中考数学二模试卷（含解析）4

2016年河北省唐山市古冶区中考数学二模试卷一、选择题（每题3分）15的绝对值为（）A5B5CD2如图，由高和直径相同的5个圆柱搭成的几何体，其左视图是（）ABCD3如果一个正数的平方根为2a+1和3a11，则a=（）A1B1C2D94若关于x的方程x2+2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）ABCD5如图，已知：ABEF，CE=CA，E=65，则CAB的度数为（）A25B50C60D656下列事件属于不可能事件的是（）A两个有理数的和是无理数B从装有5个红球和1个白球的袋子中随机摸出1球是白球C买一张电影票，座位号是偶数D购买1张彩票中奖7一件衣服标价132元，若以9折降价出售，仍可获利10%，则这件衣服的进价是（）A106元B105元C118元D108元8某住宅小区五月份1日至5如每天用水量变化情况如图所示，那么这5天平均每天用水量的中位数是（）A28B32C34D369如图，边长为1的小正方形构成的网格中，O半径为1，圆心O在格点上，则tanAED=（）A1BCD10某工厂计划每天生产x吨生产资料，采用新技术后每天多生产3吨，实际生产180吨与原计划生产120吨的时间相等，那么适合x的方程是（）ABCD11在ABCD中，点E为AD的中点，连接BE，交AC于点F，则CF：CA=（）A2：1B2：3C3：2D1：312如图，在平面直角坐标系中，点P坐标为（2，3），以点O为圆心，以OP的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标介于（）A4和3之间B3和4之间C5和4之间D4和5之间13如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，且过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是直线x=1，下列结论正确的是（）Ab24acBac0C2ab=0Dab+c=014小亮和小明沿同一条路同时从学校出发到市图书馆，学校与图书馆的路程是4千米，小亮骑自行车，小明步行，当小亮从原路回到学校时，小明刚好到达市图书馆，图中折线OABC和线段OD分别表示两人离学校的路程s（千米）与所经过的时间t（分）之间的函数关系，根据图象提供信息，下列结论错误的是（）A小亮在图书馆停留的时间是15分钟B小亮从学校去图书馆的速度和从图书馆返回学校的速度相同C小明离开学校的路程s（千米）与时间t（分）之间的函数关系式为S=tDBC段s（千米）与t（分）之间的函数关系式为S=t+1215如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=4km，某船从港口A出发，沿北偏东15方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60的方向，则该船航行的距离（即AB的长）为（）A4kmB2kmC2kmD（+1）km16如图，G，E分别是正方形ABCD的边AB，BC的点，且AG=CE，AEEF，AE=EF，现有如下结论：BE=GE；AGEECF；FCD=45；GBEECH其中，正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个二、填空题（每题3分）17计算：2（）=18已知a+b=1，则a2b2+2b=19如图，正三角形ABC的边长为1，点A，B在半径为的圆上，点C在圆内，将正三角形ABC绕点A逆时针旋转，当点C第一次落在圆上时，则点C转过的度数为20如图，ABC和DBC是两个具有公共边的全等三角形，AB=AC=3cmBC=2cm，将DBC沿射线BC平移一定的距离得到D1B1C1，连接AC1，BD1如果四边形ABD1C1是矩形，那么平移的距离为cm三、解答题21已知二元一次方程2x+y=3（1）若y的值是负数，求x的取值范围；（2）已知关于x，y的方程组的解x，y满足二元一次方程2x+y=3，求a2+2ab+b2的值22两会期间，记者随机抽取参会的部分代表，对他们某天发言的次数进行了统计，其结果如表，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请结合图中相关数据回答下列问题： 