中考数学二模试卷（含解析）451

河南省新乡市2016年中考数学二模试卷一、选择题1下列各数中，比1大的数是（）A0B|2|CD322016年3月9日，谷歌人工智能ALPHAGO在与韩国棋手李世石的人机大战中获胜，震惊世界，据资料记载，人工智能ALPHAGO的计算能力达到每秒275万亿次，将275万亿用科学记数法表示为（）A2751012B2.751014C2.751013D2.7510123下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A平行四边形B菱形C正三角形D正六边形4用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出AOB=AOB的依据是（）A（SAS）B（SSS）C（ASA）D（AAS）5某校九年级（1）班全体学生上周末进行体育测试的成绩（满分70分）统计如表：成绩（分）45505560656870人数（人）26107654根据表中的信息判断，下列结论中错误的是（）A该班一共有40名同学B该班学生这次测试成绩的众数是55分C该班学生这次测试成绩的中位数是60分D该班学生这次测试成绩的平均数是59分6由若干个边长为1cm的正方体堆积成一个几何体，它的三视图如图，则这个几何体的表面积是（）A15cm2B18cm2C21cm2D24cm27已知关于x的一元二次方程ax+a2+=0，则这个方程根的情况是（）A无实数根B有两个相等的实数根C有两个不相等的实数根D根的情况不确定8如图，在矩形ABCD中，AB=2，点E在边AD上，ABE=45，BE=DE，连接BD，点P在线段DE上，过点P作PQBD交BE于点Q，连接QD设PD=x，PQD的面积为y，则能表示y与x函数关系的图象大致是（）ABCD二、填空题9计算：20+|2|=_10如图，已知ABCD，OM是BOF的角平分线，2=65，则1的度数是_11已知点A（x1，y1），B（x2，y2）为函数y=2（x1）2+3图象上的两点，若x1x21，则y1，y2的大小关系是_12如图，8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，则其中每一个小长方形的面积为_cm213在一个暗盒中放有若干个白色球和2个黑色球（这些球除颜色外无其他区别），若从中随机取出1个球是白色的概率是0.6，那么在暗盒中随机取出2个球恰好都是白色球的概率是_14如图，已知O的半径为2，从O外的点C作O的切线CA和CB，切点分别为点A和点D，若ACB=90，BC=2，则图中阴影部分的面积是_15如图，在边长为12的正方形ABCD中，点E是边BC的中点，将DCE沿DE折叠，点C落在正方形内的点F处，则BEF的面积为_三、解答题（本大题共8个小题，满分75分)16先化简（+），然后从不等式组的整数解中选取一个你认为合适的数作为x的值代入求值17如图，AC是ABCD的一条对角线，过AC中点O的直线分别交AD，BC于点E，F（1）求证：AE=CF；（2）连接AF，CE当EF和AC满足条件_时，四边形AFCE是菱形；若AB=1，BC=2，B=60，则四边形AFCE为矩形时，EF的长是_18随着智能手机的普及，QQ、微博、微信等新型社交平台的兴起，在公共场所的“低头族”越来越多，针对“您如何人看待低头族”的问题，晨光数学小组在全校范围内进行了随机调查，发放了调查问卷，并将调查结果绘制成了如图所示的统计图表（均不完整） 您如何看待“低头族”的调查问卷您好！这是一份关于您如何看待低头族的问卷调查表，请在表格内选择一项您最认同的观点，在其后的空格内打对勾，感谢您的参与！代码观点您的选择A获取信息方便B联系朋友方便C对视力不好，影响健康D使朋友亲人疏远，不利于交流请根据统计图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的总人数是_人；（2）通过计算，将条形统计图补充完整；（3）扇形统计图中，观点“D”的百分比是_，“B”所对应的圆心角的度数是_；（4）估算在全校3000名学生中，对“低头族”表示不赞同的人数19如图，在平面直角坐标系中，A点的坐标是（3，4），ABx轴于点B，反比例函数y=的图象中的一支经过线段OA上一点M，交AB于点N，已知OM=2AM（1）求反比例函数的解析式；（2）若直线MN交y轴于点C，求OMC的面积20如图，ABC中，AB=AC，点D为BC边上一点，且DA=DC，过A，B，D三点作O，AE是O的直径，连接DE（1）求证：AC是O的切线；（2）若sinC=，AC=12，求O的直径21（10分）（2016新乡二模）某通讯运营商的手机上网流量资费标准推出了三种优惠方案：方案A：按流量计费，0.1元/M；方案B：20元流量套餐包月，包含500M流量，