）x24x+2=0（用配方法）； （2）3（x2）2=x（x2）；（3）； （4）（y+2）2=（3y1）2【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法【分析】（1）把常数项2移项后，再在左右两边同时加上一次项系数4的一半的平方，再进行计算即可（2）进行因式分解得到（x2）（3x2x）=0，然后解两个一元一次方程即可；（3）找出a，b，c的值，计算出根的判别式大于0，代入求根公式即可求出解；（4）进行因式分解得到（x2）（3x2x）=0，然后解两个一元一次方程即可【解答】解：（1）x24x+2=0x24x=2x24x+4=2+4（x2）2=2，x2=x1=2+，x2=2； （2）3（x2）2=x（x2）3（x2）2x（x2）=0（x2）（3x2x）=0x2=0或2x2=0，x1=2，x2=1；（3）a=2，b=2，c=55，=8+40=48，x=，x1=，x2=； （4）（y+2）2=（3y1）2（y+2）2（3y1）2=0，（y+2+3y1）（y+23y+1）=0，4y+1=0或2y+3=0，y1=，y2=16关于x的方程kx2+（k+2）x+=0有两个不相等的实数根；（1）求k的取值范围；（2）是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由【考点】根的判别式；根与系数的关系【分析】（1）由于x的方程kx2+（k+2）x+=0有两个不相等的实数根，由此可以得到判别式是正数，这样就可以得到关于k的不等式，解不等式即可求解；（2）不存在符合条件的实数k设方程kx2+（k+2）x+=0的两根分别为x1、x2，由根与系数关系有：x1+x2=，x1x2=，又+=，然后把前面的等式代入其中即可求k，然后利用（1）即可判定结果【解答】解：（1）由=（k+2）24k0，k1又k0，k的取值范围是k1，且k0；（2）不存在符合条件的实数k理由：设方程kx2+（k+2）x+=0的两根分别为x1、x2，由根与系数关系有：x1+x2=，x1x2=，又+=0，=0，解得k=2，由（1）知，k=2时，0，原方程无实解，不存在符合条件的k的值17光华机械厂生产某种产品，1999年的产量为2000件，经过技术改造，2001年的产量达到2420件，平均每年增长的百分率是多少？【考点】由实际问题抽象出一元二次方程；一元二次方程的应用【分析】本题是关于增产率的问题，设平均每年增长的百分率为x，由1999年的产量可知2000年和2001年的产量，根据题意列方程，可求出增长的百分率【解答】解：设平均每年增产的百分率为x，因为1999年的产量为2000件，所以2000年的产量为2000（1+x）件，2001年的产量为2000（1+x）2件，依题意列方程：2000（1+x）2=2420解方程得：（1+x）2=1.211+x=1.11+x=1.1或1+x=1.1x=0.1=10%或x=2.1（不合题意，舍去）故增产率为10%答：平均每年增长的百分率为10%18用配方法证明x24x+5的值不小于1【考点】配方法的应用【分析】先对代数式x24x+5进行配方，然后根据配方后的形式，再根据a20这一性质即可证得【解答】证明：x24x+5=x24x+4+1=（x2）2+1，无论x取何值，（x2）20，（x2）2+11，即x24x+5的值不小于119已知x=1是一元二次方程ax2+bx40=0的一个解，且ab，求的值【考点】分式的化简求值；一元二次方程的解【分析】方程的解是使方程左右两边成立的未知数的值同时注意根据分式的基本性质化简分式【解答】解：由x=1是一元二次方程ax2+bx40=0的一个解，得：a+b=40，又ab，得：故的值是2020如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为a为15米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃如果要围成面积为45平方米的花圃，AB的长是多少米？【考点】一元二次方程的应用【分析】设花圃的宽AB为x米，用总长减去三个宽即为BC的长，则BC=（243x）米，再利用矩形的面积公式列出方程求解即可【解答】解：设花圃的宽AB为x米，则BC=（243x）米，x（243x）=45，解得：x1=3，x2=5，当x=3时，243x=15，符合题意，当x=5时，243x=9，符合题意，答：AB的长应为5米21黄冈百货商店服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存经市场调查发现：如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件要想平均每天销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？【考点】一元二次方程的应用【分析】设每件童装应降价x元，原来平均每天可售出20件，每件盈利40元，后来每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件要想平均每天销售这种童装上盈利1200元，由此即可列出方程（40x）（20+2x）=1200，解方程就可以求出应降价多少元【解答】解：如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件，则每降价1元，多售2件，设降价x元，则多售2x件设每件童装应降价x元，依题意得（40x）（20+2x）=1200，整理得x230x+200=0，解之得x1=10，x2=20，因要减少库存，故x=20答：每件童装应降价20元