九年级数学上学期期末试卷（含解析） 新人教版 (7)

四川省成都市崇州市2015-2016学年九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题10小题，每小题3分，共30分）1反比例函数y=的图象在（）A第一、三象限B第一、二象限C第二、四象限D第三、四象限2如果两个相似三角形对应边的比为2：3，那么这两个相似三角形面积的比是（）A2：3B：C4：9D8：273一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的形状可能是（）ABCD4已知反比例函数y=的图象经过点（3，2），那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（）A（3，2）B（2，3）C（1，6）D（6，1）5下列一元二次方程中，有两个相等实数根的是（）Ax28=0B2x24x+3=0C9x26x+1=0D5x+2=3x26已知两点A（4，6），B（6，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则点A的对应点C的坐标为（）A（2，3）B（3，1）C（2，1）D（3，3）7若ab0，则正比例函数y=ax与反比例函数y=在同一坐标系中的大致图象可能是（）ABCD8如图，点P是ABCD边AB上的一点，射线CP交DA的延长线于点E，则图中相似的三角形有（）A0对B1对C2对D3对9某商品经过连续两次降价，销售单价由原来200元降到162元设平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程为（）A200（1x）2=162B200（1+x）2=162C162（1+x）2=200D162（1x）2=20010将抛物线y=x2+1先向左平移2个单位，再向下平移4个单位，那么所得到的抛物线的函数关系式是（）Ay=（x+2）2+3By=（x+2）23Cy=（x2）2+3Dy=（x2）23二、填空题（本题4个小题，每小题4分，共16分）11如果=，那么的值等于_12在RtABC中，若C=90，BC=1，AC=2，tanB=_13如图，点P是反比例函数y=图象上一点，PMx轴于M，则POM的面积为_14如图，ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，DEAC若BD=4，DA=2，BE=3，则EC=_三、解答题（15题每小题12分，16题6分，共18分）15（12分）（2015秋崇州市期末）（1）解方程：x22x3=0（2）计算：（）0+（）1tan6016已知：如图，ABC中，AD=DB，1=2求证：ABCEAD四、解答题17如图，某建筑物BC顶部有一旗杆AB，且点A，B，C在同一条直线上，小红在D处观测旗杆顶部A的仰角为47，观测旗杆底部B的仰角为42已知点D到地面的距离DE为1.56m，EC=21m，求旗杆AB的高度和建筑物BC的高度（结果保留小数后一位）参考数据：tan471.07，tan420.9018有两个构造完全相同（除所标数字外）的转盘A、B，游戏规定：转动两个转盘各一次，指向大的数字获胜（1）用树状图或列表格列出两个转盘转出的所有可能出现的结果；（2）如果由你和小明各选择一个转盘游戏，你会选择哪一个，为什么？五、解答题（19题10分，20题10分，共20分）19（10分）（2015秋崇州市期末）如图，已知反比例函数y=与一次函数y=x+b的图形在第一象限相交于点A（1，k+4）（1）试确定这两函数的表达式；（2）求出这两个函数图象的另一个交点B的坐标，并求AOB的面积；（3）根据图象直接写出反比例函数值大于一次函数值的x的取值范围20（10分）（2015秋崇州市期末）如图，在ABC中，BA=BC=20cm，AC=30cm，点P从A出发，沿AB以4cm/s的速度向点B运动；同时点Q从C点出发，沿CA以3cm/s的速度向A点运动设运动时间为x（s）（1）当x为何值时，PQBC；（2）当APQ与CQB相似时，AP的长为_；（3）当SBCQ：SABC=1：3，求SAPQ：SABQ的值一、填空题（本题共5个小题，每小题4分，共20分）21已知a、b是方程x22015x+1=0的两根，则a22014a+b的值为_22甲乙两人玩猜数字游戏，规则如下：有四个数分别为1，2，3，4，先由甲在心中任想其中一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b若|ab|1，则称甲乙“心有灵犀”现任意找两人玩这个游戏，得出他们“心有灵犀”的概率为_23如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，给出以下四个结论：abc=0；a+b+c0；ab；4acb20其中正确结论有_24如图，点A