发言次数nA0n3B3n6C6n9D9n12E12n15F15n18（1）求得样本容量为，并补全直方图；（2）如果会议期间组织1700名代表参会，请估计在这一天里发言次数不少于12次的人数；（3）已知A组发表提议的代表中恰有1为女士，E组发表提议的代表中只有2位男士，现从A组与E组中分别抽一位代表写报告，请用列表法或画树状图的方法，求所抽的两位代表恰好都是男士的概率23如图，O为原点，反比例函数y=（x0）的图象经过线段OA的端点A，作ABx轴于点B，点A的坐标为（2，3）（1）反比例函数的解析式为；（2）将线段AB沿x轴正方向平移到线段DC的位置，反比例函数y=（x0）的图象恰好经过DC的中点E，求直线AE的函数表达式；若直线AE与x轴交于点M，与y轴交于点N，请你写出线段AN与线段ME的大小，并说明理由24在RtABC中，CAB=90，AC=AB=6，D，E分别是AB，AC的中点，若等腰RtADE绕点A逆时针旋转，得到RtAD1E1，设旋转角为（0180），记直线BD1与CE1的交点为P（1）如图1，当=90时，线段BD1的长等于，线段CE1的长等于；（2）如图2，当=135时，设直线BD1与CA的交点为F，求证：BD1=CE1，且BD1CE1；（3）点P到AB所在直线的距离的最大值是25某政府大力扶持大学生创业李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元销售过程中发现，月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=10x+n（1）当销售单价x定为25元时，李明每月获得利润为w为1250元，则n=；（2）如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？（3）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？并求最大利润为多少元26如图1，在RtABC中，ACB=90，AC=15cm，BC=20cm，点D从点B出发沿BC边向点C运动，同时点E从点A出发沿AC边向点C运动，速度均为1cm/s，当一个点到达点C时，另一点也停止运动，连接DE，设点D的运动时间为t（单位：s，0t15），CDE的面积为S（单位：cm2）（1）在点D、E运动过程中，DCEC=cm，并求出S与t的函数关系式；（2）点D运动到什么位置时，S等于ABC面积的一半？（3）如图2，在点D、E运动的同时，将线段DE绕点E逆时针旋转45，得到线段EP，过点D作DFEP，垂足为F，连接CF，在DC上截取GC=5cm，连接FG，在点D、E运动过程中，线段CF的长是一个定值，求出其值；（4）点D、E及EP按照（3）中的方式运动到某个时刻停止，仍过点D作DFEP，垂足为F，如图3，令点Q在DE的右侧运动（点Q不与A、B重合），且DQEQ，连接QF，若DQ=m，EQ=n（m0，n0且mn），直接写出QF的长（用含m，n的式子表示）2016年河北省唐山市古冶区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分）15的绝对值为（）A5B5CD【考点】绝对值【分析】根据绝对值的概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值可直接得到答案【解答】解：5的绝对值为5，故选：B2如图，由高和直径相同的5个圆柱搭成的几何体，其左视图是（）ABCD【考点】简单组合体的三视图【分析】根据从左边看到的图形是左视图，可得答案【解答】解：从左边看第一层是两个正方形，第二层是左边一个正方形，故选：C3如果一个正数的平方根为2a+1和3a11，则a=（）A1B1C2D9【考点】平方根【分析】根据一个正数的平方根有2个，且互为相反数列出方程，求出方程的解即可得到a的值【解答】解：根据题意得：2a+1+3a11=0，移项合并得：5a=10，解得：a=2，故选C4若关于x的方程x2+2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）ABCD【考点】根的判别式；在数轴上表示不等式的解集【分析】根据已知得出2241m0，求出不等式的解集，最后在数轴上表示出来，即可得出选项【解答】解：关于x的方程x2+2x+m=0有两个不相等的实数根，2241m0，解得：m1，在数轴上表示为：，故选C5如图，已知：ABEF，CE=CA，E=65，则CAB的度数为（）A25B50C60D65【考点