如果超过500M，超过部分按流量计费，如果用到1000M时，超过1000M的流量不再收费；方案C：120元包月，无限制使用用x表示每月上网流量（单位：M），y表示每月的流量费用（单位：元），方案B和方案C对应的y关于x的函数图象如图所示，请解决以下问题：（1）写出方案A的函数解析式，并在图中画出其图象；（2）直接写出方案B的函数解析式；（3）根据三种优惠方案，结合每月的上网流量数，请你给出经济合理的选择方案22（10分）（2016新乡二模）问题背景：已知在ABC中，AB边上的动点D由A向B运动（与A，B不重合），同时，点E由点C沿BC的延长线方向运动（E不与C重合），连接DE交AC于点F，点H是线段AF上一点，求的值（1）初步尝试如图1，若ABC是等边三角形，DHAC，且D，E的运动速度相等，小王同学发现可以过点D做DGBC，交AC于点G，先证GH=AH再证GH=CF，从而求得的值为_（2）类比探究如图2，若在ABC中，ABC=90，ADH=BAC=30，且点D，E的运动速度之比是，求的值；（3）延伸拓展如图3，若在ABC中，AB=AC，ADH=BAC=36，记=m，且点D，E的运动速度相等，试用含m的代数式表示的值（直接写出结果，不必写解答过程）23（11分）（2016新乡二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A，B两点，其中B（6，0），与y轴交于点C（0，8），点P是x轴上方的抛物线上一动点（不与点C重合）（1）求抛物线的表达式；（2）过点P作PDx轴于点D，交直线BC于点E，点E关于直线PC的对称点为E，若点E落在y轴上（不与点C重合），请判断以P，C，E，E为顶点的四边形的形状，并说明理由；（3）在（2）的条件下直接写出点P的坐标2016年河南省新乡市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题1下列各数中，比1大的数是（）A0B|2|CD3【考点】实数大小比较【分析】在数轴上表示出各数，根据数轴的特点即可得出结论【解答】解：如图所示，由图可知，四个数中只有比1大故选C【点评】本题考查的是实数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解答此题的关键22016年3月9日，谷歌人工智能ALPHAGO在与韩国棋手李世石的人机大战中获胜，震惊世界，据资料记载，人工智能ALPHAGO的计算能力达到每秒275万亿次，将275万亿用科学记数法表示为（）A2751012B2.751014C2.751013D2.751012【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：275万亿=27500000000000=2.751014，故选B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A平行四边形B菱形C正三角形D正六边形【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；C、正三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确；D、正六边形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误故选：C【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合4用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出AOB=AOB的依据是（）A（SAS）B（SSS）C（ASA）D（AAS）【考点】作图基本作图；全等三角形的判定与性质【分析】我们可以通过其作图的步骤来进行分析，作图时满足了三条边对应相等，于是我们可以判定是运用SSS，答案可得【解答】解：作图的步骤：以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点C、D；任意作一点O，作射线OA，以O为圆心，OC长为半径画弧，交OA于点C；以C为圆心，CD长为半径画弧，交前弧于点D；过点D作射线OB所以AOB就是与AOB相等的角；作图完毕在OCD与OCD，OCDOCD（SSS），AOB=AOB，显然运用的判定方法是SSS故选：B【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质；由全等得到角相等是用的全等三角形的性质，熟练掌握三角形全等的性质是正确解答本题的关键5某校九年级（1）班全体学生上周末进行体育测试的成绩（满分70分）统计如表：成绩（分）45505560