九年级数学上学期第一次月考试卷（含解析） 新人教版3

2016-2017学年江西省抚州市崇仁一中九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共6分，每小题3分，共18分）1下列命题中，真命题是（）A两条对角线垂直且相等的四边形是正方形B两条对角线互相垂直的四边形是菱形C两条对角线互相平分且相等的四边形是矩形D一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形2如图，一个含有30角的直角三角板的两个顶点放在一个矩形的对边上，如果1=25，那么2的度数是（）A100B105C115D1203如图，要使平行四边形ABCD成为菱形，需添加的一个条件是（）AAB=BCBAC=BDCABC=90DAC与BD互相平分4方程（m+2）x|m|+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则（）Am=2Bm=2Cm=2Dm25三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x26x+8=0的一个根，则这个三角形的周长是（）A9B11C13D146根据下列表格的对应值，判断方程ax2+bx+c=0（a0，a、b、c为常数）一个解的范围是（）x3.233.243.253.26ax2+bx+c0.060.020.030.09A3x3.23B3.23x3.24C3.24x3.25D3.25x3.26二、填空题（本大题共6小题，每小题3分共18分）7若关于x的一元二次方程ax2bx+c=0有一个根为0，则c=8菱形ABCD的周长为36，其相邻两内角的度数比为1：5，则此菱形的面积为9如图，在菱形ABCD中，BAD=80，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则CDF等于10如图，已知：正方形EFGH的顶点E、F、G、H分别在正方形ABCD的边DA、AB、BC、CD上若正方形ABCD的面积为16，AE=1，则正方形EFGH的面积为11在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b=a2b2，根据这个规则，方程（x+2）*5=0的解为12如图，在四边形ABCD中，已知AB=BC=CD，BAD和CDA均为锐角，点F是对角线BD上的一点，EFAB交AD于点E，FGBC交DC于点G，四边形EFGP是平行四边形，给出如下结论：四边形EFGP是菱形；PED为等腰三角形；若ABD=90，则EFPGPD；若四边形FPDG也是平行四边形，则BCAD且CDA=60其中正确的结论的序号是（把所有正确结论的序号都填在横线上）三、解答题13如图，AB=AC，AD=AE，DE=BC，且BAD=CAE求证：四边形BCDE是矩形14如图，梯形ABCD中，ABCD，AC平分BAD，CEAD交AB于点E求证：四边形AECD是菱形15如图所示，在ABC中，ABC=90，BD平分ABC，DEBC，DFAB求证：四边形BEDF是正方形16已知a是方程x2x1=0的一个根，求的值17按要求解下列一元二次方程：（1）x2+12x+27=0（配方法）； （2）（2x1）（x+3）=4 （公式法）18如图是一个正方形网格图，图中已画了线段AB和线段EG，请使用无刻度的直尺在正方形网格中画图（1）画一个以AB为边的正方形ABCD；（2）画一个以EG为一条对角线的菱形EFGH，且面积与（1）中正方形的面积相等19阅读下面的材料，回答问题：解方程x45x2+4=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设x2=y，那么x4=y2，于是原方程可变为y25y+4=0 ，解得y1=1，y2=4当y=1时，x2=1，x=1；当y=4时，x2=4，x=2；原方程有四个根：x1=1，x2=1，x3=2，x4=2（1）在由原方程得到方程的过程中，利用法达到的目的，体现了数学的转化思想（2）解方程（x2+x）24（x2+x）12=020如图，四边形ABCD是矩形，EDC=CAB，DEC=90（1）求证：ACDE；（2）过点B作BFAC于点F，连接EF，试判别四边形BCEF的形状，并说明理由21如图，在四边形ABCD中，AB=DC，E、F分别是AD、BC的中点，G、H分别是对角线BD、AC的中点（1）求证：四边形EGFH是菱形；（2）若AB=1，则当ABC+DCB=90时，求四边形EGFH的面积22如图，在RtABC中，ACB=90，过点C的直线MNAB，D为AB边上一点，过点D作DEBC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE（1）求证：CE=AD；（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；（3）若D为AB中点，则当A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