】平行线的性质；等腰三角形的性质【分析】CE=CA即ACE是等腰三角形E是底角，根据等腰三角形的两底角相等得到E=EAC=65，由平行线的性质得到：EAB=115，从而求出CAB的度数【解答】解：CE=CA，E=EAC=65，又ABEF，EAB=180E=115，CAB=EABEAC=50故选B6下列事件属于不可能事件的是（）A两个有理数的和是无理数B从装有5个红球和1个白球的袋子中随机摸出1球是白球C买一张电影票，座位号是偶数D购买1张彩票中奖【考点】随机事件【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可【解答】解：A、两个有理数的和是无理数是不可能事件，故A正确；B、从装有5个红球和1个白球的袋子中随机摸出1球是白球，是随机事件，故B错误；C、买一张电影票，座位号是偶数，是随机事件，故C错误；D、购买1张彩票中奖，是随机事件，故D错误；故选：A7一件衣服标价132元，若以9折降价出售，仍可获利10%，则这件衣服的进价是（）A106元B105元C118元D108元【考点】一元一次方程的应用【分析】本题等量关系：利润=售价进价【解答】解：设这件衣服的进价为x元，则1320.9=x+10%x解得：x=108故选D8某住宅小区五月份1日至5如每天用水量变化情况如图所示，那么这5天平均每天用水量的中位数是（）A28B32C34D36【考点】中位数；折线统计图【分析】根据折线统计图可以得到这五天的用水量，然后按照从小到大的顺序排列，即可得到这组数据的中位数【解答】解：由折线统计图可知，这5天的用水量分别为：30，32，36，28，34，按照从小到大排列是：28，30，32，34，36，故这5天平均每天用水量的中位数是32，故选B9如图，边长为1的小正方形构成的网格中，O半径为1，圆心O在格点上，则tanAED=（）A1BCD【考点】锐角三角函数的定义；圆周角定理【分析】根据锐角三角函数的定义求出tanABC，根据圆周角定理得到AED=ABC，得到答案【解答】解：AC=1，AB=2，tanABC=，由圆周角定理得，AED=ABC，tanAED=，故选：C10某工厂计划每天生产x吨生产资料，采用新技术后每天多生产3吨，实际生产180吨与原计划生产120吨的时间相等，那么适合x的方程是（）ABCD【考点】由实际问题抽象出分式方程【分析】根据实际生产180吨与原计划生产120吨的时间相等，可以建立方程，从而可以得到哪个选项是正确的【解答】解：由题意可得，=，故选C11在ABCD中，点E为AD的中点，连接BE，交AC于点F，则CF：CA=（）A2：1B2：3C3：2D1：3【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得AD=BC，ADBC，即可判定AEFCBF，又由点E为AD的中点，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，AD=BC，ADBC，AEFCBF，点E为AD的中点，AE=AD=BC，AF：CF=AE：BC=1：2，CF：CA=2：3故选B12如图，在平面直角坐标系中，点P坐标为（2，3），以点O为圆心，以OP的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标介于（）A4和3之间B3和4之间C5和4之间D4和5之间【考点】勾股定理；估算无理数的大小；坐标与图形性质【分析】先根据勾股定理求出OP的长，由于OP=OA，故估算出OP的长，再根据点A在x轴的负半轴上即可得出结论【解答】解：点P坐标为（2，3），OP=，点A、P均在以点O为圆心，以OP为半径的圆上，OA=OP=，91316，34点A在x轴的负半轴上，点A的横坐标介于4和3之间故选A13如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，且过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是直线x=1，下列结论正确的是（）Ab24acBac0C2ab=0Dab+c=0【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】根据抛物线与x轴有两个交点有b24ac0可对A进行判断；由抛物线开口向上得a0，由抛物线与y轴的交点在x轴下方得c0，则可对B进行判断；根据抛物线的对称性