中考数学一模试卷（含解析）7 (2)

2016年宁夏中卫市海原三中中考数学一模试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1下列运算正确的是（）Aa2+a2=a4Ba3a2=a5Ca6a3=a2D（a3b）2=a5b22为了解某班学生每天使用零花钱的情况，小红随机调查了15名同学，结果如下表：每天使用零花钱（单位：元）12356人 数25431则这15名同学每天使用零花钱的众数和中位数分别是（）A3，3B2，3C2，2D3，53世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微笑的无花果，质量只有0.000000076克，将0.000000076克用科学记数法表示为（）A7.6108B0.76109C7.6108D0.761094不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD5一件风衣，按成本价提高50%后标价，后因季节关系按标价的8折出售，每件卖180元，这件风衣的成本价是（）A150元B80元C100元D120元6如图，在84的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若ABC的三个顶点在图中相应的格点上，则tanACB的值为（）ABC3D7某工程队准备修建一条长1200m的道路，由于采用新的施工方式，实际每天修建道路的速度比原计划快20%，结果提前2天完成任务若设原计划每天修建道路x m，则根据题意可列方程为（）A=2B=2C=2D=28在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和y=mx2+2x+2（m是常数，且m0）的图象可能是（）ABCD二、填空题（每小题3分，共24分）9分解因式：2m22=10一天晚上，某人在路灯下距路灯竿6米远时，发现他在地面上的影子是3米长，则当他离路灯竿10米远时，他的影子长是米11如图，O的直径BD=4，A=60，则BC的长度为12若菱形的两条对角线长分别为10cm和24cm，则顺次连接这个菱形四条边的中点所得的四边形的面积是cm213若函数y=mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是14如图，ABCD中，E是边BC上一点，AE交BD于F，若BE=2，EC=3，则的值为15一个不透明的袋子中有3个分别标有数字3，1，2的球，这些球除所标的数字不同外其它都相同若从袋子中随机摸出两个球，则这两个球上的两个数字之和为负数的概率是16如图是某几何体的三视图，该几何体的表面积是三、解答题（共24分）17计算：（）14sin45（1）0+18先化简，再求值：，其中a=119如图，ABC在平面直角坐标系中，点A（3，2），B（4，3），C（1，0）解答问题：（1）请按要求对ABC作如下变换将ABC绕点O逆时针旋转90得到A1B1C1；以点O为位似中心，位似比为2：1，将ABC在位似中心的异侧进行放大得到A2B2C2（2）写出点A1，B1的坐标：，；（3）写出点A2，B2的坐标：，20如图，在RtABC中，ACB=90，D、E分别为AB，AC边上的中点，连接DE，将ADE绕点E旋转180得到CFE，连接AF，AC（1）求证：四边形ADCF是菱形；（2）若BC=8，AC=6，求四边形ABCF的周长四、解答题（共48分）21在某项针对1835岁的青年人每天发微博数量的调查中，设一个人的“日均发微博条数”为m，规定：当m10时为A级，当5m10时为B级，当0m5时为C级现随机抽取30个符合年龄条件的青年人开展每人“日均发微博条数”的调查，所抽青年人的“日均发微博条数”的数据如下：11 10 6 15 9 16 13 12 0 82 8 10 17 6 13 7 5 7 312 10 7 11 3 6 8 14 15 