由23（1）如图，在正方形ABCD中，AEF的顶点E，F分别在BC，CD边上，高AG与正方形的边长相等，求EAF的度数（2）如图，在RtABD中，BAD=90，AB=AD，点M，N是BD边上的任意两点，且MAN=45，将ABM绕点A逆时针旋转90至ADH位置，连接NH，试判断MN，ND，DH之间的数量关系，并说明理由（3）在图中，连接BD分别交AE，AF于点M，N，若EG=4，GF=6，BM=3，求AG，MN的长2016-2017学年江西省抚州市崇仁一中九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6分，每小题3分，共18分）1下列命题中，真命题是（）A两条对角线垂直且相等的四边形是正方形B两条对角线互相垂直的四边形是菱形C两条对角线互相平分且相等的四边形是矩形D一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形【考点】命题与定理【分析】根据正方形的判定方法对A进行判断；根据菱形的判定方法对B进行判断；根据矩形的判定方法对C进行判断；根据平行四边形的判定方法对D进行判断【解答】解：A、两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以A选项为假命题；B、两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形，所以B选项为假命题；C、两条对角线互相平分且相等的四边形是矩形，所以C选项为真命题；D、一组对边平行且这组对边相等的四边形是平行四边形，所以D选项为假命题故选C2如图，一个含有30角的直角三角板的两个顶点放在一个矩形的对边上，如果1=25，那么2的度数是（）A100B105C115D120【考点】平行线的性质【分析】根据矩形性质得出ADBC，推出2=DEF，求出DEF即可【解答】解：四边形ABCD是矩形，ADBC，2=DEF，1=25，GEF=90，2=25+90=115，故选C3如图，要使平行四边形ABCD成为菱形，需添加的一个条件是（）AAB=BCBAC=BDCABC=90DAC与BD互相平分【考点】菱形的判定【分析】根据菱形的判定方法得出A正确，B、C、D不正确；即可得出结果【解答】解：A、四边形ABCD是平行四边形，AB=BC，平行四边形ABCD是菱形，故本选项正确；B、四边形ABCD是平行四边形，AC=BD，平行四边形ABCD是矩形，故本选项错误；C、四边形ABCD是平行四边形，ABC=90，四边形ABCD是矩形，不能推出，平行四边形ABCD是菱形，故本选项错误；D、四边形ABCD是平行四边形，AC与BD互相平分，四边形ABCD是矩形，不是菱形；故选：A4方程（m+2）x|m|+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则（）Am=2Bm=2Cm=2Dm2【考点】一元二次方程的定义【分析】本题根据一元二次方程的定义，必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0据此即可求解【解答】解：由一元二次方程的定义可得，解得：m=2故选B5三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x26x+8=0的一个根，则这个三角形的周长是（）A9B11C13D14【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系【分析】易得方程的两根，那么根据三角形的三边关系，得到合题意的边，进而求得三角形周长即可【解答】解：解方程x26x+8=0得，x=2或4，第三边长为2或4边长为2，3，6不能构成三角形；而3，4，6能构成三角形，三角形的周长为3+4+6=13，故选：C6根据下列表格的对应值，判断方程ax2+bx+c=0（a0，a、b、c为常数）一个解的范围是（）x3.233.243.253.26ax2+bx+c0.060.020.030.09A3x3.23B3.23x3.24C3.24x3.25D3.25x3.26【考点】图象法求一元二次方程的近似根【分析】根据函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点就是方程ax2+bx+c=0的根，再根据函数的增减性即可判断方程ax2+bx+c=0一个解的范围【解答】解：函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点就是方程ax2+bx+c=0的根，函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的纵坐标为0；由表中数据可知：y=0在y=0.02与y=0.03之间，对应的x的值在3.24与3.25之间，即3.24x3.25故选：C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分共18分）7若关