是x=1对C选项进行判断；根据抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点为（1，0），所以ab+c=0，则可对D选项进行判断【解答】解：抛物线与x轴有两个交点，b24ac0，即b24ac，所以A选项错误；抛物线开口向上，a0，抛物线与y轴的交点在x轴下方，c0，ac0，所以B选项错误；二次函数图象的对称轴是直线x=1，=1，2a+b=0，所以C选项错误；抛物线过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是x=1，抛物线与x轴的另一个交点为（1，0），ab+c=0，所以D选项正确；故选：D14小亮和小明沿同一条路同时从学校出发到市图书馆，学校与图书馆的路程是4千米，小亮骑自行车，小明步行，当小亮从原路回到学校时，小明刚好到达市图书馆，图中折线OABC和线段OD分别表示两人离学校的路程s（千米）与所经过的时间t（分）之间的函数关系，根据图象提供信息，下列结论错误的是（）A小亮在图书馆停留的时间是15分钟B小亮从学校去图书馆的速度和从图书馆返回学校的速度相同C小明离开学校的路程s（千米）与时间t（分）之间的函数关系式为S=tDBC段s（千米）与t（分）之间的函数关系式为S=t+12【考点】一次函数的应用【分析】根据两个函数的图象表示的意义，即可判断AB，利用待定系数法求函数关系式，即可判断CD【解答】解：根据图象可以得到：OABC表示小亮的路程与时间的关系OA表示从学校到市图书馆，小亮从学校去图书馆的速度是千米/分钟，AB段表示停留的时间，从第15分钟，到30分钟，则共用了15分钟，故A正确；BC段表示从市图书馆到学校，时间是从第30分钟到第45分钟，共用了15分钟，路程是4千米，则速度是千米/分钟，故B正确；OD表示小明的路程与时间的关系，45分钟走了4千米，速度是千米/分钟，则路程与时间的关系式是：s=t，故C正确；设BC的函数关系式是s=kt+b，根据题意得解得：s=t+12，D错误；故选：D15如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=4km，某船从港口A出发，沿北偏东15方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60的方向，则该船航行的距离（即AB的长）为（）A4kmB2kmC2kmD（+1）km【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【分析】过点A作ADOB于D先解RtAOD，得出AD=OA=2，再由ABD是等腰直角三角形，得出BD=AD=2，则AB=AD=2【解答】解：如图，过点A作ADOB于D在RtAOD中，ADO=90，AOD=30，OA=4，AD=OA=2在RtABD中，ADB=90，B=CABAOB=7530=45，BD=AD=2，AB=AD=2即该船航行的距离（即AB的长）为2km故选：C16如图，G，E分别是正方形ABCD的边AB，BC的点，且AG=CE，AEEF，AE=EF，现有如下结论：BE=GE；AGEECF；FCD=45；GBEECH其中，正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质；相似三角形的判定与性质【分析】根据正方形的性质得出B=DCB=90，AB=BC，求出BG=BE，根据勾股定理得出BE=GE，即可判断；求出GAE+AEG=45，推出GAE=FEC，根据SAS推出GAECEF，即可判断；求出AGE=ECF=135，即可判断；求出FEC45，根据相似三角形的判定得出GBE和ECH不相似，即可判断【解答】解：四边形ABCD是正方形，B=DCB=90，AB=BC，AG=CE，BG=BE，由勾股定理得：BE=GE，错误；BG=BE，B=90，BGE=BEG=45，AGE=135，GAE+AEG=45，AEEF，AEF=90，BEG=45，AEG+FEC=45，GAE=FEC，在GAE和CEF中GAECEF，正确；AGE=ECF=135，FCD=13590=45，正确；BGE=BEG=45，AEG+FEC=45，FEC45，GBE和ECH不相似，错误；即正确的有2个故选B二、填空题（每题3分）17计算：2（）=1【考点】有理数的乘法【分析】根据有理数的乘法法则，即可解答【解答】解：2（）=2，故答案为：118已知a+