中考数学二模试卷（含解析）471

2016年浙江省丽水市松阳县中考数学二模试卷一.选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）1下列各数中，最小的数是（）A2B1C0D22下列运算正确的是（）Aa2+a2=a4Ba6a3=a2C（a3b）2=a5b3Da3a2=a53如图是某个几何体的三视图，则该几何体的形状是（）A长方体B圆锥C三棱锥D直三棱柱4为了解学校九年级学生某次知识问卷的得分情况，小红随机调查了50名九年级同学，结果如下表：知识问卷得分（单位：分）6570758085人数11515163则这50名同学问卷得分的众数是 （）A15B16C80D72.55不等式组的解集在数轴上表示为（）ABCD6一元二次方程x2+8x9=0配方后得到的方程是（）A（x4）2+7=0B（x+4）2=25C（x4）2=25D（x+4）27=07如图所示，将ABC绕点A按逆时针旋转50后，得到ADC，则ABD的度数是（）A30B45C65D758二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，反比例函数y=与正比例函数y=bx在同一坐标系中的大致图象可能是（）ABCD9如图，AD为O直径，作O的内接正三角形ABC，作法错误的是（）A作OD的中垂线，交O于B、C，连结AB，ACB以D点为圆心，OD长为半径作圆弧，交圆于点B，C，连结AB，BC，CAC以A点为圆心，AO长为半径作圆弧，交圆于点E，F，分别以E，F为圆心作圆弧，交圆于不同于点A的两点B，C，连结AB，BC，CAD作AD的中垂线，交O于B、C，连结AB，AC10如图，已知O是以数轴的原点O为圆心，半径为1的圆，AOB=45，点P在数轴上运动，若过点P且与OA平行的直线与O有公共点，设OP=x，则x的取值范围是（）A0xBxC1x1Dx二.填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11分解因式：2x28=_12将一次函数y=2x+6的图象向左平移_个单位长度，所得图象的函数表达式为y=2x13如图，A，B是44网格上的两个格点，在格点中任意放置点C，与点A，点B恰好围成等腰三角形的概率是_14如图，将RtABC绕直角顶点顺时针旋转90，得到ABC，连结AA，若AAB=20，则B的度数为_15如图，四边形ABCD是菱形，点E，点F分别是CD，AD上的点，CE=DF，DE=2CE，AE，CF交于点O，则AO：OE=_16如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x与双曲线y=相交于A、B两点，且A点横坐标为2，C是第一象限内双曲线上一点，连接CA并延长交y轴于点D，连接BD，BC（1）k的值是_；（2）若AD=AC，则BCD的面积是_三、解答题（本题有8题，共66分，17-19每题6分，20-21每题8分，22-23每题10分，24题12分.各小题都要写出解答过程）17计算：（1）0+2（）1+|3|18先化简，再求值：，其中a=19一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，ABCF，F=ACB=90，E=45，A=60，BC=10，试求CD的长20近年来，丽水市旅游事业蓬勃发展，吸引大批海内外游客前来观光旅游、购物度假下面两图分别反映了该市20112014年游客人均消费情况和旅游业总收入情况根据统计图提供的信息，解答以下问题：（1）在2012年，2013年，2014年这三年中，旅游业总收入增长幅度最大的是哪一年？这一年比上一年增长的百分率为多少？（精确到1%）（2）2012年该市的游客为多少万人次？（3）据统计，2014年的游客中，国内游客为1000万人次，其余为海外游客其中，国内游客的人均消费为520元，则海外游客的人均消费为多少元？