656870人数（人）26107654根据表中的信息判断，下列结论中错误的是（）A该班一共有40名同学B该班学生这次测试成绩的众数是55分C该班学生这次测试成绩的中位数是60分D该班学生这次测试成绩的平均数是59分【考点】众数；加权平均数；中位数【分析】结合表格根据众数、中位数、平均数的概念求解【解答】解：该班人数为：2+6+10+7+6+5+4=40，得55分的人数最多，众数为55，第20和21名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为：（60+60）2=60，平均数为：（452+506+5510+607+656+685+704）40=59.25故错误的为D故选D【点评】本题考查了众数、平均数、中位数的知识，掌握各知识点的概念是解答本题的关键6由若干个边长为1cm的正方体堆积成一个几何体，它的三视图如图，则这个几何体的表面积是（）A15cm2B18cm2C21cm2D24cm2【考点】由三视图判断几何体；几何体的表面积【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形【解答】解：综合三视图，我们可以得出，这个几何模型的底层有2+1=3个小正方体，第二层应该有1个小正方体，因此搭成这个几何体模型所用的小正方体的个数是3+1=4个所以表面积为36=18cm2故选：B【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案7已知关于x的一元二次方程ax+a2+=0，则这个方程根的情况是（）A无实数根B有两个相等的实数根C有两个不相等的实数根D根的情况不确定【考点】根的判别式【分析】判断方程的根的情况，只要看根的判别式=b24ac的值的符号就可以了【解答】解：=b24ac=a24（a2+）=a210，方程没有实数根；故选A【点评】本题考查了一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根8如图，在矩形ABCD中，AB=2，点E在边AD上，ABE=45，BE=DE，连接BD，点P在线段DE上，过点P作PQBD交BE于点Q，连接QD设PD=x，PQD的面积为y，则能表示y与x函数关系的图象大致是（）ABCD【考点】动点问题的函数图象【分析】判断出ABE是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质求出AE、BE，然后表示出PE、QE，再求出点Q到AD的距离，然后根据三角形的面积公式表示出y与x的关系式，再根据二次函数图象解答【解答】解：ABE=45，A=90，ABE是等腰直角三角形，AE=AB=2，BE=AB=2，BE=DE，PD=x，PE=DEPD=2x，PQBD，BE=DE，QE=PE=2x，又ABE是等腰直角三角形（已证），点Q到AD的距离=（2x）=2x，PQD的面积y=x（2x）=（x22x+2）=（x）2+，即y=（x）2+，纵观各选项，只有C选项符合故选：C【点评】本题考查了动点问题的函数图象，等腰直角三角形的判定与性质，三角形的面积，二次函数图象，求出点Q到AD的距离，从而列出y与x的关系式是解题的关键二、填空题9计算：20+|2|=3+【考点】实数的运算；零指数幂【分析】根据实数的运算顺序，首先计算乘方和开方，然后从左向右依次计算，求出算式20+|2|的值是多少即可【解答】解：20+|2|=1+2+2=3+故答案为：3+【点评】（1）此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用（2）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：a0=1（a0）；00110如图，已知ABCD，OM是BOF的角平分线，2=65，则1的度数是130【考点】平行线的性质【分析】由ABCD，根据两直线平行，同位角相等，即可求得BOM的度数，又由OM是BOF的平分线，即可求得BOF的度数，然后根据两直线平行，内错角相等，即可求得1的度数【解答】解：ABCD，2=65，BOM=2=65，OM是BOF的平分线，BOF=2BOM=130，ABCD，1=BOF=130故答案为：130【点评】此题考查了平行线的性质与角平分线的定义此题比较简单，解题的关键是注意掌握两直线平行，同位角相等与两直线平行，内错角相等定理的应用11已知点A（x1，y1），B（x2，y2）为函数y=2（x1）2+3图象上的两点，若x1x21，则y1，y2的大小关系是y1y2【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】根据a=20以及抛物线的对称轴为x=1，可找出在x1上