中考数学二模试卷（含解析）441

2016年河南省平顶山市中考数学二模试卷一、选择题：每小题3分，共24分下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母用2B铅笔涂在对应的答题卡上。12的相反数是（）ABC2D22方程x2=x（x2）的解是（）Ax=1Bx=0，x=2Cx=2Dx=1，x=23图中几何体的主视图为（）ABCD4下列计算正确的是（）A2a+3b=5abB（1）0=1C（ab3）2=ab6D（x+2）2=x2+45如图，l1l2l3，其中l1与l2、l2与l3间的距离相等，则下列结论：BC=2DE；ADEABC；其中正确的有（）A3个B2个C1个D0个6已知一组数据：1，5，2，3，5，下列说法不正确的是（）A平均数是3.2B方差是0C众数是5D中位数是37已知ABC，按如下步骤作图：（1）以点A为圆心，以AC的长为半径画弧；（2）以点B为圆心，以BC的长为半径画弧，与前一段弧相交于点D；（3）连接CD，若AC=5，BC=CD=8则AB的长是（）A3+2B10C3+4D128对于抛物线y=x2+2x+3，有下列四个结论：它的对称轴为x=1；它的顶点坐标为（1，4）；它与y轴的交点坐标为（0，3），与x轴的交点坐标为（1，0）和（3，0）；当x0时，y随x的增大而减小，其中正确的个数为（）A1B2C3D4二、填空题：每小题3分，共21分9计算：|2|=_10如图，一次函数y=kx+b的图象经过A，B两点，则kx+b0的解集是_11如图，已知平行四边形ABCD的顶点A、D、C在O上，顶点B在O的直径AE上，连接DE，若E=32，则C=_12某楼盘的五套房子编号为1，2，3，4，5，甲、乙两人买房，若每人只能从中选择一套房，且不能重复，则他俩选择的住房编号相邻的概率是_13已知二次函数y=x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程x2+2x+m=0的解为_14如图，四边形ABCD是菱形，A=60，AB=2，扇形EBF的半径为2，圆心角为60，则图中阴影部分的面积是_15如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E是BC的中点，点F在AD上运动，沿直线EF折叠四边形CDFE，得到四边形GHFE，其中点C落在点G处，连接AG，AH，则AG的最小值是_三、解答题：本大题共8个小题，共计75分16化简求值：，a取1、0、1、2中的一个数17如图，已知AB是O的直径，AC是O的弦，过点C作O的切线交BA的延长线于点P，连接BC（1）求证：PCA=B；（2）已知P=40，AB=12cm，点Q在优弧ABC上，从点A开始逆时针运动到点C停止（点Q与点C不重合），当ABQ与ABC的面积相等时，求动点Q所经过的弧长18某校对该校九年级的部分同学做了一次“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，学校将减压方式分为五类，同学们可根据自己的情况必选且只选其中一类，学校收集整理数据后，绘制了下列不完整的统计图，请根据统计图中信息解答下列问题：（1）这次抽样调查中，调查的学生为_人；（2）扇形统计图中“享受美食”所对应扇形的圆心角为_度；（3）请补全条形统计图；（4）若该校九年级有500名学生，则请你估计采用“听音乐”作为减压方式的人数19某市开展一项自行车旅游活动，线路需经A、B、C、D四地，如图，其中A、B、C三地在同一直线上，D地在A地北偏东30方向，在C地北偏西45方向，C地在A地北偏东75方向且BC=CD=20km，问沿上述线路从A地到D地的路程大约是多少？（最后结果保留整数，参考数据：sin150.25，cos150.97，tan150.27，）20如图，已知A（4，0.5），B（1，2）是一次函数y=ax+b与反比例函数（m0）图象的两个交点，ACx轴于C，BDy轴于D（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值？