九年级数学下册 第1章 二次函数 课题 不共线三点确定二次函数的表达式学案 （新版）湘教版

课题：不共线三点确定二次函数的表达式【学习目标】1掌握用待定系数法列方程组求二次函数解析式2由已知条件的特点，灵活选择二次函数的三种形式，合适地设置函数解析式，可使计算过程简便【学习重点】用待定系数法求二次函数的解析式【学习难点】根据题目条件设出合适的表达式情景导入生成问题旧知回顾：1什么是待定系数法？答：先设含有未知系数的函数解析式，再根据题目条件求出未知系数从而得到函数解析式的过程叫待定系数法2过点(1，4)，(0，3)的一次函数为_yx3_3顶点为(2，3)，且过另一点(1，5)的二次函数表达式为_y8x232x29_自学互研生成能力阅读教材P21P22，完成下列问题：如何利用不共线三点确定二次函数表达式？答：如果已知二次函数图象上的三个点的坐标，将它们代入函数表达式，列出一个关于待定系数a，b，c的三元一次方程组，求出a，b，c的值，就可以确定二次函数表达式【例1】已知二次函数的图象经过点(1，6)，(1，2)和(2，3)，求这个二次函数的表达式，并求它的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标解：设这个二次函数的表达式为yax2bxc，分别把(1，6)，(1，2)，(2，3)代入得解得yx22x5(x1)26.函数表达式为yx22x5，开口向上，对称轴为直线x1，顶点坐标为(1，6)【变例1】抛物线与x轴交于点(1，0)和(3，0)，与y轴交于点(0，3)，则此抛物线对应函数的表达式为(B)Ayx22x3Byx22x3Cyx22x3 Dyx22x3【变例2】如图所示，抛物线的函数表达式是(D)Ayx2x2 Byx2x2Cyx2x2 Dyx2x2根据三点坐标确定二次函数表达式，这三点应满足什么条件？答：三点在同一直线上不能确定二次函数；三点不在同一直线上且三点的横坐标两两不相等，能确定唯一一个二次函数【例2】已知三个点的坐标，是否有一个二次函数，它的图象经过这三个点？(1)A(0，1)，B(1，2)，C(1，0)；(2)A(0，1)，B(1，2)，C(1，4)解：(1)三点不在同一直线上，所以确定函数解析式为y2x2x1；(2)三点在同一直线上，不能确定一个二次函数【变例1】抛物线ymx23x3mm2经过原点，则m_3_，该抛物线的解析式为_y3x23x_【变例2】抛物线与x轴交于点A(2，0)，B(4，0)，与y轴交于点C，且ACB90，则这条抛物线的关系式为_yx2x2或yx2x2【变例3】已知二次函数的图象经过点(0，3)，(3，0)，(2，5)，且与x轴交于A，B两点(1)试确定此二次函数的表达式；(2)判断点P(2，3)是否在这个二次函数的图象上？如果在，请求出PAB的面积；如果不在，试说明理由解：(1)二次函数的表达式为yx22x3；(2)当x2时，y(2)22(2)33，点P(2，3)在这个二次函数的图象上令x22x30，x13，x21.二次函数的图象与x轴的交点为(3，0)，(1，0)AB4.即SPAB436.交流展示生成新知1将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑2各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”知识模块一利用不共线三点确定二次函数表达式知识模块二判断三点能否确定二次函数检测反馈达成目标1如图是二次函数yax22xa21的图象，则a_1_2若二次函数yax2bxc的x与y的部分对应值如下表：x765432y27133353则二次函数的解析式为_y2x212x13_3(淄博中考)如图，二次函数yx2bxc的图象过点B(0，2)，它与反比例函数y的图象交于点A(m，4)，则这个二次函数的解析式为(A)Ayx2x2Byx2x2Cyx2x2Dyx2x2课后反思查漏补缺1收获：_2存在困惑：_