12（1）求样本数据中为A级的频率；（2）试估计1000个1835岁的青年人中“日均发微博条数”为A级的人数；（3）从样本数据为C级的人中随机抽取2人，用列举法求抽得2个人的“日均发微博条数”都是3的概率22如图，矩形ABCD是供一辆机动车停放的车位示意图，已知BC=2m，CD=5.4m，DCF=30，请你计算车位所占的宽度EF约为多少米（结果精确到0.1m，1.73）23如图，已知ABC内接于O，AB是O的直径，点F在O上，且满足=，过点C作O的切线交AB的延长线于D点，交AF的延长线于E点（1）求证：AEDE；（2）若tanCBA=，AE=3，求AF的长24如图，已知抛物线y=x2（m+3）x+9的顶点C在x轴正半轴上，一次函数y=x+3与抛物线交于A、B两点，与x、y轴分别交于D、E两点（1）求m的值；（2）求A、B两点的坐标25某小区为了绿化环境，计划分两次购进A、B两种花草（两次购进的A、B两种花草价格均分别相同）购买数量和费用如表： A B 费用（元）第一次 30 15675第二次 12 5 265（1）A、B两种花草每棵的价格分别是多少元？（2）若购买A、B两种花草共31棵，且B种花草的数量少于A种花草的数量的2倍，设购买A种花草x棵，购买费用为y元；写出y与x的函数关系式；请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用26正方形ABCD边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直，（1）证明：RtABMRtMCN；（2）设BM=x，梯形ABCN的面积为y，求y与x之间的函数关系式；当M点运动到什么位置时，四边形ABCN面积最大，并求出最大面积；（3）当M点运动到什么位置时RtABMRtAMN，求x的值2016年宁夏中卫市海原三中中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1下列运算正确的是（）Aa2+a2=a4Ba3a2=a5Ca6a3=a2D（a3b）2=a5b2【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】根据合并同类项，可判断A；根据同底数幂的乘法，可判断B；根据同底数幂的除法，可判断C；根据积的乘方，可判断D【解答】解：A、合并同类项系数相加字母部分不变，故A错误；B、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故B正确；C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C错误；D、积的乘方等于乘方的积，故D错误；故选：B2为了解某班学生每天使用零花钱的情况，小红随机调查了15名同学，结果如下表：每天使用零花钱（单位：元）12356人 数25431则这15名同学每天使用零花钱的众数和中位数分别是（）A3，3B2，3C2，2D3，5【考点】中位数；众数【分析】由于小红随机调查了15名同学，根据表格数据可以知道中位数在第三组，再利用众数的定义可以确定众数在第二组【解答】解：小红随机调查了15名同学，根据表格数据可以知道中位数在第三组，即中位数为32出现了5次，它的次数最多，众数为2故选B3世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微笑的无花果，质量只有0.000000076克，将0.000000076克用科学记数法表示为（）A7.6108B0.76109C7.6108D0.76109【考点】科学记数法表示较小的数【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.000000076=7.6108故选：A4不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可【解答】解：由x1，得x1，由2x4，得x2，不等式组的解集是1x2，故选：B5一件风衣，按成本价提高50%后标价，后因季节关系按标价的8折出售，每件卖180元，这件风衣的成本价是（）A150元B80元C100元D120元【考点】一元一次方程的应用【分析】标价=成本价（1+50%），等量关系为：标价80%=售价，把相关数值代入即可求解【解答】解：设这件风衣的成本价为x元，x（1+50%）80%=180，1.2x=180解得x=150，故选A6如图，在84的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若ABC的三个顶点在图中相应的格点上，则tanACB的值为（）ABC3D【考点】锐角三角函数的定义【分析】在直角ACD中利用正切函数的定义即可求解【解答】解：在直角ACD中，AD=2，CD=6，则tanACB=故选D7某工程队准备修建一条长1200m的道路，由于采用新的施工方式，实际每天修建道路的速度比原计划快20%，结果提前2天完成任务若设原计划每天修建道路x