b=1，则a2b2+2b=1【考点】完全平方公式【分析】原式利用平方差公式化简，将已知等式代入计算即可求出值【解答】解：a+b=1，原式=（a+b）（ab）+2b=ab+2b=a+b=1，故答案为：119如图，正三角形ABC的边长为1，点A，B在半径为的圆上，点C在圆内，将正三角形ABC绕点A逆时针旋转，当点C第一次落在圆上时，则点C转过的度数为30【考点】旋转的性质；等边三角形的性质；垂径定理【分析】设圆心为O，点C的对应点为C，连接OA、OB、OC，利用勾股定理逆定理求出AOC=AOB=90，从而判断出点B、O、C三点共线，然后根据直径所对的圆周角是直角求出BAC=90，再根据点C转过的度数=BACBAC代入数据计算即可得解【解答】解：如图设圆心为O，点C的对应点为C，连接OA、OB、OC，正三角形ABC的边长为1，点A，B在半径为的圆上，AO2+CO2=（）2+（）2=+=1，AO2+CO2=AC2，AOC=90，同理可得AOB=90，AOC=AOB=90，点B、O、C三点共线，BAC=90，又ABC是等边三角形，BAC=60，点C转过的度数=BACBAC=9060=30故答案为：3020如图，ABC和DBC是两个具有公共边的全等三角形，AB=AC=3cmBC=2cm，将DBC沿射线BC平移一定的距离得到D1B1C1，连接AC1，BD1如果四边形ABD1C1是矩形，那么平移的距离为7cm【考点】相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；矩形的性质；平移的性质【分析】作AEBC于E，根据等腰三角形的性质和矩形的性质求得BAE=AC1B，AEB=BAC1=90，从而证得ABEC1BA，根据相似三角形对应边成比例求得BC1=9，即可求得平移的距离即可【解答】解：作AEBC于E，AEB=AEC1=90，BAE+ABC=90AB=AC，BC=2，BE=CE=BC=1，四边形ABD1C1是矩形，BAC1=90，ABC+AC1B=90，BAE=AC1B，ABEC1BA，=AB=3，BE=1，=，BC1=9，CC1=BC1BC=92=7；即平移的距离为7故答案为7三、解答题21已知二元一次方程2x+y=3（1）若y的值是负数，求x的取值范围；（2）已知关于x，y的方程组的解x，y满足二元一次方程2x+y=3，求a2+2ab+b2的值【考点】二元一次方程组的解；二元一次方程的解【分析】（1）把x看作已知数求出y，根据y的值是负数求出x的范围即可；（2）把两个方程相加得出2x+y=a+b，那么a+b=3，再利用完全平方公式即可求出a2+2ab+b2的值【解答】解：（1）方程整理得：y=32x，由y为负数，得到32x0，解得：x1.5；（2），+，得2x+y=a+b，2x+y=3，a+b=3，a2+2ab+b2=（a+b）2=922两会期间，记者随机抽取参会的部分代表，对他们某天发言的次数进行了统计，其结果如表，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请结合图中相关数据回答下列问题： 发言次数nA0n3B3n6C6n9D9n12E12n15F15n18（1）求得样本容量为50，并补全直方图；（2）如果会议期间组织1700名代表参会，请估计在这一天里发言次数不少于12次的人数；（3）已知A组发表提议的代表中恰有1为女士，E组发表提议的代表中只有2位男士，现从A组与E组中分别抽一位代表写报告，请用列表法或画树状图的方法，求所抽的两位代表恰好都是男士的概率【考点】列表法与树状图法；总体、个体、样本、样本容量；用样本估计总体；频数（率）分布直方图；扇形统计图【分析】（1）根据统计图可以求得本次调查的人数以及发言为C和F的人数，从而可以将直方图补充完整；（2）根据统计图中的数据可以估计在这一天里发言次数不少于12次的人数；（3）根据题意可以求得发言次数为A和E的人数，从而可以画出树状图，得到所抽的两位代表恰好都是男士的概率【解答】解：（1）由统计图可得，本次调查的人数为：1020%=50，发言次数为C的人数为：5030%=15，发言次数为F的人数为：50（16%20%30%26%8%）=5010%=5，故答案为：50，补全的直方图如右图所示，（2）1700（8%+10%）=306，即会议期间组织1700名代表参会，在这一天里发言次数不少于12次的人数是306；（3）由统计图可知，发言次数为A的人数有：506%=3，发言次数为E的人