九年级数学下册 27 相似综合能力检测题 （新版）新人教版

第二十七章综合能力检测题 时间：120分钟满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分)1已知ABCABC，且BCBC ACAC，若AC3，AC1.8，则ABC与ABC的相似比是(D)A23 B32 C53 D352(2015眉山)如图，ADBECF，直线l1，l2这与三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F.已知AB1，BC3，DE2，则EF的长为(C)A4 B5 C6 D8第2题图第3题图第5题图第6题图3如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的各顶点坐标分别为A(1，0)，B(2，0)，C(2，2)，D(0，1)，四边形BFGH的各顶点坐标分别为F(4，0)，G(4，4)，H(0，2)，则下列说法正确的是(D)A四边形ABCD与四边形BFGH相似但不位似B四边形ABCD与四边形BFGH位似但不相似C四边形ABCD与四边形BFGH位似，且相似比为1D四边形ABCD与四边形BFGH位似，且相似比为124下列说法正确的是(C)A所有的菱形形状都相同 B所有的矩形形状都相同C所有的正方形形状都相同 D所有的梯形形状都相同5如图，四边形ABCD是正方形，E是CD边的中点，P是BC边上的一动点，下列条件中，不能推出ABP与ECP相似的是(A)ABPPC BABPCECBPCAPBEPC DBP2PC6如图所示，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则DFFC等于(D)A14 B13 C23 D127如图，一张矩形报纸ABCD的长ABa cm，宽BCb cm，E，F分别为边AB，CD的中点，将这张报纸沿着直线EF对折后，矩形AEFD与矩形ABCD相似，则ab等于(A)A.1 B1 C.1 D1第7题图第8题图第9题图第10题图8(2015潍坊)如图，在ABC中，AD平分BAC，按如下步骤作图：第一步，分别以点A，D为圆心，以大于AD的长为半径在AD两侧作弧，交于两点M，N；第二步，连接MN分别交AB，AC于点E，F；第三步，连接DE，DF.若BD6，AF4，CD3，则BE的长是(D)A2 B4 C6 D89(2015常德)若两个扇形满足弧长的比等于它们半径的比，则称这两个扇形相似如图，如果扇形AOB与扇形A1O1B1是相似扇形，且半径OAO1A1k(k为不等于0的常数)那么下面四个结论：AOBA1O1B1；AOBA1O1B1；k；扇形AOB与扇形A1O1B1的面积之比为k2.其中成立的个数为(D)A1个 B2个 C3个 D4个10如图，在平行四边形ABCD中，AB6，AD9，BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BGAE于点G，BG4，则EFC的周长为(D)A11 B10 C9 D8二、填空题(每小题3分，共24分)11如图是百度地图的一部分(比例尺14000000)若测量杭州到嘉兴的图上距离是4 cm，则杭州到嘉兴的实际距离约为_160_km.第11题图第12题图第14题图12如图，DE是ABC的中位线，则ADE与ABC的面积的比是_14_13(2015梅州)已知：ABC中，点E是AB边的中点，点F在AC边上，若以A，E，F为顶点的三角形与ABC相似，则需要增加的一个条件是_AFAC(答案不唯一)_(写出一个即可)14(2015天水)如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD的顶端C处已知ABBD，CDBD，测得AB2米，BP3米，PD12米，那么该古城墙的高度CD是_8_米15如图所示，将ABC的三边分别扩大一倍得到A1B1C1(顶点均在格点上)，若它们是以P点为位似中心的位似图形，则P点的坐标是_(4，3)_第15题图第16题图第17题图16如图，正方形ABCD中，E为AB的中点，AFDE于点O，则_17如图，把ABC沿AB平移到ABC的位置，它们重叠部分的面积是ABC面积的一半，若AB，则此三角形移动的距离AA是_1_18(2015湖州)已知正方形ABC1D1的边长为1，延长C1D1到A1，以A1C1为边向右作正方形A1C1C2D2，延长C2D2到A2，以A2C2为边向右作正方形A2C2C3D3(如图所示)，以此类推.