（m，2），B（5，n）在函数y=（k0，x0）的图象上，将该函数图象向上平移2个单位长度得到一条新的曲线，点A、B的对应点分别为A、B图中阴影部分的面积为8，则k的值为_25如图，正方形ABCD的边长是16，点E在边AB上，AE=3，点F是边BC上不与点B，C重合的一个动点，把EBF沿EF折叠，点B落在B处若CDB恰为等腰三角形，则DB的长为_二、解答题26某蔬菜经销商去蔬菜生产基地批发某种蔬菜，已知这种蔬菜的批发量在20千克60千克之间（含20千克和60千克）时，每千克批发价是5元；若超过60千克时，批发的这种蔬菜全部打八折，但批发总金额不得少于300元（1）根据题意，填写如表：蔬菜的批发量（千克）25607590所付的金额（元）125_300_（2）经调查，该蔬菜经销商销售该种蔬菜的日销售量y（千克）与零售价x（元/千克）是一次函数关系，其图象如图，求出y与x之间的函数关系式；（3）若该蔬菜经销商每日销售此种蔬菜不低于75千克，且当日零售价不变，那么零售价定为多少时，该经销商销售此种蔬菜的当日利润最大？最大利润为多少元？27（10分）（2015天津）将一个直角三角形纸片ABO，放置在平面直角坐标系中，点A（，0），点B（0，1），点0（0，0）过边OA上的动点M（点M不与点O，A重合）作MN丄AB于点N，沿着MN折叠该纸片，得顶点A的对应点A，设OM=m，折叠后的AMN与四边形OMNB重叠部分的面积为S（）如图，当点A与顶点B重合时，求点M的坐标；（）如图，当点A，落在第二象限时，AM与OB相交于点C，试用含m的式子表示S；（）当S=时，求点M的坐标（直接写出结果即可）28（12分）（2015通辽）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的顶点为B（2，1），且过点A（0，2），直线y=x与抛物线交于点D，E（点E在对称轴的右侧），抛物线的对称轴交直线y=x于点C，交x轴于点G，EFx轴，垂足为F，点P在抛物线上，且位于对称轴的右侧，PQx轴，垂足为点Q，PCQ为等边三角形（1）求该抛物线的解析式；（2）求点P的坐标；（3）求证：CE=EF；（4）连接PE，在x轴上点Q的右侧是否存在一点M，使CQM与CPE全等？若存在，试求出点M的坐标；若不存在，请说明理由注：3+2=（+1）22015-2016学年四川省成都市崇州市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题10小题，每小题3分，共30分）1反比例函数y=的图象在（）A第一、三象限B第一、二象限C第二、四象限D第三、四象限【考点】反比例函数的性质【分析】根据反比例函数y=（k0）的图象是双曲线；当k0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大进行解答【解答】解：k=1，图象在第二、四象限，故选：C【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数图象的性质2如果两个相似三角形对应边的比为2：3，那么这两个相似三角形面积的比是（）A2：3B：C4：9D8：27【考点】相似三角形的性质【分析】根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方，据此即可求解【解答】解：两个相似三角形面积的比是（2：3）2=4：9故选C【点评】本题考查对相似三角形性质的理解（1）相似三角形周长的比等于相似比；（2）相似三角形面积的比等于相似比的平方；（3）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比3一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的形状可能是（）ABCD【考点】由三视图判断几何体【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形【解答】解：由主视图和左视图可得此几何体上面为台，下面为柱体，由俯视图为圆环可得几何体为故选D【点评】此题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查4已知反比例函数y=的图象经过点（3，2），那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（）A（3，2）B（2，3）C（1，6）D（6，1）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】把已知点坐标代入反比例解析式求出k的值，即可做出判断【解答】解：把（2，3）代入反比例解析式得：k=6，反比例解析式为y=，则（2，3）在这个函数图象上，故选B【点评】此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