九年级数学上册 4.4 解直角三角形的应用 第3课时 与方位角有关的应用问题导学案 （新版）湘教版

第3课时 与方位角有关的应用问题1了解方位角的概念，学会解决相关问题2经历用解直角三角形解决实际问题的过程，体验用数学知识解决实际问题3渗透数学来源于实践又服务于实践的观点，培养用数学的意识，渗透数形结合的思想方法知识探究阅读教材P128，完成下面的内容：试一试：如图，你能准确描述下列方向吗？OA：南偏西65；OB：南偏东60；OC：北偏东45；OD：北偏西40阅读教材P128例3，完成下面的例题：1.如图，海上有一小岛A，它的周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60，航行12海里到达D点，在D点测得小岛A在北偏东30，如果渔船继续向正东方向行驶，问是否有暗礁的危险？ 解：过A作ACBD于点C.在RtACD中，根据题意得：ADC60，DAC30，在RtABC中，ABC30，BAC60，BAD30.ADBD12.ACADsin606108，所以没有危险自学反馈 1.如图，一艘轮船航行到B处时，灯塔A在船的北偏东60的方向，轮船从B处向正东方向行驶2 400 m到达C处，此时灯塔A在船的正北方向求C处与灯塔A的距离 活动1 小组讨论例1 在东西方向的海岸线l上有一长为1 km的码头MN(如图)，在码头西端M的正西19.5 km处有一观察站A.某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于A的北偏西30，且与A相距40 km的B处；经过1小时20分钟，又测得该轮船位于A的北偏东60，且与A相距8 km的C处(1)求该轮船航行的速度(保留精确结果)；(2)如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN靠岸？请说明理由解：(1)130，260，ABC为直角三角形AB40 km，AC8 km，BC16(km)1小时20分钟80分钟，1小时60分钟，6012(千米/小时)(2)作线段BRx轴于R，作线段CSx轴于S，延长BC交l于T.260，4906030.AC8(km)，CS8sin304(km)AS8cos30812(km)又130，3903060.AB40 km，BR40sin6020(km)AR40cos604020(km)易得，STCRTB，解得：ST8(km)AT12820(km)又AM19.5 km，MN长为1 km，AN20.5 km.19.5AT20.5，故轮船能够正好行至码头MN靠岸1.根据题意，可知ABC为直角三角形根据勾股定理解答2.作线段BRx轴于R，作线段CSx轴于S，延长BC交l于T.活动2 跟踪训练1.如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东55方向，距离灯塔2海里的点A处，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向，海轮航行的距离AB长是（） A2海里 B2sin55海里 C2cos55海里 D2tan55海里 2. 如图所示，渔船在A处看到灯塔C在北偏东60方向上，渔船正向东方向航行了12海里到达B处，在B处看到灯塔C在正北方向上，这时渔船与灯塔C的距离是() A12海里B6海里 C6海里D4海里3.(3分) 如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东70方向的M处，它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到达位于灯塔P的北偏东40的N处，则N处与灯塔P的距离为( ) A40海里 B60海里 C70海里 D80海里4.有一轮船在A处测得南偏东30方向上有一小岛P，轮船沿正南方向航行至B处，测得小岛P在南偏东45方向上，按原方向再航行10海里至C处，测得小岛P在正东方向上，则A，B之间的距离是（） A10海里 B（1010）海里 C10海里 D（1010）海里5.如图，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在A处观测到灯塔M在北偏东60方向上，且AM=100海里那么该船继续航行 海里可使渔船到达离灯塔距离最近的位置6.如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=4km，某船从港口A出发，沿北偏东15方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60的方向，则该船航行的距离（即AB的长）为 7.如图，小明同学在东西方向的环海路A处，测得海中灯塔P在北偏东60方向上，在A处正东500米的B处，测得海中灯塔P在北偏东30方向上，则灯塔P到环海路的距离PC等于多少米？课堂小结理解方位角的概念，掌握利用解直角三角形的知识解决实际问题 教学至此，敬请使用名校课堂部分.【预习导学】自学反馈1.解：在RtABC中，C90，ABC30，BC2 400 m.tanABC，ACBCtanABC2 400tan302 400800(m)【合作探究】活动2 跟踪训练1. C 2. D 3. D 4. D 5. 50 6.2km7.解：由已知，得在RtPBC中，PBC=60，PC=BCtan60=BC在RtAPC中，PAC=30，AC=PC=3BC=500+BC解得BC=250PC=250（米），灯塔P到环海路的距离PC等于250米