九年级数学下册 27 相似小专题（三）相似三角形的基本模型练习 （新版）新人教版

小专题(三)相似三角形的基本模型下面仅以X字型、A字型、双垂型、M字型4种模型设置练习，帮助同学们认识基本模型，并能从复杂的几何图形中分辨出相似三角形，进而解决问题模型1X字型及其变形(1)如图1，对顶角的对边平行，则ABODCO；(2)如图2，对顶角的对边不平行，且OABOCD，则ABOCDO.1(恩施中考)如图，在ABCD中，AC与BD交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则DFFC等于( )A14 B13C23 D122(黔东南中考)将一副三角尺如图所示叠放在一起，则的值是_3如图，已知ADEACB，BD8，CE4，CF2，求DF的长模型2A字型及其变形(1)如图1，公共角所对应的边平行，则ADEABC；(2)如图2，公共角的对边不平行，且有另一对角相等，两个三角形有一条公共边，则ACDABC.4如图，已知ABC中，CEAB于E，BFAC于F，求证：AEFACB.5如图，AD与BC相交于E，点F在BD上，且ABEFCD，求证：.模型3双垂型直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形与原三角形相似，即ACDABCCBD.6如图，在RtABC中，CDAB，D为垂足，且AD3，AC3，则斜边AB的长为( )A3 B15C9 D337 如图，ABC中，ACB90，CD是斜边AB上的高，AD9，BD4，那么CD_，AC_.模型4M字型RtABD与RtBCE的斜边互相垂直，则有ABDCEB.8如图，已知ABBD，EDBD，C是线段BD的中点，且ACCE，ED1，BD4，求AB的长9如图，在正方形ABCD中，E为边AD的中点，点F在边CD上，且CF3FD，BEF90.(1)求证：ABEDEF；(2)若AB4，延长EF交BC的延长线于点G，求BG的长参考答案1D2.3ADEACB，180ADE180ACB，即BDFECF.又BFDEFC，BDFECF.，即.DF4.4CEAB，BFAC，AECAFB90.A是公共角，ABFACE.又A是公共角，AEFACB.5ABEF，DEFDAB.又EFCD，BEFBCD.1.6B7.638ABBD，EDBD，BD90，ACBA90.ACCE，ACBECD90.AECD.ABCCDE.又C是线段BD的中点，ED1，BD4，BCCD2.AB4.9(1)证明：四边形ABCD为正方形，AD90.ABEAEB90.又BEF90，AEBDEF90.ABEDEF.ABEDEF.(2)ABAD4，E为AD的中点，DE2.又EDCG，EDFGCF.又ED2，CD4，CF3FD，DF1，CF3.CG6.BGBCCG10.