m，则根据题意可列方程为（）A=2B=2C=2D=2【考点】由实际问题抽象出分式方程【分析】设原计划每天修建道路x m，则实际每天修建道路为（1+20%）x m，根据采用新的施工方式，提前2天完成任务，列出方程即可【解答】解：设原计划每天修建道路x m，则实际每天修建道路为（1+20%）x m，由题意得，=2故选：D8在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和y=mx2+2x+2（m是常数，且m0）的图象可能是（）ABCD【考点】二次函数的图象；一次函数的图象【分析】本题主要考查一次函数和二次函数的图象所经过的象限的问题，关键是m的正负的确定，对于二次函数y=ax2+bx+c，当a0时，开口向上；当a0时，开口向下对称轴为x=，与y轴的交点坐标为（0，c）【解答】解：解法一：逐项分析A、由函数y=mx+m的图象可知m0，即函数y=mx2+2x+2开口方向朝上，与图象不符，故A选项错误；B、由函数y=mx+m的图象可知m0，对称轴为x=0，则对称轴应在y轴左侧，与图象不符，故B选项错误；C、由函数y=mx+m的图象可知m0，即函数y=mx2+2x+2开口方向朝下，与图象不符，故C选项错误；D、由函数y=mx+m的图象可知m0，即函数y=mx2+2x+2开口方向朝上，对称轴为x=0，则对称轴应在y轴左侧，与图象相符，故D选项正确；解法二：系统分析当二次函数开口向下时，m0，m0，一次函数图象过一、二、三象限当二次函数开口向上时，m0，m0，对称轴x=0，这时二次函数图象的对称轴在y轴左侧，一次函数图象过二、三、四象限故选：D二、填空题（每小题3分，共24分）9分解因式：2m22=2（m+1）（m1）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】先提取公因式2，再对剩余的多项式利用平方差公式继续分解因式【解答】解：2m22，=2（m21），=2（m+1）（m1）故答案为：2（m+1）（m1）10一天晚上，某人在路灯下距路灯竿6米远时，发现他在地面上的影子是3米长，则当他离路灯竿10米远时，他的影子长是5米【考点】相似三角形的应用【分析】设这人的身高为x米，利用相似三角形表示出灯杆的高度，再利用相似三角形求得其距竿10米时的影长即可【解答】解：设这人的身高为x米，则，解得：竿高为3x米，他离路灯竿10米远时，设影长为y米，则，解得y=5故答案为511如图，O的直径BD=4，A=60，则BC的长度为2【考点】圆周角定理【分析】根据圆周角定理得到BCD=90，BDC=A=60，根据正弦的定义解答即可【解答】解：AD为O的直径，BCD=90，由圆周角定理得，BDC=A=60，则BC=BDsinBDC=4=2，故答案为：212若菱形的两条对角线长分别为10cm和24cm，则顺次连接这个菱形四条边的中点所得的四边形的面积是60cm2【考点】中点四边形；菱形的性质【分析】先根据中点可知：HG是BDC的中位线，得平行相似，则SCHG=SDBC，同理得SAEF=SBAD，SDEH=SADC，SBFG=SBAC，则SCHG+SAEF+SDEH+SBFG=S四边形ABCD，代入计算即可【解答】解：菱形ABCD中，E、F、G、H分别是AD、AB、BC、CD的中点，HG是BDC的中位线，HGBD，CHGCDB，SCHG=SDBC，同理SAEF=SBAD，SCHG+SAEF=SDBC+SBAD=S四边形ABCD，同理SDEH+SBFG=S四边形ABCD，SCHG+SAEF+SDEH+SBFG，=S四边形ABCD+S四边形ABCD，=S四边形ABCD，S中点四边形EFGH=S四边形ABCD=1024=60；故答案为：12013若函数y=mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是0或1【考点】抛物线与x轴的交点；一次函数的