九年级数学上册 24 圆小专题（八）教材p90习题第14题的变式与应用练习 （新版）新人教版

小专题(八)教材P90习题第14题的变式与应用【例】(人教版九年级上册教材第90页第14题)如图，A，P，B，C是O上的四个点，APCCPB60，判断ABC的形状，并证明你的结论1如图，延长BP至E，若EPACPA，判断ABC的形状并证明你的结论2如图，四边形ABCD是O的内接四边形，DBDC.求证：AD是ABC外角EAC的平分线3如图，A，P，B，C是半径为8的O上的四点，且满足BACAPC60.(1)求证：ABC是等边三角形；(2)求圆心O到BC的距离OD.4如图，ABC内接于O，P为弧AB上异于A，B两点的一动点时，当ABC满足什么条件时，PA能否平分BPC的外角CPE.若能，请证明，若不能，请说明理由5(1)如图1，ABC内接于O，AD为BAC的平分线，过D作DE垂直于AB于E，AE与ABC的两边AB，AC有怎样的关系呢？(2)如图2，若AD为ABC的外角CAG的平分线时，AE与ABC的两边AB，AC又有怎样的关系呢？6如图，平面直角坐标系中，O为y轴上一点，O交x轴于A，B两点，交y轴于C，D两点直线AE交O于F点，连接FC.过C作CH垂直AF交其延长线于H.试问：当点F在弧AC上运动时，FBFA与FH的比值是否为定值？并说明理由7如图，ABC的三个顶点均在O上，BAC与ABC的平分线相交于点I，延长AI交O于点D，连接BD，DC.(1)求证：BDDCDI；(2)若O的半径为10 cm，BAC120，求BDC的面积参考答案例证明：因为APCABC，CPBBAC，又因为APCCPB60.所以ABCBAC60.于是ACB60.所以ABC为等边三角形1.ABC是等腰三角形，理由：因为CPAABC，四边形APBC是圆内接四边形，所以EPAACB.因为EPACPA，所以ACBABC.所以ABAC.故ABC是等腰三角形2.证明：四边形ABCD是O的内接四边形，DCBDAB180.又DAEDAB180，DCBEAD.DBDC，DBCDCB.DBCDAC，DACEAD.AD平分EAC.3.(1)证明：ABCAPC60，BACAPC60，ABCBAC60.ABC是等边三角形(2)连接OB、OC.可得BOC2BAC260120.OBOC，OBDOCD(180120)30.ODB90，ODOB4.4.当ABAC时，PA平分BPC的外角CPE.理由：ABAC，ABCACB，又APEAPB180，ACBAPB180，APEACB.又APCABC，APEAPC.即ABAC时，PA平分BPC的外角CPE.5.(1)AE(ABAC)理由：在AB上截取AFAC，连接BD、CD、FD.FADCAD，ADAD，FADCAD.于是FDCD.又BDCD，FDBD.在RtBDE与RtFDE中，DEDE，RtBDERtFDE.于是BEFE.AEABBE，AEAFFE.得2AEABAC，AE(ABAC)(2)当AD为外角CAG的平分线时，AE(ACAB)理由：作DFAC于点F.AD为CAG的平分线，DEAB，所以DEDF，又DCBGADDACDBC.DBDC.EBDFCD.BECF.易证EADFAD，AEAF.ACABAFCF(BEAE)AFCFBEAE2AE.即AE(ACAB)6.过C作CM垂直FB于M，直径CDAB，.于是ACBC，EFCCBACABCFB.从而FC为EFB的平分线CHFE，CMFB，CHCM.又FCFC，RtCHFRtCMF.FHFM，CHCM，于是ACHBCM.AHBM.从而FBFA(FMMB)(AHHF)(MBAH)(FMFH)2FH.FBFA与FH的比值是2.7.(1)证明：AI平分BAC，BADDAC，BDDC.BI平分ABC，ABICBI.BADDAC，DBCDAC，BADDBC.又DBIDBCCBI，DIBABIBAD，DBIDIB.BDI为等腰三角形BDID，BDDCDI.(2)BAC120，AD平分BAC，BADDAC60.DBCDAC60.BDDC，BDC为等边三角形过点D作DHBC，交BC于H，所以DH过圆心，HDC30，HCO30.连接OC.则OHOC105(cm)在RtOHC中，利用勾股定理可得CH5(cm)由垂径定理可得BC2CH10 cm.SBDC1575(cm2)答：BDC的面积为75 cm2.