九年级数学下册 2_2_2 第2课时 圆周角定理的推论2与圆内接四边形试题 （新版）湘教版

第2课时圆周角定理的推论2与圆内接四边形知识要点圆周角定理推论2与圆内接四边形内容几何语言图例圆周角定理推论2直径所对的圆周角是_；_的圆周角所对的弦是直径.AB是直径C_.圆内接四边形、四边形的外接圆的概念一个四边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫作_四边形，这个圆叫作这个四边形的_四边形ABCD为O的内接四边形，O为四边形ABCD的外接圆.圆内接四边形性质圆内接四边形的对角_AC_，BD_.解题策略(1)利用圆周角的推论2作辅助线：有直径通常作直径所对的_角；有90的圆周角，通常过圆周角的一个端点作_，以构造_三角形(2)圆内接四边形的一个_角等于它的内对角如图，DCE_. (教材P57习题T9变式)如图，AB是半圆O的直径，C，D是半圆O上的两点，且ODBC，OD与AC交于点E.(1)若B70，求CAD的度数；(2)若AB4，AC3，求DE的长分析：(1)根据圆周角定理可得ACB90，则CAB的度数即可求得由ODBC可知AODB70.在等腰AOD中，根据等边对等角求得DAO的度数，则CAD即可求得；(2)易证OE是ABC的中位线，利用中位线定理求得OE的长，可求得DE的长方法点拨：根据直径所对的圆周角是直角及由圆的半径构成的等腰三角形，得到角之间的关系，在求圆中的角度时，这两点经常被用到 (教材P57习题T10变式)如图，两个等圆O1和O2相交于A，B两点，经过点A的直线与两圆分别交于点C，点D，经过点B的直线与两圆分别交于点E，点F，若CDEF.求证：(1) 四边形EFDC是平行四边形； (2)CE.分析：(1)已知CDEF，需证CEDF；连接AB.由圆内接四边形的性质可得BADE，BADF180，可证得EF180，即CEDF，由此得证；(2)由四边形CEFD是平行四边形得CEDF.再由O1和O2是两个等圆即可得证方法点拨：由“圆内接四边形对角互补”可以得出：圆内接四边形的一个外角等于它的内对角，从而实现圆内的角转移到圆外，使等角从位置上发生变化1如图，BC是O的直径，点A是O上异于B，C的一点，则A的度数为()A60 B70 C80 D902如图，四边形ABCD内接于O，已知ADC140，则AOC的大小是()A80 B100 C60 D403如图，ABC中，C25，B85，过点A，B的圆与边AC、BC分别交于点E、D，则EDC_.4如图，已知ABC中，ABAC，AB是O的直径，O交底边BC于点D，交AC于点E，连接DE.求证：BDDEDC.参考答案:要点归纳直角909090 圆内接外接圆互补180180圆周直径直角外BAD典例导学例1解：(1)AB是半圆O的直径，ACB90.又ODBC，AODB70，CAB90B907020.OAOD，DAOADO55，CADDAOCAB552035；(2)在RtABC中，BC.OEAC，AEEC.OAOB，OEBC.又ODAB2，DEODOE2.例2证明：(1)连接AB，四边形ABEC是O1的内接四边形，ECAB180.又CABBAD180，BADE.四边形ADFB是O2的内接四边形，BADF180，EF180，CEDF.CDEF，四边形EFDC是平行四边形；(2)由(1)得：四边形EFDC是平行四边形，CEDF，又O1和O2是等圆，.当堂检测1D2.A3.704证明：连接AD.AB是直径，ADBC.ABAC，BDDC，BADCAD，BDDEDC.