（注：旅游收入=游客人数游客的人均消费）21在ABC中，ACB=90，D是AB边上一点，以BD为直径的O与边AC有公共点E，连结DE并延长，与BC的延长线交于点F，BD=BF（1）求证：AC是O的切线；（2）若BF=8，AD=4，求CF的长22小明、小王二人骑车在平直的公路上分别从甲、乙两地相向而行，两人同时出发，匀速行驶设行驶的时间为x（时），两人之间的距离为y（千米），小明到达乙地后立刻返回甲地，小王到达甲地后停止行驶，图中的折线表示从两人出发至小明到达乙地过程中y与x之间的函数关系（1）根据图中信息，求甲乙两地之间的距离；（2）已知两人相遇时小明比小王多骑了4千米，若小明从甲地到达乙地所需时间为t时，求t的值；（3）请你在图中画出小明从乙地返回到甲地过程中y关于x的函数图象23已知足球球门高是2.44米足球教练使用仪器对某球员的一次射门进行了数据测试，球员在球门正前方8米处将球射向球门在足球运行时，设足球运行的水平距离为x（米），足球与地面的高度为y（米）得到如下数据：x（米）01.8367.29y（米）01.532.2532.882.25（1）根据测试数据，在坐标系中描画草图，猜想y与x的函数关系，并求出函数关系式；（2）试通过计算，判断该运动员能否射球入门？（3）假设该运动员每次射门时足球运动路线固定不变点球时规定运动员在球门正前方11米处起脚将球射向球门，若该运动员参加点球射门，能否将球射门成功？若要保证射门成功，请直接写出该运动员在球门正前方的起脚位置离球门距离的范围24如图，在矩形ABCD中，点E为CD上一点，将BCE沿BE翻折后点C恰好落在AD边上的点F处，将线段EF绕点F旋转，使点E落在BE上的点G处，连接CG（1）证明：四边形CEFG是菱形；（2）若AB=8，BC=10，求四边形CEFG的面积；（3）试探究当线段AB与BC满足什么数量关系时，BG=CG，请写出你的探究过程2016年浙江省丽水市松阳县中考数学二模试卷参考答案与试题解析一.选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）1下列各数中，最小的数是（）A2B1C0D2【考点】有理数大小比较【分析】根据正数大于零，零大于负数，可得答案【解答】解：2102，最小的数是2，故选：A2下列运算正确的是（）Aa2+a2=a4Ba6a3=a2C（a3b）2=a5b3Da3a2=a5【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加；同底数幂的除法底数不变指数相减；积的乘方等于乘方的积；可得答案【解答】解：A、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故A错误；B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B错误；C、积的乘方等于乘方的积，故C错误；D、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故D正确；故选：D3如图是某个几何体的三视图，则该几何体的形状是（）A长方体B圆锥C三棱锥D直三棱柱【考点】由三视图判断几何体【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状即可【解答】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是直三棱柱故选D4为了解学校九年级学生某次知识问卷的得分情况，小红随机调查了50名九年级同学，结果如下表：知识问卷得分（单位：分）6570758085人数11515163则这50名同学问卷得分的众数是 （）A15B16C80D72.5【考点】众数【分析】根据众数的概念求解，判定正确选项【解答】解：数据80出现7次，次数最16，所以众数是80分故选C5不等式组的解集在数轴上表示为（）ABCD【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可【解答】解：由x10，得x1，由42x0，得x2，不等式组的解集是1x2，故选：D6一元二次方程x2+8x9=0配方后得到的方程是（）A（x4）2+7=0B（x+4）2=25C（x4）2=25D（x+4）27=0【考点】解一元二次方程-配方法【分析】在本题中，把常数项9移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