（2）求一次函数解析式及m的值；（3）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若PCA和PDB面积相等，求点P坐标21某企业开展献爱心扶贫活动，将购买的60吨大米运往贫困地区帮扶贫困居民，现有甲、乙两种货车可以租用已知一辆甲种货车和3辆乙种货车一次可运送29吨大米，2辆甲种货车和3辆乙种货车一次可运送37吨大米（1）求每辆甲种货车和每辆乙种货车一次分别能装运多少吨大米？（2）已知甲种货车每辆租金为500元，乙种货车每辆租金为450元，该企业共租用8辆货车请求出租用货车的总费用w（元）与租用甲种货车的数量x（辆）之间的函数关系式（3）在（2）的条件下，请你为该企业设计如何租车费用最少？并求出最少费用是多少元？22如图，在ABC中，ACB=90，AC=BC，EAC=90，点M为射线AE上任意一点（不与点A重合），连接CM，将线段CM绕点C按顺时针方向旋转90得到线段CN，直线NB分别交直线CM，射线AE于点F、D（1）问题发现：直接写出NDE=_度；（2）拓展探究：试判断，如图当EAC为钝角时，其他条件不变，NDE的大小有无变化？请给出证明（3）如图，若EAC=15，BD=，直线CM与AB交于点G，其他条件不变，请直接写出AC的长23如图，在矩形OABC中，点O为原点，点A的坐标为（0，8），点C的坐标为（6，0）抛物线y=x2+bx+c经过点A、C，与AB交于点D（1）求抛物线的函数解析式；（2）点P为线段BC上一个动点（不与点C重合），点Q为线段AC上一个动点，AQ=CP，连接PQ，设CP=m，CPQ的面积为S求S关于m的函数表达式；当S最大时，在抛物线y=x2+bx+c的对称轴l上，若存在点F，使DFQ为直角三角形，请直接写出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由2016年河南省平顶山市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题3分，共24分下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母用2B铅笔涂在对应的答题卡上。12的相反数是（）ABC2D2【考点】相反数【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数【解答】解：2的相反数是2，故选：C2方程x2=x（x2）的解是（）Ax=1Bx=0，x=2Cx=2Dx=1，x=2【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】先移项得到x2x（x2）=0，然后利用因式分解法解方程【解答】解：x2x（x2）=0，（x2）（1x）=0，x2=0或1x=0，所以x1=2，x2=1故选D3图中几何体的主视图为（）ABCD【考点】简单组合体的三视图【分析】主视图是从正面看所得到的图形，结合所给几何体及选项即可得出答案【解答】解：从正面观察所给几何体，得到的图形如下：故选A4下列计算正确的是（）A2a+3b=5abB（1）0=1C（ab3）2=ab6D（x+2）2=x2+4【考点】完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；零指数幂【分析】根据同类项合并，0指数幂，幂的乘方和积的乘法法则以及完全平方公式分别计算结果即可判断正误【解答】解：A、不是同类项，不能合并，错误；B、（1）0=1，正确；C、（ab3）2=a2b6，错误；D、（x+2）2=x2+4x+4，错误；故选B5如图，l1l2l3，其中l1与l2、l2与l3间的距离相等，则下列结论：BC=2DE；ADEABC；其中正确的有（）A3个B2个C1个D0个【考点】相似三角形的判定与性质【分析】根据l1l2l3判断ADEABC，根据相似三角形的性质对所给命题进行判断【解答】解：l1与l2、l2与l3间的距离为l，则ADE和ABC分别是l，2l，l1l2l3，ADEABC，故选项正确ADEABC，故选项正确，ADEABC