于x的一元二次方程ax2bx+c=0有一个根为0，则c=0【考点】一元二次方程的解【分析】方程的根就是能使方程的左右两边相等的未知数的值，因而把x=0代入方程就得到一个关于c的方程，就可以求出k的值【解答】解：根据题意，得00+c=0，解得c=0故答案是：08菱形ABCD的周长为36，其相邻两内角的度数比为1：5，则此菱形的面积为40.5【考点】菱形的性质【分析】根据相邻两内角的度数比为1：5，可求出一个30角，根据周长为36，求出菱形的边长，根据直角三角形里30角的性质求出高，从而求出面积【解答】解：作AEBC于E点，其相邻两内角的度数比为1：5，B=180=30，菱形ABCD的周长为36，AB=BC=36=9AE=9=菱形的面积为：BCAE=9=40.5故答案为：40.59如图，在菱形ABCD中，BAD=80，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则CDF等于60【考点】菱形的性质；线段垂直平分线的性质【分析】连接BF，根据菱形的对角线平分一组对角求出BAC，BCF=DCF，四条边都相等可得BC=DC，再根据菱形的邻角互补求出ABC，然后根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AF=BF，根据等边对等角求出ABF=BAC，从而求出CBF，再利用“边角边”证明BCF和DCF全等，根据全等三角形对应角相等可得CDF=CBF【解答】解：如图，连接BF，在菱形ABCD中，BAC=BAD=80=40，BCF=DCF，BC=DC，ABC=180BAD=18080=100，EF是线段AB的垂直平分线，AF=BF，ABF=BAC=40，CBF=ABCABF=10040=60，在BCF和DCF中，BCFDCF（SAS），CDF=CBF=60，故答案为：6010如图，已知：正方形EFGH的顶点E、F、G、H分别在正方形ABCD的边DA、AB、BC、CD上若正方形ABCD的面积为16，AE=1，则正方形EFGH的面积为10【考点】正方形的性质【分析】根据正方形的性质找出相等的边角关系，从而证出AFEBGFCHGDEH，再由正方形ABCD的面积为16，AE=1，找出AF的长度，根据S正方形EFGH=S正方形ABCD4SAFE即可得出结论【解答】解：四边形ABCD、EFGH均为正方形，A=B=90，EFG=90，EF=FGAFE+BFG=90，BFG+BGF=90，AFE=BGF在AFE和BGF中，AFEBGF（AAS），BF=AE=1正方形ABCD的面积为16，AB=4，AF=ABBF=3同理可证出AFEBGFCHGDEHS正方形EFGH=S正方形ABCD4SAFE=16413=10故答案为：1011在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b=a2b2，根据这个规则，方程（x+2）*5=0的解为x=3或x=7【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】此题考查学生的分析问题和探索问题的能力解题的关键是理解题意，在此题中x+2=a，5=b，代入所给公式得：（x+2）*5=（x+2）252，则可得一元二次方程，解方程即可求得【解答】解：据题意得，（x+2）*5=（x+2）252x2+4x21=0，（x3）（x+7）=0，x=3或x=7故答案为：x=3或x=712如图，在四边形ABCD中，已知AB=BC=CD，BAD和CDA均为锐角，点F是对角线BD上的一点，EFAB交AD于点E，FGBC交DC于点G，四边形EFGP是平行四边形，给出如下结论：四边形EFGP是菱形；PED为等腰三角形；若ABD=90，则EFPGPD；若四边形FPDG也是平行四边形，则BCAD且CDA=60其中正确的结论的序号是（把所有正确结论的序号都填在横线上）【考点】四边形综合题【分析】根据平行线分线段成比例定理得出=，即可证得EF=FG，从而证得四边形EFGP是菱形；因为无法证得PDG是等边三角形，所以PD不一定等于PE，则PED不一定是等腰三角形；证PGBD，根据等腰三角形“三线合一”的性质，求得FGP=DGP，进而求得DGP=PEF，然后根据SAS可证EFPGPD；由FGPE，FGPD知，点P在AD上，故BCAD又由FG=PG=PD=DG证得PDG是等边三角形，故CDA=60度因此四边形ABCD还应满足BCAD，CDA=60【解答】解：EFAB，=，FGBC，=，=，AB=BC，EF=EG，四边形EFGP是平行四边形，四边形EFGP是菱形，故正确；BC=CD，DBC=BDC，FGBC，DBC=DFG，DFG=BDC，FG=DG，PG=FG=PE，PG=DG，无法证得PDG是等边三角形，PD不一定等于PE，PED不一定是等腰三角形，故错误；ABD=90，PGEF，PGBD，FG=DG，FGP=DGP四边形EFGP是平行四边形，PEF=FGPDGP=PEF在EFP和GPD中EFPGPD（SAS）故正确；四边形FPDG也是平行四边形，FGPD，FGEP，E、