性质【分析】需要分类讨论：若m=0，则函数为一次函数；若m0，则函数为二次函数由抛物线与x轴只有一个交点，得到根的判别式的值等于0，且m不为0，即可求出m的值【解答】解：若m=0，则函数y=2x+1，是一次函数，与x轴只有一个交点；若m0，则函数y=mx2+2x+1，是二次函数根据题意得：=44m=0，解得：m=1故答案为：0或114如图，ABCD中，E是边BC上一点，AE交BD于F，若BE=2，EC=3，则的值为【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得ADBC，AD=BC，继而可判定BEFDAF，根据相似三角形的对应边成比例，即可得BF：DF=BE：AD问题得解【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AD=BC，BE=2，EC=3，BC=AD=BE+CE=2+3=5，ADBC，BEFDAF，BE：AD=BF：DF=2：5，即=，故答案为：15一个不透明的袋子中有3个分别标有数字3，1，2的球，这些球除所标的数字不同外其它都相同若从袋子中随机摸出两个球，则这两个球上的两个数字之和为负数的概率是【考点】列表法与树状图法【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出这两个球上的两个数字之和为负数的情况数，即可求出所求的概率【解答】解：列表得：3123（1，3）（2，3）1（3，1）（2，1）2（3，2）（1，2）所有等可能的情况有6种，其中两个数字之和为负数的情况有2种，则P=故答案为：16如图是某几何体的三视图，该几何体的表面积是72+108【考点】由三视图判断几何体【分析】首先确定该几何体的形状，然后根据各部分的尺寸得到该几何体的表面积即可【解答】解：观察该几何体的三视图发现该几何体为正六棱柱；该六棱柱的高为2，正六边形的半径为6，所以表面积为266+663=72+108，故答案为：72+108三、解答题（共24分）17计算：（）14sin45（1）0+【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【分析】原式第一项利用负指数幂法则计算，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项化为最简二次根式，计算即可得到结果【解答】解：原式=241+2=118先化简，再求值：，其中a=1【考点】分式的化简求值【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可【解答】解：原式=，当a=1时，原式=19如图，ABC在平面直角坐标系中，点A（3，2），B（4，3），C（1，0）解答问题：（1）请按要求对ABC作如下变换将ABC绕点O逆时针旋转90得到A1B1C1；以点O为位似中心，位似比为2：1，将ABC在位似中心的异侧进行放大得到A2B2C2（2）写出点A1，B1的坐标：（2，3），（3，4）；（3）写出点A2，B2的坐标：（6，4），（8，6）【考点】作图-位似变换；作图-旋转变换【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C绕点O逆时针旋转90的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；连接AO并延长至A2，使A2O=2AO，连接BO并延长至B2，使B2O=2BO，连接CO并延长至C2，使C2O=2CO，然后顺次连接A2、B2、C2即可；（2）（3）根据平面直角坐标系写出点的坐标即可【解答】解：（1）如图所示，A1B1C1即为ABC绕点O逆时针旋转90得到的图形；如图所示，A2B2C2即为ABC在位似中心O的异侧位似比为2：1的图形；（2）点A1（2，3），B1（3，4）；（3）点A2（6，4），B2（8，6）故答案为：（2）（2，3），（3，4）；（3）（6，4），（8，6）20如图，在RtABC中，ACB=90，D、E分别为AB，AC边上的中点，连接DE，将ADE绕点E旋转180得到CFE，连接AF，AC（1）求证：四边形ADCF是菱形；（2）若BC=8，AC=6，求四边形ABCF的周长【考点】菱形的判定与性