，即BC=2DE，故正确的有3个，故选：A6已知一组数据：1，5，2，3，5，下列说法不正确的是（）A平均数是3.2B方差是0C众数是5D中位数是3【考点】方差；算术平均数；中位数；众数【分析】根据方差、众数、平均数和中位数的定义分别对每一项进行分析，即可得出答案【解答】解：A、这组数据的平均数是：（1+5+2+3+5）=3.2，正确；B、方差是： （13.2）2+（53.2）2+（23.2）2+（33.2）2+（53.2）2=2.56，错误；C、5出现了2次，出现的次数最多，则众数是5，正确；D、把这些数从小到大排列为1，2，3，5，5，最中间的数是3，则中位数是3，正确；故选B7已知ABC，按如下步骤作图：（1）以点A为圆心，以AC的长为半径画弧；（2）以点B为圆心，以BC的长为半径画弧，与前一段弧相交于点D；（3）连接CD，若AC=5，BC=CD=8则AB的长是（）A3+2B10C3+4D12【考点】作图基本作图；勾股定理【分析】利用基本作图方法可得出AB垂直平分DC，进而利用勾股定理得出AO，BO的长，进而得出答案【解答】解：由题意可得：AB垂直平分DC，BC=CD=8，CO=DO=4，BO=4，AC=5，CO=4，AO=3，AB=3+4故选：C8对于抛物线y=x2+2x+3，有下列四个结论：它的对称轴为x=1；它的顶点坐标为（1，4）；它与y轴的交点坐标为（0，3），与x轴的交点坐标为（1，0）和（3，0）；当x0时，y随x的增大而减小，其中正确的个数为（）A1B2C3D4【考点】二次函数的性质【分析】按对称轴公式x=代入计算；利用配方法求顶点坐标，也可以利用顶点坐标公式（，）代入计算；求与y轴的交点将x=0代入，求与x轴交点将y=0代入，解二元一次方程；当a0时，x时，y随x的增大而减小；x时，y随x的增大而增大【解答】解：对称轴=1，所以正确；y=x2+2x+3=（x22x+11）+3=（x1）2+4，它的顶点坐标为（1，4），所以正确；y=x2+2x+3，当x=0时，y=3，当y=0时，x2+2x+3=0，x22x3=0，（x+1）（x3）=0，x1=1，x2=3，y=x2+2x+3与y轴的交点为（0，3），与x轴的交点坐标为（1，0）和（3，0），所以正确；a=10，当x1时，y随x的增大而减小，所以错误；故正确的选项有三个；故选C二、填空题：每小题3分，共21分9计算：|2|=1【考点】实数的运算【分析】首先计算开方和绝对值，然后再计算有理数的减法即可【解答】解：原式=32=1，故答案为：110如图，一次函数y=kx+b的图象经过A，B两点，则kx+b0的解集是x3【考点】一次函数与一元一次不等式【分析】从图象上得到函数的增减性及与x轴的交点的横坐标，即能求得不等式kx+b0的解集【解答】解：一次函数y=kx+b的图象经过A（3，0），且函数值y随x的增大而增大，则kx+b0的解集是x3故本题答案为：x311如图，已知平行四边形ABCD的顶点A、D、C在O上，顶点B在O的直径AE上，连接DE，若E=32，则C=58【考点】圆周角定理；平行四边形的性质【分析】由AE是O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可求得ADE=90，继而求得A的度数，然后由平行四边形的性质，求得答案【解答】解：AE是O的直径，ADE=90，E=32，A=90E=58，四边形ABCD是平行四边形，C=A=58，故答案为：5812某楼盘的五套房子编号为1，2，3，4，5，甲、乙两人买房，若每人只能从中选择一套房，且不能重复，则他俩选择的住房编号相邻的概率是【考点】列表法与树状图法【分析】先画树状图展示所有20种等可能的结果数，再找出他俩选择的住房编号相邻的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中他俩选择的住房编号相邻的结果数为8，所以他俩选择的住房编号相邻的概率=故答案为13已知二次函数y=x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程x2+2x+m=0的