P、D在一条直线上，FGBCPE，BCAD，四边形FPDG也是平行四边形，FG=PD，FG=DG=PG，PG=PD=DG，PGD是等边三角形，CDA=60四边形ABCD还应满足BCAD，CDA=60故正确故答案为三、解答题13如图，AB=AC，AD=AE，DE=BC，且BAD=CAE求证：四边形BCDE是矩形【考点】矩形的判定；全等三角形的判定与性质【分析】求出BAE=CAD，证BAECAD，推出BEA=CDA，BE=CD，得出平行四边形BCDE，根据平行线性质得出BED+CDE=180，求出BED，根据矩形的判定求出即可【解答】证明：BAD=CAE，BADBAC=CAEBAC，BAE=CAD，在BAE和CAD中BAECAD（SAS），BEA=CDA，BE=CD，DE=CB，四边形BCDE是平行四边形，AE=AD，AED=ADE，BEA=CDA，BED=CDE，四边形BCDE是平行四边形，BECD，CDE+BED=180，BED=CDE=90，四边形BCDE是矩形14如图，梯形ABCD中，ABCD，AC平分BAD，CEAD交AB于点E求证：四边形AECD是菱形【考点】菱形的判定；梯形【分析】首先证明四边形AECD是平行四边形，再由ABCD，得EAC=DCA，AC平分BAD，得DAC=CAE，从而得到ACD=DAC，即AD=DC，有一组邻边相等的平行四边形是菱形【解答】证明：ABCD，CEAD，四边形AECD是平行四边形AC平分BAD，BAC=DAC，又ABCD，ACD=BAC=DAC，AD=DC，四边形AECD是菱形15如图所示，在ABC中，ABC=90，BD平分ABC，DEBC，DFAB求证：四边形BEDF是正方形【考点】正方形的判定【分析】由题意知，四边形BEDF是矩形，只要证明有一组邻边相等即可得到，四边形BEDF是正方形【解答】证明：ABC=90，DEBC，DFAB，BFD=BED=ABC=90四边形BEDF为矩形又BD平分ABC，DEBC，DFAB，DF=DE矩形BEDF为正方形16已知a是方程x2x1=0的一个根，求的值【考点】分式的化简求值；二次根式的化简求值；一元二次方程的解【分析】根据a为方程的解，将x=a代入方程求出a2a的值，代入原式计算即可得到结果【解答】解：由题意将x=a代入方程得：a2a1=0，即a2a=1，则原式=17按要求解下列一元二次方程：（1）x2+12x+27=0（配方法）； （2）（2x1）（x+3）=4 （公式法）【考点】解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-公式法【分析】（1）先利用配方法得到（x+6）2=9，然后根据直接开平方法求解；（2）先把方程化为一般式，然后利用求根公式求解【解答】解：（1）x2+12x=27，x2+12x+36=9，（x+6）2=9，x+6=3，所以x1=3，x2=9；（2）方程化为2x2+5x7=0，=5242（7）=81，x=，所以x1=1，x2=18如图是一个正方形网格图，图中已画了线段AB和线段EG，请使用无刻度的直尺在正方形网格中画图（1）画一个以AB为边的正方形ABCD；（2）画一个以EG为一条对角线的菱形EFGH，且面积与（1）中正方形的面积相等【考点】作图应用与设计作图【分析】（1）利用网格结合勾股定理得出正方形ABCD的各边；（2）利用菱形的面积公式得出其另一条对角线长为8，进而得出答案【解答】解：（1）如图所示：正方形ABCD，即为所求；（2）如图所示：菱形EFGH，即为所求19阅读下面的材料，回答问题：解方程x45x2+4=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设x2=y，那么x4=y2，于是原方程可变为y25y+4=0 ，解得y1=1，y2=4当y=1时，x2=1，x=1；当y=4时，x2=4，x=2；原方程有四个根：x1=1，x2=1，x3=2，x4=2（1）在由原方程得到方程的过程中，利用换元法达到降次的目的，体现了数学的转化思想（2）解方程（x2+x）24（x2+x）12=0【考点】换元法解一元二次方程【分析】（1）本题主要是利用换元法降次来达到把一元四次方程转化为一元二次方程，来求解，然后再解这个一元二次方程（2）利用题中给出的方法先把x2+x当成一个整体y来计算，求出y的值，再解一元二次方程【解答】解：（1）换元，降次（2）设x2+x=y，原方程可化为y24y12=0，解得y1=6，y2=2由x2+x=6，得x1=3，x2=2由x2+x=2，得方程x2+x+2=0，b24ac=142=70，此时方程无实根所以原方程的解为x1=3，x2=220如图，四边形ABCD是矩形，EDC=CAB，DEC=90（1）求证：ACDE；（2）过点B作BFAC于点F，连接EF，试判别四边形BCEF的形状，并说明理由【考点】矩形的性质；平行线的判定；全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定【分析】（1）要证ACDE，只要证明，EDC=ACD即可；（2）要判断四边形BCEF的形状，可