键5下列一元二次方程中，有两个相等实数根的是（）Ax28=0B2x24x+3=0C9x26x+1=0D5x+2=3x2【考点】根的判别式【分析】分别求出各个选项中一元二次方程的根的判别式，进而作出判断【解答】解：A、x28=0，=320，方程有两个不相等的实数根，此选项错误；B、2x24x+3=0，=42423=80，方程没有实数根，此选项错误；C、9x26x+1=0，=（6）2491=0，方程有两个相等的实数根，此选项正确；D、5x+2=3x2=，（5）243（2）=490，方程有两个不相等的实数根，此选项错误；故选C【点评】本题考查了根的判别式一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根6已知两点A（4，6），B（6，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则点A的对应点C的坐标为（）A（2，3）B（3，1）C（2，1）D（3，3）【考点】位似变换；坐标与图形性质【分析】由两点A（4，6），B（6，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，根据位似的性质，即可求得答案【解答】解：A（4，6），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，点A的对应点C的坐标为：（2，3）故选A【点评】此题考查了位似变换的性质注意在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或k7若ab0，则正比例函数y=ax与反比例函数y=在同一坐标系中的大致图象可能是（）ABCD【考点】反比例函数的图象；正比例函数的图象【分析】根据ab0及正比例函数与反比例函数图象的特点，可以从a0，b0和a0，b0两方面分类讨论得出答案【解答】解：ab0，分两种情况：（1）当a0，b0时，正比例函数y=ax数的图象过原点、第一、三象限，反比例函数图象在第二、四象限，无此选项；（2）当a0，b0时，正比例函数的图象过原点、第二、四象限，反比例函数图象在第一、三象限，选项B符合故选B【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和正比例函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题8如图，点P是ABCD边AB上的一点，射线CP交DA的延长线于点E，则图中相似的三角形有（）A0对B1对C2对D3对【考点】相似三角形的判定；平行四边形的性质【分析】利用相似三角形的判定方法以及平行四边形的性质得出即可【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，ABDC，ADBC，EAPEDC，EAPCBP，EDCCBP，故有3对相似三角形故选：D【点评】此题主要考查了相似三角形的判定以及平行四边形的性质，熟练掌握相似三角形的判定方法是解题关键9某商品经过连续两次降价，销售单价由原来200元降到162元设平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程为（）A200（1x）2=162B200（1+x）2=162C162（1+x）2=200D162（1x）2=200【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】此题利用基本数量关系：商品原价（1平均每次降价的百分率）=现在的价格，列方程即可【解答】解：由题意可列方程是：200（1x）2=168故选A【点评】此题考查一元二次方程的应用最基本数量关系：商品原价（1平均每次降价的百分率）=现在的价格10将抛物线y=x2+1先向左平移2个单位，再向下平移4个单位，那么所得到的抛物线的函数关系式是（）Ay=（x+2）2+3By=（x+2）23Cy=（x2）2+3Dy=（x2）23【考点】二次函数图象与几何变换【分析】根据平移规律：“左加右减，上加下减”，直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式【解答】解：抛物线y=x2+1先向左平移2个单位，再向下平移4个单位，得y=（x+2）23，故选：B【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减并用规律求函数解析式二、填空题（本题4个小题，每小题4分，共16分）11如果=，那么的值等于【考点】比例的性质【分析】根据比例的性质，可用b表示a，根据分式的性质，可得答案【解答】解：由=，得a=当a=时， =，故答案为：【点评】本题考查了比例的性质，利用了比例的性质，分式的性质12在RtABC中