中考数学二模试卷（含解析）35

2016年湖南省永州市祁阳县中考数学二模试卷一、选择题（本大题共有10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个正确的答案，请把答案填在答题卡中对应题号的表格内）1|2|的值等于（）A2BCD22如图，ABCD，CE平分BCD，DCE=18，则B等于（）A18B36C45D543不等式2x31的解集在数轴上表示为（）ABCD4随着人们生活水平的提高，我国拥有汽车的居民家庭也越来越多，下列汽车标志中，是中心对称图形的是（）ABCD5若x1，x2是一元二次方程x22x3=0的两个根，则x1x2的值是（）A2B3C2D36在同一平面直角坐标系中，函数y=x1与函数的图象可能是（）ABCD7下列计算正确的是（）Aa3a2=a3a2BC2a2+a2=3a4D（ab）2=a2b28为了考察某种小麦的长势，从中抽取了10株麦苗，测得苗高（单位：cm）为：169141112101681719则这组数据的中位数和极差分别是（）A13，16B14，11C12，11D13，119下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（）A1，2，6B2，2，4C1，2，3D2，3，410若点A（2，m）在正比例函数y=x的图象上，则m的值是（）ABC1D1二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，请把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）11我国南海面积约为350万平方千米，这个数用科学记数法表示为_平方千米12计算： +（1）1+（2）0=_13某次能力测试中，10人的成绩统计如表，则这10人成绩的平均数为_分数54321人数3122214如图是某个几何体的三视图，该几何体是_15如图，ABC中，AB=AC，A=36，BD是AC边上的高，则DBC的度数是_16若关于x的函数y=kx2+2x1与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为_三、解答题（本大题共有9小题，共86分，请把解答过程或证明步骤写在答题卡中对应题号内）17解方程： =18如图，点D，E在ABC的边BC上，AB=AC，BD=CE求证：AD=AE19垃圾的分类处理与回收利用，可以减少污染，节省资源某城市环保部门为了提高宣传实效，抽样调查了部分居民小区一段时间内生活垃圾的分类情况，其相关信息如下：根据图表解答下列问题：（1）请将条形统计图补充完整；（2）在抽样数据中，产生的有害垃圾共_吨；（3）调查发现，在可回收物中塑料类垃圾占，每回收1吨塑料类垃圾可获得0.7吨二级原料假设该城市每月产生的生活垃圾为5 000吨，且全部分类处理，那么每月回收的塑料类垃圾可以获得多少吨二级原料？20如图，在平面直角坐标系中，已知ABC的三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（3，1），C（1，4）（1）画出ABC关于y轴对称的A1B1C1；（2）将ABC绕着点B顺时针旋转90后得到A2BC2，请在图中画出A2BC2，并求出线段BC旋转过程中所扫过的面积（结果保留）21高考英语听力测试期间，需要杜绝考点周围的噪音如图，点A是某市一高考考点，在位于A考点南偏西15方向距离125米的C处有一消防队在听力考试期间，消防队突然接到报警电话，告知在位于C点北偏东75方向的F点处突发火灾，消防队必须立即赶往救火已知消防车的警报声传播半径为100米，若消防车的警报声对听力测试造成影响，则消防车必须改进行驶，试问：消防车是否需要改道行驶？请说明理由（取1.732）22如图，在ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E，使CE=BC，连接DE，CF（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；（2）若AB=4，AD=6，B=60，求DE的长23某商场计划购进A，B两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售价如表所示：类型 价格进价（元/盏）售价（元/盏）A型3045B型5070（1）若商场预计进货款为3500元，则这两种台灯各购进多少盏？（2）若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？