，y随x的增大而减小，再结合x1x21，即可得出结论【解答】解：a=20，抛物线y=2（x1）2+3的对称轴为x=1，在x1上，y随x的增大而减小，x1x21，y1y2【点评】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是根据二次函数的性质解决问题本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据二次函数的性质找出其单调区间是关键12如图，8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，则其中每一个小长方形的面积为27cm2【考点】二元一次方程组的应用【分析】由题意可知本题存在两个等量关系，即小长方形的长+小长方形的宽=12cm，小长方形的长+小长方形宽的3倍=小长方形长的2倍，根据这两个等量关系可列出方程组，进而求出小正方形的长与宽，最后求得小正方形的面积【解答】解：设一个小长方形的长为xcm，宽为ycm，则可列方程组组，解得则一个小正方形的面积=3cm9cm=27cm2故答案为：27【点评】此题主要考查了二元一次方程组应用，解答本题关键是弄清题意，看懂图示，找出合适的等量关系，列出方程组并弄清小长方形的长与宽的关系13在一个暗盒中放有若干个白色球和2个黑色球（这些球除颜色外无其他区别），若从中随机取出1个球是白色的概率是0.6，那么在暗盒中随机取出2个球恰好都是白色球的概率是0.3【考点】列表法与树状图法；概率公式【分析】首先设有x个白球，由概率公式可得： =0.6，解此方程即可求得白球的个数，再根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与在暗盒中随机取出2个球恰好都是白色球的情况，继而求得答案【解答】解：设有x个白球，根据题意得： =0.6，解得：x=3，经检验：x=3是原分式方程的解；画树状图得：共有20种等可能的结果，在暗盒中随机取出2个球恰好都是白色球的有6种情况，在暗盒中随机取出2个球恰好都是白色球的概率是： =0.3故答案为：0.3【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率注意利用方程思想求得白球的个数是关键用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比14如图，已知O的半径为2，从O外的点C作O的切线CA和CB，切点分别为点A和点D，若ACB=90，BC=2，则图中阴影部分的面积是3【考点】切线的性质；扇形面积的计算【分析】连接OD、OE，证明四边形ACDO为正方形，得AC=OA=2，再求出ABC=30，则OAB=ABC=30，得出扇形OAE的圆心角为120，作AOE的高OF，求出OF和AE的长，利用面积公式就可以求出阴影部分的面积【解答】解：连接OD、OE，AC、BC是O的切线，OAAC，ODBC，AC=CD，CAO=CDO=90，ACB=90，四边形ACDO为正方形，在RtACB中，AC=OA=2，BC=2，AB=4，ABC=30，AOBC，OAB=ABC=30，OA=OE，OAE=OEA=30，AOE=120，过O作OFAB于F，OF=OA=2=1，AF=，AE=2，S弓形=S扇形OAESAOE=21=，S阴影=SACBS弓形=（）=3；故答案为：3【点评】本题考查了切线的性质和切线长定理，要明确以下几点：若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系，扇形面积计算公式：设圆心角是n，圆的半径为R的扇形面积为S，则 S扇形=或S扇形=lR（其中l为扇形的弧长），勾股定理；对于求图形阴影部分的面积，要仔细观察图形，将不规则图形面积转化为规则图形的面积15如图，在边长为12的正方形ABCD中，点E是边BC的中点，将DCE沿DE折叠，点C落在正方形内的点F处，则BEF的面积为【考点】翻折变换（折叠问题）；正方形的性质【分析】延长EF交AB于点G，连接GD，过点B作BHEF，垂足为H由折叠得到结论，用HL判断出RtDAGRtDFG，设AG=FG=x，则EG=x+6，BG=12x，在BEG中，依据勾股定理列方程可求得x的值，接下来，在BEG中，利用面积法可求得BH的长，最后应用三角形面积公式求解即可【解答】解：如图所示：延长EF交AB于点G，连接GD，过点B作BHEF，垂足为H由折叠可知，DF=DC=DA，DFE=C=90，DFG=A=90，在RtADG和RtFDG中，RtDAGRtDFG，正方形边长是12，BE=EC=EF=6，设AG=FG=x，则EG=x+6，BG=12x，由勾股定理得：EG2=BE2+BG2，即：（x+6）2=62+（12x）2，解