，若C=90，BC=1，AC=2，tanB=2【考点】锐角三角函数的定义【分析】由正切的定义可知tanB=，代入计算即可【解答】解：C=90，AC=4，BC=2，tanB=2，故答案为：2【点评】本题主要考查三角函数的定义，掌握正切的定义是解题的关键13如图，点P是反比例函数y=图象上一点，PMx轴于M，则POM的面积为1【考点】反比例函数系数k的几何意义【分析】因为过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积S是个定值|k|，POD的面积为矩形面积的一半，即|k|【解答】解：由于点P是反比例函数y=图象上的一点，所以POD的面积S=|k|=|2|=1故答案为：1【点评】主要考查了反比例函数y=中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义14如图，ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，DEAC若BD=4，DA=2，BE=3，则EC=【考点】平行线分线段成比例【分析】根据平行线分线段成比例定理即可直接求解【解答】解：DEAC，即，解得：EC=故答案为：【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理，理解定理内容是解题的关键三、解答题（15题每小题12分，16题6分，共18分）15（12分）（2015秋崇州市期末）（1）解方程：x22x3=0（2）计算：（）0+（）1tan60【考点】实数的运算；解一元二次方程-因式分解法【分析】（1）方程利用因式分解法求出解即可；（2）原式利用零指数幂、负整数指数幂，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果【解答】解：（1）分解得：（x3）（x+1）=0，可得x3=0或x+1=0，解得：x1=3，x2=1；（2）原式=1+23=34【点评】此题考查了实数的运算，以及解一元二次方程因式分解法，熟练掌握运算法则是解本题的关键16已知：如图，ABC中，AD=DB，1=2求证：ABCEAD【考点】相似三角形的判定【分析】根据相似三角形的判定，解题时要认真审题，选择适宜的判定方法【解答】证明：AD=DB，B=BADBDA=1+C=2+ADE，又1=2，C=ADEABCEAD【点评】此题考查了相似三角形的判定：有两个对应角相等的三角形相似；有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；三组对应边的比相等，则两个三角形相似四、解答题17如图，某建筑物BC顶部有一旗杆AB，且点A，B，C在同一条直线上，小红在D处观测旗杆顶部A的仰角为47，观测旗杆底部B的仰角为42已知点D到地面的距离DE为1.56m，EC=21m，求旗杆AB的高度和建筑物BC的高度（结果保留小数后一位）参考数据：tan471.07，tan420.90【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【分析】根据题意分别在两个直角三角形中求得AF和BF的长后求差即可得到旗杆的高度，进而求得BC的高度【解答】解：根据题意得DE=1.56，EC=21，ACE=90，DEC=90过点D作DFAC于点F则DFC=90ADF=47，BDF=42四边形DECF是矩形DF=EC=21，FC=DE=1.56，在直角DFA中，tanADF=，AF=DFtan47211.07=22.47（m）在直角DFB中，tanBDF=，BF=DFtan42210.90=18.90（m），则AB=AFBF=22.4718.90=3.573.6（m）BC=BF+FC=18.90+1.56=20.4620.5（m）答：旗杆AB的高度约是3.6m，建筑物BC的高度约是20.5米【点评】此题考查的知识点是解直角三角形的应用，解题的关键是把实际问题转化为解直角三角形问题，先得到等腰直角三角形，再根据三角函数求解18有两个构造完全相同（除所标数字外）的转盘A、B，游戏规定：转动两个转盘各一次，指向大的数字获胜（1）用树状图或列表格列出两个转盘转出的所有可能出现的结果；（2）如果由你和小明各选择一个转盘游戏，你会选择哪一个，为什么？