24如图，ABC内接于O，B=60，CD是O的直径，点P是CD延长线上的一点，且AP=AC（1）求证：PA是O的切线；（2）求证：AC2=COCP；（3）若PD=，求O的直径25已知二次函数y=（t+1）x2+2（t+2）x+在x=0和x=2时的函数值相等（1）求二次函数的解析式；（2）若一次函数y=kx+6的图象与二次函数的图象都经过点A（3，m），求m和k的值；（3）设二次函数的图象与x轴交于点B，C（点B在点C的左侧），将二次函数的图象在点B，C间的部分（含点B和点C）向左平移n（n0）个单位后得到的图象记为G，同时将（2）中得到的直线y=kx+6向上平移n个单位请结合图象回答：当平移后的直线与图象G有公共点时，求n的取值范围2016年湖南省永州市祁阳县中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个正确的答案，请把答案填在答题卡中对应题号的表格内）1|2|的值等于（）A2BCD2【考点】绝对值【分析】直接根据绝对值的意义求解【解答】解：|2|=2故选A2如图，ABCD，CE平分BCD，DCE=18，则B等于（）A18B36C45D54【考点】平行线的性质【分析】根据角平分线的定义求出BCD，再根据两直线平行，内错角相等可得B=BCD【解答】解：CE平分BCD，DCE=18，BCD=2DCE=218=36，ABCD，B=BCD=36故选B3不等式2x31的解集在数轴上表示为（）ABCD【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式【分析】先解不等式得到x2，用数轴表示时，不等式的解集在2的左边且不含2，于是可判断D选项正确【解答】解：2x4，解得x2，用数轴表示为：故选D4随着人们生活水平的提高，我国拥有汽车的居民家庭也越来越多，下列汽车标志中，是中心对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形【分析】根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项正确；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误；故选A5若x1，x2是一元二次方程x22x3=0的两个根，则x1x2的值是（）A2B3C2D3【考点】根与系数的关系【分析】由“x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根时，x1+x2=，x1x2=”可得x1x2=，套入数据即可得出结论【解答】解：x1，x2是一元二次方程x22x3=0的两个根，x1x2=3故选B6在同一平面直角坐标系中，函数y=x1与函数的图象可能是（）ABCD【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象【分析】根据反比例函数的性质可得：函数的图象在第一三象限，由一次函数与系数的关系可得函数y=x1的图象在第一三四象限，进而选出答案【解答】解：函数中，k=10，故图象在第一三象限；函数y=x1的图象在第一三四象限，故选：C7下列计算正确的是（）Aa3a2=a3a2BC2a2+a2=3a4D（ab）2=a2b2【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；完全平方公式；负整数指数幂；二次根式的性质与化简【分析】根据合并同类项的法则、同底数幂的乘除法则及幂的乘方法则，结合各选项进行判断即可【解答】解：A、a3a2=a3a2，计算正确，故本选项正确；B、=|a|，计算错误，故本选项错误；C、2a2+a2=3a2，计算错误，故本选项错误；D、（ab）2=a22ab+b2，计算错误，故本选项错误；故选A8为了考察某种小麦的长势，从中抽取了10株麦苗，测得苗高（单位：cm）为：169141112101681719则这组数据的中位数和极差分别是（）A13，16B14，11C12，11D13，11【考点】极差；中位数【分析】根据中位数及极差的定义，结合所给数据即可作出判断【解答】解：将数据从小到大排列为：8，9，10，11，12，14，16，16，17，19，中位数为：13；极差=198=11故选D9下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（）A1，2，6B2，2，4C1，2，3D2，3，4【考点】三角形三边关系【分析】