数8的一半的平方【解答】解：把方程x2+8x9=的常数项移到等号的右边，得到x2+8x=9，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2+8x+16=9+16，配方得（x+4）2=25故选B7如图所示，将ABC绕点A按逆时针旋转50后，得到ADC，则ABD的度数是（）A30B45C65D75【考点】旋转的性质【分析】先根据旋转的性质得AB=AD，BAD=50，则利用等腰三角形的性质得到ABD=ADB，然后根据三角形内角和计算ABD的度数【解答】解：ABC绕点A按逆时针旋转50后，得到ADC，AB=AD，BAD=50，ABD=ADB，ABD=65故选C8二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，反比例函数y=与正比例函数y=bx在同一坐标系中的大致图象可能是（）ABCD【考点】反比例函数的图象；正比例函数的图象；二次函数的图象【分析】由已知二次函数y=ax2+bx+c的图象开口方向可以知道a的取值范围，对称轴可以确定b的取值范围，然后就可以确定反比例函数y=与正比例函数y=bx在同一坐标系内的大致图象【解答】解：二次函数y=ax2+bx+c的图象开口方向向下，a0，对称轴在y轴的右边，a、b异号，即b0反比例函数y=的图象位于第二、四象限，正比例函数y=bx的图象位于第一、三象限观察选项，C选项符合题意故选：C9如图，AD为O直径，作O的内接正三角形ABC，作法错误的是（）A作OD的中垂线，交O于B、C，连结AB，ACB以D点为圆心，OD长为半径作圆弧，交圆于点B，C，连结AB，BC，CAC以A点为圆心，AO长为半径作圆弧，交圆于点E，F，分别以E，F为圆心作圆弧，交圆于不同于点A的两点B，C，连结AB，BC，CAD作AD的中垂线，交O于B、C，连结AB，AC【考点】作图复杂作图【分析】直接利用等边三角形的判定与性质分别分析得出答案【解答】解：A、作OD的中垂线，交O于B、C，连结AB，AC，可得到ABC是正三角形，故此选项错误；B、以D点为圆心，OD长为半径作圆弧，交圆于点B，C，连结AB，BC，CA，可得到ABC是正三角形，故此选项错误；C、以A点为圆心，AO长为半径作圆弧，交圆于点E，F，分别以E，F为圆心作圆弧，交圆于不同于点A的两点B，C，连结AB，BC，CA，可得到ABC是正三角形，故此选项错误；D、作AD的中垂线，交O于B、C，连结AB，AC，可得到等腰直角三角形，故此选项正确故选：D10如图，已知O是以数轴的原点O为圆心，半径为1的圆，AOB=45，点P在数轴上运动，若过点P且与OA平行的直线与O有公共点，设OP=x，则x的取值范围是（）A0xBxC1x1Dx【考点】直线与圆的位置关系【分析】根据题意，知直线和圆有公共点，则相切或相交相切时，设切点为C，连接OC根据等腰直角三角形的直角边是圆的半径1，求得斜边是所以x的取值范围是0x【解答】解：设切点为C，连接OC，则圆的半径OC=1，OCPC，AOB=45，OAPC，OPC=45，PC=OC=1，OP=，同理，原点左侧的距离也是，且线段是正数所以x的取值范围是0x故选A二.填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11分解因式：2x28=2（x+2）（x2）【考点】因式分解-提公因式法【分析】观察原式，找到公因式2，提出即可得出答案【解答】解：2x28=2（x+2）（x2）12将一次函数y=2x+6的图象向左平移3个单位长度，所得图象的函数表达式为y=2x【考点】一次函数的性质【分析】利用一次函数平移规律，左加右减得出答案【解答】解：将一次函数y=2x+6的图象向左平移3个单位长度，所得图象的函数表达式为y=2x，故答案为：313如图，A，B是44网格上的两个格点，在格点中任意放置点C，与点A，点B恰好围成等腰三角形的概率是【考点】概率公式【分析】在44的网格中共有25个格点，找到能使得ABC为等腰三角形的格点即可利用概率公式求解【解答】解：如图，在44的网格中共有25个格点，其中能使ABC为等腰三角形的点C有9个，则能使ABC为等腰三角形的概率为故答案为14如图