【考点】列表法与树状图法【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由转盘A获胜的有5种情况，转盘B获胜的有4种情况，即可求得其概率，继而求得答案【解答】解：（1）画树状图得：则共有9种等可能的结果；（2）选择转盘A理由：转盘A获胜的有5种情况，转盘B获胜的有4种情况，P（转盘A）=，P（转盘B）=，选择转盘A【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比五、解答题（19题10分，20题10分，共20分）19（10分）（2015秋崇州市期末）如图，已知反比例函数y=与一次函数y=x+b的图形在第一象限相交于点A（1，k+4）（1）试确定这两函数的表达式；（2）求出这两个函数图象的另一个交点B的坐标，并求AOB的面积；（3）根据图象直接写出反比例函数值大于一次函数值的x的取值范围【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）根据反比例函数y=与一次函数y=x+b的图形在第一象限相交于点A（1，k+4），可以求得k的值，从而可以求得点A的坐标，从而可以求出一次函数y=x+b中b的值，本题得以解决；（2）将第一问中求得的两个解析式联立方程组可以求得点B的坐标，进而可以求得AOB的面积；（3）根据函数图象可以解答本题【解答】解；（1）反比例函数y=与一次函数y=x+b的图形在第一象限相交于点A（1，k+4），解得，k=2，点A（1，2），2=1+b，得b=1，即这两个函数的表达式分别是：，y=x+1；（2）解得，或，即这两个函数图象的另一个交点B的坐标是（2，1）；将y=0代入y=x+1，得x=1，OC=|1|=1，SAOB=SAOC+SBOC=，即AOB的面积是；（3）根据图象可得反比例函数值大于一次函数值的x的取值范围是x2或0x1【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题20（10分）（2015秋崇州市期末）如图，在ABC中，BA=BC=20cm，AC=30cm，点P从A出发，沿AB以4cm/s的速度向点B运动；同时点Q从C点出发，沿CA以3cm/s的速度向A点运动设运动时间为x（s）（1）当x为何值时，PQBC；（2）当APQ与CQB相似时，AP的长为cm或20cm；（3）当SBCQ：SABC=1：3，求SAPQ：SABQ的值【考点】相似三角形的判定与性质【分析】（1）当PQBC时，根据平行线分线段成比例定理，可得出关于AP，PQ，AB，AC的比例关系式，我们可根据P，Q的速度，用时间x表示出AP，AQ，然后根据得出的关系式求出x的值（2）本题要分两种情况进行讨论已知了A和C对应相等，那么就要分成AP和CQ对应成比例以及AP和BC对应成比例两种情况来求x的值；（3）当SBCQ：SABC=1：3时， =，于是得到，通过相似三角形的性质得到，即可得到结论【解答】解：（1）由题意得，PQ平行于BC，则AP：AB=AQ：AC，AP=4x，AQ=303x=x=；（2）假设两三角形可以相似，情况1：当APQCQB时，CQ：AP=BC：AQ，即有=解得x=，经检验，x=是原分式方程的解此时AP=cm，情况2：当APQCBQ时，CQ：AQ=BC：AP，即有=解得x=5，经检验，x=5是原分式方程的解此时AP=20cm综上所述，AP=cm或AP=20cm；故答案为： cm或20cm；（3）当SBCQ：SABC=1：3时， =，由（1）知，PQBC，APQABC，SAPQ：SABQ=2【点评】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，根据三角形相似得出线段比或面积比是解题的关键一、填空题（本题共5个小题，每小题4分，共20分）21已知a、b是方程x22015x+1=0的两根，则a22014a+b的值为2014【考点】根与系数的关系【分析】根据一元二次方程的解的定义得到a22015a=1，a2=2015a1，再根据根与系数的关系得到a+b=2015，然后把要求的式子进行变形，再代入计算即可【解答】解：a是方程x22015x+1=0的根，a22015a+1=0，a22015a=1，a2=2015a1，a，b是方程x22015x+1=0的两根，a+b=2015，a22014a+b=a22015a+a+b=1+2015=2014；故答案为：2014【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2=，x1x2=也考查了一元二次方程的解22甲乙两人玩猜数字游戏，规则如下：有四个数分别为1，2，3，4，先由甲在心中任想其中一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b若|ab|1，则称甲乙“心有灵犀”现任意找两人玩这个游戏，得出他们“心有灵犀”的概率为【考点】列表法与树状图法【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与得出他们“心有灵犀”的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：画树状图得：共有16种等可能的结果，得出他们“心有灵犀”的有10种情况，得出他们“心有灵犀”的概率为： =故答案为：【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