解为x1=1或x2=3【考点】抛物线与x轴的交点【分析】由二次函数y=x2+2x+m的部分图象可以得到抛物线的对称轴和抛物线与x轴的一个交点坐标，然后可以求出另一个交点坐标，再利用抛物线与x轴交点的横坐标与相应的一元二次方程的根的关系即可得到关于x的一元二次方程x2+2x+m=0的解【解答】解：依题意得二次函数y=x2+2x+m的对称轴为x=1，与x轴的一个交点为（3，0），抛物线与x轴的另一个交点横坐标为1（31）=1，交点坐标为（1，0）当x=1或x=3时，函数值y=0，即x2+2x+m=0，关于x的一元二次方程x2+2x+m=0的解为x1=1或x2=3故答案为：x1=1或x2=314如图，四边形ABCD是菱形，A=60，AB=2，扇形EBF的半径为2，圆心角为60，则图中阴影部分的面积是【考点】扇形面积的计算；全等三角形的判定与性质；菱形的性质【分析】根据菱形的性质得出DAB是等边三角形，进而利用全等三角形的判定得出ABGDBH，得出四边形GBHD的面积等于ABD的面积，进而求出即可【解答】解：如图，连接BD四边形ABCD是菱形，A=60，ADC=120，1=2=60，DAB是等边三角形，AB=2，ABD的高为，扇形BEF的半径为2，圆心角为60，4+5=60，3+5=60，3=4，设AD、BE相交于点G，设BF、DC相交于点H，在ABG和DBH中，ABGDBH（ASA），四边形GBHD的面积等于ABD的面积，图中阴影部分的面积是：S扇形EBFSABD=2=故答案是：15如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E是BC的中点，点F在AD上运动，沿直线EF折叠四边形CDFE，得到四边形GHFE，其中点C落在点G处，连接AG，AH，则AG的最小值是2【考点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）【分析】如图，连接AE，当A、G、E共线时，AG最小，先求出AE，根据AG=AEEG即可解决问题【解答】解：如图，连接AE四边形ABCD是矩形，B=90，BE=EC=3，AB=4，AE=5当A、G、E共线时，AG最小，此时AG=AEEG=53=2故答案为2三、解答题：本大题共8个小题，共计75分16化简求值：，a取1、0、1、2中的一个数【考点】分式的化简求值【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的a的值代入进行计算即可【解答】解：原式=，当a=2时，原式=117如图，已知AB是O的直径，AC是O的弦，过点C作O的切线交BA的延长线于点P，连接BC（1）求证：PCA=B；（2）已知P=40，AB=12cm，点Q在优弧ABC上，从点A开始逆时针运动到点C停止（点Q与点C不重合），当ABQ与ABC的面积相等时，求动点Q所经过的弧长【考点】切线的性质；弧长的计算【分析】（1）连接OC，由PC是O的切线，得到1+PCA=90，由AB是O的直径，得到2+B=90，于是得到结论；（2）根据已知条件求出AO的值，分三种情况讨论当AOQ=AOC=50时，当BOQ=AOC=50时，当BOQ=50时，即AOQ=230时，再根据弧长公式即可得出答案【解答】解：（1）如图1：连接OC，PC是O的切线，PCO=90，1+PCA=90，AB是O的直径，ACB=90，2+B=90，OC=OA，1=2，PCA=B；（2）P=40，AOC=50，AB=12，AO=6，当AOQ=AOC=50时，ABQ与ABC的面积相等，点Q所经过的弧长=，当BOQ=AOC=50时，即AOQ=130时，ABQ与ABC的面积相等，点Q所经过的弧长=，当BOQ=50时，即AOQ=230时，ABQ与ABC的面积相等，点Q所经过的弧长=，当ABQ与ABC的面积相等时，动点Q所经过的弧长为或或；18某校对该校九年级的部分同学做了一次“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，学校将减压方式分为五类，同学们可根据自己的情况必选且只选其中一类，学校