根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，计算两个较小的边的和，看看是否大于第三边即可【解答】解：A、1+26，不能组成三角形，故此选项错误；B、2+2=4，不能组成三角形，故此选项错误；C、1+2=3，不能组成三角形，故此选项错误；D、2+34，能组成三角形，故此选项正确；故选：D10若点A（2，m）在正比例函数y=x的图象上，则m的值是（）ABC1D1【考点】一次函数图象上点的坐标特征【分析】利用待定系数法代入正比例函数y=x可得m的值【解答】解：点A（2，m）在正比例函数y=x的图象上，m=（2）=1，故选：C二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，请把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）11我国南海面积约为350万平方千米，这个数用科学记数法表示为3.5106平方千米【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将350万用科学记数法表示为：3.5106故答案为3.510612计算： +（1）1+（2）0=2【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂【分析】分别进行二次根式的化简、负整数指数幂、零指数幂的运算，然后合并即可得出答案【解答】解：原式=21+1=2故答案为：213某次能力测试中，10人的成绩统计如表，则这10人成绩的平均数为3.1分数54321人数31222【考点】加权平均数【分析】利用加权平均数的计算方法列式计算即可得解【解答】解：（53+41+32+22+12）=（15+4+6+4+2）=31=3.1所以，这10人成绩的平均数为3.1故答案为：3.114如图是某个几何体的三视图，该几何体是三棱柱【考点】由三视图判断几何体【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状【解答】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱故答案为：三棱柱15如图，ABC中，AB=AC，A=36，BD是AC边上的高，则DBC的度数是18【考点】等腰三角形的性质【分析】根据已知可求得两底角的度数，再根据三角形内角和定理不难求得DBC的度数【解答】解：AB=AC，A=36，ABC=ACB=72BD是AC边上的高，BDAC，DBC=9072=18故答案为：1816若关于x的函数y=kx2+2x1与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为0或1【考点】抛物线与x轴的交点【分析】令y=0，则关于x的方程kx2+2x1=0只有一个根，所以k=0或根的判别式=0，借助于方程可以求得实数k的值【解答】解：令y=0，则kx2+2x1=0关于x的函数y=kx2+2x1与x轴仅有一个公共点，关于x的方程kx2+2x1=0只有一个根当k=0时，2x1=0，即x=，原方程只有一个根，k=0符合题意；当k0时，=4+4k=0，解得，k=1综上所述，k=0或1故答案为：0或1三、解答题（本大题共有9小题，共86分，请把解答过程或证明步骤写在答题卡中对应题号内）17解方程： =【考点】解分式方程【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：2x6+6=x+3，解得：x=3，经检验x=3是增根，原方程无解18如图，点D，E在ABC的边BC上，AB=AC，BD=CE求证：AD=AE【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质【分析】利用等腰三角形的性质得到B=C，然后证明ABDACE即可证得结论【解答】证明：AB=AC，B=C，在ABD与ACE中，ABDACE（SAS），AD=AE19垃圾的分类处理与回收利用，可以减少污染，节省资源某城市环保部门为了提高宣传实效，抽样调查了部分居民小区一段时间内生活垃圾的分类情况，其相关信息如下：根据图表解答下列问题：（1）请将条形统计图补充完整；（2）在抽样数据中，产生的有害垃圾共3吨；（3）调查发现，在可回收物中塑料类垃圾占，每回收1吨塑料类垃圾可获得0.7吨二级原料假设该城市每月产生的生活垃圾为5 000吨，且全部分类处理，那么每月回收的塑料类垃圾可以获得多少吨二级原料？