比23如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，给出以下四个结论：abc=0；a+b+c0；ab；4acb20其中正确结论有【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】首先根据二次函数y=ax2+bx+c的图象经过原点，可得c=0，所以abc=0；然后根据x=1时，y0，可得a+b+c0；再根据图象开口向下，可得a0，图象的对称轴为x=，所以b=3a，ab；最后根据二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴有两个交点，可得0，所以b24ac0，4acb20，据此解答即可【解答】解：二次函数y=ax2+bx+c图象经过原点，c=0，abc=0，故正确；x=1时，y0，a+b+c0，故不正确；抛物线开口向下，a0，抛物线的对称轴是x=，=，b=3a，又a0，b0，ab，故正确；二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴有两个交点，0，b24ac0，4acb20，故正确；综上，可得正确结论有3个：故答案为【点评】此题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右（简称：左同右异）常数项c决定抛物线与y轴交点 抛物线与y轴交于（0，c）24如图，点A（m，2），B（5，n）在函数y=（k0，x0）的图象上，将该函数图象向上平移2个单位长度得到一条新的曲线，点A、B的对应点分别为A、B图中阴影部分的面积为8，则k的值为2【考点】反比例函数系数k的几何意义；平移的性质【分析】利用平行四边形的面积公式得出M的值，进而利用反比例函数图象上点的性质得出k的值【解答】解：将该函数图象向上平移2个单位长度得到一条新的曲线，点A、B的对应点分别为A、B，图中阴影部分的面积为8，5m=4，m=1，A（1，2），k=12=2故答案为：2【点评】此题主要考查了平移的性质和反比例函数系数k的几何意义，得出A点坐标是解题关键25如图，正方形ABCD的边长是16，点E在边AB上，AE=3，点F是边BC上不与点B，C重合的一个动点，把EBF沿EF折叠，点B落在B处若CDB恰为等腰三角形，则DB的长为16或4【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】根据翻折的性质，可得BE的长，根据勾股定理，可得CE的长，根据等腰三角形的判定，可得答案【解答】解：（i）当BD=BC时，过B点作GHAD，则BGE=90，当BC=BD时，AG=DH=DC=8，由AE=3，AB=16，得BE=13由翻折的性质，得BE=BE=13EG=AGAE=83=5，BG=12，BH=GHBG=1612=4，DB=4（ii）当DB=CD时，则DB=16（易知点F在BC上且不与点C、B重合）（iii）当CB=CD时，EB=EB，CB=CB，点E、C在BB的垂直平分线上，EC垂直平分BB，由折叠可知点F与点C重合，不符合题意，舍去综上所述，DB的长为16或4故答案为：16或4【点评】本题考查了翻折变换，利用了翻折的性质，勾股定理，等腰三角形的判定二、解答题26某蔬菜经销商去蔬菜生产基地批发某种蔬菜，已知这种蔬菜的批发量在20千克60千克之间（含20千克和60千克）时，每千克批发价是5元；若超过60千克时，批发的这种蔬菜全部打八折，但批发总金额不得少于300元（1）根据题意，填写如表：蔬菜的批发量（千克）25607590所付的金额（元）125300300360（2）经调查，该蔬菜经销商销售该种蔬菜的日销售量y（千克）与零售价x（元/千克）是一次函数关系，其图象如图，求出y与x之间的函数关系式；（3）若该蔬菜经销商每日销售此种蔬菜不低于75千克，且当日零售价不变，那么零售价定为多少时，该经销商销售此种蔬菜的当日利润最大？最大利润为多少元？【考点】二次函数的应用；一次函数的应用【分析】（1）根据这种蔬菜的批发量在20千克60千克之间（含20千克和60千克）时，每千克批发价是5元，可得605=300元；若超过60千克时，批发的这种蔬菜全部打八折，则9050.8=360元；（2）把点（5，90），（6，60）代入函数解析式y=kx+b（k0），列出方程组，通过解方程组求得函数关系式；（3）利用最大利润=y（x4），进而利用配方法求出函数最值即可【解答】解：（1）由题意知：当蔬菜批发量为60千克时：605=300（元），当蔬菜批发量为90千克时：9050.8=360（元）故答案为：300，360；（2）设该一次函数解析式为y=kx+b（k0），把点（5，90），（6，60）代入，得，解得故该一次函数解析式为：y=30x+240；（3）设当日可获利润w（元），日零售价