若A1C12，且点A，D2，D3，D10都在同一直线上，则正方形A9C9C10D10的边长是_解：点拨：延长D4A和C1B交于点O，根据正方形的性质和三角形相似的性质即可求得各个正方形的边长，从而得出规律，即可求得正方形A9C9C10D10的边长三、解答题(共66分)19(6分)如图所示，已知ABC中，DEBC，AD2，BD5，AC5，求AE的长解：DEBC，即，解得AE.20(8分)如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点坐标分别为A(2，1)，B(1，4)，C(3，2)(1)以原点O为位似中心，相似比为12，在y轴的左侧，画出ABC放大后的图形A1B1C1，并直接写出C1点的坐标；(2)若点D(a，b)在线段AB上，请直接写出经过(1)的变化后点D的对应点D1的坐标解：(1)图略，C1(6，4)；(2)D1(2a，2b)21(9分)(2015南京)如图，ABC中，CD是AB边上的高，且.(1)求证：ACDCBD；(2)求ACB的大小解：(1)CD是AB边上的高，ADCCDB90.又，ACDCBD；(2)ACDCBD，ABCD.在ACD中，ADC90，AACD90，BCDACD90，即ACB90.22(9分)某一天，小明和小亮来到一河边，想用遮阳帽和皮尺测量这条河的大致宽度，两人在确保无安全隐患的情况下，先在河岸边选择了一点B(点B与河对岸岸边上的一棵树的底部点D所确定的直线垂直于河岸)小明在B点面向树的方向站好，调整帽檐，使视线通过帽檐正好落在树的底部点D处，如图所示，这时小亮测得小明眼睛距地面的距离AB1.7米；小明站在原地转动180后蹲下，并保持原来的观察姿态(除身体重心下移外，其他姿态均不变)，这时视线通过帽檐落在了DB延长线上的点E处，此时小亮测得BE9.6米，小明的眼睛距地面的距离CB1.2米根据以上测量过程及测量数据，请你求出河宽BD是多少米？解：由题意，得BADBCE.ABBD，ABDCBE90，BADBCE，解得BD13.6.故河宽BD是13.6米23(10分)如图，矩形ABCD中，以对角线BD为一边构造一个矩形BDEF，使得另一边EF过原矩形的顶点C.(1)设RtCBD的面积为S1，RtBFC的面积为S2，RtDCE的面积为S3，则S1_S2S3；(用“”“”或“”填空)(2)写出图中的三对相似三角形，并选择其中一对进行证明解：BCDCFB，BCDDEC，CFBDEC.证明BCDDEC，EDCBDC90，CBDBDC90，EDCCBD.又BCDDEC90，BCDDEC.24(11分)如图，已知ABBC于点B，CDBC于点C，AB4，CD6，BC14，P为BC边上一点，试问BP为何值时，以A，B，P为顶点的三角形与以P，C，D为顶点的三角形相似？解：分两种情况：当时，ABPDCP.设BPx，则CP14x.，解得x5.6. 即当BP5.6时，ABPDCP.当时，ABPPCD.设BPx，则CP14x.，解得x12，x212.综上所述，当BP5.6或BP2或BP12时，以A，B，P为顶点的三角形与以P，C，D为顶点的三角形相似25(13分)(1)如图1，在ABC中，点D，E，Q分别在边AB，AC，BC上，且DEBC，AQ交DE于点P.求证：；(2)如图，在ABC中，BAC90，正方形DEFG的四个顶点在ABC的边上，连接AG，AF分别交DE于M，N两点如图2，若ABAC1，直接写出MN的长；如图3，求证：MN2DMEN.解：(1)在ABQ中，DPBQ，ADPABQ，.同理，在ACQ中，.；(2)MN；(3)BC90，CEFC90，BCEF.又BGDEFC，BGDEFC，DGEFCFBG.又DGGFEF，GF2CFBG.由(1)得，()2，MN2DMEN.