收集整理数据后，绘制了下列不完整的统计图，请根据统计图中信息解答下列问题：（1）这次抽样调查中，调查的学生为50人；（2）扇形统计图中“享受美食”所对应扇形的圆心角为72度；（3）请补全条形统计图；（4）若该校九年级有500名学生，则请你估计采用“听音乐”作为减压方式的人数【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图【分析】（1）利用“交流谈心”的人数除以所占的百分比计算即可求出总人数；（2）用360乘以“享受美食”所占的百分比计算即可得解；（3）用总人数乘以“体育活动”所占的百分比计算求出体育活动的人数，然后补全统计图即可；（4）用总人数乘以“听音乐”所占的百分比计算即可得解【解答】解：（1）这次抽样调查中，调查的学生为=50（人）；故答案为：50；（2）扇形统计图中“享受美食”所对应扇形的圆心角为：360=72；故答案为：72；（3）体育活动的人数是：5030%=15（人），补图如下：（4）根据题意得：500=120（人），答：估计采用“听音乐”作为减压方式的人数有120人19某市开展一项自行车旅游活动，线路需经A、B、C、D四地，如图，其中A、B、C三地在同一直线上，D地在A地北偏东30方向，在C地北偏西45方向，C地在A地北偏东75方向且BC=CD=20km，问沿上述线路从A地到D地的路程大约是多少？（最后结果保留整数，参考数据：sin150.25，cos150.97，tan150.27，）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【分析】求出DCA的度数，再判断出BC=CD，据此即可判断出BCD是等边三角形过点B作BEAD，垂足为E，求出DAC的度数，利用三角函数求出AB的长，从而得到AB+BC+CD的长【解答】解：由题意可知DCA=1807545=60，BC=CD，BCD是等边三角形过点B作BEAD，垂足为E，如图所示：由题意可知DAC=7530=45，BCD是等边三角形，DBC=60 BD=BC=CD=20km，ADB=DBCDAC=15，BE=sin15BD0.25205m，AB=7m，AB+BC+CD7+20+2047m答：从A地跑到D地的路程约为47m20如图，已知A（4，0.5），B（1，2）是一次函数y=ax+b与反比例函数（m0）图象的两个交点，ACx轴于C，BDy轴于D（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值？（2）求一次函数解析式及m的值；（3）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若PCA和PDB面积相等，求点P坐标【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）观察函数图象得到当4x1时，一次函数图象都在反比例函数图象上方；（2）先利用待定系数法求一次函数解析式，然后把B点坐标代入可计算出m的值；（3）设P点坐标为（t， t+），利用三角形面积公式可得到（t+4）=1（2t），解方程得到t=，从而可确定P点坐标【解答】解：（1）当4x1时，一次函数大于反比例函数的值；（2）把A（4，0.5），B（1，2）代入y=kx+b得，解得，所以一次函数解析式为y=x+；把B（1，2）代入，得m=12=2；（3）连接PC、PD，如图，设P点坐标为（t， t+）PCA和PDB面积相等，（t+4）=1（2t），解得t=，P点坐标为（，）21某企业开展献爱心扶贫活动，将购买的60吨大米运往贫困地区帮扶贫困居民，现有甲、乙两种货车可以租用已知一辆甲种货车和3辆乙种货车一次可运送29吨大米，2辆甲种货车和3辆乙种货车一次可运送37吨大米（1）求每辆甲种货车和每辆乙种货车一次分别能装运多少吨大米？（2）已知甲种货车每辆租金为500元，乙种货车每辆租金为450元，该企业共租用8辆货车请求出租用货车的总费用w（元）与租用甲种货车的数量x（辆）之间的函数关系式（3）在（2）的条件下，请你为该企业设计如何租车费用最少？