数有：508%=4，由题意可得，故所抽的两位代表恰好都是男士的概率是=，即所抽的两位代表恰好都是男士的概率是23如图，O为原点，反比例函数y=（x0）的图象经过线段OA的端点A，作ABx轴于点B，点A的坐标为（2，3）（1）反比例函数的解析式为y=（x0）；（2）将线段AB沿x轴正方向平移到线段DC的位置，反比例函数y=（x0）的图象恰好经过DC的中点E，求直线AE的函数表达式；若直线AE与x轴交于点M，与y轴交于点N，请你写出线段AN与线段ME的大小，并说明理由【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）由点A的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出k值，从而得出反比例函数解析式；（2）根据点E为CD的中点，可找出点E的纵坐标，结合点E在反比例函数图象上即可求出点E的坐标，再由点A、E的坐标利用待定系数法即可求出直线AE的函数表达式；（3）AN=ME，根据直线AE的函数表达式可求出点M的坐标，结合点A、E的坐标可得出点B、C的坐标，由此即可得知：点B、C为线段OM的三等分点，再结合平行线的性质即可得出点A、E为线段MN的三等分点，由此即可得出结论【解答】解：（1）点A（2，3）在反比例函数y=（x0）的图象上，k=23=6，反比例函数的解析式为y=（x0）故答案为：y=（x0）（2）AB=CD，点E为线段CD的中点，点E的纵坐标为，将y=代入y=中，则有=，解得：x=4，点E的坐标为（4，）设直线AE的表达式为y=mx+n，将点A（2，3）、E（4，）代入y=mx+n中得：，解得：，直线AE的表达式为y=x+（3）AN=ME，利用如下：令y=x+中y=0，则0=x+，解得：x=6，点M的坐标为（6，0）点A（2，3）、E（4，），点B（2，0），点C（4，0），点B、C为线段OM的三等分点，ABCD（平移的性质），点A、E为线段MN的三等分点，AN=ME24在RtABC中，CAB=90，AC=AB=6，D，E分别是AB，AC的中点，若等腰RtADE绕点A逆时针旋转，得到RtAD1E1，设旋转角为（0180），记直线BD1与CE1的交点为P（1）如图1，当=90时，线段BD1的长等于3，线段CE1的长等于3；（2）如图2，当=135时，设直线BD1与CA的交点为F，求证：BD1=CE1，且BD1CE1；（3）点P到AB所在直线的距离的最大值是【考点】三角形综合题【分析】（1）利用等腰直角三角形的性质结合勾股定理分别得出BD1的长和CE1的长；（2）根据旋转的性质得出，D1AB=E1AC=135，进而求出D1ABE1AC（SAS），即可得出答案；（3）首先作PGAB，交AB所在直线于点G，则D1，E1在以A为圆心，AD为半径的圆上，当BD1所在直线与A相切时，直线BD1与CE1的交点P到直线AB的距离最大，此时四边形AD1PE1是正方形，进而求出PG的长【解答】解：（1）CAB=90，AC=AB=6，D，E分别是边AB，AC的中点，AE=AD=3，等腰RtADE绕点A逆时针旋转，得到等腰RtAD1E1，设旋转角为（0180），当=90时，AE1=3，E1AE=90，BD1=3，E1C=3；故答案为：3，3；（2）证明：当=135时，如图2，连接CE1，RtAD1E是由RtADE绕点A逆时针旋转135得到，AD1=AE1，D1AB=E1AC=135，在D1AB和E1AC中，D1ABE1AC（SAS），BD1=CE1，且D1BA=E1CA，记直线BD1与AC交于点F，BFA=CFP，CPF=FAB=90，BD1CE1；（3）解：如图3，作PGAB，交AB所在直线于点G，D1，E1在以A为圆心，AD为半径的圆上，当BD1所在直线与A相切时，直线BD1与CE1的交点P到直线AB的距离最大，此时四边形AD1PE1是正方形，PD1=3，则BD1=3，故ABP=30，则PB=3+3，故点P到AB所在直线的距离的最大值为：PG=，故答案为：25某政府大力扶持大学生创业李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元销售过程中发现，月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=10x+n（1）当销售单价x定为25元时，李明每月获得利润为w为1250元，则n=500；（2）如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？