得：x=4，AG=GF=4，BG=8，GE=10，BH=SBEF=EFBH=6=故答案为：【点评】本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的应用、全等三角形的判定，掌握本题的辅助线的作法是解题的关键三、解答题（本大题共8个小题，满分75分)16先化简（+），然后从不等式组的整数解中选取一个你认为合适的数作为x的值代入求值【考点】分式的化简求值；一元一次不等式组的整数解【分析】根据分式的乘除法法则和约分法则把原式化简，根据解一元一次不等式组的步骤解出不等式组，从解集中选取使分式有意义的值代入计算即可【解答】解：原式=，解得，x，解得，x，则不等式组的解集为：x，当x=2时，原式=1【点评】本题考查的是分式的化简求值和一元一次不等式组的解法，掌握分式的乘除法法则和约分法则是解题的关键17如图，AC是ABCD的一条对角线，过AC中点O的直线分别交AD，BC于点E，F（1）求证：AE=CF；（2）连接AF，CE当EF和AC满足条件EFAC时，四边形AFCE是菱形；若AB=1，BC=2，B=60，则四边形AFCE为矩形时，EF的长是【考点】菱形的判定；平行四边形的性质【分析】（1）由平行四边形的性质可知OA=OC，AEO=OFC，EAO=OCF，证出AOECOF，即可得出AE=CF（2）先证明四边形AFCE是平行四边形，由EFAC，即可得出四边形AFCE是菱形；由矩形的性质得出EF=AC，AFB=AFC=90，求出AF、CF，由勾股定理求出AC，即可得出EF的长【解答】（1）证明：ADBC，EAO=FCOO是AC的中点，OA=OC，在AOE和COF中，AOECOF（ASA）AE=CF（2）解：当EF和AC满足条件EFAC时，四边形AFCE是菱形；理由如下：如图所示：AECF，AE=CF，四边形AFCE是平行四边形，又EFAC，四边形AFCE是菱形；若四边形AFCE为矩形，则EF=AC，AFB=AFC=90，AB=1，BC=2，B=60，BAF=30，BF=AB=，AF=BF=，CF=2=，AC=，EF=；故答案为：【点评】此题主要考查了全等三角形的性质与判定、平行四边形的性质与判定、菱形的判定、矩形的性质；熟练掌握菱形的判定和平行四边形的性质、矩形的性质是解决问题的关键18随着智能手机的普及，QQ、微博、微信等新型社交平台的兴起，在公共场所的“低头族”越来越多，针对“您如何人看待低头族”的问题，晨光数学小组在全校范围内进行了随机调查，发放了调查问卷，并将调查结果绘制成了如图所示的统计图表（均不完整） 您如何看待“低头族”的调查问卷您好！这是一份关于您如何看待低头族的问卷调查表，请在表格内选择一项您最认同的观点，在其后的空格内打对勾，感谢您的参与！代码观点您的选择A获取信息方便B联系朋友方便C对视力不好，影响健康D使朋友亲人疏远，不利于交流请根据统计图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的总人数是200人；（2）通过计算，将条形统计图补充完整；（3）扇形统计图中，观点“D”的百分比是24%，“B”所对应的圆心角的度数是126；（4）估算在全校3000名学生中，对“低头族”表示不赞同的人数【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图【分析】（1）根据A类观点人数除以A类所占的百分比，可得调查的人数；（2）根据调查的总人数及C类别百分比，可得C类别人数，补全条形统计图；（2）根据D类别人数除以调查总人数可得观点“D”的百分比，B类人数除以调查人数，再乘以360，可得答案；（3）用样本中观点C、D的人数所占比例乘以总人数可得【解答】解：（1）本次接受调查的总人数为5829%=200（人），故答案为：200（2）持“C”意见的人数为：20012%=24（人），补全条形图如下：；（3）观点“D”的百分比为：100%=24%，“B”所对应的圆心角的度数是：360=126，故答案为：24%，126；（4）3000（12%+24%）=1080（人），答：估算在全校3000名学生中，对“低头族”表示不赞同约有1080人【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小19如图，在平面直角坐标系中，A点的坐标是（3，4），ABx轴于点B，反比例函数y=的图象中的一支经过线段OA上一点M，交AB于点N，已知OM=2AM（1）求反比例函数的解析式；（2）若直线MN交y轴于点C，求OMC的面积【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）过点M作MHx轴于点H得出MHAB，那么OMHOAB，根据相似三角形对应边成比例求出