九年级数学下册 第1章 二次函数 课题 二次函数与一元二次方程的联系学案 （新版）湘教版

课题：二次函数与一元二次方程的联系【学习目标】1掌握二次函数图象与x轴的交点横坐标与一元二次方程两根的关系2理解二次函数图象与x轴的交点的个数与一元二次方程根的个数的关系3会用二次函数图象求一元二次方程的近似根【学习重点】理解二次函数与一元二次方程的联系，会求一元二次方程的近似根【学习难点】一元二次方程与二次函数的综合应用情景导入生成问题情景导入：1一次函数yaxb(a0)与一元一次方程axb0(a0)有何关系？答：从图象看，一次函数yaxb与x轴交点的横坐标即方程axb0的解2求下列二次函数与x轴交点坐标，并判断交点个数(1)yx2x6；(2)yx22x1；(3)yx22x2.解：(1)由yx2x60可得x13，x22，所以有两个交点(3，0)，(2，0)；(2)由yx22x10可得x1x21，所以只有一个交点(1，0)；(3)由yx22x20可得(2)2420时，该抛物线与x轴有两个交点；当b24ac0时，该抛物线与x轴有一个交点；当b24ac0时，该抛物线与x轴没有交点【例1】二次函数yx23x1与x轴的交点个数是(C)A0B1C2D3【变例1】若二次函数yx24xc的图象与x轴有交点，则整数c可以取下列四组中的(D)A5，6，7 B4，5，6C3，4，5 D2，3，4【变例2】已知二次函数yx24xm的部分图象如图，则关于x的一元二次方程x24xm0的解是_x11，x25_【变例3】二次函数yx2kx2k4的图象与x轴只有一个交点，则k_4_【变例4】(鄂州中考)二次函数yax2bxc的图象如图所示，则ax2bxc0的解为_x11，x23_，ax2bxc0的解为_x3_【例2】根据下列表格的对应值，判断方程ax2bxc0(a0，a，b，c为常数)一个解的范围是(C)x3.233.243.253.26ax2bxc0.060.020.030.09A3x3.23B3.23x3.24C3.24x3.25 D3.25x3.26【变例1】用图象法求一元二次方程2x24x10的近似解解：设y2x24x1.画出抛物线y2x24x1的图象如图所示由图象知，当x2.2或x0.2时，y0.即方程2x24x10的近似解为x12.2，x20.2.【变例2】根据下列表格中的对应值，判断方程ax2bxc0(a0，a，b，c为常数)的根的个数是(C)x6.176.186.196.20yax2bxc0.020.010.020.04A0B1C2D1或2交流展示生成新知1将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑2各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”知识模块一二次函数与一元二次方程的关系知识模块二利用二次函数图象求一元二次方程的近似解检测反馈达成目标1(东营中考)若函数ymx2(m2)xm1的图象与x轴只有一个交点，则m的值为(D)A0 B0或2C2或2 D0，2或22已知二次函数yx23xm(m为常数)的图象与x轴的一个交点为(1，0)，则关于x的一元二次方程x23xm0的两实数根是(B)Ax11，x21 Bx11，x22Cx11，x20 Dx11，x233二次函数yax2bx的图象如图所示，若一元二次方程ax2bxm0有实数根，则m的最大值为(B)A3B3C6D94已知抛物线yx2(m1)x(m2)与x轴相交于A，B两点，且线段AB2，则m的值为_1或5_.课后反思查漏补缺1收获：_2存在困惑：_