（3）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？并求最大利润为多少元【考点】二次函数的应用【分析】（1）根据已知得出w=（x20）y进而代入x=25，W=1250进而求出n的值即可；（2）利用w=（x20）y得出W与x之间的函数关系式，令：函数关系式的关系式10x2+700x10000=2000，进而求出即可；（3）利用公式法求出x=35时二次函数取到最值，再利用这种护眼台灯的销售单价不得高于32元得出答案即可【解答】解：（1）y=10x+n，当销售单价x定为25元时，李明每月获得利润为w为1250元，则W=（2520）（1025+n）=1250，解得：n=500；故答案为：500（2）由题意，得：w=（x20）y，=（x20）（10x+500）=10x2+700x10000，令：10x2+700x10000=2000，解这个方程得：x1=30，x2=40（舍）答：李明想要每月获得2000元的利润，销售单价应定为30元（3）由（2）知：w=10x2+700x10000，100，抛物线开口向下x32w随x的增大而增大当x=32时，w最大=2160答：销售单价定为32元时，每月可获得最大利润，最大利润为2160元26如图1，在RtABC中，ACB=90，AC=15cm，BC=20cm，点D从点B出发沿BC边向点C运动，同时点E从点A出发沿AC边向点C运动，速度均为1cm/s，当一个点到达点C时，另一点也停止运动，连接DE，设点D的运动时间为t（单位：s，0t15），CDE的面积为S（单位：cm2）（1）在点D、E运动过程中，DCEC=5cm，并求出S与t的函数关系式；（2）点D运动到什么位置时，S等于ABC面积的一半？（3）如图2，在点D、E运动的同时，将线段DE绕点E逆时针旋转45，得到线段EP，过点D作DFEP，垂足为F，连接CF，在DC上截取GC=5cm，连接FG，在点D、E运动过程中，线段CF的长是一个定值，求出其值；（4）点D、E及EP按照（3）中的方式运动到某个时刻停止，仍过点D作DFEP，垂足为F，如图3，令点Q在DE的右侧运动（点Q不与A、B重合），且DQEQ，连接QF，若DQ=m，EQ=n（m0，n0且mn），直接写出QF的长（用含m，n的式子表示）【考点】几何变换综合题【分析】（1）由题意知AE=BD=t，所以EC=15t，DC=20t，代入DCEC中即可求出它的值，另外S=ECDC，分别将DC和EC代入即可求出S与t的函数关系式；（2）容易求出ABC的面积，令（1）的函数解析式中的S=75，即可求出t的值，要注意t的范围；（3）延长AC至H使得，CH=GC=5，连接HF，利用条件易证HEFCDF，所以HF=CF，FHE=FCD，即可证明HFC是等腰直角三角形，从而可知CF=CH；（4）延长QD至点G，使得DG=QE，连接GF，易证GDFQEF，所以GF=QF，GFD=QFE，从而可证明GFQ是等腰直角三角形，所以FQ=QG=（DG+DQ）=（m+n）【解答】解：（1）由题意知：AE=BD=t，EC=15t，DC=20t，DCEC=（20t）（15t）=5，S=ECDC=（15t）（20t）=+150故答案为：5；（2）ABC的面积为2015=150，当S=150时，+150=75，解得：t=5或t=30，0t15，t=5，BD=t=5，点D运动到BD处时，S等于ABC面积的一半；（3）延长AC至H使得，CH=GC=5，连接HF，如图2，由（1）可知，DCEC=5，即DCEC=CH，DC=EC+CH=EH，DFEF，DEF=45，DFE是等腰直角三角形，DF=EF，DFE=DCE=90，F、C、E、D四点共圆，FDC=FEH，在HEF与CDF中，HEFCDF（SAS），HF=CF，FHE=FCD，HF=CF，FHE=FCH，FCH=FCD，HCB=90，FCH=FCD=45，HFC是等腰直角三角形，CF=CH=；（4）延长QD至点G，使得DG=QE，连接GF，DFE=DQE=90，FDQ+FEQ=180，GDF+FDQ=180，GDF=QEF，由（3）可知：DFE是等腰直角三角形，DF=EF，在GDF与QEF中，GDFQEF（SAS），GF=QF，GFD=QFE，DFQ+QFE=DFQ+GFD，DFE=GFQ=90，GFQ是等腰直角三角形，FQ=QG=（DG+DQ）=（m+n）