点M的坐标，再利用待定系数法即可求出反比例函数的解析式；（2）先由ABx轴，A（3，4），得出N点横坐标为3再把x=3代入y=，求出N点坐标，得到AN的值，根据OCAN，得出=2，求出OC，然后根据OMC的面积=OCOH，代入数值计算即可【解答】解：（1）过点M作MHx轴于点HABx轴于点B，MHAB，OMHOAB，=A点的坐标是（3，4），OM=2AM，OB=3，AB=4， =，OH=2，MH=，M（2，）点M在反比例函数y=的图象上，k=2=，反比例函数的解析式为y=；（2）ABx轴，A（3，4），N点横坐标为3把x=3代入y=，得y=，N点坐标为（3，），AN=4=OCAN，=2，OC=2AN=，OMC的面积=OCOH=2=【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，相似三角形的判定与性质，待定系数法求反比例函数的解析式，三角形的面积等知识，正确求出函数解析式是解题的关键20如图，ABC中，AB=AC，点D为BC边上一点，且DA=DC，过A，B，D三点作O，AE是O的直径，连接DE（1）求证：AC是O的切线；（2）若sinC=，AC=12，求O的直径【考点】切线的判定【分析】（1）根据等腰三角形的性质，由AB=AC，AD=DC得C=B，1=C，则1=B，根据圆周角定理得E=B，ADE=90，所以1+EAD=90，然后根据切线的判定定理即可得到AC是O的切线；（2）过点D作DFAC于点F，如图，根据等腰三角形的性质得CF=AC=3，在RtCDF中，利用正弦定义得sinC=，则设DF=4x，DC=5x，利用勾股定理得CF=3x，所以3x=3，解得x=1，于是得到DC=AD=5，然后证明ADEDFC，再利用相似比可计算AE即可【解答】（1）证明：AB=AC，AD=DC，C=B，1=C，1=B，又E=B，1=E，AE是O的直径，ADE=90，E+EAD=90，1+EAD=90，即EAC=90，AEAC，AC是O的切线；（2）解：过点D作DFAC于点F，如图，DA=DC，CF=AC=3，在RtCDF中，sinC=，设DF=4x，DC=5x，CF=3x，3x=3，解得x=1，DC=5，AD=5，ADE=DFC=90，E=C，ADEDFC，=，即=，解得AE=，即O的直径为【点评】本题考查了切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线也考查了等腰三角形的性质和相似三角形的判定与性质21（10分）（2016新乡二模）某通讯运营商的手机上网流量资费标准推出了三种优惠方案：方案A：按流量计费，0.1元/M；方案B：20元流量套餐包月，包含500M流量，如果超过500M，超过部分按流量计费，如果用到1000M时，超过1000M的流量不再收费；方案C：120元包月，无限制使用用x表示每月上网流量（单位：M），y表示每月的流量费用（单位：元），方案B和方案C对应的y关于x的函数图象如图所示，请解决以下问题：（1）写出方案A的函数解析式，并在图中画出其图象；（2）直接写出方案B的函数解析式；（3）根据三种优惠方案，结合每月的上网流量数，请你给出经济合理的选择方案【考点】一次函数的应用【分析】（1）根据流量计费单价即可解决（2）根据方案B函数的图象经过（500，20），（1000，130），先求出中间段直线的解析式，再写出分段函数解析式（3）画出图象，根据关键点，利用函数图象解决问题【解答】解：（1）方案A的函数解析式为y=0.1x，图象如图所示（2）如图可知方案B函数的图象经过（500，20），（1000，130），可以求出中间段直线的解析式为y=0.22x90，方案B的解析式为y=，（3）如图设方案A的函数图象与方案B的函数图象交于点M、N，与方案C函数图象的交于点Q，则M（200，20），N（750，75），Q（1200，120），因此，上网流量在200M以下的选用方案A，上网流量在200M和750M之间的选用方案B，上网流量在750M和1200M之间的选用方案A，上网流量在1200以上M的选用方案C，上网流量在200M或750M的选用方案A或B费用一样，上网流量是1200M的选用方案A或C费用一样【点评】本题考查一次函数的应用、分段函数、等知识解题的关键是灵活掌握待定系数法解决问题，学会利用函数图象比较函数值的大小，属于中考常考题型22（10分）（2016新乡二模）问题背景：已知在ABC中，AB边上的动点D由A向B运动（与A，B不重合），同时，点E由点C沿BC的延长线方向运动（E不与C重合），连接DE交AC于点F，点H是线段AF上一点，求的值（1）初步尝试如图1，若ABC是等边三角形，DHAC，且D，E的运动速度相等，小王同学发现可以过点D做DGBC，交AC于点G，先证GH=AH再证GH=