，将RtABC绕直角顶点顺时针旋转90，得到ABC，连结AA，若AAB=20，则B的度数为65【考点】旋转的性质【分析】由将RtABC绕直角顶点顺时针旋转90，得到ABC，可得ACA是等腰直角三角形，CAA的度数，然后由三角形的外角的性质求得答案【解答】解：将RtABC绕直角顶点顺时针旋转90，得到ABC，AC=AC，ACA=90，B=ABC，CAA=45，AAB=20，ABC=CAA+AAB=65，B=65答案为：6515如图，四边形ABCD是菱形，点E，点F分别是CD，AD上的点，CE=DF，DE=2CE，AE，CF交于点O，则AO：OE=6【考点】菱形的性质；相似三角形的判定与性质【分析】根据题意得出过点F作FNDC交AE于点N，得出AFNADB，进而表示出EC，EO，AO的长，即可得出答案【解答】解：过点F作FNDC交AE于点N，FNDC，AFNADB，=，CE=DF，DE=2CE，四边形ABCD是菱形，AF=DE，AF=2DF，=，设EC=x，则DE=2x，AF=2x，DF=x，故=，解得：FN=，=，FNEC，FNOCEO，=，设NO=4a，则EO=3a，=，AN=14a，故AO=14a+4a=18a，=6故答案为：616如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x与双曲线y=相交于A、B两点，且A点横坐标为2，C是第一象限内双曲线上一点，连接CA并延长交y轴于点D，连接BD，BC（1）k的值是6；（2）若AD=AC，则BCD的面积是18【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）将x=2代入到一次函数y=x中求出y值，由点A在反比例函数图象上，利用反比例函数图象上点的坐标的特点即可得出k的值；（2）设点C的坐标为（m，），由AD=AC结合点A的坐标可得出m的值，由反比例函数与过原点的一次函数的对称性可得出点B的坐标，利用两点间的距离公式可求出线段AB的长度，再由点到直线的距离公式求出点C到直线AB的距离，利用三角形的面积公式即可得出结论【解答】解：（1）令一次函数y=x中x=2，则y=2=3，点A的坐标为（2，3）点A（2，3）在反比例函数y=的图象上，k=23=6故答案为：6（2）设点C的坐标为（m，），AD=AC，点A为线段CD的中点，22=0+m，m=4，即点C的坐标为（4，）点A的坐标为（2，3），直线y=x与双曲线y=相交于A、B两点，点B的坐标为（2，3）AB=2直线AB的解析式为y=x，即3x2y=0点C到直线AB的距离d=SBAC=ABd=2=9AD=AC，SBCD=2SBAC=29=18故答案为：18三、解答题（本题有8题，共66分，17-19每题6分，20-21每题8分，22-23每题10分，24题12分.各小题都要写出解答过程）17计算：（1）0+2（）1+|3|【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果【解答】解：原式=1+2（2）+3=14+3=018先化简，再求值：，其中a=【考点】分式的化简求值；分式的乘除法；分式的加减法【分析】先算括号里面的减法（通分后相减），再算乘法得出，把a的值代入求出即可【解答】解：原式=（a1）=当a=1时，原式=19一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，ABCF，F=ACB=90，E=45，A=60，BC=10，试求CD的长【考点】解直角三角形；平行线的性质【分析】过点B作BMFD于点M，根据题意可求出BC的长度，然后在EFD中可求出EDF=45，进而可得出答案【解答】解：过点B作BMFD于点M，在ACB中，ACB=90，A=60，BC=10，ABC=30，AC=10，ABCF，BM=BCsin30=10=5，CM=BCcos30=15，在EFD中，F=90，E=45，EDF=45，MD=BM=5，CD=CMMD=15520近年来，丽水市旅游事业蓬勃发展，吸引大批海内外游客前来观光旅游、购物度假下面两图分别反映了该市20112014年游客人均消费情况和旅游业总收入情况根据统计图提供的信息，解答以下问题：（1）在2012年，2013年，2014年这三年中，旅游业总收入增长幅度最大的是哪一年？