为x元，由（2）知，w=（30x+240）（x50.8）=30（x6）2+120，30x+24075，即x5.5，当x=5.5时，当日可获得利润最大，最大利润为112.5元【点评】此题主要考查了一次函数的应用以及二次函数的应用，得出y与x的函数关系式是解题关键27（10分）（2015天津）将一个直角三角形纸片ABO，放置在平面直角坐标系中，点A（，0），点B（0，1），点0（0，0）过边OA上的动点M（点M不与点O，A重合）作MN丄AB于点N，沿着MN折叠该纸片，得顶点A的对应点A，设OM=m，折叠后的AMN与四边形OMNB重叠部分的面积为S（）如图，当点A与顶点B重合时，求点M的坐标；（）如图，当点A，落在第二象限时，AM与OB相交于点C，试用含m的式子表示S；（）当S=时，求点M的坐标（直接写出结果即可）【考点】一次函数综合题【分析】（）根据折叠的性质得出BM=AM，再由勾股定理进行解答即可；（）根据勾股定理和三角形的面积得出AMN，COM和ABO的面积，进而表示出S的代数式即可；（）把S=代入解答即可【解答】解：（）在RtABO中，点A（，0），点B（0，1），点O（0，0），OA=，OB=1，由OM=m，可得：AM=OAOM=m，根据题意，由折叠可知BMNAMN，BM=AM=m，在RtMOB中，由勾股定理，BM2=OB2+OM2，可得：，解得m=，点M的坐标为（，0）；（）在RtABO中，tanOAB=，OAB=30，由MNAB，可得：MNA=90，在RtAMN中，MN=ANsinOAB=，AN=ANcosOAB=，由折叠可知AMNAMN，则A=OAB=30，AMO=A+OAB=60，在RtCOM中，可得CO=OMtanAMO=m，即；（）当点A落在第二象限时，把S的值代入（2）中的函数关系式中，解方程求得m，根据m的取值范围判断取舍，两个根都舍去了；当点A落在第一象限时，则S=SRtAMN，根据（2）中RtAMN的面积列方程求解，根据此时m的取值范围，把S=代入，可得点M的坐标为（，0）【点评】此题考查了一次函数的综合问题，关键是利用勾股定理、三角形的面积，三角函数的运用进行分析28（12分）（2015通辽）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的顶点为B（2，1），且过点A（0，2），直线y=x与抛物线交于点D，E（点E在对称轴的右侧），抛物线的对称轴交直线y=x于点C，交x轴于点G，EFx轴，垂足为F，点P在抛物线上，且位于对称轴的右侧，PQx轴，垂足为点Q，PCQ为等边三角形（1）求该抛物线的解析式；（2）求点P的坐标；（3）求证：CE=EF；（4）连接PE，在x轴上点Q的右侧是否存在一点M，使CQM与CPE全等？若存在，试求出点M的坐标；若不存在，请说明理由注：3+2=（+1）2【考点】二次函数综合题【分析】（1）根据抛物线的顶点是（2，1），因而设抛物线的表达式为y=a（x2）2+1，把A的坐标代入即可求得函数的解析式；（2）根据PCQ为等边三角形，则CGQ中，CQD=30，CG的长度可以求得，利用直角三角形的性质，即可求得CQ，即等边CQP的边长，则P的纵坐标代入二次函数的解析式，即可求得P的坐标；（3）解方程组即可求得E的坐标，则EF的长等于E的纵坐标，OE的长度，利用勾股定理可以求得，同理，OC的长度可以求得，则CE的长度即可求解；（4）可以利用反证法，假设x轴上存在一点，使CQMCPE，可以证得EM=EF，即M与F重合，与点E为直线y=x上的点，CEF=45即点M与点F不重合相矛盾，故M不存在【解答】解：（1）设抛物线的表达式为y=a（x2）2+1，将点A（0，2）代入，得a（02）2+1=2，解这个方程，得a=，抛物线的表达式为y=（x2）2+1=x2x+2；（2）将x=2代入y=x，得y=2点C的坐标为（2，2）即CG=2，PCQ为等边三角形CQP=60，CQ=PQ，PQx轴，CQG=30，CQ=4，GQ=2OQ=2+2，PQ=4，将y=4代入y=（x2）2+1，得4=（x2）2+1解这个方程，得x1=2+2=OQ，x2=220（不合题意，舍去）点P的坐标为（2+2，4）；（3）把y=x代入y=x2x+2，得x=x2x+2解这个方程，得x1=4+2，x2=422（不合题意，舍去）y=4+2=EF点E的坐标为（4+2，4+2）OE=4+4，又OC=2，CE=OEOC=4+2，CE=EF；（4）不存在如图，假设x轴上存在一点，使CQMCPE，则CM=CE，QCM=PCEQCP=60，MCE=60又CE=EF，EM=EF，又点E为直线y=x上的点，CEF=45，点M与点F不重合EFx轴，这与“垂线段最短”矛盾，原假设错误，满足条件的点M不存在【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，以及等边三角形的性质，解直角三角形，反证法，正确求得E的坐标是关键