质；旋转的性质【分析】（1）根据旋转可得AE=CE，DE=EF，可判定四边形ADCF是平行四边形，然后证明DFAC，可得四边形ADCF是菱形；（2）首先利用勾股定理可得AB长，再根据中点定义可得AD=5，根据菱形的性质可得AF=FC=AD=5，进而可得答案【解答】（1）证明：将ADE绕点E旋转180得到CFE，AE=CE，DE=EF，四边形ADCF是平行四边形，D、E分别为AB，AC边上的中点，DE是ABC的中位线，DEBC，ACB=90，AED=90，DFAC，四边形ADCF是菱形；（2）解：在RtABC中，BC=8，AC=6，AB=10，D是AB边上的中点，AD=5，四边形ADCF是菱形，AF=FC=AD=5，四边形ABCF的周长为8+10+5+5=28四、解答题（共48分）21在某项针对1835岁的青年人每天发微博数量的调查中，设一个人的“日均发微博条数”为m，规定：当m10时为A级，当5m10时为B级，当0m5时为C级现随机抽取30个符合年龄条件的青年人开展每人“日均发微博条数”的调查，所抽青年人的“日均发微博条数”的数据如下：11 10 6 15 9 16 13 12 0 82 8 10 17 6 13 7 5 7 312 10 7 11 3 6 8 14 15 12（1）求样本数据中为A级的频率；（2）试估计1000个1835岁的青年人中“日均发微博条数”为A级的人数；（3）从样本数据为C级的人中随机抽取2人，用列举法求抽得2个人的“日均发微博条数”都是3的概率【考点】列表法与树状图法；用样本估计总体；频数与频率【分析】（1）由抽取30个符合年龄条件的青年人中A级的有15人，即可求得样本数据中为A级的频率；（2）根据题意得：1000个1835岁的青年人中“日均发微博条数”为A级的人数为：1000=500；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与抽得2个人的“日均发微博条数”都是3的情况，再利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：（1）抽取30个符合年龄条件的青年人中A级的有15人，样本数据中为A级的频率为：；（2）1000个1835岁的青年人中“日均发微博条数”为A级的人数为：1000=500（人）；（3）C级的有：0，2，3，3四人，画树状图得：共有12种等可能的结果，抽得2个人的“日均发微博条数”都是3的有2种情况，抽得2个人的“日均发微博条数”都是3的概率为：22如图，矩形ABCD是供一辆机动车停放的车位示意图，已知BC=2m，CD=5.4m，DCF=30，请你计算车位所占的宽度EF约为多少米（结果精确到0.1m，1.73）【考点】解直角三角形的应用【分析】分别在直角三角形BCF和直角三角形AEF中求得DF和DE的长后相加即可得到EF的长【解答】解：在直角三角形DCF中，CD=5.4m，DCF=30，sinDCF=，DF=2.7，CDF+DCF=90ADE+CDF=90，ADE=DCF，AD=BC=2，cosADE=，DE=，EF=ED+DF=2.7+1.7324.4（米）答：车位所占的宽度EF约为4.4米23如图，已知ABC内接于O，AB是O的直径，点F在O上，且满足=，过点C作O的切线交AB的延长线于D点，交AF的延长线于E点（1）求证：AEDE；（2）若tanCBA=，AE=3，求AF的长【考点】切线的性质【分析】（1）首先连接OC，由OC=OA， =，易证得OCAE，又由DE切O于点C，易证得AEDE；（2）由AB是O的直径，可得ABC是直角三角形，易得AEC为直角三角形，根据AE=3求得AC的长，然后连接OF，可得OAF为等边三角形，知AF=OA=，在ACB中，利用已知条件求得答案【解答】（1）证明：连接OC，OC=OA，BAC=OCA，=，BAC=EAC，EAC=OCA，OCAE，DE切O于点C，OCDE，AEDE；（2）解：AB是O的直径，ABC是直角三角形，tanCBA=，CBA=60，BAC=EAC=30，AEC为直角三角形，AE=3，AC=2，连接OF，OF=OA，OAF=BAC+EAC=60，OAF为等边三角形，AF=OA=AB，在RtACB中，AC=2，tanCBA=，BC=2，AB=4，AF=224如图，已知抛物线y=x2（m+3）x