这一年比上一年增长的百分率为多少？（精确到1%）（2）2012年该市的游客为多少万人次？（3）据统计，2014年的游客中，国内游客为1000万人次，其余为海外游客其中，国内游客的人均消费为520元，则海外游客的人均消费为多少元？（注：旅游收入=游客人数游客的人均消费）【考点】折线统计图；条形统计图【分析】由统计图可知：（1）在2012年，2013年，2014年年这三年中，旅游业总收入增长幅度最大的是2004年，这一年比上一年增长的百分率为44280049%；（2）20012年游客总人数为361200516=700万人次，（3）设海外游客的人均消费为x元，根据题意，x=6600001000520解得x的值即可【解答】解：（1）44280049%答：增长幅度最大的是2014年，增长率约为49%（2）361200516=700（万人次）答：2012年的游客人数为700万人次（3）设海外游客的人均消费为x元，根据题意得：x=6600001000520解这个方程，得x=1400答：海外游客人均花费1400元21在ABC中，ACB=90，D是AB边上一点，以BD为直径的O与边AC有公共点E，连结DE并延长，与BC的延长线交于点F，BD=BF（1）求证：AC是O的切线；（2）若BF=8，AD=4，求CF的长【考点】切线的判定【分析】（1）连接OE，求出ODE=F=DEO，推出OEBC，得出OEAC，根据切线的判定推出即可；（2）设CF=x，证AEOACB，得出关于x的方程，求出x即可【解答】（1）证明：连接BE，OE，BD是直径，BEDF，BD=BF，DE=EF，OEBF，ACB=90，OEAC，AC是O的切线；（2）解：OEBC，AOEABC，设CF=x，则BC=8x，则，解得x=2，即CF=222小明、小王二人骑车在平直的公路上分别从甲、乙两地相向而行，两人同时出发，匀速行驶设行驶的时间为x（时），两人之间的距离为y（千米），小明到达乙地后立刻返回甲地，小王到达甲地后停止行驶，图中的折线表示从两人出发至小明到达乙地过程中y与x之间的函数关系（1）根据图中信息，求甲乙两地之间的距离；（2）已知两人相遇时小明比小王多骑了4千米，若小明从甲地到达乙地所需时间为t时，求t的值；（3）请你在图中画出小明从乙地返回到甲地过程中y关于x的函数图象【考点】一次函数的应用【分析】（1）根据待定系数法得出一次函数的解析式解答即可；（2）设小明的速度为m千米/时，小王的速度为n千米/时，根据题意列出方程组解答即可；（3）由题意可以画出图象即可【解答】解：（1）设直线AB为：y=kx+b，由图象可知，解得：甲乙两地之间的距离40千米（2）设小明的速度为m千米/时，小王的速度为n千米/时，由题意得：，解得：，小明的速度为22千米/时， （3）如图所示：23已知足球球门高是2.44米足球教练使用仪器对某球员的一次射门进行了数据测试，球员在球门正前方8米处将球射向球门在足球运行时，设足球运行的水平距离为x（米），足球与地面的高度为y（米）得到如下数据：x（米）01.8367.29y（米）01.532.2532.882.25（1）根据测试数据，在坐标系中描画草图，猜想y与x的函数关系，并求出函数关系式；（2）试通过计算，判断该运动员能否射球入门？（3）假设该运动员每次射门时足球运动路线固定不变点球时规定运动员在球门正前方11米处起脚将球射向球门，若该运动员参加点球射门，能否将球射门成功？若要保证射门成功，请直接写出该运动员在球门正前方的起脚位置离球门距离的范围【考点】二次函数的应用【分析】（1）利用描点法画出图象，可知函数是二次函数，利用待定系数法即可解决问题（2）求出x=8时的函数值y与2.44比较即可判断（3）求出平移后的抛物线解析式，求出x=8时的函数值y与2.44比较即可判断设抛物线向右平移a个单位得到，y=（x6a）2+3，当x=8时，y=2.44，2.44=（2a）2+3，求出a的值即可解决问题，同样设抛物线向左平移a个单位得到y=（x6+a）2+3，当x=8时，y=2.44，2.44=（2+a）2+3，求出a的值即可解决问题【解答】解：（1）如图所示：猜想y是x的二