九年级数学下册 28 锐角三角函数小专题（九）构造基本图形解直角三角形的实际问题练习 （新版）新人教版

小专题(九)构造基本图形解直角三角形的实际问题类型1构造单一直角三角形1平放在地面上的直角三角形铁板ABC的一部分被沙堆掩埋，其示意图如图所示量得A为54，斜边AB的长为2.1 m，BC边上露出部分的长为0.9 m求铁板BC边被掩埋部分CD的长(结果精确到0.1 m，参考数据：sin540.81，cos540.59，tan541.38)类型2母子三角形2(宿迁中考)如图，大海中某灯塔P周围10海里范围内有暗礁，一艘海轮在点A处观察灯塔P在北偏东60方向，该海轮向正东方向航行8海里到达点B处，这时观察灯塔P恰好在北偏东45方向如果海轮继续向正东方向航行，会有触礁的危险吗？试说明理由(参考数据：1.73)3(铁岭中考)如图，大楼AN上悬挂一条幅AB，小颖在坡面D处测得条幅顶部A的仰角为30，沿坡面向下走到坡脚E处，然后向大楼方向继续行走10米来到C处，测得条幅的底部B的仰角为45，此时小颖距大楼底端N处20米，已知坡面DE20米，山坡的坡度i1(即tanDEM1)，且D、M、E、C、N、B、A在同平面内，E、C、N在同一直线上，求条幅的长度(结果精确到1米)(参考数据：1.73，1.41)类型3背靠背三角形4(宜宾中考)如图，某市对位于笔直公路AC上两个小区A、B的供水路线进行优化改造供水站M在笔直公路AD上，测得供水站M在小区A的南偏东60方向，在小区B的西南方向，小区A、B之间距离为300(1)米求供水站M分别到小区A、B的距离(结果可保留根号)5如图，一艘海轮在A点时测得灯塔C在它的北偏东42方向上，它沿正东方向航行80海里后到达B处，此时灯塔C在它的北偏西55方向上(1)求海轮在航行过程中与灯塔C的最短距离(结果精确到0.1)；(2)求海轮在B处时与灯塔C的距离(结果保留整数)(参考数据：sin550.819，cos550.574，tan551.428，tan420.900，tan350.700，tan481.111)类型4与梯形有关的解直角三角形6如图，梯形ABCD是拦水坝的横断面图，斜面坡度i1是指坡面的铅直高度DE与水平宽度CE的比，B60，AB6，AD4，求拦水坝的横断面ABCD的面积(结果保留小数点后一位参考数据：1.732，1.414)参考答案1由题意，得C180BA180365490.在RtABC中，sin A，则BCABsinA2.1sin542.10.811.701，则CDBCBD1.7010.90.8010.8(m)2没有触礁的危险理由如下：作PCAB于C，PAC30，PBC45，AB8，设PCx，在RtPBC中，PBC45，PBC为等腰直角三角形BCPCx.在RtPAC中，tanPAC，AC，即8x，解得x10.92，即PC10.92.10.9210，海轮继续向正东方向航行，没有触礁的危险3过点D作DFME于点F，分别延长AD、EM相交于点P，坡面DE20米，山坡的坡度i1，即tanDEM1，在RtDFE中，由勾股定理求得DF10米，EF10米在RtDFP中，P30，PF10米，即PNPFFEECCN(2030)米在RtPNA中，tanAPF，ANPNtanAPF(2030)tan30(2010)米在RtBCN中，BNC90，BCN45，CNBN20米ABANBN，AB2010201017.317(米)答：条幅的长度约为17米4作MEAB，垂足为E.设MEx米在RtAME中，MAE906030，AM2ME2x, AEx.在RtBME中，MBE904545，MEEBx，MBx.AEBEAB300(1)，即x x300(1)，解得x300.AM2ME2x600，MBx300.答：供水站M分别到小区A、B的距离分别是600米、300米5(1)过C作CDAB于点D.根据题意得：ACD42，BCD55.设CD的长为x海里，在RtACD中，tanACD，则ADxtan42.在RtBCD中，tanBCD，则BDxtan55.AB80海里，ADBD80海里，xtan42xtan5580.解得x34.4.答：海轮在航行过程中与灯塔C的最短距离是34.4海里(2)在RtBCD中，cos55，BC60(海里)答：海轮在B处时与灯塔C的距离是60海里6过点A作AFBC，垂足为点F.在RtABF中，B60，AB6，AFABsinB6sin603，BFABcosB6cos603.ADBC，AFBC，DEBC，四边形AFED是矩形DEAF3，FEAD4.在RtCDE中，i，ECED39.BCBFFEEC34916.S梯形ABCD(ADBC)DE(416)352.0.答：拦水坝的横断面ABCD的面积约为52.0.