并求出最少费用是多少元？【考点】一次函数的应用【分析】（1）根据题意列出方程组求解即可；（2）将两车的费用相加即可求得总费用的函数解析式；（3）根据一次函数得到当x越小时，总费用越小，分别代入1，2，3，4得到最小值即可【解答】解：（1）设甲种货车x辆，乙种货车y辆，根据题意得：，解得：，答：甲车装8吨，乙车装7吨；（2）设甲车x辆，则乙车为（8x）辆，根据题意得：w=500x+450（8x）=50x+3600（1x8）；（3）当x=1时，则8x=7，w=8+77=5760吨，不合题意；当x=2时，则8x=6，w=82+76=5860吨，不合题意；当x=3时，则8x=5，w=83+75=5960吨，不合题意；当x=4时，则8x=4，w=84+74=60吨，符合题意；租用4辆甲车，4辆乙车时总运费最省，为504+3600=3800元22如图，在ABC中，ACB=90，AC=BC，EAC=90，点M为射线AE上任意一点（不与点A重合），连接CM，将线段CM绕点C按顺时针方向旋转90得到线段CN，直线NB分别交直线CM，射线AE于点F、D（1）问题发现：直接写出NDE=90度；（2）拓展探究：试判断，如图当EAC为钝角时，其他条件不变，NDE的大小有无变化？请给出证明（3）如图，若EAC=15，BD=，直线CM与AB交于点G，其他条件不变，请直接写出AC的长【考点】三角形综合题【分析】（1）根据题意证明MACNBC即可；（2）NDE的大小不变，证明MACNBC，得到N=AMC，又MFD=NFC，所以MDF=FCN=90，即NDE=90（3）先证明MACNBC，所以NBC=MAC=15，再证明BDH=ACH=90，ABD=60，求出AB=2，根据AC=ABcos45，即可解答【解答】解：（1）ACB=90，MCN=90，ACM=BCN，在MAC和NBC中，MACNBC，NBC=MAC=90，又ACB=90，EAC=90，NDE=90故答案为：90（2）NDE的大小不变，在MAC和NBC中，MACNBC，N=AMC，又MFD=NFC，MDF=FCN=90，即NDE=90（3）AC=2，在MAC和NBC中，MACNBC，NBC=MAC=15，如图，设BC与AD交于点H，又AHC=BHD，BDH=ACH=90，在RtABD中，ABD=ABC+NBC=45+15=60BD=，AB=2，AC=ABcos45=223如图，在矩形OABC中，点O为原点，点A的坐标为（0，8），点C的坐标为（6，0）抛物线y=x2+bx+c经过点A、C，与AB交于点D（1）求抛物线的函数解析式；（2）点P为线段BC上一个动点（不与点C重合），点Q为线段AC上一个动点，AQ=CP，连接PQ，设CP=m，CPQ的面积为S求S关于m的函数表达式；当S最大时，在抛物线y=x2+bx+c的对称轴l上，若存在点F，使DFQ为直角三角形，请直接写出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由【考点】二次函数综合题【分析】（1）将A、C两点坐标代入抛物线y=x2+bx+c，即可求得抛物线的解析式；（2）先用m表示出QE的长度，进而求出三角形的面积S关于m的函数；直接写出满足条件的F点的坐标即可，注意不要漏写【解答】解：（1）将A、C两点坐标代入抛物线，得，解得：，抛物线的解析式为y=x2+x+8；（2）OA=8，OC=6，AC=10，过点Q作QEBC与E点，则sinACB=，=，QE=（10m），S=CPQE=m（10m）=m2+3m；S=CPQE=m（10m）=m2+3m=（m5）2+，当m=5时，S取最大值；在抛物线对称轴l上存在点F，使FDQ为直角三角形，抛物线的解析式为y=x2+x+8的对称轴为x=，D的坐标为（3，8），Q（3，4），当FDQ=90时，F1（，8），当FQD=90时，则F2（，4），当DFQ=90时，设F（，n），则FD2+FQ2=DQ2，即+（8n）2+（n4）2=16，解得：n=6，F3（，6+），F4（，6），满足条件的点F共有四个，坐标分别为F1（，8），F2（，4），F3（，6+），F4（，6）