次函数设y关于x的函数关系式为y=ax2+bx（a0），由题意，选取（3，2.25），（6，3）代入得：，解得：a=，b=1，y=x2+x（2）当x=8时，y=2.44，所以球不能射入球门（3）由题意可知，抛物线向左平移3米，得：y=（x3）2+3，当x=8时，y=2.44所以球能射入球门设抛物线向右平移a个单位得到，y=（x6a）2+3，当x=8时，y=2.44，2.44=（2a）2+3，解得a=2+或2（舍弃），0x6，设抛物线向左平移a个单位得到y=（x6+a）2+3，当x=8时，y=2.44，2.44=（2+a）2+3，解得a=2或2（舍弃），6+x12综上所述0x6或6+x1224如图，在矩形ABCD中，点E为CD上一点，将BCE沿BE翻折后点C恰好落在AD边上的点F处，将线段EF绕点F旋转，使点E落在BE上的点G处，连接CG（1）证明：四边形CEFG是菱形；（2）若AB=8，BC=10，求四边形CEFG的面积；（3）试探究当线段AB与BC满足什么数量关系时，BG=CG，请写出你的探究过程【考点】菱形的判定与性质；勾股定理；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）；旋转的性质【分析】（1）由折叠得到EF=CE，FEG=CEG，再加上公共边GE，利用SAS可得出三角形EFG与三角形CEG全等，利用全等三角形的对应边相等可得出GF=CG，再由FG是线段EF旋转得到的，故FG=EF，等量代换可得出四边形EFGC四条边相等，进而确定出此四边形为菱形；（2）连接FC，与GE交于点O，由折叠得到BF=BC=10，在直角三角形ABF中，由AB及BF的长，利用勾股定理求出AF=6，再由矩形的对边相等得到AD=10，用ADAF求出FD的长，设DE=x，由EF=CE，用CDDE表示出CE，即为EF的长，在直角三角形EDF中，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即为ED的长，在直角三角形FDC中，由DC及DF的长，利用勾股定理求出CF的长，根据四边形EFGC为菱形，对角线互相平分，得到OF为CF的一半，求出OF的长，再由菱形的对角线互相垂直，得到三角形EOF为直角三角形，由EF及OF的长，求出OE的长，根据GE=2OE，得到GE的长，最后利用菱形的对角线乘积的一半即可求出菱形EFGC的面积；（3）当线段AB与BC满足=时，BG=CG，理由为：在直角三角形ABF中，利用特殊角的三角函数值及锐角三角函数定义求出ABF的度数，进而确定出FBC的度数，再由折叠得到FBE=EBC，求出EBC为30，可得出BEC为60，再由GC=CE得到三角形CGE为等边三角形，再由30所对的直角边EC等于斜边BE的一半，得到GE为BE的一半，即G为BE的中点，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得到CG与BG相等都为BE的一半【解答】解：（1）根据翻折的方法可得：EF=EC，FEG=CEG，在EFG和ECG中，EFGECG（SAS），FG=GC，线段FG是由EF绕F旋转得到的，EF=FG，EF=EC=FG=GC，四边形FGCE是菱形；（2）连接FC，交GE于O点，根据折叠可得：BF=BC=10，AB=8，在RtABF中，根据勾股定理得：AF=6，FD=ADAF=106=4，设EC=x，则DE=8x，EF=x，在RtFDE中：FD2+DE2=EF2，即42+（8x）2=x2，解得：x=5，在RtFDC中：FD2+DC2=CF2，则：42+82=FC2，解得：FC=4，四边形FGCE是菱形，FO=FC=2，EO=GE，GEFC，在RtFOE中：FO2+OE2=EF2，即（2）2+EO2=52，解得：EO=，GE=2EO=2，则S菱形CEFG=FCGE=42=20；（3）当=时，BG=CG，理由为：由折叠可得：BF=BC，FBE=CBE，在RtABF中， =，cosABF=，即ABF=30，又ABC=90，FBC=60，EC=BE，FBE=CBE=30，BCE=90，BEC=60，又GC=CE，GCE为等边三角形，GE=CG=CE=BE，G为BE的中点，则CG=BG=BE