CF，从而求得的值为2（2）类比探究如图2，若在ABC中，ABC=90，ADH=BAC=30，且点D，E的运动速度之比是，求的值；（3）延伸拓展如图3，若在ABC中，AB=AC，ADH=BAC=36，记=m，且点D，E的运动速度相等，试用含m的代数式表示的值（直接写出结果，不必写解答过程）【考点】三角形综合题【分析】（1）过点D作DGBC交AC于点G，由题意知AGD是等边三角形，所以AD=GD，所以可以证明GDFCEF，所以CF=GF，由三线合一可知：AH=GH，所以；（2）过点D作DGBC交AC于点G，由点D，E的运动速度之比是可知GD=CE，所以可以证明GDFCEF，所以CF=GF，由ABC=90，ADH=BAC=30可知：AH=DH，所以；（3）类似（1）（2）的方法可求出和=m，然后利用GH+FG=m（AH+FC）=m（ACHF）即可求出的比值【解答】解：（1）过点D作DGBC交AC于点G，ABC是等边三角形，AGD是等边三角形，AD=GD，由题意知：CE=AD，CE=GDDGBC，GDF=CEF，在GDF与CEF中，GDFCEF（AAS），CF=GF，DHAG，AH=GH，AC=AG+CG=2GH+2GF=2（GH+GF），HF=GH+GF，=2；（2）过点D作DGBC交AC于点G，由题意知：点D，E的运动速度之比是=，ABC=90，BAC=30，=，GD=CE，DGBC，GDF=CEF，在GDF与CEF中，GDFCEF（AAS），CF=GF，ADH=BAC=30，AH=HD，AGD=HDG=60，GH=HD，AH=HG，AC=AG+CG=2GH+2GF=2（GH+GF），HF=GH+GF，=2；（3）过点D作DGBC交AC于点GDGBC，AGDACB，ADH=BAC=36，AC=AB，GHD=HGD=72，GD=HD=AH，AD=CE，=m，DGBC，DGFECF，=m，GH+FG=m（AH+FC）=m（ACHF），即HF=m（ACHF），=【点评】本题考查三角形的综合问题，涉及全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定与性质，等边三角形的性质，直角三角形的性质等知识内容，内容比较综合，需要学生灵活运用所学的知识进行解答23（11分）（2016新乡二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A，B两点，其中B（6，0），与y轴交于点C（0，8），点P是x轴上方的抛物线上一动点（不与点C重合）（1）求抛物线的表达式；（2）过点P作PDx轴于点D，交直线BC于点E，点E关于直线PC的对称点为E，若点E落在y轴上（不与点C重合），请判断以P，C，E，E为顶点的四边形的形状，并说明理由；（3）在（2）的条件下直接写出点P的坐标【考点】二次函数综合题【分析】（1）利用待定系数法求二次函数解析式；（2）利用对称的性质得ECP=ECP，EC=CE，EP=EP，由PEEC得EPC=ECP，则EPC=ECP，于是可判断EP=EC，所以EC=EP=PE=EC，则根据菱形的判定方法得到四边形EPEC为菱形；（3）先利用待定系数法求出直线BC的解析式为y=x+8，根据二次函数和一次函数图象上点的坐标特征，设P（x， x2+x+8），则E（x， x+8），则可计算出PE=x2+x+8（x+8）=x2+4x，过点E作EFy轴于点F，如图，证明CFECOB，利用相似比可计算出CE=x，则可利用EC=EP得到方程x2+4x=x，然后解方程求出x即可得到P点坐标【解答】解：（1）把点C（0，8），B（6，0）代入在抛物线y=x2+bx+c得，解得，所以抛物线的表达式为y=x2+x+8；（2）以P，C，E，E为顶点的四边形为菱形理由如下：E点和E点关于直线PC对称，ECP=ECP，EC=CE，EP=EP，又PDx轴，PEEC，EPC=ECP，EPC=ECP，EP=EC，EC=EP=PE=EC，四边形EPEC为菱形，（3）设直线BC的解析式为y=kx+m，把B（6，0），C（0，8）代入得，解得，直线BC的解析式为y=x+8；设P（x， x2+x+8），则E（x， x+8），PE=x2+x+8（x+8）=x2+4x，过点E作EFy轴于点F，如图，在RtOBC中，BC=10，EFOB，CFECOB，=，即=，CE=x，EC=EP，x2+4x=x，整理得2x27x=0，解得x1=0（舍去），x2=，点P的坐标为（，）【点评】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、对称的性质和菱形的判定方法；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质；会利用相似比计算线段的长和解一元二次方程