【考点】条形统计图；扇形统计图【分析】（1）根据D类垃圾量和所占的百分比即可求得垃圾总数，然后乘以其所占的百分比即可求得每个小组的频数从而补全统计图；（2）求得C组所占的百分比，即可求得C组的垃圾总量；（3）首先求得可回收垃圾量，然后求得塑料颗粒料即可；【解答】解：（1）观察统计图知：D类垃圾有5吨，占10%，垃圾总量为510%=50吨，故B类垃圾共有5030%=15吨，故统计表为：（2）C组所占的百分比为：110%30%54%=6%，有害垃圾为：506%=3吨；（3）（吨），答：每月回收的塑料类垃圾可以获得378吨二级原料20如图，在平面直角坐标系中，已知ABC的三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（3，1），C（1，4）（1）画出ABC关于y轴对称的A1B1C1；（2）将ABC绕着点B顺时针旋转90后得到A2BC2，请在图中画出A2BC2，并求出线段BC旋转过程中所扫过的面积（结果保留）【考点】作图-旋转变换；作图-轴对称变换【分析】（1）根据题意画出ABC关于y轴对称的A1B1C1即可；（2）根据题意画出ABC绕着点B顺时针旋转90后得到A2BC2，线段BC旋转过程中扫过的面积为扇形BCC2的面积，求出即可【解答】解：（1）如图所示，画出ABC关于y轴对称的A1B1C1；（2）如图所示，画出ABC绕着点B顺时针旋转90后得到A2BC2，线段BC旋转过程中所扫过得面积S=21高考英语听力测试期间，需要杜绝考点周围的噪音如图，点A是某市一高考考点，在位于A考点南偏西15方向距离125米的C处有一消防队在听力考试期间，消防队突然接到报警电话，告知在位于C点北偏东75方向的F点处突发火灾，消防队必须立即赶往救火已知消防车的警报声传播半径为100米，若消防车的警报声对听力测试造成影响，则消防车必须改进行驶，试问：消防车是否需要改道行驶？请说明理由（取1.732）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【分析】首先过点A作AHCF于点H，易得ACH=60，然后利用三角函数的知识，求得AH的长，继而可得消防车是否需要改进行驶【解答】解：如图：过点A作AHCF于点H，由题意得：MCF=75，CAN=15，AC=125米，CMAN，ACM=CAN=15，ACH=MCFACM=7515=60，在RtACH中，AH=ACsinACH=125108.25（米）100米答：消防车不需要改道行驶22如图，在ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E，使CE=BC，连接DE，CF（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；（2）若AB=4，AD=6，B=60，求DE的长【考点】平行四边形的判定与性质；含30度角的直角三角形；勾股定理【分析】（1）由“平行四边形的对边平行且相等”的性质推知ADBC，且AD=BC；然后根据中点的定义、结合已知条件推知四边形CEDF的对边平行且相等（DF=CE，且DFCE），即四边形CEDF是平行四边形；（2）如图，过点D作DHBE于点H，构造含30度角的直角DCH和直角DHE通过解直角DCH和在直角DHE中运用勾股定理来求线段ED的长度【解答】证明：（1）在ABCD中，ADBC，且AD=BCF是AD的中点，DF=又CE=BC，DF=CE，且DFCE，四边形CEDF是平行四边形；（2）解：如图，过点D作DHBE于点H在ABCD中，B=60，DCE=60AB=4，CD=AB=4，CH=CD=2，DH=2在CEDF中，CE=DF=AD=3，则EH=1在RtDHE中，根据勾股定理知DE=23某商场计划购进A，B两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售价如表所示：类型 价格进价（元/盏）售价（元/盏）A型3045B型5070（1）若商场预计进货款为3500元，则这两种台灯各购进多少盏？（2）若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？