九年级数学下册 28 锐角三角函数 课题 锐角的正弦学案 （新版）新人教版

课题：锐角的正弦【学习目标】1理解锐角正弦函数的概念，能够运用sinA表示直角三角形两边的比值及进行简单的计算2体验数形结合思想在解决数学问题中的广泛应用【学习重点】理解锐角正弦sinA的意义，能用它进行简单的计算【学习难点】领悟正弦的概念情景导入生成问题投影展示教材P61引例(扬水站建设中的问题)提出：你能将实际问题归结为数学问题吗？自学互研生成能力【自主探究】阅读教材P61问题：想一想：你能用数学语言来表述这个实际问题吗？(在RtABC中，C90，A30，BC35m，求AB)解：根据“在直角三角形中，30角所对的边等于斜边的一半”，即.【合作探究】1如图，在RtABC中，C90，A45，计算A的对边BC与斜边AB的比值，你能得出什么结论？解：在RtABC中，C90，A45，B45，ACBC.由勾股定理得ABBC，即.2.在RtABC和RtABC中，CC90，AA，且k，你能求出的值吗？从中你又能得出什么结论？说说你的理由解：k，CC，AA，ABCABC，k.归纳：在一个Rt中，如果一个锐角A的度数一定时，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都是一个定值于是我们有：在RtABC中，当A30时，；当A45时，.我们把锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦(sine)，记作sinA.当A30时，sinAsin30；当A45时，sinAsin45.【自主探究】阅读教材P63例1，注意解题过程，理解正弦值的计算方法【合作探究】如图，AB与O相切于点C，OAOB，O的直径为4，AB8.(1)求OB的长；(2)求sinA的值解：(1)由已知，得OC2，BC4，在RtOBC中，由勾股定理，得OB2；(2)在RtOAC中，OAOB2，OC2，sinA.交流展示 生成新知【交流预展】1将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑2各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”【展示提升】知识模块一正弦定义知识模块二运用新知检测反馈达成目标【当堂检测】1在RtABC中，C90，且sinA，则sinB2.(临沂中考)如图，在ABCD中，连接BD，ADBD，AB4，sinA，则ABCD的面积是33在ABC中，ACBCAB345，则sinAsinB【课后检测】见学生用书课后反思查漏补缺1这节课的学习，你的收获是：_2存在困惑：_