中考数学 第一部分 考点研究 第四章 三角形 第六节 解直角三角形及其应用试题

第四章 三角形第六节解直角三角形及其应用玩转广东省卷6年中考真题（20112016）命题点1 锐角三角函数(省卷6年2考)1. (2016省卷8，3分)如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(4，3)，那么cos的值是()A. B. C. D. 2. (2013省卷14，4分)在RtABC中，ABC90，AB3，BC4，则sinA_命题点2 解直角三角形(省卷6年2考)3. (2016省卷21，7分)如图，RtACB中，B30，ACB90，CDAB交AB于D.以CD为较短的直角边向CDB的同侧作RtDEC，满足E30，DCE90，再用同样的方法作RtFGC，FCG90，继续用同样的方法作RtHIC，HCI90.若ACa，求CI的长 第3题图命题点3(省卷6年3考)4. (2014省卷20，7分)如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30，然后沿AD方向前行10 m，到达B点，点B处测得树顶C的仰角为60(A、B、D三点在同一直线上)请你根据他们的测量数据计算这棵树CD的高度(结果精确到0.1 m)(参考数据：1.414，1.732) 第4题图5. (2012省卷18，7分)如图，小山岗的斜坡AC的坡度是tan，在与山脚C距离200米的D处，测得山顶A的仰角为26.6，求小山岗的高AB(结果取整数；参考数据：sin26.60.45，cos26.60.89，tan26.60.50) 第5题图【拓展猜押】如图，小明所在教学楼的每层高度为3.5 m，为了测量旗杆MN的高度，他在教学楼一楼的窗台A处测得旗杆顶部M的仰角为45，他在二楼窗台B处测得M的仰角为30，已知每层楼的窗台离该层的地面高度均为1 m，求旗杆MN的高度(结果精确到0.1 m)(参考数据：1.414，1.732) 拓展猜押题图新考法展示1. (2014深圳10题3分)小明去爬山，如图，在山脚看山顶的角度为30，小明在坡比为512的山坡上走了1300米，此时小明看山顶的角度为60，则山高为()A. (600250)米 B. (600250)米C. (350350)米 D. 500 米 新考法展示1题图2. (2016深圳20题8分)某兴趣小组借助无人飞机航拍校园如图，无人飞机从A处水平飞行至B处需8秒，在地面C处同一方向上分别测得A处的仰角为75，B处的仰角为30.已知无人飞机的飞行速度为4米/秒，求这架无人飞机的飞行高度(结果保留根号) 新考法展示2题图3. (2013湛江21题8分)如图，我国渔政船在钓鱼岛海域C处测得钓鱼岛A在渔政船的北偏西30的方向上，随后渔政船以80海里/小时的速度向北偏东30的方向航行，半小时后到达B处，此时又测得钓鱼岛A在渔政船的北偏西60的方向上，求此时渔政船距钓鱼岛A的距离AB.(结果保留小数点后一位，其中1.732) 新考法展示3题图【答案】1D【解析】如解图，过点A作ABx轴于点B，A(4，3)，OB4，AB3，OA5，cos. 第1题解图2.【解析】在RtABC中，由勾股定理得AC5，sinA.3解：在RtABC中，B30，ACB90，CDAB，A60，ACa，CDACsin60a，(2分)依此类推CH()3aa，(5分)在RtCHI中，CHI60，CICHtan60aa. (7分)4解：如解图，由题意可知CAB30，CBD60，AB10 m，CBDCABBCA，BCACBDCAB603030CAB，BCAB10 m(3分)在RtBCD中，sinCBD，CDBCsinCBD10sin6010551.7328.7 m(6分)答：这棵树CD的高度大约是8.7 m(7分) 第4题解图5解：设ABx米，在RtABD中，D26.6，BD2x， (2分)在RtABC中，tan，BCx，(4分)BDBCCD，CD200，2xx200，解得x300.(6分)答：小山岗的高AB约为300米(7分)【拓展猜押】解：如解图，过点M的水平线交直线AB于点H，由题意，得AMHMAH45，BMH30，AB3.5 m，设MHx m，则AHx m，BHxtan30x0.58x m，ABAHBHx0.58x0.42x3.5 m，解得x8.3，则MNx19.3 m.答：旗杆MN的高度约为9.3 m. 拓展猜押题解图【新考法展示1】B【解析】如解图，BEAE512，设BE5k，AE12k，AB(12k)213k，BEAEAB51213，AB1300米，AE1200米，BE500米，设ECFBx米，DBF60，DFx米，则DC(x500)米，又DAC30，ACCD，即1200x(x500)，解得x600250，DFx(600750)米，CDDFCF(600250)米，即山高CD为(600250)米 新考法展示1题解图 【新考法展示2】解：如解图，过点A作ADBC交BC于点D，过点B作BH水平线交水平线于点H，由题意ACH75，BCH30，ABCH，ABC30，ACB45，AB4832米，CDADABsin3016米，BDABcos303216米，BCCDBD(1616)米，(6分)BHBCsin30(1616)(88)米(7分)答：这架无人飞机的飞行高度为(88)米(8分) 新考法展示2题解图【新考法展示3】解：CDBE，EBCDCB180.ABE60，DCB30，ABC90.(4分)由题知，BC8040(海里)，ACB60.在RtABC中，ABBCtan6040401.73269.3(海里)(7分)答：此时渔政船距钓鱼岛A的距离AB的长约为69.3海里(8分)