以先猜后证，利用三角形的全等，证明四边形的两组对边分别相等【解答】（1）证明：四边形ABCD是矩形，ABCD，ACD=CAB，EDC=CAB，EDC=ACD，ACDE；（2）解：四边形BCEF是平行四边形理由如下：BFAC，四边形ABCD是矩形，DEC=AFB=90，DC=AB在CDE和BAF中，CDEBAF（AAS），CE=BF，DE=AF（全等三角形的对应边相等），ACDE，即DE=AF，DEAF，四边形ADEF是平行四边形，AD=EF，AD=BC，EF=BC，CE=BF，四边形BCEF是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）21如图，在四边形ABCD中，AB=DC，E、F分别是AD、BC的中点，G、H分别是对角线BD、AC的中点（1）求证：四边形EGFH是菱形；（2）若AB=1，则当ABC+DCB=90时，求四边形EGFH的面积【考点】菱形的判定与性质；正方形的判定与性质；中点四边形【分析】（1）利用三角形的中位线定理可以证得四边形EGFH的四边相等，即可证得；（2）根据平行线的性质可以证得GFH=90，得到菱形EGFH是正方形，利用三角形的中位线定理求得GE的长，则正方形的面积可以求得【解答】（1）证明：四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AD、BC、BD、AC的中点，FG=CD，HE=CD，FH=AB，GE=ABAB=CD，FG=FH=HE=EG四边形EGFH是菱形（2）解：四边形ABCD中，G、F、H分别是BD、BC、AC的中点，GFDC，HFABGFB=DCB，HFC=ABCHFC+GFB=ABC+DCB=90GFH=90菱形EGFH是正方形AB=1，EG=AB=正方形EGFH的面积=（）2=22如图，在RtABC中，ACB=90，过点C的直线MNAB，D为AB边上一点，过点D作DEBC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE（1）求证：CE=AD；（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；（3）若D为AB中点，则当A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由【考点】正方形的判定；平行四边形的判定与性质；菱形的判定【分析】（1）先求出四边形ADEC是平行四边形，根据平行四边形的性质推出即可；（2）求出四边形BECD是平行四边形，求出CD=BD，根据菱形的判定推出即可；（3）求出CDB=90，再根据正方形的判定推出即可【解答】（1）证明：DEBC，DFB=90，ACB=90，ACB=DFB，ACDE，MNAB，即CEAD，四边形ADEC是平行四边形，CE=AD；（2）解：四边形BECD是菱形，理由是：D为AB中点，AD=BD，CE=AD，BD=CE，BDCE，四边形BECD是平行四边形，ACB=90，D为AB中点，CD=BD，四边形BECD是菱形；（3）当A=45时，四边形BECD是正方形，理由是：解：ACB=90，A=45，ABC=A=45，AC=BC，D为BA中点，CDAB，CDB=90，四边形BECD是菱形，菱形BECD是正方形，即当A=45时，四边形BECD是正方形23（1）如图，在正方形ABCD中，AEF的顶点E，F分别在BC，CD边上，高AG与正方形的边长相等，求EAF的度数（2）如图，在RtABD中，BAD=90，AB=AD，点M，N是BD边上的任意两点，且MAN=45，将ABM绕点A逆时针旋转90至ADH位置，连接NH，试判断MN，ND，DH之间的数量关系，并说明理由（3）在图中，连接BD分别交AE，AF于点M，N，若EG=4，GF=6，BM=3，求AG，MN的长【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理【分析】（1）根据高AG与正方形的边长相等，证明三角形全等，进而证明角相等，从而求出解（2）用三角形全等和正方形的对角线平分每一组对角的知识可证明结论（3）设出线段的长，结合方程思想，用数形结合得到结果【解答】解：（1）在RtABE和RtAGE中，AB=AG，AE=AE，RtABERtAGE（HL）BAE=GAE同理，GAF=DAF（2）MN2=ND2+DH2BAM=DAH，BAM+DAN=45，HAN=DAH+DAN=45HAN=MAN又AM=AH，AN=AN，AMNAHNMN=HNBAD=90，AB=AD，ABD=ADB=45HDN=HDA+ADB=90NH2=ND2+DH2MN2=ND2+DH2（3）由（1）知，BE=EG，DF=FG设AG=x，则CE=x4，CF=x6在RtCEF中，CE2+CF2=EF2，（x4）2+（x6）2=102解这个方程，得x1=12，x2=2（舍去负根）即AG=12在RtABD中，在（2）中，MN2=ND2+DH2，BM=DH，MN2=ND2+BM2设MN=a，则即a 2=（9a） 2+（3） 2，即