+9的顶点C在x轴正半轴上，一次函数y=x+3与抛物线交于A、B两点，与x、y轴分别交于D、E两点（1）求m的值；（2）求A、B两点的坐标【考点】二次函数的性质【分析】（1）根据抛物线y=x2（m+3）x+9的顶点C在x轴正半轴上，可得抛物线与x轴只有一个交点，所以=0，据此求出m的值是多少即可（2）联立抛物线与一次函数的解析式，求出A、B两点的坐标各是多少即可【解答】解：（1）抛物线y=x2（m+3）x+9的顶点C在x轴正半轴上，抛物线与x轴只有一个交点，（m+3）249=0，解得m=3或m=9，又0，m3，m=3（2）由（1），可得m=3，抛物线的解析式为：y=x26x+9，联立解得或，根据图示，可得A点的横坐标小于B点的横坐标，A点的坐标是（1，4），B两点的坐标是（6，9）25某小区为了绿化环境，计划分两次购进A、B两种花草（两次购进的A、B两种花草价格均分别相同）购买数量和费用如表： A B 费用（元）第一次 30 15675第二次 12 5 265（1）A、B两种花草每棵的价格分别是多少元？（2）若购买A、B两种花草共31棵，且B种花草的数量少于A种花草的数量的2倍，设购买A种花草x棵，购买费用为y元；写出y与x的函数关系式；请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用【考点】一次函数的应用【分析】（1）设A种花草每棵的价格m元，B种花草每棵的价格n元，根据第一次分别购进A、B两种花草30棵和15棵，共花费675元；第二次分别购进A、B两种花草12棵和5棵，共花费265元；列出方程组，即可解答；（2）根据：总费用=A种花草的购买总费用+B种花草的购买总费用，可列出y关于x的函数解析式；由“B种花草的数量2A种花草的数量”列不等式可得x的范围，根据一次函数性质可得y的最值情况【解答】解：（1）设A种花草每棵的价格m元，B种花草每棵的价格n元，根据题意，得：，解得：，答：A种花草每棵的价格是20元，B种花草每棵的价格是5元（2）设购买A种花草x棵，则购买B种花草（31x）棵，购买费用为y元，则：y=20x+5（31x）=15x+155；B种花草的数量少于A种花草的数量的2倍，31x2x，解得：x，x是正整数，x最小值=11，y=15x+155中，y随x的减小而减小，当x=11时，y取得最小值，y最小值=1511+155=320（元）答：购进A种花草的数量为11棵、B种20棵，费用最省；最省费用是320元26正方形ABCD边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直，（1）证明：RtABMRtMCN；（2）设BM=x，梯形ABCN的面积为y，求y与x之间的函数关系式；当M点运动到什么位置时，四边形ABCN面积最大，并求出最大面积；（3）当M点运动到什么位置时RtABMRtAMN，求x的值【考点】相似形综合题【分析】（1）由四边形ABCD为正方形，得到一对直角相等，再由AM垂直于MN，得到AMN为直角，利用同角的余角相等得到一对角相等，利用两对角相等的三角形相似即可得证；（2）由（1）得出的相似三角形，可得对应边成比例，根据BM=x与AB=4，表示出CN，由梯形的面积公式列出y与x的函数关系式，由二次函数的性质确定出梯形ABCN面积最大时M的位置，并求出最大面积即可；（3）当点M运动到BC中点时，RtABMRtAMN，由一对直角相等，要使RtABMRtAMN，必须有AB：AM=BM：MN，表示出BM，由（1）的结论表示出CM，可得出BM=CM，即此时M为BC的中点【解答】（1）证明：在正方形ABCD中，B=C=90，AMMN，AMN=90，CMN+AMB=90在RtABM中，BAM+AMB=90，BAM=CMN，RtABMRtMCN；（2）解：RtABMRtMCN，BM=x，AB：MC=BM：CN，即，解得：CN=，y=S梯形ABCN=（+4）4=x2+2x+8=（x2）2+10（0x4），则当x=2，即M点运动到BC的中点时，梯形ABCN的面积最大，最大值为10；（3）解：当点M运动到BC中点时，RtABMRtAMN，理由如下：解：B=AMN=90，要使RtABMRtAMN，必须有，即BM=，由（1）知=，即MC=，BM=MC，则当点M运动到BC的中点时，RtABMRtAMN