【考点】一次函数的应用；一元一次方程的应用【分析】（1）设商场应购进A型台灯x盏，表示出B型台灯为盏，然后根据进货款=A型台灯的进货款+B型台灯的进货款列出方程求解即可；（2）设商场销售完这批台灯可获利y元，根据获利等于两种台灯的获利总和列式整理，再求出x的取值范围，然后根据一次函数的增减性求出获利的最大值【解答】解：（1）设商场应购进A型台灯x盏，则B型台灯为盏，根据题意得，30x+50=3500，解得x=75，所以，10075=25，答：应购进A型台灯75盏，B型台灯25盏；（2）设商场销售完这批台灯可获利y元，则y=（4530）x+（7050），=15x+200020x，=5x+2000，即y=5x+2000，B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，100x3x，x25，k=50，y随x的增大而减小，x=25时，y取得最大值，为525+2000=1875（元）答：商场购进A型台灯25盏，B型台灯75盏，销售完这批台灯时获利最多，此时利润为1875元24如图，ABC内接于O，B=60，CD是O的直径，点P是CD延长线上的一点，且AP=AC（1）求证：PA是O的切线；（2）求证：AC2=COCP；（3）若PD=，求O的直径【考点】相似三角形的判定与性质；切线的判定【分析】（1）连结OA、AD，如图，利用圆周角定理得到CAD=90，ADC=B=60，则ACD=30，再利用AP=AC得到P=ACD=30，接着根据圆周角定理得AOD=2ACD=60，然后根据三角形内角和定理可计算出OAP=90，于是根据切线的判定定理可判断AP与O相切；（2）通过ACOPCA，得到=，由于AC=AP于是得到结论；（3）连接AD，证得AOD是等边三角形，得到OAD=60，求得AD=PD=，得到OD=，即可得到结论【解答】（1）证明：连结OA、AD，如图，CD为直径，CAD=90，ADC=B=60，ACD=30，AP=AC，P=ACD=30，AOD=2ACD=60，OAP=1806030=90，OAPA，AP与O相切；（2）证明：P=ACP=CAO=30，ACOPCA，=，AC=APAC2=COCP；（3）解：连接AD，AO=DO，ADC=60，AOD是等边三角形，OAD=60，PAD=30，P=PAD，AD=PD=，OD=，O的直径CD=225已知二次函数y=（t+1）x2+2（t+2）x+在x=0和x=2时的函数值相等（1）求二次函数的解析式；（2）若一次函数y=kx+6的图象与二次函数的图象都经过点A（3，m），求m和k的值；（3）设二次函数的图象与x轴交于点B，C（点B在点C的左侧），将二次函数的图象在点B，C间的部分（含点B和点C）向左平移n（n0）个单位后得到的图象记为G，同时将（2）中得到的直线y=kx+6向上平移n个单位请结合图象回答：当平移后的直线与图象G有公共点时，求n的取值范围【考点】二次函数综合题；解一元一次方程；根的判别式；一次函数图象上点的坐标特征；平移的性质【分析】（1）把x=0和x=2代入得出关于t的方程，求出t即可；（2）把A的坐标代入抛物线，即可求出m，把A的坐标代入直线，即可求出k；（3）求出点B、C间的部分图象的解析式是y=（x3）（x+1），得出抛物线平移后得出的图象G的解析式是y=（x3+n）（x+1+n），n1x3n，直线平移后的解析式是y=4x+6+n，若两图象有一个交点时，得出方程4x+6+n=（x3+n）（x+1+n）有两个相等的实数解，求出判别式=6n=0，求出的n的值与已知n0相矛盾，得出平移后的直线与抛物线有两个公共点，设两个临界的交点为（n1，0），（3n，0），代入直线的解析式，求出n的值，即可得出答案【解答】（1）解：二次函数y=（t+1）x2+2（t+2）x+在x=0和x=2时的函数值相等，代入得：0+0+=4（t+1）+4（t+2）+，解得：t=，y=（+1）x2+2（+2）x+=x2+x+，二次函数的解析式是y=x2+x+（2）解：把A（3，m）代入y=x2+x+得：m=（3）23+=6，即A（3，6），代入y=kx+6得：6=3k+6，解得：k=4，即m=6，k=4（3）解：由题意可知，点B、C间的部分图象的解析式是y=x2+x+=（x22x3）=（x3）（x+1），1x3， 则抛物线平移后得出的图象G的解析式是y=（x3+n）（x+1+n），n1x3n，此时直线平移后的解析式是y=4x+6+n，如果平移后的直线与平移后的二次函数相切，则方程4x+6+n=（x3+n）（x+1+n）有两个相等的实数解，即x2（n+3）xn2=0有两个相等的实数解，判别式=（n+3）24（）（n2）=6n=0，即n=0，与已知n0相矛盾，平移后的直线与平移后的抛物线不相切，结合图象可知，如果平移后的直线与抛物线有公共点，则两个临界的交点为（n1，0），（3n，0），则0=4（n1）+6+n，n=，0=4（3n）+6+n，n=6，即n的取值范围是：n6